0111-集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構設計
0111-集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構設計,集裝箱,波紋,焊接,機器人,機構,運動學,分析,車體,結構設計
集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構
摘要 隨著工業(yè)水平的發(fā)展,重要的大型焊接結構件的應用越來越多,其中大量的焊接工作必須在現(xiàn)場作業(yè),如集裝箱波紋板焊接機器人、大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲罐)的焊接等。而這些焊接場合下，焊接機器人要適應焊縫的變化，才能做到提高焊接自動化的水平。無疑,將機器人技術和焊縫跟蹤技術結合將有效地解決大型結構件野外作業(yè)的自動化焊接難題。因此機器人的設計對于解決這一難題至關重要。
本課題主要完成機器人運動學的逆解、車體的總體設計、電機的選擇等方面。主要從機器人運動學逆解的角度完成一個周期內的運動學逆解，求出三個關節(jié)應按照什么運動規(guī)律進行運動，還有三個關節(jié)的運動之間的函數(shù)關系，進而完成對整個機器人的總體設。通過對小車的受力分析完成對車輪、車體的設計。根據(jù)實際操作中遇到的問題對完成對電機的選擇。最后對所選的齒輪進行校核，使之能完成具體的操作要求。
關鍵詞 焊接機器人發(fā)展 運動學逆解 結構設計
隨著工業(yè)水平的發(fā)展,重要的大型焊接結構件的應用越來越多,其中大量的焊接工作必須在現(xiàn)場作業(yè),如大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲罐)的焊接等。而這些焊接場合下，焊接機器人要適應焊縫的變化，才能做到提高焊接自動化的水平。無疑,將機器人技術和焊縫跟蹤技術結合將有效地解決大型結構件野外作業(yè)的自動化焊接難題。
當前絕大多數(shù)移動焊接機器人還能焊縫跟蹤,焊前必須通過人為的方式,把機器人放到坡口附近合適的位置,并且通過手動將機器人本體、十字滑塊等調整到合適的待焊狀態(tài) ,也就是說機器人的自主性還很低,基本上還不具有自主的運動規(guī)劃能力。
未來的發(fā)展趨勢為三個方面：選擇視覺傳感器來進行傳感跟蹤，因為與圖象處理方面相關的技術得到發(fā)展；采用多傳感信息融合技術以面對更為復雜的焊接任務；由于控制技術由經(jīng)典控制到向智能控制技術的發(fā)展，這也將是移動焊接機器人的控制所采用。
目前用于焊接集裝箱側板與頂側梁、底側梁的自動焊專機，由于在焊接過程中，焊槍不能隨波形的變化調整與焊槍速度的夾角（焊接工藝參數(shù)也未有變化），如圖1所示，在直線段與在波內斜邊段，焊接速度方向恒為水平向右，而焊槍與焊縫保持垂直，故焊槍與焊接速度的夾角不能保持恒定，直接導致在直線段的焊縫成形與在波內斜邊段的焊縫成形不能保持一致，進而導致在直線段焊接與在波內斜邊段焊接的焊縫的質量不一樣，進而制約集裝箱的生產(chǎn)質量。
圖1 集裝箱波紋板示意圖
為此，本課題所涉及的內容主要是兩塊，分別為關于集裝箱波紋板三自由度焊接機器人機構的運動學分析，該機器人車體結構的設計。
1 機構方案
(1) 根據(jù)實際的集裝箱波紋板的焊接條件，我們采用三個運動關節(jié)的機器人：左右平移的焊接機器人本體1、上下平移的十字滑塊2和做擺動運動的末端效應器3（如圖2）。
圖2 三自由度焊接機器人關節(jié)模型（俯視圖）
(2) 求出三個關節(jié)的運動學逆解，并且該解滿足一定的約束，能夠有效的解決在集裝箱波紋板在直線段中焊接的焊縫成形與在波內斜邊段中焊接的焊縫成形不一致。
(3) 所要解決的問題
熟悉運動學逆解的方法、建立運動學模型、找出變換關系、逆解。
(4) 方法
齊次坐標變換方法。
2 焊接機器人結構設計
由于在這里借用了一個現(xiàn)成的運動關節(jié)上下平移的十字滑塊，故這里所做的設計主要為小車行走機構（即左右平移的焊接機器人本體1）。
所要解決的問題及任務：
小車行走機構：車體結構方案的確定，驅動電機功率的估計，驅動電機的選擇傳動的校核。
其它：擺動關節(jié)電機的選擇等。
3 運動學逆解
機器人運動學分析指的是機器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機器人各個關節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計算出機器人末端的位姿方程，稱為機器人的運動學分析（正向運動學）；反之，為了使機器人所握工具相對參考系的位置滿足給定的要求，計算相應的關節(jié)變量，這一過程稱為運動學逆解。從工程應用的角度來看，運動學逆解往往更加重要，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎。
在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關系，來求三個關節(jié)的協(xié)調運動，即三個關節(jié)的運動規(guī)律，故為運動學逆解。
3.1 運動學模型簡化
由于該機器人是為了實現(xiàn)這樣一種運動：焊槍末端運動軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運動學逆解時，對實際的關節(jié)結構進行簡化，這里將對其采取等效處理：
