617 面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測
617 面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測,617,面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測,面向,齒輪,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì),制造,檢測
機(jī)械專業(yè)外語文獻(xiàn)翻譯
杠桿原理和錐形漸開線齒輪副的幾何設(shè)計(jì)，交叉軸
機(jī)械工程，西安交通大學(xué)，西安，中國的科技，西安大學(xué)人民共和國的學(xué)校，中華人民共和國
摘要: 一組公式的幾何參數(shù)，如齒輪安裝距離，交叉軸角，中心距與上一基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的投影齒的螺旋角不同布置交叉軸齒輪傳動的均派生的基于共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的分析。一組幾何設(shè)計(jì)方法錐形漸開線齒輪副與交叉軸（非相交和非平行軸）提出。該公式不僅可以應(yīng)用到所有的交叉軸的可能獨(dú)立形式齒輪傳動裝置也摩拳擦掌帶平行軸和軸相交的情況。該設(shè)計(jì)方法由兩部分組成，順序和反向的方法。 前者是用來確定給出一個雙圓錐漸開線齒輪的基本尺寸，而后者是用來確定一對時的安裝尺寸是已知的齒輪的基本尺寸時的安裝尺寸。 式和方法通過一組試驗(yàn)齒輪的設(shè)計(jì)和制造進(jìn)行驗(yàn)證。
關(guān)鍵字: 錐形漸開線齒輪，交叉軸齒輪傳動，傳動原理，幾何設(shè)計(jì)
符號
a 中心的距離（即齒輪軸
之間的最短距離）
c* 間隙系數(shù)
ct* 橫向間隙系數(shù)
ha* 齒頂高系數(shù)
hat* 橫向齒頂高系數(shù)
l1,l2 齒輪1和2的安裝距離
Mn 正常模塊
mn’ 基準(zhǔn)齒條的正常模
mt1,mt2 齒輪1和2的橫向模塊
rb1,rb2 左側(cè)和右側(cè)底半徑
r1,r2 齒輪1和2的參考半徑
r1’,r2’ 齒輪1和2的間距半徑
s1’,s2’ 齒輪1和2的間距圓形厚度
xt 齒輪的橫向平面的修正系數(shù)
z1,z2 齒輪1和2的齒數(shù)
Αn 正常壓力角
αn’ 基準(zhǔn)齒條的法向壓力角
αtl,αtr 左，右側(cè)橫向參考壓力角
αtl’,αtr’ 左，右側(cè)橫向間距壓力角
β1,β2 齒輪1和2的螺旋角
β1’,β2’ 齒跡上的齒輪1和2的基準(zhǔn)
齒條的基準(zhǔn)平面的螺旋角
δ1,δ2 齒輪1和2的錐角
δ1’,δ2’ 齒輪1和2斜錐角
ξt1,ξt2 齒輪1和2的橫向齒的外形
σt1,σt2 齒輪1和2的增編因素減少
Σ 交叉軸角
下標(biāo)
l and r向左或向右齒面
1 and 2齒輪1或2
在MS接收到二零零四年三月二十六日和修訂后的被接受出版于2004年7月14日。
*通訊作者：機(jī)械工程學(xué)院，西安交通大學(xué)，西安710049，中華人民共和國。電子郵件：hjl@mailst.xjtu.edu.cn
圖1、基筒和節(jié)錐之間的關(guān)系
1引言
圓錐漸開線（CI）的齒輪是一種有著厚錐齒的漸開線齒輪。在所有的橫截面的同側(cè)齒的形狀是源自同一基圓柱漸開線（圖1）。
因此，CI齒輪可與大多數(shù)類型的漸開線齒輪共軛嚙合，例如直齒輪，斜齒輪，齒條甚至蠕蟲。利用不同的齒厚導(dǎo)致的錐角變化的特點(diǎn)，CI齒輪可用于齒隙控制。另外，CI齒輪也可以傳輸在任意相對位置之間的兩軸之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。
在過去的幾十年里，一些研究已經(jīng)完成平行和相交軸[1?6] CI齒輪傳動裝置。Beam[1]提出的幾何terminol-ogies和分析了這些齒輪的發(fā)展?jié)摿?。Sze′kely 等人[2]研究設(shè)計(jì)公式確定的基本幾何特征。根據(jù)相交軸直CI齒輪，Mitome和Yu[3]提出了一種數(shù)值方法獲得齒頂修正系數(shù)，使齒面位于齒寬的中心區(qū)。
在參考文獻(xiàn)[4] Mitome調(diào)查安裝誤差對2 CI齒輪間sected軸和基準(zhǔn)之間的傳輸動作的精確性和均勻性的影響[5]，他提出了一種設(shè)計(jì)方法，CI齒輪與一個移位直齒輪的相交軸嚙合。最近，布勞爾[6]得出的參數(shù)方程為CI直齒輪和建立有限元模型。Komatsubara et al. [7, 8]提出了可以更完整地理解一個凹齒面的新型CI齒輪，通過測量，處理和磨削CI齒輪，以提高齒面接觸的特點(diǎn)。
至于CI齒輪與交叉軸的驅(qū)動，幾乎沒有齒輪的簡易設(shè)計(jì)方法和原理。 Li 等人[9], Mitome [10] and Liu 和 Tsay [11]只分析了交叉軸齒輪驅(qū)動器，其中所述兩個齒輪中較大的端部是在同一側(cè)的單一形式。本文報道的研究是在交叉軸齒輪傳動共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的系統(tǒng)研究。鏈接基準(zhǔn)齒條與CI齒輪副的設(shè)計(jì)產(chǎn)生了一套與齒輪軸交叉的CI設(shè)計(jì)，適用于所有其他形式的方法。該公式和方法是通過實(shí)際齒輪產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證。
2驅(qū)動裝置
圖2給出了交叉軸齒輪傳動的四種可能的獨(dú)立形式。為方便起見，而又不會失去一般性，齒輪2的軸被固定在后刀面，而齒輪1的對應(yīng)位置是可以改變的。
在圖2，并在下面的推導(dǎo)中，T適用于兩個齒輪中較大的端部是在同一側(cè)的，而Y適用于齒輪中的較大端部在相反側(cè)的情況下。下標(biāo)L或R分別指齒輪1位于齒輪2的軸線的圓錐頂點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)。因此，四個布局形式在圖2是Tr, Tl, Yl 和 Yr。
圖2、交叉軸的四個獨(dú)立安排的齒輪傳動裝置
3幾何參數(shù)分析
類似于使用兩個節(jié)圓來描述一個圓柱齒輪傳動，CI齒輪傳動可以用兩個切向間距錐描述?？紤]Yl在圖3中的布局，其標(biāo)出了在空間間距錐體的相對位置。這里o”1和o”2表示圓錐頂點(diǎn)，δ’1和δ’2代表兩個節(jié)錐角，P是兩個螺距錐體的共同切點(diǎn)。此外，ε’表示Po”1和Po”2，分別表示節(jié)錐和參考平面，或o1o2為兩個齒輪的軸線之間的最短距離（中心線的距離）之間的兩個切向線之間的銳角S表示交叉軸的角度。 以o1o’1和o2o’2命名的CI齒輪副的安裝距離，分別由l1和l2表示它們的頂點(diǎn)。
圖3、在排列YI圓錐空間相對位置的兩個節(jié)點(diǎn)
圖4、排列在Y1的兩個CI齒輪的幾何參數(shù)關(guān)系
3.1外齒輪副的距離
為了表達(dá)清楚兩個螺距錐的空間幾何關(guān)系，齒輪2所示的軸直觀的在圖. 3中表示在圖.4中被省略。在圖4中 ，假定兩個齒輪的軸的交叉點(diǎn)是o1和o2 。一般的，從P引出的2相切錐必須相交的兩個音調(diào)錐體的旋轉(zhuǎn)軸（齒輪的軸）。使用K’和K’’的交叉點(diǎn)(K’K’ ’稱為參考正常）然后至P結(jié)果中的基準(zhǔn)齒條相切兩者的間距錐體的基準(zhǔn)平面使垂直于K’K’ ’的平面。繪制兩條線通過點(diǎn)P和垂直傳遞到兩齒輪結(jié)果的軸在俯仰橫向平面的兩個齒輪，其間距半徑分別為r’1和r’2 。 K’K”與齒輪1的軸線， K’o1 被投影到垂直的平面齒輪2和ε上，被用于當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)o1K’h ，這是齒輪1朝o2K’h的軸的投影線發(fā)生的角度的軸線， K’K”.K’K”和K”o2 ，齒輪2的軸線的投影線被投影到平面上垂直于齒輪1的軸。類似地，Z是用于角度時發(fā)生的反時針轉(zhuǎn)動K”B ，齒輪2的軸的投影線，朝K”L ，參考的投影正常。圖4示出的安裝距離和其他參數(shù)之間的幾何關(guān)系。鍵關(guān)系由下式給出：
代方程（1）和（2）代入方程（3）和 （4）得到以下等式：
Yr可以通過Yl的后視圖顯示。因此，已知兩個齒輪中較大的端部位于相反側(cè)，也可以使用該公式進(jìn)行計(jì)算。類似地，對于Tr和T1，下面的等式依然適用：
通過代入-δ’1進(jìn)入上面的公式進(jìn)行統(tǒng)一的情況下，兩個齒輪的較大端部在相反側(cè)。因此，該公式是為了得到當(dāng)安裝距離一樣時較大的端部是否是在同一側(cè)或沒有。
3.2中心距離和交叉軸角
圖5、母線上的切線投影到Y(jié)1的基準(zhǔn)平面中
同樣，Yl布局被用作用于導(dǎo)出一個例子。圖5示出了參考平面的切線母線和兩個音調(diào)錐體，其中的符號具有相同的含義與圖3和4的突起; E0表示Po”1和Po”2之間的銳角。從圖5，式中的中心的距離a和正交軸角S可如下獲得：
關(guān)于安裝距離的知識a和S，可以計(jì)算相對于兩個齒輪的更大的端部是否是在同一側(cè)或沒有。
由Tr和T1的布局，可得以下公式:
同樣，上面的公式可以通過以下方式統(tǒng)一 取代-δ‘1到公式的情況下，當(dāng) 兩個齒輪的更大的端部在相反側(cè)，給出（11）到（13）的等式。
3.3在基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的齒線的螺旋角
圖6示出兩個螺距錐和基準(zhǔn)平面在Yr和Yl切向母線的投影。這里b’1和b’2分別是在參考平面上的CI齒輪分別牙齒痕跡的螺旋角。當(dāng)齒面切向矢量變化的e0和b’1之間的關(guān)系的方向，b’2可以進(jìn)一步討論。三種情況下可能會出現(xiàn)Yr的布局，如圖所示 6a：
當(dāng)t是沿t1-t1的方向，右手為正。因此，β’1是左手螺旋角，或β’1(-)，但是β’2是右手螺旋，或β’2(+)和｜β’1｜> ｜β’2｜的CI齒輪的基本幾何參數(shù)在圖中指定。
當(dāng)t是在t2–t2的方向, β’1（-）, β’2（-）.
