江蘇省2019屆中考數(shù)學專題復習 第五章 方程與不等式 第4講 一元二次方程課件.ppt

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第五章方程(組)與不等式(組)第4講一元二次方程,考點梳理過關(guān),考點1一元二次方程的有關(guān)概念,考點2一元二次方程的解法,提示,利用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的值時，先把代數(shù)式變形成兩根的和與積的形式，常見的變形有：(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；(3).,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,失分警示,當方程有兩個實數(shù)根時，一元二次方程根的判別式大于或等于0，解決這類問題易忽視等號出錯失分．,考點4一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題的一般步驟,典型例題運用,類型1一元二次方程的解法,【例1】[2017新泰模擬]用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x2－6x＝－3；(2)4(x－2)2－(3x－1)2＝0；(3)x(3x－2)－6x2＝0；(4)(x＋2)(x－5)＝1.,【思路分析】(1)移項化為一般形式以后左邊是完全平方式，可以用直接開平方法求解；(2)等號左邊可以利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；(3)方程左邊可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；(4)化為一般形式以后，利用求根公式法解方程．,技法點撥?如果題目沒有指明用什么方法，解一元二次方程通常是先考慮能不能用直接開平方法，再看能不能用因式分解法，最后考慮公式法或配方法．,變式運用?1.[2017萊蕪模擬]用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－4x＋2＝0；(2)3x(x－1)＝2(x－1)；(3)(x＋3)2＝(1－2x)2.,類型2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,【例2】[2017南充中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩實根為x1，x2，且－x1x2＝7，求m的值．,【思路分析】(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明Δ的值大于0即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，解m的值即可．,技法點撥?解答這類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想求解．,變式運用?2.[2017黃岡中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k＝1時，求的值．,類型3一元二次方程的應用,【例3】[2017深圳中考]一個矩形(即長方形)周長為56厘米．(1)當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由．,【思路分析】(1)設(shè)出矩形的一邊長，用周長公式表示出另一邊長，根據(jù)面積列出相應方程求解即可；(2)同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以．,(2)不能．理由如下：設(shè)矩形的長為y厘米，則寬為(28－y)厘米．依題意，得y(28－y)＝200，即y2－28y＋200＝0.∵Δ＝282－4200＝－16<0，∴原方程無解．∴不能圍成面積為200平方厘米的矩形．,技法點撥?用到的知識點為：矩形的寬＝周長的一半－長．解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．,變式運用?3.[2017谷城模擬]一幅長20cm，寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫，豎彩條的寬度比為3∶2.若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫，豎彩條的寬度．,六年真題全練,命題點1一元二次方程的解法,1．[2017泰安，7，3分]一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為()A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝3,A,2．[2016泰安，9，3分]一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情況是()A．無實數(shù)根B．有一正根一負根C．有兩個正根D．有兩個負根,C,3．[2015泰安，22，3分]方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根為____．,猜押預測?1.[2017河北模擬]關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－5m＋4＝0，常數(shù)項為0，則m值等于()A．1B．4C．1或4D．0,B,B由題意，得m2－5m＋4＝0，且m－1≠0，解得m＝4.,得分要領(lǐng)?解這類問題要掌握一元二次方程的四種解法，掌握每種解法的適用條件，靈活選擇方法求解即可．,4．[2017泰安，22，3分]關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0無實數(shù)根，則k的取值范圍為____．,命題點2一元二次方程根的判別式,D,5．[2014泰安，13，3分]某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15,命題點3一元二次方程的應用,A,6．[2013泰安，27，11分]某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？,得分要領(lǐng)?列一元二次方程解應用題，首先要審清題意，設(shè)未知數(shù)，再列出方程，然后解所列方程，檢驗和作答即可．,