(1) 將關節(jié)1（左右平移的焊接機器人本體1）與關節(jié)2（前后移動的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關節(jié)2與關節(jié)3（做旋轉運動的末端效應器3）的旋轉中心點的距離視為零，這對分析結果是等效的。
(2) 對旋轉關節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進行等效。
3.2 設定機器人各關節(jié)坐標系
據(jù)簡化后的模型可獲得各個坐標系及其之間的關系，各個坐標系的X，Y方向如圖2所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡化等效思想可知各個關節(jié)的運動都處在Z=0平面上。
3.3 求其次變換
3.4 運動學逆解的結果
由逆解過程可以看出三自由度焊接機器人三個運動關節(jié)按照一定的運動規(guī)律協(xié)調動作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。各段關節(jié)的運動規(guī)律如下（一個周期內運動軌跡如圖3）：
圖3 波紋的一個周期的各個運動階段的分段示意圖
AB段（過渡段1）
(1) 直線段
該小階段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
(2) 圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，
(3) 斜線段
該直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
BC段（波內斜邊段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
CD段（過渡段2）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，C→C斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，C→D圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，D →D直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
DE段（直線段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
EF段（過渡段3）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，E→E斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，E→F圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，F(xiàn) →F直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
FG段（波內斜邊段2）
該階段：；并滿足焊接速度相對焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關系。
GH段（過渡段4）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
這里分三個小運動階段，其中，G→G斜線段旋轉關節(jié)逆時針旋轉角度，G→H圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，H →H直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
HI段（直線段2）
該階段運動：；并滿足焊接速度相對于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關系。
4 車體結構設計
車體結構設計，主要包括方案選擇；功率估計；電機選擇；校核等內容。
具體的設計方案及參數(shù)如下：
傳動順序為：電機圓柱齒輪固定齒條（通過反推動）車體結構。主要利用齒輪、齒條將旋轉運動轉化為直線運動，結構相對簡單，設計比較容易。
根據(jù)實際操作中遇到的情況并經(jīng)校核選用的電機、齒輪如下：
選用的電機參數(shù)如下：
（1）傳動電機這里選用的是杭州日升生產(chǎn)的永磁感應子式步進電機
型號：130BYG2501；
步距角：0.9/1.8度；
電壓：120-310v；
相數(shù)：2 ；
電流：6 A；
靜轉矩：270 ；
空載運行頻率；
轉動慣量：。
（2）擺動關節(jié)電機選擇的型號是Maxon 組合體系：
電機：Maxon DC Motor F2260 功率為40W；
行星輪減速箱：GP 62（11501）傳動比約為19：1；
編碼器：HEDS 55。
選用的齒輪參數(shù)如下：齒輪直徑，齒寬為，模數(shù)為1。
參 考 文 獻
[1] 原 魁.工業(yè)機器人發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢[J].MC 現(xiàn)代零部件,2007,(01):33～34.
