人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相交線與平行線》教師教案.doc

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. 相交線與平行線（教師教案） 第一段 典型例題 【開(kāi)課】教師在正式開(kāi)課前，先把本次課程的內(nèi)容簡(jiǎn)單概括一下： 今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容： 一． 相交線、垂線的概念 二． 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等的概念 三． 平行線的的性質(zhì)和判定 【課程目標(biāo)】 1. 理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”； 2. 理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)； 3. 理解平行線的概念，正確地表示平行線，會(huì)利用三角尺、直尺畫(huà)平行線，理解平行公理和平行公理的推論； 4. 掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)； 5. 能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算。 【課程安排】 1 教師簡(jiǎn)要介紹本次課程的關(guān)鍵點(diǎn)，同學(xué)做題，然后教師講解 2 教師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)（第二段）教師講解 【教師講課要求】 教師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時(shí)教師必須巡視，了解學(xué)生做題情況，學(xué)生完成練習(xí)后，教師進(jìn)行講解。 第一部分 相交線、垂線 課時(shí)目標(biāo)：理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”；理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)； 教師講課要求 【知識(shí)要點(diǎn)】：請(qǐng)學(xué)生看一下做好上課的準(zhǔn)備 （一）相交線 1. 相交線的定義 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線，公共點(diǎn)稱(chēng)為兩條直線的交點(diǎn)。如圖1所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O。 圖1 圖2 圖3 2. 對(duì)頂角的定義 若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角。 注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；（3）兩條相交線形成2對(duì)對(duì)頂角。 3. 對(duì)頂角的性質(zhì) 對(duì)頂角相等。 4. 鄰補(bǔ)角的定義 如果把一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，這條反向延長(zhǎng)線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說(shuō)這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。 （二）垂線 1. 垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 圖4 如圖4所示，直線AB與CD互相垂直，垂足為點(diǎn)O，則記作AB⊥CD于點(diǎn)O。 其中“⊥”是“垂直”的記號(hào)；是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記。 注意：垂線的定義有以下兩層含義： （1）∵AB⊥CD（已知） （2）∵∠1＝90°（已知） ∴∠1＝90°（垂線的定義） ∴AB⊥CD（垂線的定義） 2. 垂線的性質(zhì) （1）性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 （2）性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。 3. 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 圖5 圖6 如圖5所示，m 的垂線段PB 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P 到 直線m 的距離。 4. 垂線的畫(huà)法（工具：三角板或量角器） 5. 畫(huà)已知線段或射線的垂線 （1）垂足在線段或射線上 （2）垂足在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上 （三）“三線八角” 兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖6所示。 （1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。 （2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6。 （3）同旁?xún)?nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁?xún)?nèi)角。圖中的同旁?xún)?nèi)角還有∠3與∠6。 范例1. 判斷下列語(yǔ)句是否正確，如果是錯(cuò)誤的，說(shuō)明理由。 （1）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離； （2）從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離； （3）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直； （4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。 分析：本題考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是對(duì)點(diǎn)到直線的距離的描述，由“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”可判斷（1）、（2）都是錯(cuò)的；由對(duì)頂角相等且互補(bǔ)易知，這兩個(gè)角都是90°，故（3）正確；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”。 解答：（1）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)榇咕€是直線，它的長(zhǎng)度不能度量，應(yīng)改為“垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離”。 （2）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)椤包c(diǎn)到直線的距離”不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度。 （3）這種說(shuō)法是正確的。 （4）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹挥性谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒(méi)有“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，兩條直線還可能是異面直線。 說(shuō)明：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。 范例2. 如下圖（1）所示，直線DE、BC被直線AB所截，問(wèn)，各是什么角？ 圖（1） 分析：已知圖形不標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)始學(xué)不容易看，可把此圖畫(huà)成如下圖（2）的樣子，這樣就容易看了。 圖（2） 答案：是同位角，是內(nèi)錯(cuò)角，是同旁?xún)?nèi)角。 范例3 如下圖（1）， 圖（1） （1）是兩條直線_________________與_________________被第三條直線_________________所截構(gòu)成的___________________角。 （2）是兩條直線_______________與_________________被第三條直線____________________所截構(gòu)成的________________角。 （3）_______________與___________________被第三條直線_________________________所截構(gòu)成的_______________角。 （4）與6是兩條直線_______________與_______________，被第三條直線______________________所截構(gòu)成的________________角。 分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線，因此可以得到是由直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角，如下圖（2），類(lèi)似可知其他情況。 圖（2） 答案：（1）1與2是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角。 （2）1與3是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角。 （3）是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角。 （4）5與6是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同旁?xún)?nèi)角。 范例4按要求作圖，并回答問(wèn)題。 范例5作圖題 范例6證明垂直 第二部分 平行線 [課時(shí)目標(biāo)] 理解平行線的概念，正確地表示平行線，掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算。 教師講課要求 知識(shí)要點(diǎn)：請(qǐng)學(xué)生看一下準(zhǔn)備上課 1. 平行線的概念 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 注意： （1）在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提； （2）必須是兩條直線； （3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。 兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的。 名稱(chēng) 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 在同一個(gè)平面內(nèi) 重合直線 相交直線 平行直線 不在同一個(gè)平面內(nèi) 異面直線 2. 平行線的表示方法 平行用“∥”表示，如圖7所示，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD，讀作AB 平行于CD。 3. 平行線的畫(huà)法 4. 平行線的基本性質(zhì) （1）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 （2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 5. 平行線的判定方法： （1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 （3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 （4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。 （5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。 6. 平行線的性質(zhì)： （1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同位角相等。 （2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 范例1如圖，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小 答案：50° 解析：因?yàn)椤螦MF=∠BNG=75°，又因?yàn)椤螧NG=∠MNP，所以∠AMF=∠MNP，所以EF∥GH，所以∠MPN=∠CME，又因?yàn)椤螦MF=75°，∠CMA=55°，所以∠AMF+∠CMA=130°，即∠CMF=130°，所以∠CME=180°－130°=50°，所以∠MPN=50° 范例2如圖，∠1與∠3為余角，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM 答案：57.5° 解析：因?yàn)椤?+∠3=90°，∠2+（90°－∠3）=180°，所以∠2+∠1=180°，所以AB∥DE，所以∠BCN=∠4=115°，所以∠ACM=115°，又因?yàn)镃P平分∠ACM，所以∠PCM=∠ACM=×115°=57.5°，所以∠PCM=57.5° 范例3如圖，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小 答案：102° 解析：因?yàn)椤?