當(dāng)t是在t3–t3的方向,β’1(+), β’2(+) 并且｜β’2｜> ｜β’1｜.
然后可以推導(dǎo)出以下公式:
ε’=-(β’1+β’2) （13）
這里ε'可以從等式（13）來計(jì)算。因此，β’2 可以得到下列式子
β’2=-ε’-β’1 （14）
三種情況下可能會出現(xiàn)對Yl的上述結(jié)構(gòu)，如圖6b所示：
1.當(dāng)t是沿t1 -t1的方向, β’1(-)β’2(+) 并且｜β’2｜> ｜β’1｜.
2.當(dāng)t是在t2–t2的方向, β’1(+)β’2(+).
3.當(dāng)t是在t3–t3的方向,β’1(+)β’2(-) 并且｜β’1｜> ｜β’2｜.
因此,
β’2 =ε’-β’1 (15)
類似的分析可以針對Tr和Tl的安排來完成，下列的公式可以被推導(dǎo)出：
Tr : β’2 =ε’-β’1 (16)
Tl : β’2 =-ε’-β’1 (17)
圖6、 在基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的投影齒的螺旋角
3.4零背隙傳動
基準(zhǔn)齒條保持與兩個CI齒輪零背隙接觸。然后，如果該基準(zhǔn)齒條被移除時，共軛齒輪應(yīng)該保持具有所需的共軛作用的零游隙的傳輸。
從圖4可知也有可能取得2節(jié)錐的母線，顯示在圖7。在Yl結(jié)構(gòu)中，公切線向量T形兩齒面的基準(zhǔn)齒條的參考平面可以從接觸點(diǎn)的2齒輪齒面被創(chuàng)建。對t-t和Po”1和Po”2的角度是β’1和β’2 。兩條線PP’和PP”，分別被繪制到垂直于Po”1和Po”2，其通過接觸點(diǎn)P。PP’和PP”正在穿越的兩個齒輪的節(jié)距橫向平面和基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面之間的線。假定P’和P”是PP’和PP”和牙齒的另一齒面之間的兩個交叉點(diǎn)， PP’和PP”被看作是等于s’1和s’2 ，或者分別對兩個齒輪的節(jié)圓測得的齒厚。
一個正常的，n-n為向量t-t的，可以通過接觸點(diǎn)P進(jìn)行由于基準(zhǔn)齒條執(zhí)行零游隙齒輪與兩齒輪，沿n-n方向的基準(zhǔn)齒條的正常間距等于齒輪副的正常間距。
下面是一個CI齒輪副的零背隙傳動的條件：
s’cosβ’1+s’cosβ’2 =πm’n (18)
其中m’n為基準(zhǔn)齒條的正常模塊。代s’1，s’2和m’n[9]代入方程（18）得到下面的零游隙齒輪的公式：
其中一個αn,β,z和δ是正常的壓力角，螺旋角，齒和齒輪分別與錐角的數(shù)目;αtl(r)和α’tl(r)是左側(cè)和右側(cè)橫向參考壓力角和左和齒輪分別右側(cè)橫間距壓力角和xt是齒輪的節(jié)距橫向平面的變位系數(shù)。方程（19）可用于計(jì)算參數(shù)αtl(r)和α’tl(r)后選擇xt。
圖7、正常的間距和2個CI齒輪的節(jié)圓齒厚度之間的關(guān)系
3.5增編的折減系數(shù)
圖8、原理為計(jì)算CI齒輪的齒頂?shù)恼蹨p系數(shù)
圖8顯示了參考正常，k’k”，兩個音調(diào)錐體的母線上的投影。 P是共通的接觸點(diǎn)。 Po’1和Po’2分別是兩個CI齒輪的間距半徑。CD的長度是沿k’k”方向上的
為了確保該徑向間隙具有標(biāo)準(zhǔn)值c*mn，沿K’K”的方向，或參考標(biāo)準(zhǔn)，CD的長度為
其中ral和rf2是尖端半徑和齒輪及mn和c*的半徑分別是正常值和間隙系數(shù)。解決上述兩個方程和簡化的結(jié)果給出了編縮減因子，δtl用下列公式計(jì)算：
類似的分析可以用于齒輪2，σt2的齒頂?shù)恼蹨p系數(shù)來完成。
4設(shè)計(jì)錐形齒輪與交叉線的方法
4.1基準(zhǔn)齒條的參數(shù)
圖3引出的基準(zhǔn)齒條的根據(jù)CI齒輪之間的空間關(guān)系，傳動裝置的參數(shù)[9]：
其中α’n和ξt是基準(zhǔn)齒條和橫向齒的外形尺寸分別為正常的模塊。
4.2在CI齒輪的基本幾何參數(shù)
CI齒輪的基本幾何參數(shù)在圖9中指定。假設(shè)參數(shù)mn，αn，β，δ和z中給出，可以得出結(jié)論，該齒輪基準(zhǔn)半徑r和節(jié)圓半徑r’是
橫向齒頂高系數(shù)h*at和橫向間隙系數(shù)c*t是
其中，h* a為齒頂高系數(shù)。橫向模塊mt是
在CI齒輪可能有恒定深度牙齒。其齒高為H，是
左側(cè)和右側(cè)的橫向參考壓力角（αtl，αtr）和螺旋角（βtl，βtr)是[9]
在這些公式中，β為負(fù)值時，該齒輪是逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
From Fig. 9, the cross-section 0–0 is the plane where the modification coefficient is zero. For the plane of crosssection I–I, the modification coefficient, xt, min, is minimum. For cross-section II–II, the modification coefficient, xt, max, is maximum. Therefore, the larger-end addendum diameter, dII, and smaller-end addendum diameter, dI, of the gear are
4.3設(shè)計(jì)的CI齒輪的方法
不同的已知參數(shù)和限制應(yīng)該得到不同的方法對CI齒輪副與交叉軸的幾何設(shè)計(jì)：直接設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)安裝參數(shù)保證方法
5討論與驗(yàn)證
交錯軸錐形齒輪傳動屬于以漸開螺旋面為齒 面的齒輪傳動最一般形式。例如，當(dāng)錐形齒輪副錐角 則轉(zhuǎn)化為螺旋齒輪傳動；而當(dāng)齒輪副交錯角時，則分別轉(zhuǎn)化為平 行軸或相交軸錐形齒輪傳動等。將這些特殊條件代 入以上推導(dǎo)得到的交錯軸錐形齒輪傳動計(jì)算公式， 則可以得到相應(yīng)的平行軸或相交軸齒輪副設(shè)計(jì)公 式。以齒輪大端異側(cè)Y，布局為例，按給定參數(shù)采用 了保證安裝參數(shù)設(shè)計(jì)法進(jìn)行了錐形齒輪設(shè)計(jì)，所得 結(jié)果見下表(表中字母分別為齒輪法向 模數(shù)、壓力角、齒輪加工時的螺旋角和節(jié)錐角，下 角標(biāo)則分別代表齒輪1、2)。 按上述計(jì)算結(jié)果，通過滾齒和磨齒加工出的錐 形齒輪副，在標(biāo)準(zhǔn)安裝位置下進(jìn)行滾檢試驗(yàn)時，其 接觸區(qū)的長度達(dá)到齒面長度的60％，位置位于齒面 工作區(qū)的中部，與理論設(shè)計(jì)情況相符。圖6是齒輪 副接觸斑點(diǎn)試驗(yàn)情況。以上推導(dǎo)的設(shè)計(jì)公式已成功的用于交錯軸齒輪變速箱的設(shè)計(jì)中。由此，驗(yàn)證了提出的理論和計(jì)算公式的正確性。
上述的設(shè)計(jì)方法應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)置的設(shè)計(jì)條件來選擇。布置Yr被用作方法的驗(yàn)證和幾套年齒輪已設(shè)計(jì)并通過直接設(shè)計(jì)方法的裝置和所述安裝參數(shù)保證方法處理的例子。通過這些設(shè)計(jì)方法的裝置的計(jì)算結(jié)果列于表1和表2。對于在表2所示的例子中，安裝參數(shù)a和L1，這是預(yù)先給定的，通過以滿足設(shè)計(jì)要求反復(fù)變換齒輪1的XT1擔(dān)保。很明顯，如果對表2中的齒輪的基本參數(shù)是第一個給定的，即，計(jì)算利用直接設(shè)計(jì)方法將相同，在表2中所示的安裝距離。
根據(jù)上述設(shè)計(jì)計(jì)算的結(jié)果，該測試齒輪被控制（CNC）滾齒機(jī)和磨削計(jì)算機(jī)數(shù)字加工和所需的安裝尺寸下進(jìn)行了測試。齒軸承的位置是在有效齒寬的中央部分。對于所有的線索齒輪，齒軸承顯示出與理論預(yù)測相吻合。圖10示出的CI齒輪的接觸痕跡越過ξtl由安裝參數(shù)保證的方法ξtl。圖11表示接觸面積由齒面接觸分析（TCA）的理論結(jié)果。這兩種設(shè)計(jì)方法已應(yīng)用于在數(shù)控機(jī)床船用傳動和間隙控制齒輪CI減速齒輪的設(shè)計(jì)。其結(jié)果是，這些實(shí)施例證明，該設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)公式是方便和準(zhǔn)確的。
6結(jié)論
本文提出了一組公式基礎(chǔ)上的共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條和一組幾何設(shè)計(jì)方法之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的分析得出的幾何參數(shù)。這些公式可以應(yīng)用于交叉軸齒輪傳動裝置的所有可能的獨(dú)立安排的形式，并通過交叉軸齒輪驅(qū)動四個獨(dú)立的安排，換貨的形式進(jìn)行檢查。它們可以被用于設(shè)計(jì)平行軸和相交軸系統(tǒng)為好。在一般情況下，任何CI齒輪，其發(fā)射在任何相對位置，兩軸之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，可容易地通過這組公式來設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)理論和方法，由一對交叉軸齒輪的設(shè)計(jì)和加工測試，預(yù)計(jì)也將成為進(jìn)一步研究的CI一對齒輪的設(shè)計(jì)提供了理論.