[2] 張效祖.工業(yè)機器人的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J] . WMEM,2007,(05):25～26.
[3] 宋海宏 .機器人技術展望[J].山西煤炭管理干部學院學報,2006,(04):43～45.
[4] 顧震宇.全球工業(yè)機器人產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀與趨勢[J].機電一體化,20006,(02):56～57.
[5] 坪島茂彥 中村修照 .電動機實用技術指南[M].北京：科學出版社，2003.
[6] 熊有倫.機器人技術基礎.武漢：華中科技大學出版社，1996.
[7] 溫效朔.機器人技術在農業(yè)上的開發(fā)與應用現(xiàn)狀[M].合肥：安徽農業(yè)科學，2007，(11)：124～125.
[8] 周伯英.工業(yè)機器人設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1995.
[9] 吳林，張廣軍，高洪明.焊接機器人技術[M].北京：機械工業(yè)出版社,2000.
[10] 吳宗澤.機械零件設計手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2002.
[11] I.OM.索羅門采夫.工業(yè)機器人圖冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005.
[12] 鄭相鋒，胡小建．弧焊機器人焊接區(qū)視覺信息傳感與控制技術[J]．電焊機，2005．
[13] 孔宇，戴明，吳林．機器人結構光視覺三點焊縫定位技術[J]．焊接學報，1997．
[14] 王軍波等．基于CCD傳感器的球罐焊接機器人焊縫跟蹤[J]．焊接學報，2001．
[15] 徐培全等．基于機器人焊接的視覺傳感系統(tǒng)綜述[J]．焊接，2005．
集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構
摘要 隨著工業(yè)水平的發(fā)展,重要的大型焊接結構件的應用越來越多,其中大量的焊接工作必須在現(xiàn)場作業(yè),如集裝箱波紋板焊接機器人、大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲罐)的焊接等。而這些焊接場合下，焊接機器人要適應焊縫的變化，才能做到提高焊接自動化的水平。無疑,將機器人技術和焊縫跟蹤技術結合將有效地解決大型結構件野外作業(yè)的自動化焊接難題。因此機器人的設計對于解決這一難題至關重要。
本課題主要完成機器人運動學的逆解、車體的總體設計、電機的選擇等方面。主要從機器人運動學逆解的角度完成一個周期內的運動學逆解，求出三個關節(jié)應按照什么運動規(guī)律進行運動，還有三個關節(jié)的運動之間的函數(shù)關系，進而完成對整個機器人的總體設。通過對小車的受力分析完成對車輪、車體的設計。根據(jù)實際操作中遇到的問題對完成對電機的選擇。最后對所選的齒輪進行校核，使之能完成具體的操作要求。
關鍵詞 焊接機器人發(fā)展 運動學逆解 結構設計
隨著工業(yè)水平的發(fā)展,重要的大型焊接結構件的應用越來越多,其中大量的焊接工作必須在現(xiàn)場作業(yè),如大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲罐)的焊接等。而這些焊接場合下，焊接機器人要適應焊縫的變化，才能做到提高焊接自動化的水平。無疑,將機器人技術和焊縫跟蹤技術結合將有效地解決大型結構件野外作業(yè)的自動化焊接難題。
當前絕大多數(shù)移動焊接機器人還能焊縫跟蹤,焊前必須通過人為的方式,把機器人放到坡口附近合適的位置,并且通過手動將機器人本體、十字滑塊等調整到合適的待焊狀態(tài) ,也就是說機器人的自主性還很低,基本上還不具有自主的運動規(guī)劃能力。
未來的發(fā)展趨勢為三個方面：選擇視覺傳感器來進行傳感跟蹤，因為與圖象處理方面相關的技術得到發(fā)展；采用多傳感信息融合技術以面對更為復雜的焊接任務；由于控制技術由經(jīng)典控制到向智能控制技術的發(fā)展，這也將是移動焊接機器人的控制所采用。
目前用于焊接集裝箱側板與頂側梁、底側梁的自動焊專機，由于在焊接過程中，焊槍不能隨波形的變化調整與焊槍速度的夾角（焊接工藝參數(shù)也未有變化），如圖1所示，在直線段與在波內斜邊段，焊接速度方向恒為水平向右，而焊槍與焊縫保持垂直，故焊槍與焊接速度的夾角不能保持恒定，直接導致在直線段的焊縫成形與在波內斜邊段的焊縫成形不能保持一致，進而導致在直線段焊接與在波內斜邊段焊接的焊縫的質量不一樣，進而制約集裝箱的生產(chǎn)質量。
圖1 集裝箱波紋板示意圖
