垂直平分線的性質(zhì).ppt

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八年級上冊,13.1軸對稱（第2課時）,課件說明,本節(jié)課內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領域，是在學習了軸對稱的概念和性質(zhì)的基礎上，研究線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．,學習目標：1．理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2．能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．3．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學習重點：線段垂直平分線的性質(zhì)．,課件說明,你能用不同的方法驗證這一結論嗎？,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關系．,相等．,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？,線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．,已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．,證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．,8,課堂練習,練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．,解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．,課堂練習,練習2如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？,課堂練習,練習2如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？,解：∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,點P在線段AB的垂直平分線上．,已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．,探索并證明線段垂直平分線的判定,用數(shù)學符號表示為：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．,與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．,這些點能組成什么幾何圖形？,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？,在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．,解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．,課堂練習,練習3如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？,尺規(guī)作圖,如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？,（2）為什么要以大于的長為半徑作??？,（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？,課堂練習,練習4如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程．,（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？,課堂小結,布置作業(yè),教科書習題13.1第6、9題．,