聲明
作者想感謝中國國家自然科學(xué)基金會的資金支持。根據(jù)合同59775009進(jìn)行這項(xiàng)工作的一個組成部分。他們也想表達(dá)誠摯的謝意問：簡王教授，西北大學(xué)，埃文斯頓，伊利諾伊州，美國，為她提出寶貴的建議和幫助。
參考文獻(xiàn)
1 Beam, A. S. Beveloid gearing. Mach. Des., 1954, 26(12), 220–238.
2 Sze′ kely, I., Bocian, I. and Chioreanu, V. General quasi- involute gear toothing. In Proceedings of JSME Interna- tional Symposium on Gearing and Power Transmissions, Tokyo, Japan, 1981, pp. 23–28.
3 Mitome, K. and Yu, Z. Design and calculation system of a pair of intersecting-axes straight conical involute gears. In Proceedings of the International Symposium on Machine Elements, Beijing, People’s Republic of China, 1993, pp. 224–229.
4 Mitome, K. Conical involute gear. Part 3: tooth action of a pair of gears. Bull. Japan Soc. Mech. Engrs, 1985, 28(245), 2757–2764.
5 Mitome, K. Design of conical involute gear engaged with pro?le shifted spur gear on intersecting shifts. Trans. Japan Soc. Mech. Engrs, Ser. C, 1996, 62(598), 2436–2441. 6 Brauer, J. Analytical of geometry straight conical involute gears. Mech. Mach. Theory, 2002, 37, 127–141.
7 Komatsubara, H., Mitome, K. and Ohmachi, T. Develop- ment of concave conical gear used for marine transmissions (1st Report, Principle of generating helical concave conical gear). Japan Soc. Mech. Engrs Int. J., Ser. C, 2002, 45(1), 371–377.
8 Komatsubara, H., Mitome, K. and Ohmachi, T. Develop- ment of concave conical gear used for marine transmissions (2nd Report, Principal normal radii of concave conical gear and design of a pair of gears). Japan Soc. Mech. Engrs Int. J., Ser. C, 2002, 45(2), 543–550. 543-550
9 李華敏，韓元瑩，王知行．漸開線齒輪的幾何原理與計(jì)算．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1985 8 李瑰賢．變齒厚漸開線齒輪傳動．現(xiàn)代機(jī)械傳動手冊，第2版．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002
10 Mitome K．Design of nonintersecting-nonparallel—axis conical involute gear．JSME Int．J．，1991，34(2)：265—270
12 吳序堂．齒輪嚙合原理．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982
面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測,（學(xué)生陳述約10分鐘，答辯約5分鐘）,論文的背景,本題來自正在建設(shè)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目ＣＡＤ／ＣＡＭ一體化實(shí)驗(yàn)。以齒輪為研究對象，進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，利用數(shù)控線切割機(jī)進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助加工，形成計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和數(shù)控加工的一體化實(shí)驗(yàn)。,論文內(nèi)容,齒輪廓線的設(shè)計(jì) MATLAB編程 數(shù)控加工過程 齒輪的檢測,齒輪廓線的設(shè)計(jì),漸開線是齒輪傳動中應(yīng)用最廣泛的齒廓曲線，根據(jù)漸開線的形成及其特性可用其計(jì)算出漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒輪廓線。,漸開線的極坐標(biāo)方程,,設(shè)計(jì)中涉及到主要的公式,基圓半徑公式,任意圓齒厚及齒槽寬公式,MATLAB簡介,MATLAB是matrix&laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室）。是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 MATLAB主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。,MATLAB編程,程序流程圖,利用ＭＡＴＬＡＢ強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，可通過它正確計(jì)算出齒輪廓線。,程序分析,1、創(chuàng)建可在屏幕輸入任意z和m的值的程序,2、定義漸開線齒輪的已知參數(shù)及輸入計(jì)算公式,程序分析,3.通過while循環(huán)語句結(jié)構(gòu)，計(jì)算每個齒的漸開線軌跡、齒頂圓弧及反向開線軌跡；,4.將輸出齒輪輪廓線圖片保存并記錄數(shù)據(jù)點(diǎn),程序分析,5.執(zhí)行程序,輸入任意m及z的數(shù)值,6.最終程序結(jié)果,程序分析,數(shù)控加工過程,１．導(dǎo)入圖紙，設(shè)置參數(shù),２．進(jìn)入虛擬卡，試走刀,３．加工界面設(shè)置參數(shù),４．進(jìn)行加工,加工結(jié)果,得到一個模數(shù)為五，齒數(shù)為十九的齒輪。,齒輪的檢測,漸開線圓柱齒輪主要參數(shù),１. 齒數(shù)Ｚ ２. 模數(shù)ｍ ３. 齒頂圓直徑 ４. 齒根圓直徑 ５. 壓力角α ６. 齒頂高系數(shù) ７. 頂隙系數(shù) ８. 變位系數(shù)ｘ ９. 螺旋角 β,c*,ha*,da,df,所需檢測的公差組,1、在第I公差組中規(guī)定了6個檢驗(yàn)組。其中△Fi’和△Fp都是綜合精度指標(biāo)，能較全面地反映齒輪一轉(zhuǎn)中的轉(zhuǎn)角誤差，所以在一個檢驗(yàn)組中只需要選用其中一項(xiàng)就可以了。 2、在第II公差組中規(guī)定了7個檢驗(yàn)組?！鱢i’較全面地反映了齒輪一齒距角范圍的轉(zhuǎn)角誤差，故只用此一項(xiàng)指標(biāo)作為一個檢驗(yàn)組。 3、在第III公差組中規(guī)定了4個檢驗(yàn)組。△Fβ適用于直齒輪，窄斜齒輪可用△Fβ或△Fb，對寬斜齒輪，同時接觸的在兩對以上，所以必須加檢△Fpx項(xiàng)目。,致 謝,感謝張永紅老師對我在本次畢業(yè)論文的指導(dǎo)，同時也感謝這期間幫助過我的同學(xué)們。感謝所有關(guān)心、支持、幫助過我的良師益友。同時也向在對本文進(jìn)行評審并提出寶貴意見的各位專家表示衷心地感謝！,謝謝觀賞！,
本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文
題 目 面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測
設(shè)計(jì)
論文
畢業(yè) 任務(wù)書
一、題目
面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測
二、研究主要內(nèi)容
本題選自正在建設(shè)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目CAD/CAM一體化實(shí)驗(yàn)。該項(xiàng)目的研究內(nèi)容是以齒輪為實(shí)驗(yàn)對象，進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)控線切割機(jī)進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助加工，形成計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和數(shù)控加工的一體化實(shí)驗(yàn)，最后，對加工出來的齒輪進(jìn)行公差組項(xiàng)目檢測。
通過畢業(yè)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)在工程設(shè)計(jì)、編程、調(diào)試的能力，提高查閱資料、外文翻譯的能力，以及和綜合應(yīng)用基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力。
三、主要技術(shù)指標(biāo)
? 編制一漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)程序；
? 設(shè)計(jì)加工的齒輪精度等級為7級；
? 確定并檢測齒輪三個公差組的檢查組；
四、進(jìn)度和要求
進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)開題2周 2周 (第 1～2 周)
外文科技資料翻譯1周 1周 (第 3 周)
了解齒輪嚙合原理，掌握直齒圓柱齒輪的廓線形成方法 1周 (第 4 周)
掌握MATLAB編程語言 2周 (第 5～6 周)
齒輪的計(jì)算機(jī)編程與設(shè)計(jì) 2周 (第 7～8 周)
掌握線切割機(jī)床數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換格式 1周 (第 9 周)將計(jì)算數(shù)據(jù)導(dǎo)入線切割機(jī) 1周 (第 10 周)
利用電火花數(shù)控線切割機(jī)加工所設(shè)計(jì)的齒輪 1周 (第 11 周)
I
針對所加工的齒輪進(jìn)行齒輪公差組檢測 1周 (第 12 周)
繪制工作圖 1周 (第 13 周)
撰寫論文 1周 (第 14 周)
修改論文 1周 (第 15 周)
制作答辯電子稿，準(zhǔn)備答辯 1周 (第 16 周)
畢業(yè)答辯 1周 (第 17 周)
五、主要參考書及參考資料
[1] 孫桓，陳作模，葛文杰．機(jī)械原理．北京：高等教育出版社，2006,5
[2] 王玉榮，張應(yīng)昌，公差與測量技術(shù)．西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1990,8
[3] DK7720電火花數(shù)控線切割機(jī)使用說明書
[4] 張志勇主編．matlab教程．北京：北京航空航天大學(xué)出版社出版，2013
[5] <齒輪便查手冊>編委會編.齒輪便查手冊.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013,3
摘 要
齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中最重要的傳動機(jī)構(gòu)，應(yīng)用十分廣泛。它是依靠輪齒齒廓直接接觸來傳遞運(yùn)動和動力的，具有傳動比恒定，傳動效率高，使用壽命長，適用范圍廣，承載能力高等特點(diǎn)，但也存在對制造和安裝精度要求較高以及成本較高等缺點(diǎn)。
本論文的研究內(nèi)容為：
1）根據(jù)齒輪嚙合原理，掌握直齒圓柱齒輪的廓線形成方法，再利用MATLAB對齒輪進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程和設(shè)計(jì)，得到模數(shù)、壓力角等為標(biāo)準(zhǔn)值的漸開線直齒圓柱齒輪的廓線數(shù)據(jù)；
2）熟悉電火花數(shù)控線切割機(jī)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，掌握悉電火花數(shù)控線切割機(jī)的基本操作，再利用電火花數(shù)控線切割機(jī)加工所設(shè)計(jì)的齒輪；
3）掌握檢測的基本知識，了解常用計(jì)量器具的種類及其應(yīng)用，了解典型表面的檢測方法及其計(jì)量器具，學(xué)會正確選擇計(jì)量器具。對加工出來的齒輪進(jìn)行公差組的檢測。
本文以齒輪為對象，完成了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助加工以及齒輪精度檢測的一體化過程，融合了本學(xué)科的知識，提升了實(shí)踐能力。
關(guān)鍵詞：廓線，線切割，公差組
ABSTRACT
The gear mechanism is the most important mechanism transmission of modern mechanical,wide range of applications.It relies on direct contact with the tooth profile to transmit motion and power,with constant transmission ratio,high transmission efficiency,long service life,for a wide range,and high load carrying capacity etc,but there is manufacture and installation of high precision and high cost disadvantages.