為此，本課題所涉及的內容主要是兩塊，分別為關于集裝箱波紋板三自由度焊接機器人機構的運動學分析，該機器人車體結構的設計。
1 機構方案
(1) 根據(jù)實際的集裝箱波紋板的焊接條件，我們采用三個運動關節(jié)的機器人：左右平移的焊接機器人本體1、上下平移的十字滑塊2和做擺動運動的末端效應器3（如圖2）。
圖2 三自由度焊接機器人關節(jié)模型（俯視圖）
(2) 求出三個關節(jié)的運動學逆解，并且該解滿足一定的約束，能夠有效的解決在集裝箱波紋板在直線段中焊接的焊縫成形與在波內斜邊段中焊接的焊縫成形不一致。
(3) 所要解決的問題
熟悉運動學逆解的方法、建立運動學模型、找出變換關系、逆解。
(4) 方法
齊次坐標變換方法。
2 焊接機器人結構設計
由于在這里借用了一個現(xiàn)成的運動關節(jié)上下平移的十字滑塊，故這里所做的設計主要為小車行走機構（即左右平移的焊接機器人本體1）。
所要解決的問題及任務：
小車行走機構：車體結構方案的確定，驅動電機功率的估計，驅動電機的選擇傳動的校核。
其它：擺動關節(jié)電機的選擇等。
3 運動學逆解
機器人運動學分析指的是機器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機器人各個關節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計算出機器人末端的位姿方程，稱為機器人的運動學分析（正向運動學）；反之，為了使機器人所握工具相對參考系的位置滿足給定的要求，計算相應的關節(jié)變量，這一過程稱為運動學逆解。從工程應用的角度來看，運動學逆解往往更加重要，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎。
在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關系，來求三個關節(jié)的協(xié)調運動，即三個關節(jié)的運動規(guī)律，故為運動學逆解。
3.1 運動學模型簡化
由于該機器人是為了實現(xiàn)這樣一種運動：焊槍末端運動軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運動學逆解時，對實際的關節(jié)結構進行簡化，這里將對其采取等效處理：
(1) 將關節(jié)1（左右平移的焊接機器人本體1）與關節(jié)2（前后移動的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關節(jié)2與關節(jié)3（做旋轉運動的末端效應器3）的旋轉中心點的距離視為零，這對分析結果是等效的。
(2) 對旋轉關節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進行等效。
3.2 設定機器人各關節(jié)坐標系
據(jù)簡化后的模型可獲得各個坐標系及其之間的關系，各個坐標系的X，Y方向如圖2所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡化等效思想可知各個關節(jié)的運動都處在Z=0平面上。
3.3 求其次變換
3.4 運動學逆解的結果
由逆解過程可以看出三自由度焊接機器人三個運動關節(jié)按照一定的運動規(guī)律協(xié)調動作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。各段關節(jié)的運動規(guī)律如下（一個周期內運動軌跡如圖3）：
圖3 波紋的一個周期的各個運動階段的分段示意圖
AB段（過渡段1）
(1) 直線段
該小階段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
(2) 圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，
(3) 斜線段
該直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
BC段（波內斜邊段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
CD段（過渡段2）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，C→C斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，C→D圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，D →D直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
DE段（直線段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
