湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 整式的加減 3.3 整式課件（新版）華東師大版.ppt

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（一）單項(xiàng)式,3.3整式,根據(jù)題意列代數(shù)式,(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形的面積為_(kāi)______.(2)若三角形的一邊長(zhǎng)為a,并且這邊上的高為h,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_______.(3)若m表示一個(gè)有理數(shù),則它的相反數(shù)是_______.(4)小馨從每月的零花錢(qián)中貯存x元捐給希望工程,一年下來(lái)小馨共捐款_______元.,成果展示,觀察下列代數(shù)式，它們有什么共同的特點(diǎn)？,上面這些代數(shù)式都是有數(shù)字與字母的乘積組成的,這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.如:abc、–mn、12xy、?r等都是單項(xiàng)式。,成果展示,思考，歸納,（1）“9”是不是單項(xiàng)式？“a”是不是單項(xiàng)式？,（3）4abc是不是單項(xiàng)式？,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。,都不是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算。,是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè)。,（2）是不是單項(xiàng)式？“2x+1”和“a–b”是不是單項(xiàng)式？,注意；在單項(xiàng)式中（１）．只含乘法運(yùn)算，不含加減運(yùn)算．（２）．可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算．,判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；(6)－xy2；(7)－5。,解（2）abc；,,(3)b2；,(4)－5ab2；,(6)－xy2；,(7)－5這些都是單項(xiàng)式,單項(xiàng)式的相關(guān)概念,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意:1.圓周率是常數(shù),故屬于系數(shù)一部分.2.系數(shù)是1或-1時(shí),”1”通常省略。也就是說(shuō):只含字母因數(shù)的單項(xiàng)式，系數(shù)是1或-13.系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù),如不要寫(xiě)成,如：–ab的數(shù)字因數(shù)是–1，所以–ab的系數(shù)是–1；,2?r的數(shù)字因數(shù)是2?，所以2?r的系數(shù)是2?；,單項(xiàng)式的相關(guān)概念,一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。,說(shuō)明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。,例如：abc的所有字母是a,b,c，它們的指數(shù)都是1，指數(shù)和是1+1+1=3，所以abc的次數(shù)是3，它是三次單項(xiàng)式。,4xyz的所有字母是x,y,z，它們的指數(shù)和是2+1+1=4，所以4xyz的次數(shù)是4，它是四次單項(xiàng)式。,火眼金睛,1、下面各題的判斷是否正確。①－7xy2的系數(shù)是7；（）②－x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)；（）③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是。（）,,,,,,,,√,2、填空：(1)單項(xiàng)式－5y的系數(shù)是__，次數(shù)是___(2)單項(xiàng)式a3b的系數(shù)是___，次數(shù)是___(3)單項(xiàng)式的系數(shù)是___，次數(shù)是___(4)單項(xiàng)式－5πR的系數(shù)是，次數(shù)是___,想好了請(qǐng)舉手,快樂(lè)檢測(cè),1.判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如果不是，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù)：,(2)(3)(4),解：,（1）不是．因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算．,（3）不是．因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商．,（2）是．它的系數(shù)是，次數(shù)是2．,（4）是．它的系數(shù)是，次數(shù)是3．,3.填表:,2,2,-1.2,1,1,3,-1,2,2,-2,11,2.下列各式是不是單項(xiàng)式?為什么?,4.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)3次單項(xiàng)式,它的系數(shù)是2.,你學(xué)會(huì)了什么？想到了什么？還有什么疑問(wèn)嗎？,暢談收獲,3.3整式,多項(xiàng)式,復(fù)習(xí)提問(wèn)：,1.什么叫單項(xiàng)式？單項(xiàng)式是代數(shù)式嗎？代數(shù)式是單項(xiàng)式嗎？,數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。,單項(xiàng)式一定是代數(shù)式，代數(shù)式不一定是單項(xiàng)式。,2、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。,說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),復(fù)習(xí)題,填空：(1)單項(xiàng)式-5y的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____(2)單項(xiàng)式a3b的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____(3)單項(xiàng)式的系數(shù)是_____，次數(shù)是____(4)(5),－５,－次,１,四次,二次,2,-3,(6)請(qǐng)寫(xiě)出2個(gè)關(guān)于x,y的單項(xiàng)式，它的系數(shù)是２，次數(shù)是３,列代數(shù)式,（1）若三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的周長(zhǎng)是；（2）若某班有男生x人，女生21人，則這個(gè)班的學(xué)生一共有__________人.（3）圖中的陰影部分的面積為_(kāi)___________.,a+b+c,2ar–?r,(x+21),,,,,,,,,a,,,2r,問(wèn)題1：你所填入的代數(shù)式有什么共同特點(diǎn)？,問(wèn)題2：它們與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？