In this paper, the study says:
1)According to the principle of the gear meshing,grasp the spur gear profiles forming method,and use MATLAB to be computer programming and design gear, get modulus, pressure angle etc. mean standard value involute spur gear of profile data;
2)Familiar with the structure of EDM CNC cutting machine and working principle,learned to master the basic operation of CNC EDM cutting machine, and use of EDM CNC cutting machine machining design of gear;
3)Detection of basic knowledge to understand the kind commonly used measuring instruments and their applications, understand the typical surface detection methods and measuring instruments, measuring instruments to learn the correct choice. For processing out of gear for testing tolerance group.
In this paper, the gear for the object to complete the computer-aided design、 computer-aided processing as well as the accuracy of detection gear for the integration process, combines the knowledge of the discipline, enhance the ability in practice.
Keywords: profiling, line cutting, tolerance group
目 錄
第一章 緒論 1
第二章 齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 2
2.1 齒輪機(jī)構(gòu)及設(shè)計(jì) 2
2.1.1 齒輪嚙合基本定理 2
2.1.2 齒輪漸開線的形成及特性 3
2.1.3 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù) 4
2.2 MATLAB的簡介 6
2.3 齒輪的MATLAB編程 8
2.4 本章小結(jié) 12
第三章 電火花數(shù)控切割機(jī)簡介 13
3.1 電火花數(shù)控切割機(jī)的工作原理 13
3.2 電火花數(shù)控切割機(jī)的分類 14
3.3 DK7720電火花數(shù)控切割機(jī)的介紹 15
3.3.1 DK7720電火花數(shù)控切割機(jī)的主要技術(shù)數(shù)據(jù) 15
3.3.2 DK7720的性能特點(diǎn) 16
3.3.3 DK7720的功能部件 16
3.3.4 DK7720的功能 17
3.4 本章小結(jié) 17
第四章 齒輪的數(shù)控加工 18
4.1 齒輪的加工 18
4.1.1 齒輪數(shù)據(jù)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換 18
4.1.2 齒輪的線切割加工 20
4.2 本章小結(jié) 23
第五章 齒輪的檢測 24
5.1 齒輪傳動的使用要求 24
5.2 齒輪基本參數(shù)的檢測 25
5.3 各項(xiàng)誤差的檢驗(yàn)及其作用 25
5.3.1 單個齒距偏差的檢測 26
5.3.2 齒距積累總偏差的確定 28
5.3.3 齒廓總公差的確定 29
5.3.4 齒輪公差組 29
5.4 齒輪的檢測結(jié)果 32
5.5 本章小結(jié) 33
第六章 全文總結(jié) 34
參考文獻(xiàn) 35
致謝 36
畢業(yè)設(shè)計(jì)小結(jié) 37
附錄 38
VII
第一章 緒論
信息產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展正對全球經(jīng)濟(jì)的增長起著巨大的推動作用，特別是對制造業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了極大的影響，同時也使傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)面臨新的挑戰(zhàn)。制造業(yè)的信息化，即利用信息技術(shù)改造傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義。
作為制造業(yè)信息化的重要內(nèi)容，CAD技術(shù)的應(yīng)用與開發(fā)己成為現(xiàn)代企業(yè)縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量、降低產(chǎn)品成本，乃至提高企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新能力的有效途徑。目前CAD技術(shù)在各行各業(yè)已得到了廣泛的應(yīng)用，并帶來了顯著的社會效益與經(jīng)濟(jì)效益。CAD技術(shù)在土業(yè)生產(chǎn)中的整體水平已成為國家科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要標(biāo)志之一。隨著社會生產(chǎn)的發(fā)展和市場競爭的加劇，人們對產(chǎn)品的花色品種和性能的要求越來越多，中、小批量的產(chǎn)品生產(chǎn)占70%～80%。為了滿足不同功能和性能的要求，快速而又經(jīng)濟(jì)地開發(fā)出更多的變型產(chǎn)品，模塊化和系列化的設(shè)計(jì)方法在生產(chǎn)中的應(yīng)用日趨廣泛。在當(dāng)前計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及的大環(huán)境下，CAD技術(shù)也在世界范圍內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用，先進(jìn)的工具提高了人們的工作效率和工作質(zhì)量。目前，較為先進(jìn)的機(jī)械CAD軟件有:AutoCAD、Pro/Engineer、UG、SolidworkS等。隨著面向?qū)ο蠹夹g(shù)及特征建模技術(shù)的發(fā)展，CAD/CAE/CAM技術(shù)已緊密相連，CAD已從單純模仿二維工程圖樣飛躍到三維實(shí)體造型，同時，當(dāng)今虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展，使CAD技術(shù)在工程設(shè)計(jì)中呈現(xiàn)越來越重要的地位。
本課題的研究意義在于改變傳統(tǒng)齒輪的設(shè)計(jì)方式，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益及其在市場上的競爭力。齒輪以其效率高，工作耐久，維護(hù)方便，而得到廣泛應(yīng)用。但傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)是面向某一具體產(chǎn)品，生產(chǎn)上及技術(shù)上的繼承性很差，且新產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期長，工藝裝備及生產(chǎn)準(zhǔn)備工作量大，生產(chǎn)線也需作較大的調(diào)整。隨著科學(xué)技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對齒輪的需求量越來越大，且對質(zhì)量提出了更高的要求，若仍采用傳統(tǒng)的單一產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法是遠(yuǎn)不能滿足市場多樣化的需求，不能適應(yīng)激烈的市場競爭，也很難提高產(chǎn)品的綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益及保證產(chǎn)品質(zhì)量。
第二章 齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)
2.1 齒輪機(jī)構(gòu)及設(shè)計(jì)
2.1.1 齒輪嚙合基本定理
圖2-1所示一對相互嚙合傳動的齒輪。兩輪齒輪的齒廓在某一點(diǎn)C接觸，設(shè)兩齒廓K線速度分別為。要使這一對齒廓能夠通過接觸而傳動，他們沿接觸點(diǎn)的公法線方向的分速度應(yīng)相等，否則兩齒廓將不是彼此分離就是相互嵌入，而不能達(dá)到正常傳動的目的。兩齒廓接觸點(diǎn)的相對速度只能沿兩齒廓接觸點(diǎn)處的公切線方向。
由瞬心概念可知，兩嚙合齒廓在接觸點(diǎn)的公法線與兩齒輪連心線的交點(diǎn)P既為兩齒輪的相對瞬心，
圖2-1 齒輪嚙合圖
故兩輪此時的傳動比為
（2-1）
該式表明，相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置的傳動比，都與起連心線被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩線段成反比。這一規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。