EF段（過渡段3）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，E→E斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，E→F圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，F(xiàn) →F直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
FG段（波內斜邊段2）
該階段：；并滿足焊接速度相對焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關系。
GH段（過渡段4）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
這里分三個小運動階段，其中，G→G斜線段旋轉關節(jié)逆時針旋轉角度，G→H圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，H →H直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
HI段（直線段2）
該階段運動：；并滿足焊接速度相對于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關系。
4 車體結構設計
車體結構設計，主要包括方案選擇；功率估計；電機選擇；校核等內容。
具體的設計方案及參數(shù)如下：
傳動順序為：電機圓柱齒輪固定齒條（通過反推動）車體結構。主要利用齒輪、齒條將旋轉運動轉化為直線運動，結構相對簡單，設計比較容易。
根據(jù)實際操作中遇到的情況并經(jīng)校核選用的電機、齒輪如下：
選用的電機參數(shù)如下：
（1）傳動電機這里選用的是杭州日升生產(chǎn)的永磁感應子式步進電機
型號：130BYG2501；
步距角：0.9/1.8度；
電壓：120-310v；
相數(shù)：2 ；
電流：6 A；
靜轉矩：270 ；
空載運行頻率；
轉動慣量：。
（2）擺動關節(jié)電機選擇的型號是Maxon 組合體系：
電機：Maxon DC Motor F2260 功率為40W；
行星輪減速箱：GP 62（11501）傳動比約為19：1；
編碼器：HEDS 55。
選用的齒輪參數(shù)如下：齒輪直徑，齒寬為，模數(shù)為1。
5 針對本次畢業(yè)設計總結如下：
(1)對該集裝箱波紋板三自由度焊接機器人進行了方案設計，并對機構進行運動學逆解，證明該方案可行，能夠滿足集裝箱波紋板焊接的要求，能夠提高在直線段與在波內斜邊段的焊縫成形的一致性，提高集裝箱的生產(chǎn)質量。
(2)完成了車體結構設計：車體結構方案的比較與選擇；驅動電機功率的估計計算與選擇；齒輪齒條傳動的接觸疲勞強度與彎曲疲勞強度校核。還有擺動關節(jié)驅動電機的選擇。
(3)其它方面：車輪與選用導軌的匹配設計，關節(jié)間的聯(lián)接匹配設計。這些都是直接在圖紙上設計出來了。
參 考 文 獻
[1] 原 魁.工業(yè)機器人發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢[J].MC 現(xiàn)代零部件,2007,(01):33～34.
[2] 張效祖.工業(yè)機器人的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J] . WMEM,2007,(05):25～26.
[3] 宋海宏 .機器人技術展望[J].山西煤炭管理干部學院學報,2006,(04):43～45.
[4] 顧震宇.全球工業(yè)機器人產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀與趨勢[J].機電一體化,20006,(02):56～57.
[5] 坪島茂彥 中村修照 .電動機實用技術指南[M].北京：科學出版社，2003.
[6] 熊有倫.機器人技術基礎.武漢：華中科技大學出版社，1996.
[7] 溫效朔.機器人技術在農業(yè)上的開發(fā)與應用現(xiàn)狀[M].合肥：安徽農業(yè)科學，2007，(11)：124～125.
[8] 周伯英.工業(yè)機器人設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1995.
[9] 吳林，張廣軍，高洪明.焊接機器人技術[M].北京：機械工業(yè)出版社,2000.
[10] 吳宗澤.機械零件設計手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2002.
[11] I.OM.索羅門采夫.工業(yè)機器人圖冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005.