,概括：,上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的.像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，多項(xiàng)式3x–2x+5有三項(xiàng)，它們是3x，–2x，5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。,一個(gè)多項(xiàng)式含幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式3x–2x+5是一個(gè)二次三項(xiàng)式。,（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_________.,（2）在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做___________.,（3）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做_______.,（4）在多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)______________.,（5）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是否包括它前面的符號(hào)？,（6）單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)有什么區(qū)別？,多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，有正號(hào)也有負(fù)號(hào)。,單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的和。,例1：指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).,,（1）,（2）,,解：,（1）多項(xiàng)式的項(xiàng)有,,,,,（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)有,,,1,次數(shù)是4,次數(shù)是3.,例2.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：,（2）,（1）,,,,,解：,（2）,（1）,是一個(gè)三次三項(xiàng)式.,是一個(gè)四次三項(xiàng)式.,整式的概念：,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。,,,問(wèn)題：整式與代數(shù)式有什么關(guān)系？,整式一定是代數(shù)式，代數(shù)式不一定是整式。,課堂練習(xí)：,1、教科書(shū)P98練習(xí)1，2，3，4.,2、填空,例3、代數(shù)式3x+4x–2b是四次二項(xiàng)式，試求a,b的值,解：,a+1,,∵代數(shù)式的次數(shù)是四次,∴a+1=4,∴a=3,又∵代數(shù)式的項(xiàng)是二項(xiàng),∴2b=0即b=0,∴a=3,b=0,拓展提高：,1、當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式是四次多項(xiàng)式？此時(shí)是關(guān)于x的幾次式？,2、當(dāng)m,n滿足何條件時(shí)，多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式？,3、多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求m與n的差。,升冪排列和降冪排列,復(fù)習(xí)提問(wèn)：,什么叫單項(xiàng)式，什么叫多項(xiàng)式？,由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。,–x的底數(shù)是_____，冪是______.,單項(xiàng)式abc的系數(shù)是___，次數(shù)是____.,多項(xiàng)式，4次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__，3次項(xiàng)次數(shù)為_(kāi)___，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__.,(–x)的底數(shù)是_____，冪是______.,,x,–x,–x,（–x）,1,5,3,–5,–1,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的概念，知道多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。如多項(xiàng)式x+x+1就是單項(xiàng)式x，+x，+1的和。,問(wèn)題1.如果交換多項(xiàng)式各項(xiàng)位置，所得到的多項(xiàng)式與原多項(xiàng)式是否相等？為什么？,問(wèn)題2.任意交換x+x+1中各項(xiàng)的位置，可以得到幾種不同的排列方式？請(qǐng)一一列舉出來(lái).,相等（加法交換律）,可以得到6種不同的排列方式，即x+x+1，x+x+1，x+1+x，x+1+x，1+x+x，1+x+x.,問(wèn)題3.以上六種排列中，你認(rèn)為哪幾種比較整齊？,x+x+1，1+x+x這樣的排列比較整齊.,問(wèn)題4.你認(rèn)為是什么特點(diǎn)使得兩種排列比較整齊呢？,這兩種排列有一個(gè)共同特點(diǎn)，那就是x的指數(shù)是逐漸變?。ɑ蜃兇螅┑?,多項(xiàng)式x+x+1就是單項(xiàng)式x，+x，+1的和。,這樣整齊的寫(xiě)法除了美觀之外，還會(huì)為今后的計(jì)算帶來(lái)方便。因而我們常常把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序來(lái)排列.,,例如把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的順序排列是，按x指數(shù)從小到大的順序排列是.,降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。,,,升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。,,,如是按x的降冪排列,如是按x的升冪排列,提問(wèn)：1.x+x+1是按x的____排列.,2.1+x+x是按x的____排列.,降冪,升冪,例1.把多項(xiàng)式按r升冪排列。,,解：,按r的升冪排列為：,注意：,重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng),練習(xí)：把多項(xiàng)式按x升冪排列.,,解：,按x的升冪排列為：,例2：把多項(xiàng)式重新排列.,,注意：,含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪或降冪排列.,（1）按a升冪排列；（2）按a降冪排列,解：,（1）按a升冪排列為,（2）按a降冪排列為,想一想：,如果是（1）按b升冪排列；（2）按b降冪排列，結(jié)果回怎樣呢？,做一做：,將下列多項(xiàng)式中的(1)，(2)按字母x的降冪排列，(3)，(4)按字母y的升冪排列：,（1）2xy+y2+x2；（2）3x2y-5xy2+y3-2x3；(3)2xy2-x2y+x3y3-7；(4)xy3-5x2y2+4x4-3x5y-y4,