凡是按預(yù)定傳動比規(guī)律相互嚙合傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓。一般來說，對于預(yù)定的傳動比，只要給出一輪的齒廓曲線，就可根據(jù)齒廓嚙合基本定律求出其嚙合傳動的另一輪上的共軛曲線。因此，能滿足一定傳動比規(guī)律的共軛齒廓曲線是很多的。但是在生產(chǎn)實(shí)踐中，選擇齒廓曲線時，不僅要滿足傳動比的要求，還要必須從設(shè)計(jì)、制造、安裝和使用等多方面予以綜合考慮。對于定傳動比傳動的齒輪來說，目前最常用的齒廓曲線是漸開線，其次是擺線和變態(tài)擺線，近年來還有圓弧齒廓和拋物線齒廓等。
由于漸開線齒廓具有良好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用，因此它的應(yīng)用最為廣泛。
2.1.2 齒輪漸開線的形成及特性
如圖2-2所示，當(dāng)一直線BK沿圓周做純滾動時，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK就是該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，它的半徑用表示；直線BK稱為漸開線的發(fā)生線；角稱為漸開線上K點(diǎn)的展角。
根據(jù)漸開線的形成過程，可知漸開線具有下列特征：
圖2-2 齒輪漸開線圖
1）發(fā)生線上線段長度等于基圓上被滾過的弧AB，即=AB。
2）發(fā)生線BK即為漸開線在K點(diǎn)的法線，又引發(fā)生線恒切于基圓，故知漸開線上任意點(diǎn)的法線恒與其基圓相切。
3）發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)B也是漸開線在K點(diǎn)處的曲率中心，線段就是漸開線在K點(diǎn)處的曲率半徑。故漸開線愈接近基圓部分的曲率半徑愈小，在基圓上其曲率半徑為零。
4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。在展角相同處，基圓半徑愈大，其漸開線的曲率半徑也愈大。當(dāng)基圓半徑為為無窮大時，其漸開線就變成一條直線，故齒條的齒廓曲線為直線。
5）基圓以內(nèi)無漸開線。
漸開線的上述諸特征是研究漸開線齒輪嚙合傳動的基礎(chǔ)。
在圖2-2中，設(shè)為漸開線在任意點(diǎn)K的向徑。當(dāng)次漸開線與其共軛齒廓在K點(diǎn)嚙合時，此齒廓在該點(diǎn)所受的正壓力的方向（即法線方向）與該點(diǎn)的速度方向（沿方向）之間所夾的銳角，稱為漸開線在該點(diǎn)的壓力角。
由可見
（2-2）
又因
（2-3）
故
（2-4）
由上式可知，展角是壓力角的函數(shù)，稱其為漸開線函數(shù)。用來表示，即
（2-5）
由式（2-1）及（2-5）可得漸開線的極坐標(biāo)方程式為
（2-6）
2.1.3 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)
1.齒輪各部分的名稱和符號
圖2-3所示為一標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的一部分。過輪齒頂端所作的圓稱為齒頂圓，其半徑用ra表示；過輪齒槽底所作的圓稱為齒根圓，其半徑用rf表示；沿任意圓周所量得的輪齒的弧線厚度成為該圓周上的齒厚，以si表示；相鄰倆輪齒之間的齒槽沿任意圓周所量得的弧線寬度，稱為該圓周上的齒槽寬，以ei表示；沿任意圓周所量得的相鄰兩齒上同側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓周上的齒距，以pi表示。在同一圓周上，齒距等于齒厚與齒槽寬之和，即
（2-7）
為了便于計(jì)算齒輪各部分尺寸，在齒輪上選擇一個圓作為尺寸計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，稱該圓為齒輪的分度圓，稱其半徑、齒厚、齒槽寬和齒距分別以r、s、e和P表示。輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度成為齒頂高，以表示；介于分度圓與齒根圓之間的部分成為齒根，其徑向高度稱為齒根高，以表示；齒頂高和齒高之和稱為齒全高，以h表示。
顯然
（2-8）
圖2-3 標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的一部分
2. 漸開線齒輪的基本參數(shù)
（1） 齒數(shù)
齒輪在整個圓周上齒輪的總數(shù)，用z表示。
（2） 模數(shù)
模數(shù)是齒輪的一個重要參數(shù)，用m表示，模數(shù)的定義為齒距p與π的比值，即
m = p/π （2-9）
故齒輪的分度圓直徑d可表示為
d = mz （2-10）
（3） 分度圓壓力角（簡稱壓力角）
由式（2-2）可知，同一漸開線齒廓上個壓力角不同。通常所說的齒輪壓力角是指其分度圓上的壓力角，以α表示。根據(jù)式（2-2）有
α= arccos（rb/r） （2-11）
（2-12）
壓力角是決定齒廓形狀的主要參數(shù)；國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 1356-1988）中規(guī)定，分度圓上的壓力角為標(biāo)準(zhǔn)，α=20°。在一些特殊場合，α也允許采用其他的值。
2.2 MATLAB的簡介
MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。
MATLAB是matrix&laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室）。
主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。
MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。
1、主要功能
數(shù)值分析、數(shù)值和符號計(jì)算、工程與科學(xué)繪圖、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號處理、通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、財務(wù)與金融工程
2、優(yōu)勢特點(diǎn)
1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；
2) 具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；
3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；
4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等)，為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。
3、編程環(huán)境
MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進(jìn)行出錯原因分析。
4、應(yīng)用方面
MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。
5、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)編輯
MATLAB系統(tǒng)由MATLAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫、MATLAB語言、MATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應(yīng)用程序接口（API）五大部分構(gòu)成。
1）開發(fā)環(huán)境
MATLAB開發(fā)環(huán)境是一套方便用戶使用的MATLAB函數(shù)和文件工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。它是一個集成的 用戶工作空間，允許用戶輸入輸出數(shù)據(jù)，并提供了M文件的集成編譯和調(diào)試環(huán)境，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件編輯調(diào)試器、MATLAB工作空間和在線幫助文檔。
2）數(shù)學(xué)函數(shù)庫
MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫包括了大量的計(jì)算算法。從基本算法如加法、正弦，到復(fù)雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等。
3）語言
MATLAB語言是一種高級的基于矩陣/數(shù)組的語言，它有程序流控制、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊痰忍厣Ｓ眠@種語言能夠方便快捷建立起簡單運(yùn)行快的程序，也能建立復(fù)雜的程序。
4）圖形處理系統(tǒng)
圖形處理系統(tǒng)使得MATLAB能方便的圖形化顯示向量和矩陣，而且能對圖形添加標(biāo)注和打印。它包括強(qiáng)大的二維三維圖形函數(shù)、圖像處理和動畫顯示等函數(shù)。
5）應(yīng)用程序接口
MATLAB應(yīng)用程序接口（API）是一個使MATLAB語言能與C、Fortran等其它高級編程語言進(jìn)行交互的函數(shù)庫。該函數(shù)庫的函數(shù)通過調(diào)用動態(tài)鏈接庫（DLL）實(shí)現(xiàn)與MATLAB文件的數(shù)據(jù)交換，其主要功能包括在MATLAB中調(diào)用C和Fortran程序，以及在MATLAB與其它應(yīng)用程序間建立客戶、服務(wù)器關(guān)系。