=∠CDB，又因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1+∠CDB=180°，所以得到AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，又因?yàn)椤?=78°，所以∠4=102° 范例4如圖，已知：∠BAP與∠APD 互補(bǔ)，∠1=∠2，說(shuō)明：∠E=∠F 解析：因?yàn)椤螧AP與∠APD 互補(bǔ)，所以AB∥CD，所以∠BAP=∠CPA，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠BAP－∠1=∠CPA－∠2，即∠EAP=∠FPA，所以EA∥PF，所以∠E=∠F 范例5 如圖，已知AB∥CD，P為HD上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn)，試問(wèn)：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明 答案：∠HOP=∠AGF－∠HPO 解析：過(guò)O作CD的平行線MN，因?yàn)锳B∥CD，且CD∥MN，所以AB∥MN，所以∠AGF=∠MOF=∠HON，因?yàn)镃D∥MN，∠HPO=∠PON，所以∠HOP=∠HON－∠PON=∠HON－∠HPO，所以∠HOP=∠AGF－∠HPO 范例6 如圖，已知AB∥CD，說(shuō)明：∠B＋∠BED＋∠D=360° 分析：因?yàn)橐阎狝B∥CD，所以在∠BED的內(nèi)部過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線，將∠B＋∠BED＋∠D的和轉(zhuǎn)化成對(duì)平行線的同旁?xún)?nèi)角來(lái)求。 解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則 ∠B＋∠BEF=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） ∵AB∥CD（已知） EF∥AB（作圖） ∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行） ∴∠D＋∠DEF=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF=360° ∵∠B＋∠BED＋∠D=∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF ∴∠B＋∠BED＋∠D=360° 范例7. 小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)校（圖中B處），再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），試問(wèn)∠ABC為多少度？說(shuō)明你的理由。 解：∵AE∥BD（已知） ∴∠BAE=∠DBA（兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠BAE=40°（已知） ∴∠ABD=40°（等量代換） ∵∠CBD=∠ABC＋∠ABD（已知） ∴∠ABC=∠CBD－∠ABD（等式性質(zhì)） ∵∠ABD=40°（已知） ∴∠ABC=75°－40°=35° 范例8 如圖，∠ADC=∠ABC， ∠1＋∠2=180°，AD為∠FDB的平分線，說(shuō)明：BC為∠DBE的平分線。 分析：從圖形上看，AE應(yīng)與CF平行，AD應(yīng)與BC平行，不妨假設(shè)它們都平行，這時(shí)欲證BC為∠DBE的平分線，只須證∠3=∠4，而∠3=∠C=∠6 ，∠4=∠5，由AD為∠FDB的平分線知∠5=∠6，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為證AE∥CF，且AD∥BC了，由已知條件∠1＋∠2=180°不難證明AE∥CF，利用它的平行及∠ADC=∠ABC的條件，不難推證AD∥BC。 證明：∵∠1＋∠2=180°（已知） ∠2＋∠7=180°（補(bǔ)角定義） ∴∠1=∠7（同角的補(bǔ)角相等） ∴AE∥CF?（同位角相等，兩直線平行） ∴∠ABC＋∠C=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 又∠ADC=∠ABC（已知），CF∥AB（已證） ∴∠ADC＋∠C=180°（等量代換） ∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） ∴∠6=∠C， ∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠3=∠6（等量代換） 又AD為∠BDF的平分線 ∴∠5=∠6 ∴∠3=∠4（等量代換） ∴BC為∠DBE的平分線 范例9 如圖，DE，BE 分別為∠BDC， ∠DBA的平分線，∠DEB=∠1＋∠2 （1）說(shuō)明：AB∥CD （2）說(shuō)明：∠DEB=90° 分析：（1）欲證平行，就找角相等與互補(bǔ)，但就本題，直接證∠CDB與∠ABD互補(bǔ)比較困難，而∠1＋∠2=∠DEB，若以E為頂點(diǎn)，DE為一邊，在∠DEB內(nèi)部作∠DEF=∠2，再由DE，EB分別為∠CDB， ∠DBA的平分線，就不難證明AB∥CD了，（2）由（1）證得AB∥CD后，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，易證∠1＋∠2=90°，進(jìn)而證得∠DEB=90° 證明：（1）以E為頂點(diǎn)，ED為一邊用量角器和直尺在∠DEB的內(nèi)部作∠DEF=∠2 ∵DE為∠BDC的平分線（已知） ∴∠2=∠EDC（角平分線定義） ∴∠FED=∠EDC（等量代換） ∴EF∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ∵∠DEB=∠1＋∠2（已知） ∵∠FEB=∠1（等量代換），∠EBA=∠EBF=∠1（角平分線定義） ∴∠FEB=∠EBA（等量代換） ∴FE∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 又EF∥DC ∴BA∥DC（平行的傳遞性） （2）∵AB∥DC（已證） ∴∠BDC＋∠DBA=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 又∠1=∠DBA，∠2=∠BDC（角平分線定義） ∴∠1＋∠2=90° 又∠1＋∠2=∠DEB ∴∠DEB=90°  第二段 一. 選擇題 1. 如圖1，直線a、b相交，∠1＝120°，則∠2＋∠3＝（　?。? A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 答案：C 圖1 圖2 圖3 2. 如圖2，要得到a∥b，則需要條件（　?。? A. ∠2＝∠4 B. ∠1＋∠3＝180° C. ∠1＋∠2＝180 D. ∠2＝∠3 答案：C 3. 如圖3，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（　?。? A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C. 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行　　 D. 