[12] 鄭相鋒，胡小建．弧焊機器人焊接區(qū)視覺信息傳感與控制技術[J]．電焊機，2005．
[13] 孔宇，戴明，吳林．機器人結構光視覺三點焊縫定位技術[J]．焊接學報，1997．
[14] 王軍波等．基于CCD傳感器的球罐焊接機器人焊縫跟蹤[J]．焊接學報，2001．
[15] 徐培全等．基于機器人焊接的視覺傳感系統(tǒng)綜述[J]．焊接，2005．
南京理工大學泰州科技學院
學生畢業(yè)設計（論文）中期檢查表
學生姓名
錢瑞
學 號
0501510131
指導教師
武培軍 吳晟
選題情況
課題名稱
集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析
及車體結構設計
難易程度
偏難
適中
√
偏易
工作量
較大
合理
√
較小
符合規(guī)范化的要求
任務書
有
√
無
開題報告
有
√
無
外文翻譯質量
優(yōu)
良
√
中
差
學習態(tài)度、出勤情況
好
√
一般
差
工作進度
快
按計劃進行
√
慢
中期工作匯報及解答問題情況
優(yōu)
良
√
中
差
中期成績評定：良
所在專業(yè)意見：
學習較主動、積極，態(tài)度認真，階段成果較明顯。
負責人：
年 月 日
南京理工大學泰州科技學院
畢業(yè)設計說明書(論文)
作 者:
錢瑞
學 號：
0501510131
系 部:
機械工程系
專 業(yè):
機械工程及自動化
題 目:
集裝箱波紋板焊接機器人機構
運動學分析及車體結構設計
助教
吳晟
指導者：
評閱者：
2009 年 6 月
畢業(yè)設計說明書（論文）中文摘要
隨著工業(yè)水平的發(fā)展,重要的大型焊接結構件的應用越來越多,其中大量的焊接工作必須在現(xiàn)場作業(yè),如集裝箱波紋板焊接機器人、大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲罐)的焊接等。而這些焊接場合下，焊接機器人要適應焊縫的變化，才能做到提高焊接自動化的水平。無疑,將機器人技術和焊縫跟蹤技術結合將有效地解決大型結構件野外作業(yè)的自動化焊接難題。因此機器人的設計對于解決這一難題至關重要。
本課題主要完成機器人運動學的逆解、車體的總體設計、電機的選擇等方面。主要從機器人運動學逆解的角度完成一個周期內的運動學逆解，求出三個關節(jié)應按照什么運動規(guī)律進行運動，還有三個關節(jié)的運動之間的函數(shù)關系，進而完成對整個機器人的總體設。通過對小車的受力分析完成對車輪、車體的設計。根據(jù)實際操作中遇到的問題對完成對電機的選擇。最后對所選的齒輪進行校核，使之能完成具體的操作要求。
關鍵詞 機器人技術 機構設計 運動學逆解 強度校核
畢業(yè)設計說明書（論文）外文摘要
Title Robot developt
Abstract
With the development of industrial level, it is important to large-scale structure of the application of welding more and more, including a large number of welding operations must be at the scene, such as robot welding corrugated containers, large ship cabin, the deck of the welding, a large spherical tank (tank), such as welding. These welding occasion, the welding robot to adapt to changes in weld, welding can be done to improve the level of automation. There is no doubt that technology and robot seam tracking technology to effectively solve large-scale structure of the automation field welding problems. Therefore the design of the robot is essential for the solution to this problem.
The main subject of the completion of the robot inverse kinematics solution, the body design, the choice of motor and so on. The main robot inverse kinematics from the perspective of a cycle through the end of the known actuator position posture against the solution of the coordinates of the joints, and then completed the whole set up of the robot. Force analysis of the completed car wheels, car body design. According to the actual problems encountered in the operation of the completion of the motor choice. Finally, the gear selected for verification, so that it can complete the specific operating requirements.
