（湖北專用）2019中考數(shù)學新導向復習 第五章 四邊形 第24課 矩形課件.ppt

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《中考新導向初中總復習（數(shù)學）》配套課件,第五章四邊形第24課矩形,1．矩形的定義：有____________的平行四邊形是矩形．,一、考點知識,,,，,,2．矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．此外，具有如下特殊性質(zhì)：四個角都是________，對角線________．,一個角是直角,3．矩形的判定：(1)有__________________的四邊形是矩形．(2)對角線________的平行四邊形是矩形．(3)對角線________且__________的四邊形是矩形．,直角,相等,三個角都是直角,相等,相等,互相平分,【例1】在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于O，∠ACD＝30，AB＝4.(1)判斷△AOD的形狀；(2)求對角線AC，BD的長．,【考點1】矩形的性質(zhì),二、例題與變式,解：(1)△AOD是等邊三角形（2）AC=BD=,【變式1】已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC＝2BC.求證：△BOC是等邊三角形．,證明：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AC=2OC，BD=2OB.又∵AC=2BC，∴OC=OB=BC，即△BOC是等邊三角形.,【考點2】矩形的判定,【例2】如圖，O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO上的一點，且AE＝BF＝CG＝DH.求證：四邊形EFGH是矩形．,證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．,【變式2】如圖，?ABCD中，BC＝6，AB＝8，AC＝10，求證：?ABCD是矩形．,,證明：因為62+82=102,即AB2+BC2=AC2,所以∠B就是直角.在平行四邊形ABCD中,有一個角是直角,所以,四邊形ABCD是矩形.,【考點3】矩形與軸對稱,【例3】把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF.若AB＝3，BC＝5，求重疊部分△DEF的面積．,,解：∵按題圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF，∵AB=3，BC=5，∴A′D=AB=3.假設AE=x，則A′E=x，DE=5－x.∴A′E2+A′D2=ED2.∴x2+9=(5－x)2.解得x=1.6.∴DE=5－1.6=3.4.∴△DEF的面積是0.53.43=5.1.,【變式3】在矩形紙片ABCD中，AB＝，BC＝6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P外，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，∠BPE＝30.求BE，QF的長．,解：設BE=x，在Rt△PBE中，∠BPE=30，∴PE=2x，PB=，由題意,得EC=EP=2x.∵BE+EC=BC，∴3x=6，x=2，即BE=2.∴EC=4，PB=，∴PA=，在Rt△APH中，∠APH=60，∴AH=3，PH=.∴HQ=PQ－PH=，在Rt△HQF中，∠QHF=30，tan∠QHF=，∴QF=1.,A組,1．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD,三、過關訓練,3．下列命題是假命題的是()A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形,2．已知矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為__________________．,D,C,B組,4．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BC兩點，且BE＝CF，AF＝DE.求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)四邊形ABCD是矩形．,證明：（1）∵BE＝CF,BF＝BE＋EF,CE＝CF＋EF,∴BF＝CE.又∵在平行四邊形ABCD中，AB＝CD.∴△ABF≌△DCE（SSS）（2）由（1）知，△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C.又∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD,∴∠B+∠C=180.∴∠C=90.∴四邊形ABCD是矩形.,5．在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：D是BC的中點；(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．,證明：（1）在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點，則AE=DE.過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,即AF∥CD，得∠FAE=∠CDE.又∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△CDE，∴AF=CD.∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中點.（2）∵AF∥BD，AF=BD.∴四邊形AFBD是平行四邊形.∵AB=AC,D是BC的中點,AD⊥BC，∠ADB=90∴平行四邊形AFBD是矩形.,C組,6．(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF＝DF，你同意嗎？說明理由．(2)問題解決保持(1)中的條件不變，若DC＝2DF，求的值；(3)類比探求保持(1)中條件不變，若DC＝nDF，求的值,解：(1)同意,連接EF，∵Rt△BAE≌△BGE，∴AE=EG.∵AE=ED，∴EG=ED.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠EGF=∠A=∠D=90.∵EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF.∴GF=DF.(2)(3),