（湖北專用）2019中考數學新導向復習 第三章 函數 第12課 二次函數課件.ppt

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《中考新導向初中總復習（數學）》配套課件,第三章函數第12課二次函數,1．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，利用配方法可以表示為____________________，它的圖象是拋物線，頂點坐標是____________________，對稱軸是直線__________．,一、考點知識,,,,2．拋物線y＝2x2－4x－1的開口__________，當x>1時，y隨x的增大而增大；當x<1時，y隨x的增大而________．在頂點處，函數值最________(大或小)．拋物線y＝－3x2－6x＋1的開口________，當________時，y隨x的增大而增大；當________時，y隨x的增大而________．在頂點處，函數值最________(大或小)．,向上,小,減小,向下,x－1,大,減小,3．二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k(a，h，k為常數，a≠0)，頂點坐標是________，對稱軸是直線__________．二次函數y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，與x軸的交點坐標是________________________，對稱軸是直線____________．,（h，k）,x=h,（x1，0）（x2，0）,【例1】已知二次函數的圖象經過A(－2，－5)，B(1，4)，C(2，3)三點．(1)求此拋物線的解析式；(2)求該函數的圖象與x軸的交點和頂點坐標；(3)畫出函數的圖象．,【考點1】求二次函數解析式，二次函數的圖象與性質,二、例題與變式,解：（1）y=－x2+2x+3（2）與x軸的交點為（3,0），（－1,0），頂點為（1,4）（3）略,【變式1】已知拋物線的頂點坐標為M(－1，－2)且過點N(0，－1.5)．(1)求此拋物線的解析式；(2)x取什么值時，y隨x的增大而減小；(3)x取什么值時，該函數的圖象在x軸上方；(4)寫出原拋物線向下平移1個單位長度，向右平移2個單位長度后的函數解析式．,解：（1）（2）x1（4）,【考點2】求二次函數解析式，坐標系下的面積,【例2】已知拋物線的頂點P(3，－3)且在x軸上所截得的線段AB的長為6.(1)求此拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點Q，使△QAB的面積等于12，若存在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由．,解：（1）（2）存在.坐標Q點為（,4）或（,4）,【變式2】二次函數y＝x2－mx＋n的圖象與x軸交于A，B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于C(0，－3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．(1)求這個二次函數的表達式；(2)當點P運動到什么位置時，△BPC的面積最大？求出此時P點的坐標和△BPC的最大面積．,,解：（1）y=x2－2x－3（2）當時，有最大面積為.,【考點3】二次函數與方程,【例3】函數y＝x2＋kx＋k－1(k為常數)．(1)求證：對任意實數k，函數圖象與x軸都有交點；(2)證明對任意實數k，拋物線y＝x2＋kx＋k－1都必定經過唯一定點，并求出定點坐標．,,解：（1）△=k2－4(k－1)=k2－4k+4=(k－2)2≥0，所以對任意實數k，函數圖象與x軸都有交點.（2）y=x2+kx+k－1=k(x+1)+x2－1，若過定點則與k的取值無關，由x+1=0得x=－1,當x=－1時，y=1－k+k－1=0.所以定點為（－1,0）.,【變式3】已知P(1，m)和Q(3，m)是拋物線y＝x2＋bx＋c上的兩點，且該拋物線與x軸交于A，B兩點，(1)求b的值；(2)求c的取值范圍；(3)若線段AB＝4，求該拋物線的解析式．,解：（1）－4（2）c<4（3）|xA-xB|=4，則(xA+xB)2－4xAxB=16.所以42－4c=16.所以c=0，得y=x2－4x.,A組,1．關于二次函數y＝2x2＋4x－1，下列說法正確的是()A．圖象與y軸的交點坐標為(0，1)B．圖象的對稱軸在y軸的右側C．當x0,得a0.,解：（1）y=－x2+2x+3（2）D（1,4）(3)1或7,5．如圖，過點A(－1，0)，B(3，0)的拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點E.(1)求拋物線解析式；(2)求拋物線頂點D的坐標；(3)若拋物線的對稱軸上存在點P使S△POB＝3S△POC，求此時DP的長．,C組,6．已知點A(－1，－1)在拋物線y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1(其中x是自變量)上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)若B點與A點關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點B的直線？如果存在，求符合條件的直線解析式；如果不存在，說明理由．,解：（1）已知點A（－1，－1）在已知拋物線上,則(k2－1)+2(k－2)+1=－1，解得k1=1,k2=－3,當k1=1時，函數為一次函數，不合題意，舍去當k2=－3時，拋物線的解析式為y=8x2+10 x+1,由拋物線的解析式知其對稱軸為x=.,（2）∵點B與點A關于x=對稱，且A（－1，－1），∴B（，－1）.當直線過B（，－1）且與y軸平行時，此直線與拋物線只有一個交點，此時的直線為x=當直線過B（，－1）且不與y軸平行時，設直線y=mx+n與拋物線y=8x2+10 x+1只交于一點B，直線y=mx+n過B（，－1），得m+n=－1，即m－4n=4①.把y=mx+n代入y=8x2+10 x+1，得8x2+10 x+1=mx+n，即8x2+(10－m)x+1－n=0.由△=0，得(10－m)2－32(1－n)=0②,由①②得m=6,n=.故所求的直線為y=6x+.,