6、發(fā)展歷程
20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。
MATLAB：統(tǒng)一了用于一維、二維與三維數(shù)值積分的函數(shù)并提升了基本數(shù)學(xué)和內(nèi)插函數(shù)的性能
MATLAB Compiler：可以下載 MATLAB Compiler Runtime (MCR)，簡化編譯后的程序和組件的分發(fā)
Image Processing Toolbox：通過亮度指標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行自動圖像配準(zhǔn)
Statistics Toolbox：增強(qiáng)了使用線性、廣義線性和非線性回歸進(jìn)行擬合、預(yù)測和繪圖的界面
System Identification Toolbox：識別連續(xù)時間傳遞函數(shù)
2.3 齒輪的MATLAB編程
1、齒輪MATLAB編程的程序框圖如下：
圖2-4 程序框圖
2、程序過程分析
1)創(chuàng)建可在屏幕輸入任意z和m的值的命令（如圖2-5）；
圖2-5 輸入模數(shù)齒數(shù)命令
2)定義漸開線齒輪的已知參數(shù)及輸入計(jì)算公式（如圖2-6）；
圖2-6 定義已知參數(shù)及公式
3）通過while循環(huán)語句結(jié)構(gòu)，計(jì)算每個齒的漸開線軌跡、齒頂圓弧及反向漸開線軌跡（如圖2-7、2-8）；
圖2-7 漸開線軌跡
圖2-8 齒頂圓弧及反向漸開線軌跡
4） 將輸出齒輪輪廓線圖片保存并記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖2-9
圖2-9 保存圖樣并記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)
主要程序見附錄。
5）執(zhí)行程序，得到如圖2-10所示提示，輸入模數(shù)m與齒數(shù)z的數(shù)值；
圖2-10 MATLAB輸入界面
回車后，即可得到下列結(jié)果：
1.齒輪的輪廓曲線（如圖2-11）
圖2-11 齒輪的齒廓圖像
2.齒輪輪廓的數(shù)據(jù)點(diǎn)（如圖2-12）：
圖2-12 齒輪輪廓的數(shù)據(jù)點(diǎn)
2.4 本章小結(jié)
本章主要任務(wù)是對齒輪的設(shè)計(jì)。通過對齒廓嚙合基本定律的分析，得出齒輪的齒廓為漸開線，最后對齒輪的輪廓線進(jìn)行MATLAB編程，導(dǎo)出齒輪輪廓圖和數(shù)據(jù)點(diǎn)。
第三章 電火花數(shù)控切割機(jī)簡介
3.1 電火花數(shù)控切割機(jī)的工作原理
電火花切割時，在電極絲和工件之間進(jìn)行脈沖放電。如圖一電極絲接脈沖電源的負(fù)極，工件接脈沖電源的正極。當(dāng)來一脈沖電源時，在電源絲和工件之間產(chǎn)生一次火花放電，在放電通道的中心瞬時溫度可高達(dá)10000℃以上，高溫使工件金屬融化，甚至有少量氣化，高溫也使電極絲和工件之間的工作液部分生產(chǎn)氣化，這些氣化后的工作液和金屬蒸汽瞬間迅速膨脹，并具有爆炸的特性。這種熱膨脹和局部微爆炸。拋出融化和氣化的金屬材料而現(xiàn)實(shí)對工件材料的進(jìn)行電蝕切割加工。通常認(rèn)為電極絲與工件的放電間隙在0.01mm左右，若電脈沖電壓高，放電間隙會大一些。線切割編程時，一般取放電間隙=0.01mm。
圖3-1 線切割工作原理
每來一個電脈沖時，要保證在電極絲和工件之間產(chǎn)生的是火花放電是火花放電而不是電弧放電，必須創(chuàng)造必要的條件，首先必須是兩個電脈沖之間有足夠的間隙時間使放電間隙中的介質(zhì)消電離，即使放電通道中的帶粒子復(fù)合為中性粒子，恢復(fù)本次放電通道處間隙中介質(zhì)的絕緣強(qiáng)度，以免總在同一處發(fā)生、發(fā)生放電而導(dǎo)致電弧放電。一般脈沖間隙應(yīng)為脈沖寬度的4杯以上。
為了保證火花放電時電極絲（一般用鉬絲）不被燒斷，必須向放電間隙注入大量工作液，以使電極絲得帶充分冷卻，同時電極絲必須作高速軸向運(yùn)動，以避免火花放電總在電極絲的局部位置而被燒斷，電極絲速度約在7～10mm/s左右。高速運(yùn)動的電極絲，有利于不斷往放電間隙中帶入新的工作液，同時也有利于把電蝕產(chǎn)物從間隙中帶出去。
電花線切割加工時，為了獲得比較好的表面粗糙度和好的尺寸精度，并保證鉬絲不被斷，應(yīng)選擇好相應(yīng)的脈沖參數(shù)，使工件與鉬絲之間的放電火花放電，而不是電弧放電。
3.2 電火花數(shù)控切割機(jī)的分類
電火花數(shù)控切割機(jī)的分類很多，一般按照切割機(jī)的走絲速遞進(jìn)行分類。
電火花線切割機(jī)可分為高速往復(fù)走絲電火花線切割機(jī)（Reciprocating type High Speed Wire cut Electrical Discharge Machining俗稱“線切割機(jī)床”）、低速單向走絲電火花線切割機(jī)（Low Speed one-way walk Wire cut Electrical Discharge Machining俗稱“慢走絲”）和立式自旋轉(zhuǎn)電火花線切割機(jī)（Vertical Wire Electrical Discharge Machining machine tool With Rotation Wire）三類。又可按工作臺形式分成單立柱十字工作臺型和雙立柱型（俗稱龍門型）。
往復(fù)走絲電火花線切割機(jī)床的走絲速度為6～12 m/s，是我國獨(dú)創(chuàng)的機(jī)種。隨著大錐度切割技術(shù)逐步完善，變錐度、上下異形的切割加工也取得了很大的進(jìn)步。大厚度切割技術(shù)的突破，橫剖面及縱剖面精度有了較大提高，加工厚度可超過1000mm以上。但由于往復(fù)走絲線切割機(jī)床不能對電極絲實(shí)施恒張力控制，故電極絲抖動大，在加工過程中易斷絲。由于電級絲是往復(fù)使用，所以會造成電極絲損耗，加工精度和表面質(zhì)量降低。
低速走絲線切割機(jī)電極絲以銅線作為工具電極，一般以低于0.2m/s的速度作單向運(yùn)動，在銅線與銅、鋼或超硬合金等被加工物材料之間施加60～300V的脈沖電壓，并保持5～50um間隙，間隙中充滿脫離子水(接近蒸餾水)等絕緣介質(zhì)，使電極與被加工物之間發(fā)生火花放電，并彼此被消耗、腐蝕，在工件表面上電蝕出無數(shù)的小坑，通過NC控制的監(jiān)測和管控，伺服機(jī)構(gòu)執(zhí)行，使這種放電現(xiàn)象均勻一致，從而達(dá)到加工物被加工，使之成為合乎要求之尺寸大小及形狀精度的產(chǎn)品。目前精度可達(dá)0.001mm級，表面質(zhì)量也接近磨削水平。電極絲放電后不再使用，而且采用無電阻防電解電源，一般均帶有自動穿絲和恒張力裝置。工作平穩(wěn)、均勻、抖動小、加工精度高、表面質(zhì)量好，但不宜加工大厚度工件。由于機(jī)床結(jié)構(gòu)精密，技術(shù)含量高，機(jī)床價格高，因此使用成本也高?！?
立式自旋轉(zhuǎn)電火花線切割機(jī)（臥式自旋轉(zhuǎn)電火花線切割機(jī)）。立式回轉(zhuǎn)電火花線切割機(jī)的特點(diǎn)與傳統(tǒng)的高速走絲和低速走絲電火花線切割加工均有不同，首先是電極絲的運(yùn)動方式比傳統(tǒng)兩種的電火花線切割加工多了一個電極絲的回轉(zhuǎn)運(yùn)動；其次，電極絲走絲速度介于高速走絲和低速走絲直接，速度為1～2m/s。由于加工過程中電極絲增加了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，所以立式回旋電火花線切割機(jī)與其他類型線切割機(jī)相比，最大的區(qū)別在于走絲系統(tǒng)。立式回轉(zhuǎn)電火花線切割機(jī)的走絲系統(tǒng)由走絲端和放絲端兩套結(jié)構(gòu)完全相同的兩端做為走絲結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了電極絲的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和低速走絲的復(fù)合運(yùn)動。兩套主軸頭之間的區(qū)域?yàn)橛行Ъ庸^(qū)域。除走絲系統(tǒng)外，機(jī)床其他組成部分與高速走絲線切割機(jī)相同。
與單向低速走絲電火花線切割機(jī)床相比，往復(fù)高速走絲電火花線切割機(jī)床在平均生產(chǎn)率、切割精度及表面粗糙度等關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)上還存在較大差距。針對這些差距，本世紀(jì)初，國內(nèi)有數(shù)家高速往復(fù)走絲電火花線切割機(jī)生產(chǎn)企業(yè)實(shí)現(xiàn)了在高速走絲機(jī)上的多次切割加工（該類機(jī)床被俗稱為“中走絲” Medium Speed Wire cut Electrical Discharge Machining）。所謂“中走絲”并非指走絲速度介于高速與低速之間，而是復(fù)合走絲線切割機(jī)床，其走絲原理是在粗加工時采用8～12m/s高速走絲，精加工時采用1～3m/s低速走絲，這樣工作相對平穩(wěn)、抖動小，并通過多次切割減少材料變形及鉬絲損耗帶來的誤差，使加工質(zhì)量也相對提高，加工質(zhì)量可介于高速走絲機(jī)與低速走絲機(jī)之間。因而可以說，用戶所說的“中走絲”，實(shí)際上是往復(fù)走絲電火花線切割機(jī)借鑒了一些低速走絲機(jī)的加工工藝技術(shù)，并實(shí)現(xiàn)了無條紋切割和多次切割。
3.3 DK7720電火花數(shù)控切割機(jī)的介紹
3.3.1 DK7720電火花數(shù)控切割機(jī)的主要技術(shù)數(shù)據(jù)
數(shù)控電火花線切割機(jī)型號DK7720的含義如下：