兩直線平行，同位角相等 答案：A 4. 如圖4，AB∥ED，則∠A＋∠C＋∠D＝（　?。? A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 圖4 圖5 答案：C 5. 如圖5所示，∥，∠1＝120°，∠2＝100°，則∠3＝（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 答案：B 6. 已知：如圖6，∠AOB的兩邊 OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（ ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 答案：B 圖7 圖8 7．下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 兩條不相交的直線叫做平行線 B. 同位角相等 C. 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等 D. 同角的余角相等 答案：D 8．如果∠1和∠2是兩平行線a，b被第三條直線c所截的一對(duì)同位角，那么（ ） A. ∠1和∠2是銳角 B. ∠1＋∠2=180° C. ∠1＋∠2=90° D. ∠1=∠2 答案：D 9．如圖5，AB∥CD，則結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠1＋∠3=∠2＋∠4中正確的是（ ） A. 只有（1） B. 只有（2） C. （1）和（2） C. （1）（2）（3） 答案：D 圖5 10．如圖6，AB∥CD，若∠3是∠1的3倍，則∠3為（ ） A. B. C. D. 答案：B 圖6 圖7 11．如圖7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 答案：C 12．如圖8，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD的度數(shù)為（ ） A 110° B. 70° C. 55° D. 35° 答案：D 圖8 圖9 13．如圖9，如果DE∥BC，那么圖中互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)是（ ） A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì) 答案：C 二. 填空題 1． 如圖7，CB⊥AB，∠CBA與∠CBD的度數(shù)比是5:1，則∠DBA＝________度，∠CBD的補(bǔ)角是_________度。 答案：72°；162° 2． 如圖8，AC⊥BC，CD⊥AB，點(diǎn)A到BC邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，圖中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。 答案：；；；； 3． 如圖9，當(dāng)∠1＝∠_____時(shí)，AB∥CD；當(dāng)∠D＋∠_____＝180°時(shí)，AB∥CD；當(dāng)∠B＝∠_____時(shí)，AB∥CD。 答案：；； 圖9 圖10 4． 如圖10，AB∥CD，直線l平分∠AOE，∠1＝40°，則∠2＝___________． 答案： 5． 若兩個(gè)角的兩邊分別平行，而一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少30°，則兩個(gè)角的度數(shù)分別是____________________。 答案：或 6．如圖1，∵∠1=∠2∴（ ）∥（ ）（ ），∴∠D=（ ）（ ）又∵∠D=∠3（已知）∴∠（ ）=∠（ ）∴（ ）∥（ ）（ ） 答案：AD∥BE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠DBE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠DBE=∠3，BD∥CE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 圖1 圖2 7．如圖2，AD∥BC，∠1=60°，∠2=50°，則∠A=（ ），∠CBD=（ ），∠ADB=（ ），∠A＋∠ADB＋∠2=（ ） 答案： 60°，70°，70°，180° 8．圖3，由A測(cè)B的方向是（ ），由B測(cè)A的方向是（ ） 圖3 圖4 答案：南偏東60°，北偏西60° 9．如圖4，a∥b，AB⊥a垂足為O，BC與b相交于點(diǎn)E，若∠1=43°，則∠2=（ ）。 答案：133° 10．如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是（ ）和（ ） 答案：42°，138° 11．在同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，已知a∥b，且c⊥a，則b與c的位置關(guān)系是（ ）。 答案：垂直 三. 解答和證明 1、如圖10，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE和CF有怎樣的位置關(guān)系么？并證明你的結(jié)論。 圖10 答案：1、平行?！逜B∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠EBC=∠ABC，∠ FCB=∠DCB∴∠EBC=∠FCB∴BE∥CF 2、判斷下面的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由 （1）如圖11：AE平分∠CAD，AE∥BC，那么∠B=∠C 圖11 （2）如圖11：如果∠B=∠C，AE∥BC，那么AE平分∠CAD。 答案：正確，∵AE∥BC∴∠B=∠DAE，∠C=∠EAC∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C 正確，∵AE∥BC∴∠B=∠DAE，∠C=∠EAC∵∠B=∠C∴∠DAE=∠CAE，即AE平分∠DAC 3、如圖12，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度數(shù)。 圖12 答案：3、∠E=40° 4、已知，∠DBF：∠ABF：∠BFC=1：2：3，AB∥CD，說(shuō)明：BA平分∠EBF 圖13 答案：設(shè)∠1=x°則∠2=2x°，∠3=3x°∵AB∥CD∴∠2＋∠3=180°即2x＋3x=180°∴x=36°∴2x=72， ∠EBA=180°－36°－72°=72°，∴∠EBA=∠2，∴BA平分∠EBF 5、已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角 答案：提示：以O(shè)B為一邊在∠AOB內(nèi)部作∠BOC=∠α 6． 已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．說(shuō)明∠P＝． 答案：略 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 17 .