九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第4課時）教學(xué)課件 新人教版.ppt

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27.2.1相似三角形的判定第4課時,這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等.,觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？,1.理解定理“如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似”.2.能靈活地選擇定理判定三角形相似.,畫兩個三角形，使三個角分別為60，45,75.,①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?,即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．,相似,一定需三個角對應(yīng)相等嗎？,,,已知：在△ABC和△A′B′C′中,,求證:△ABC∽△A′B′C′,,【證明】在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A′B′,AE=A′C′，連結(jié)DE。,,∵AD=A′B′,∠A=∠A′，AE=A′C′,∴△ADE≌△A′B′C′，,∴∠ADE=∠B′，,又∵∠B′=∠B，,∴∠ADE=∠B，,∴DE//BC，,∴△ADE∽△ABC。,∴△A′B′C′∽△ABC,相似三角形的判別方法：兩角分別相等的兩個三角形相似．如果兩個三角形僅有一組角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？,一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。,,,,,,C,C,,,∵∠A=∠A，∠B=∠B,∴ΔABC∽ΔABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,,,,,相似三角形的判別,(兩個角分別相等的兩個三角形相似.),【例1】弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PAPB=PCPD.,,,,,A,B,C,D,P,O,,,【證明】連接AC、DB,∵∠A和∠D都是所對的圓周角，,∴∠A=∠D.,同理∠C=∠B.,∴△PAC∽△PDB.,即PAPB=PCPD.,【例題】,【例2】如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．,,,,,,,C,B,A,C,B,A,,,,,,,,【解析】∵∠B＝∠B′＝90（已知），,∠A＝∠A′（已知），,∴△ABC∽△A′B′C′（兩角分別相等的兩個三角形相似．）,1.在△ABC中，D、E分別是BA、CA延長線上的點，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．,【解析】∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（對頂角相等）∴△ADE∽△ABC.（兩角分別相等的兩個三角形相似.）,【跟蹤訓(xùn)練】,,,【解析】∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=ADAC∵AD=2，AC=8∴AB=4,2.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.,常見的相似圖形,已知：,△ABC∽△A1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,Rt△ABC和Rt△A1B1C1.,【探究】,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。,△ABC∽△A1B1C1.,即：如果,那么,在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，,相似三角形的判別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：兩角分別相等.,方法3：三邊對應(yīng)成比例.,方法4：兩邊成比例且夾角相等.,方法2：平行于三角形一邊的直線.,1.填一填（1）如圖1，點D在AB上，當∠＝∠時，△ACD∽△ABC.（2）如圖2，已知：點E在AC上，若點D在AB上，且滿足條件，就可以使△ADE與原△ABC相似.,ACD,B,(或者∠ACB＝∠ADC),DE‖BC,,D,(或者∠C＝∠AED),(或者∠B＝∠ADE),2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．,【解析】∵DE:EA=2:3∴DE:DA=2:5,∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴DE:DA=EF:AB即2:5=4:AB∴AB=10即CD=10,3.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.,【解析】∵DE∥BC，EF∥AB（已知），,∴∠ADE＝∠B＝∠EFC,（兩直線平行同位角相等）,∠AED＝∠C.（兩直線平行同位角相等）,∴△ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個三角形相似.）,【解析】∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=ADAC∵AD=2，AC=8∴AB=4.,4.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.,,,A,,B,,C,D,【解析】（1）△ABC與△FOA相似.因為直線l垂直平分線段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90，所以△ABC與△FOA相似.（２）四邊形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四邊形AFCE是菱形.,5.（泰州中考）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F,連接AF，CE.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.,只要持續(xù)地努力，不懈地奮斗，就沒有征服不了的東西.——塞內(nèi)加,,