D : 機(jī)床類別代號（電加工機(jī)床）
K : 機(jī)床特性代號（數(shù)控）
7 : 組別代號（電火花加工機(jī)床）
7 : 型別代號（線切割機(jī)床）
20 : 基本參數(shù)代號（工作臺橫向行程200mm）
DK7720線切割機(jī)床的主要參數(shù)：
（1）工作行程：X軸200mm Y軸250mm Z軸 100mm
（2）最大切削厚度：180mm
（3）工件最大重量：100kg
（4）試件加工尺寸精度：0.015mm
（5）精加工表面粗糙度：Ra1.25～2.5um
（6）使用線電極：0.08～0.18mm
（7）使用冷卻液：皂化溶解油1：15～20（體積比）或線切割專用液
二．工作環(huán)境及安裝：
（1）工作環(huán)境溫度: 5～35 0 C
（2）工作環(huán)境濕度: <85％（250 C）
（3）電網(wǎng)要求: 三相380V/220V10％ 501HZ
（4）機(jī)床耗電: 約0.6kw
（5）機(jī)床外型尺寸: 12009001500mm
（6）機(jī)床重量: 900Kg
3.3.2 DK7720的性能特點(diǎn)
高精度：精度保持性高，機(jī)床精度可維持十年不變。
高性能：高效率低絲耗，可實(shí)現(xiàn)大電流快速無條紋切割，連續(xù)加工不斷絲，保證真圓度過及直角位。
高可靠性：性能穩(wěn)定，平均無故障率可達(dá)99%以上。
3.3.3 DK7720的功能部件
滾動部件：采用國家定點(diǎn)廠生產(chǎn)的高精密滾珠絲桿，高剛性滾動導(dǎo)軌，采用進(jìn)口NSK品牌的精度軸承，采用大力矩五相十拍步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動，儲絲筒經(jīng)過全息動平衡檢驗(yàn)，導(dǎo)輪組件整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，從而保證了機(jī)床的高速化，高精度化運(yùn)行。
數(shù)控系統(tǒng)：采用智能化PC數(shù)控系統(tǒng),高品質(zhì)PC機(jī)，HL軟件控制，AUTOP軟件編程，抗于擾能力強(qiáng)，自動化程度高，性能穩(wěn)定可靠。
高頻電源：采用高性能全數(shù)字脈沖電源（主振電路高速數(shù)字振蕩，大功率VMOS場效應(yīng)管作功效），頻率可調(diào)，具有性能穩(wěn)定，輸出功率大，切割速度快，表面光潔度高，電極絲損耗水小等特點(diǎn)。
電氣元件：機(jī)床及控制柜的關(guān)鍵電氣元器件均采用優(yōu)質(zhì)進(jìn)口件（如集成塊，晶體管，功率管，整流橋，繼電器等），以確保質(zhì)量。
網(wǎng)絡(luò)接口：配有ACD數(shù)據(jù)接口，可進(jìn)行RS232或RS485串口傳輸，使機(jī)床具有網(wǎng)絡(luò)連接功能，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程傳輸。
3.3.4 DK7720的功能
三維四軸聯(lián)動，編控一體化，DXF圖形文件直接讀進(jìn)編程，加工圖形實(shí)時跟蹤，工作輪廓三維造型，多種加工狀態(tài)顯示。
具有上下異形，等錐，變錐切割，分時切割，停電記憶，短路回退，斷絲保護(hù)，靠邊定位，模擬校驗(yàn)，自動停機(jī)，自動找中心，任意角度旋轉(zhuǎn)，快速回零檢查，特殊圖形自動編程等二十多種功能。
3.4 本章小結(jié)
本章的主要任務(wù)是完成對線切割機(jī)床的了解，為齒輪加工做準(zhǔn)備。首先介紹了線切割的原理，其次是線切割機(jī)床的基本參數(shù)、機(jī)械部分和電氣部分。
第四章 齒輪的數(shù)控加工
4.1 齒輪的加工
4.1.1 齒輪數(shù)據(jù)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換
DXF格式簡介
AutoCAD(Drawing Interchange Format或者Drawing Exchange Format) 繪圖交換文件。DXF 是Autodesk公司開發(fā)的用于AutoCAD與其它軟件之間進(jìn)行CAD數(shù)據(jù)交換的CAD數(shù)據(jù)文件格式 ,是 Autodesk AutoCAD 程序使用的基于矢量的 ASCII 格式。AutoCAD 可以提供非常詳細(xì)的完全可以縮放的圖表。
AutoCAD的DWG文件格式是二進(jìn)制的，并且沒有公開，所以只適合在AutoCAD軟件之間復(fù)制圖形。為了與其他軟件共享圖形數(shù)據(jù)，AutoCAD提供了DXF（Drawing Interchange Format）文件格式，此格式現(xiàn)已被廣泛使用，成為事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)。通過DXF文件格式，可以使用高級語言開發(fā)程序讀取AutoCAD圖形文件，也可以創(chuàng)建DXF文件供AutoCAD打開。
DXF一般情況下是文本文件，可以使用文本編輯器（如Windows記事本、寫字板）來查看、編輯其內(nèi)容。
DXF文件是由很多的“代碼”和“值”組成的“數(shù)據(jù)對”構(gòu)造而成，這里的代碼稱為“組碼”（group code），指定其后的值的類型和用途。每個組碼和值必須為單獨(dú)的一行的。
DXF文件被組織成為多個“段”（section），每個段以組碼“0”和字符串“SECTION”開頭，緊接著是組碼“2”和表示段名的字符串（如HEADER）。段的中間，可以使用組碼和值定義段中的元素。段的結(jié)尾使用組碼“0”和字符串“ENDSEC”來定義。
將第二章中得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為DXF格式得到圖4-1
圖4-1 DXF文件的截圖
4.1.2 齒輪的線切割加工
1.導(dǎo)入圖片生成加工軌跡
DK7720機(jī)床自帶AutoCut功能，可直接調(diào)用生成的DXF格式的圖片生成加工軌跡，圖4-2，進(jìn)入虛擬卡試走刀即完成了加工前的準(zhǔn)備工作，圖4-3。
圖4-2 設(shè)置參數(shù)
圖4-3 試走刀
2.對齒輪進(jìn)行加工
在加工界面設(shè)置加工參數(shù)（圖4-4、4-5），然后進(jìn)行加工，如圖4-6。
圖4-4 設(shè)置加工參數(shù)
圖4-5 加工界面
圖4-6 加工過程
3.加工電參數(shù)的選擇
正確選擇脈沖電源電參數(shù)，可以提高線切割加工的加工工藝指標(biāo)和加工的穩(wěn)定性。
脈沖電源的電參數(shù)主要包括：空載電壓，脈沖寬度，脈沖間隔，短路電流峰值等。
利用脈沖電源進(jìn)行切割加工時，其電參數(shù)對加工工藝指標(biāo)的影響有 如下的一般規(guī)律：
切割速度隨空載電壓、短路峰值電流、脈沖寬度、脈沖重復(fù)的增大而提高。也就是說，切割速度雖加工的平均電流增加而增大。
加工表面粗糙度隨空載電壓、短路峰值電流、脈沖寬度的減少而提高。
放電間隙隨空載電壓的提高而增大。
加工穩(wěn)定時的平均電流約為間隙短路電流值的百分之七十五到百分之八十左右。
平均加工電流一定得情況下，脈沖寬度的增加有利于提高加工穩(wěn)定性和切割效率，但表面粗糙度隨之下降。
4.齒輪的介紹
如下圖4-7為加工出來的齒輪
圖4-7 齒輪零件
該齒輪為外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，具有角速比不變的優(yōu)點(diǎn)他的齒形的接觸點(diǎn)上的正壓力方向始終與漸開線的基圓相切。這樣可以保證嚙合時傳動比的恒定，因此經(jīng)常被用在齒輪變速箱上，用來精確傳動。
4.2 本章小結(jié)
本章先介紹了HF線切割數(shù)控加工系統(tǒng)，然后從數(shù)據(jù)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換開始對加工的整個過程進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，最后對加工的齒輪進(jìn)行了簡要的分析。
第五章 齒輪的檢測
5.1 齒輪傳動的使用要求
對齒輪傳動使用性能一般有四個方面的要求：
1.傳遞運(yùn)動的準(zhǔn)確性
傳遞運(yùn)動的準(zhǔn)確性是指齒輪在傳動過程中準(zhǔn)確地傳遞角位移，即要求齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，最大轉(zhuǎn)角誤差不能超過允許范圍。
2.傳動的平穩(wěn)性
傳動的平穩(wěn)性是指傳動平穩(wěn)，沒有沖擊，振動和噪聲要小，即要求齒輪轉(zhuǎn)動時瞬時速比變化不大，因?yàn)樗矔r速比的突然變化，將會引起沖擊，產(chǎn)生噪聲和振動（特別在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中）。
3.齒面載荷分布的均勻性
齒面載荷分布的均勻性時指齒輪嚙合齒面接觸良好，即要求齒面接觸痕的分布位置趨近齒面中部，其大小達(dá)到規(guī)定的百分比，以免引起接觸應(yīng)力增大，
造成齒面磨損加劇，影響齒輪的使用壽命。
4.齒輪副的側(cè)隙
齒輪副的側(cè)隙是指齒輪副中非工作齒面的間隙。實(shí)際的齒輪副是在單嚙狀態(tài)下工作，在其工作齒面間需要油膜，以便保證正常的潤滑;在其非工作齒面需要適當(dāng)?shù)膫?cè)隙，以便補(bǔ)償齒輪傳動受力后的彈性變形、齒輪和箱體溫差的熱膨脹、和齒輪加工誤差、齒輪副安裝誤差。
