九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.1 解直角三角形教學(xué)2 .ppt

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28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形,【基礎(chǔ)梳理】1.解直角三角形由直角三角形中的_________,求出其余_________的過(guò)程.,已知元素,未知元素,2.直角三角形中的關(guān)系如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,a,b,c,∠A,∠B為其五個(gè)元素.這五個(gè)元素之間的關(guān)系如下:,(1)兩銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=_____.(2)三邊之間的關(guān)系:________(勾股定理).(3)邊與角之間的關(guān)系:sinA=;cosA=;tanA=.,90,a2+b2=c2,3.解直角三角形的基本類型(1)已知兩邊,求其他___________.(2)已知一邊一角,求其他___________.,一邊及兩角,兩邊及一角,【自我診斷】1.判斷對(duì)錯(cuò):(1)直角三角形已知兩邊可以求第三邊.()(2)直角三角形已知一邊與一銳角可以解直角三角形.()(3)直角三角形中已知兩角可以解直角三角形.(),√,√,,2.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,∠BAC=40,AB=7,則AC的長(zhǎng)為(),D,C.7cos40D.,3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=23,b=3,則a=_________.4.如果一個(gè)等腰三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1,1,,那么這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為_____.,3tan23,30,知識(shí)點(diǎn)一已知兩邊解直角三角形【示范題1】在Rt△ABC中,∠C=90,AC=1,BC=2,解這個(gè)直角三角形.【思路點(diǎn)撥】用∠A的正切求∠A的度數(shù)→求出∠B→用勾股定理求AB.,【自主解答】∴∠A≈63.4,∴∠B≈90-63.4=26.6.,【互動(dòng)探究】若已知∠C=90,BC=1,AB=2,試解這個(gè)直角三角形.【解析】∴∠B=90-∠A=60,,【微點(diǎn)撥】已知兩邊解直角三角形的兩種類型1.已知兩直角邊a,b,如圖1,則c=,由tanA=可求∠A,則∠B=90-∠A.,2.已知斜邊和一直角邊,如c,a,如圖2,則b=,由sinA=可求∠A,則∠B=90-∠A.,知識(shí)點(diǎn)二已知一邊和一銳角解直角三角形【示范題2】根據(jù)下列條件,求出Rt△ABC(∠C=90)中未知的邊和銳角.(1)BC=8,∠B=50.(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)∠B=45,AC=.,【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余,先求出∠A,然后根據(jù)分別求出AB和AC.(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余,先求出∠A,然后根據(jù)等角對(duì)等邊求出BC,再根據(jù)勾股定理求出AB.,【自主解答】(1)∵∠B=50,∴∠A=90-∠B=40,AC=BCtanB=8tan50≈9.5.(2)∵∠B=45,∴∠A=45,∴BC=AC=,,【微點(diǎn)撥】已知一邊一銳角解直角三角形的兩種類型1.已知斜邊和一銳角,如c,∠A,如圖1,∠B=90-∠A,a=csinA,b=ccosA(或b=).,2.已知一直角邊和一銳角,如a,∠A,如圖2,∠B=90-∠A,(或b=).注意:盡量運(yùn)用題目中原始已知條件.,【糾錯(cuò)園】在△ABC中,∠A=30,AC=4,AB=3,求BC的長(zhǎng).,【錯(cuò)因】______________________________________________________,錯(cuò)誤地認(rèn)為∠C=90,正確解答應(yīng)當(dāng)作垂線,構(gòu)造直角三角形.,