不同用途和不同工作條件下的齒輪傳動，對上述四個方面的使用要求應(yīng)該有所側(cè)重。例如對于傳遞角位移的 齒輪傳動（讀數(shù)裝置、分度機(jī)構(gòu)），應(yīng)側(cè)重傳遞運(yùn)動的準(zhǔn)確性，只有當(dāng)其反轉(zhuǎn)時的回差有嚴(yán)格要求時，才對齒輪副側(cè)隙加以嚴(yán)格控制；對于傳遞動力的齒輪傳動（汽車、拖拉機(jī)等的變速器），應(yīng)側(cè)重要求傳動的平穩(wěn)性，而齒面載荷分布的均勻性要有一定的要求；對于低速重載齒輪傳動（起重機(jī)、軋鋼機(jī)等），應(yīng)側(cè)重要求齒面載荷分布的均勻性；對于高速重載的齒輪傳動（汽輪機(jī)的減速器等），傳遞運(yùn)動的準(zhǔn)確性、傳動的平穩(wěn)性及齒面載荷分布的均勻性都應(yīng)該要求很高，特別是瞬時速比的變化要小，以減小振動和噪聲。
5.2 齒輪基本參數(shù)的檢測
用萬能測齒儀（圖5-1）測量齒輪的公法線長度、齒頂圓直徑和齒根圓直徑。
圖5-1萬能測齒儀
齒輪的齒厚用齒厚游標(biāo)卡尺（圖5-2）檢測。
圖5-2 齒厚游標(biāo)卡尺
5.3 各項(xiàng)誤差的檢驗(yàn)及其作用
5.3.1 單個齒距偏差的檢測
齒距偏差的檢驗(yàn)包括測量其實(shí)際值（角度值）或者沿齒輪圓周上同側(cè)齒面間距離作比較測量（圖5-3）。
基圓齒距偏差是沿基圓切平面上測量，因而與齒輪軸線無關(guān)。
端面基圓齒距（）
端面基圓齒距偏差（）
齒距積累（，如圖k=3）
齒距積累偏差(,如圖k=3)
圖 5-3 齒距，齒距偏差
1.用齒距比較儀（兩個觸頭）檢測單個齒距
兩個測頭的位置，應(yīng)當(dāng)相對于齒輪軸線的相同半徑上，并在同一橫截面內(nèi)，測頭移動的方向要與測量圓相切。
因?yàn)楹茈y得到半徑距離的精確數(shù)值，所以齒距比較儀很少用于檢測端面齒距的真實(shí)的數(shù)值，這種儀器最適合的用途是確定齒距偏差。
一些齒距比較儀裝備了導(dǎo)向滑軌，使測頭容易達(dá)到固定的徑向深度，一般在輪齒中部附近（圖5-4），被檢的齒輪慢慢地 。繞著軸心連續(xù)地或間歇地轉(zhuǎn)動，而導(dǎo)向滑軌上的測頭在測量部位來回移動。
圖5-4 使用齒距測量儀測量齒距偏差
2.用角度轉(zhuǎn)位法（一個觸頭）檢測單個齒距
檢測過程及分度轉(zhuǎn)位器的使用，其精確度必須和齒輪直徑相協(xié)調(diào)，如圖5-5所示。
對每個齒面，測量頭在預(yù)先設(shè)定要檢測的部位上徑向來回移動，就可測得偏離理論位置的位置偏差，相對于所選定的 基準(zhǔn)齒面或零齒面，這個測得的數(shù)據(jù)代表相關(guān)齒面的位置偏差，這樣記錄的數(shù)據(jù)曲線應(yīng)顯示出齒輪在圓周上的齒距積累偏差。
第N個齒面的位置偏差減去第N-1個的，就是每個單個齒距偏差，負(fù)值要表示出來。
圖5-5 用角度轉(zhuǎn)位法檢驗(yàn)齒距
5.3.2 齒距積累總偏差的確定
當(dāng)齒輪的齒數(shù)很多用比較儀作單個齒距校檢法測量時，由于很多個測量的不正確性疊加起來而形成很大的誤差，每次測量中不正確性的來源之一，是很難保證后觸頭和前一次測量時前觸頭占的位置完全重合。
如果用跨齒距進(jìn)行檢驗(yàn)，則上述的不正確性可以減少，為此建議當(dāng)齒輪超過60個齒時，最好改用跨齒距測量，圖5-6表示跨齒距數(shù)為4的測量原理，即齒距號為1至4.下一個要檢測的扇面區(qū)包含齒距號5至8此時位于右側(cè)的后觸頭將于4號齒面接觸，此接觸點(diǎn)應(yīng)為上次測量時位于左側(cè)的前觸頭所占的位置。
圖5-6 跨齒距測量原理
在選擇跨齒數(shù)（每跨齒距數(shù)）S時，必須符合以下兩點(diǎn)：
1、每跨的弦長應(yīng)該適合所用的齒距比較儀的量程；
2、測得的點(diǎn)數(shù)應(yīng)足夠用來繪制出一條可接受的累積偏差曲線。圖5-7中所提供的公式和曲線可指導(dǎo)選擇合適的齒距數(shù)。
如果可能，z/S應(yīng)取整數(shù)，但是如z/S不是整數(shù)時，跨齒距偏差測量的跨齒數(shù)應(yīng)取大于z/S的整數(shù)，此時當(dāng)測量到最后一個跨齒距時，其中包含的一部分齒距是在第一個跨齒距測量時已經(jīng)包含了的。
圖5-7 跨齒距測量時每跨齒距數(shù)的選擇
如果在較少的齒距數(shù)上的齒距積累偏差過大時，在實(shí)際工作中將產(chǎn)生很大的加速度力，這在高速齒輪傳動中更應(yīng)重視，因?yàn)榭赡墚a(chǎn)生很大的動載荷，因而有必要規(guī)定較少齒距范圍內(nèi)的積累公差。
5.3.3 齒廓總公差的確定
按定義齒廓偏差是在端平面上垂直于齒廓的偏差值，然而，偏差也可以在齒面的法向測量，然后把測得的數(shù)值除以，經(jīng)這樣的換算后再與公差值比較。
齒廓圖包括齒廓跡線，它是由吃輪廓線檢驗(yàn)設(shè)備在紙上或其他適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)上畫出來的齒廓偏差曲線，齒廓跡線如偏離了直線，其偏離量即表示與被檢齒輪的基圓所展成的漸開線齒廓偏差。
為了齒輪質(zhì)量分等，只須檢驗(yàn)齒廓總偏差即可。
5.3.4 齒輪公差組
為了解釋齒輪加工誤差的上述不同特性，需要通過對齒輪加工誤差的有關(guān)幾何參數(shù)（項(xiàng)目）的測量，才能反映出來。例如，徑向誤差主要是由幾何偏心所以引起，但偏心度不可能從齒輪上測得，常通過對齒輪“齒圈徑向跳動量”誤差項(xiàng)目的測量來反映。為了評定齒輪傳動的使用性能的好壞，也要通過對齒輪加工誤差有關(guān)項(xiàng)目的測量去體現(xiàn)。例如，齒輪傳動平穩(wěn)的使用性好壞，應(yīng)根據(jù)瞬時速比的變化去評定，但它只有在一堆齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，才能反映出來，這樣也難以測量。所以對于單個齒輪可用單嚙儀測量它的“切向—齒綜合誤差”誤差項(xiàng)目去體現(xiàn)。
齒輪加工誤差的項(xiàng)目很多，新國標(biāo)對齒輪和齒輪副共規(guī)定了22項(xiàng)誤差，見表5-1，表中列出了16項(xiàng)齒輪加工誤差及其公差或極限偏差（名稱和代號），以及6項(xiàng)齒輪副安裝誤差及其公差或極限偏差（名稱和代號）。
按照齒輪加工誤差的頻率特性和它們對齒輪傳動使用性能的主要影響，將各項(xiàng)齒輪加工誤差（及相應(yīng)的公差）劃分為三組，見表5-2。
第I公差組-主要控制齒輪在一轉(zhuǎn)內(nèi)回轉(zhuǎn)角的全部誤差，它主要影響傳遞運(yùn)動的準(zhǔn)確性。
第II公差組-主要控制齒輪在一周節(jié)角范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)角誤差，它主要影響傳遞運(yùn)動的平穩(wěn)性、噪聲和振動。
第III公差組-主要控制齒輪的接觸精度，它影響齒輪受載后齒面載荷分布的均勻性。
齒輪副側(cè)隙主要由△fa及△Es決定，但它還受△fpb、△Fβ、△fx、△fy等的影響。
表5-1 誤差、公差或極限偏差的名稱和代號
序號
齒輪或齒輪副
誤差名稱
誤差代號
公差或極限
偏差代號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
齒
輪
切向綜合誤差
一齒切向綜合誤差
徑向綜合誤差
一齒徑向綜合誤差
齒距累積誤差
K個齒距累積誤差
齒圈徑向跳動
公法線長度變動
齒形誤差
齒距偏差
基節(jié)偏差
齒向誤差
接觸線誤差
軸向齒距偏差
螺旋線波度誤差
齒厚偏差
公法線平均長度偏差
△Fi’
△fi’
△Fi”
△fi”
△FP
△FPK
△Fr
△FW
△ff
△fPt
△fPb
△Fβ
△Fb
△Fpx
△ffβ
△Es
△EWm
Fi’
fi’
Fi”
fi”
FP
FPK
Fr
FW
Ff
FPt
FPb
Fβ
Fb
Fpx
Ffβ
ESs、ESi、TS
EWms、EWmi、TWm
17
18
19
20
21
22
齒
輪
副
齒輪副的切向綜合誤差
齒輪副的一齒切合綜合誤差
齒輪副的接觸斑點(diǎn)
齒輪副的側(cè)隙
圓周側(cè)隙
法向側(cè)隙
齒輪副的中心距偏差
軸線的平行度誤差
x方向軸線的平行度誤差
y方向軸線的平行度誤差
△Fic’
△fic’
jt
jn
△fa
△fx
△fy
Fic’
fic’
jtmax、jtmin
jnmax、jnmin
fa
fx
fy
表5-2 齒輪公差組
公差組
誤差、公差與極限偏差
誤差特性
對使用性的
主要影響
I
△Fi’(Fi’)、△Fp(Fp)、△Fpk(FPK)、
△F”(Fi”)、△Fr(Fr)、△Fw(Fw)
以齒輪轉(zhuǎn)一圈為周期
的誤差（長周期誤差）
傳遞運(yùn)動
的準(zhǔn)確性
II
△fi’(fi’)、△ff(ff)、△fpt(fpt)、
△fpb(fpb)、△fi”(fi”)、△ffβ(ffβ)
在齒輪一周內(nèi)，多次周期的重復(fù)出現(xiàn)的誤差（短周期誤差）
傳動的平穩(wěn)性、噪聲及振動
III
△Fβ(Fβ)、△Fpx(Fpx)、△Fb(Fb)
齒向線的誤差
（非周期性的誤差）
齒面載荷分
布的均勻性
說明：
在第I公差組中規(guī)定了6個檢驗(yàn)組。其中△Fi’和△Fp都是綜合精度指標(biāo)，能較全面地反映齒輪一轉(zhuǎn)中的轉(zhuǎn)角誤差，所以在一個檢驗(yàn)組中只需要選用其中一項(xiàng)就可以了。
在第II公差組中規(guī)定了7個檢驗(yàn)組?！鱢i’較全面地反映了齒輪一齒距角范圍的轉(zhuǎn)角誤差，故只用此一項(xiàng)指標(biāo)作為一個檢驗(yàn)組。
在第III公差組中規(guī)定了4個檢驗(yàn)組?！鱂β適用于直齒輪，窄斜齒輪可用△Fβ或△Fb，對寬斜齒輪，同時接觸的在兩對以上，所以必須加檢△Fpx項(xiàng)目。
5.4 齒輪的檢測結(jié)果
基本參數(shù)的測量結(jié)果(如表5-3)：
表5-3 基本參數(shù)測量結(jié)果
齒輪公法線長度的測量（單位：mm）
第一次測量
第二次測量
第三次測量
平均長度
38.26
38.22
38.24
38.24
齒頂圓直徑
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