Keywords Robot technology Organization is designed The kinematics goes against solution he intensity is proofreaded
南京理工大學泰州科技學院
畢業(yè)設計（論文）任務書
系 部：
機械工程系
專 業(yè)：
機械工程及自動化
學 生 姓 名：
錢瑞
學 號：
0501510131
設計(論文)題目：
集裝箱波紋板焊接機器人機構
運動學分析及車體結構設計
起 迄 日 期:
2009年 3 月09日 ~ 6月14日
設計(論文)地點:
南京理工大學泰州科技學院
指 導 教 師:
武培軍 吳 晟
專業(yè)負責人:
龔光容
發(fā)任務書日期: 2009年 2 月 26 日
畢 業(yè) 設 計（論 文）任 務 書
1．本畢業(yè)設計（論文）課題應達到的目的：
針對集裝箱波紋板焊接自動化水平低的現(xiàn)狀，目前用于焊接集裝箱側板與頂側梁、底側梁的自動焊專機，由于在焊接過程中，焊槍不能隨波形的變化調整與焊槍速度的夾角（焊接工藝參數(shù)也未有變化），直接導致焊縫成形不能保持一致，進而影響焊縫的質量。
該課題能有效的解決焊接過程中焊槍速度與波形夾角的問題，使焊接速度始終與波形垂直，進而保證焊接的穩(wěn)定性，提高焊接成形的一致性，提高焊接質量。
2．本畢業(yè)設計（論文）課題任務的內容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術要求、工作要求等）：
本課題是集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體機構設計，通過十字滑塊選用，進而組成的焊接機器人能夠解決波內斜邊段焊縫外觀成形與直線段焊縫不一致的問題。研究內容如下：
1、在廣泛調研的基礎上，熟悉機器人的應用的現(xiàn)場環(huán)境，明確設計目標；
2、設計出該焊接機器人的機構方案，并對其進行運動學逆界，證明所選方案可行；
3、設計出小車車體結構，并在圖紙上繪制出機器人的裝配圖。
應達到的技術要求如下：
1、所求焊接過渡段中的過渡運動能較好的銜接直線段與波內斜邊段的運動；
2、三自由度焊接機器人三個運動關節(jié)可按照一定的運動規(guī)律協(xié)調動作。
畢 業(yè) 設 計（論 文）任 務 書
3．對本畢業(yè)設計（論文）課題成果的要求〔包括畢業(yè)設計論文、圖表、實物樣品等〕：
1、相關資料的英文翻譯與文獻綜述；
2、焊接機器人的機構方案；
3、小車車體結構設計及相關零件圖、裝配圖；
4、畢業(yè)設計論文。
畢業(yè)設計成果以設計圖樣和說明書形式提交。要求圖樣規(guī)范，符合國家標準；說明書層次分明、論據(jù)可靠、計算正確、圖標規(guī)范、語句通順。
4．主要參考文獻：
[1] 鄭相鋒，胡小建．弧焊機器人焊接區(qū)視覺信息傳感與控制技術[J]．電焊機，2005．
[2] 孔宇，戴明，吳林．機器人結構光視覺三點焊縫定位技術[J]．焊接學報，1997．
[3] 王軍波等．基于CCD傳感器的球罐焊接機器人焊縫跟蹤[J]．焊接學報，2001．
[4] 徐培全等．基于機器人焊接的視覺傳感系統(tǒng)綜述[J]．焊接，2005．
[5] 劉蘇宜，王國榮，鐘繼光．視覺系統(tǒng)在機器人焊接中的應用與展望[J]．機械科學與技術，2005．
[6] 張柯等．移動焊接機器人的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]．焊接，2004．
[7] 王其?。『高^程質量實時傳感與控制[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2000．
畢 業(yè) 設 計（論 文）任 務 書
5．本畢業(yè)設計（論文）課題工作進度計劃：
起 迄 日 期
工 作 內 容
2009年
3 月 9 日 ~ 3月 23 日
3 月 24 日 ~ 4月 6 日
4 月 7 日 ~ 5月 11日
5 月 12 日 ~ 5月 31 日
6 月 1 日 ~ 6月 9 日
6月 10日 ~ 6月 14 日
熟悉課題，準備相關資料，完成資料翻譯
完成文獻綜述，撰寫開題報告，熟悉AutoCAD、Pro/Engineer等繪圖軟件
掌握焊接機器人的結構設計原理，完成三自由度焊接機器人的運動學逆解
完成車體結構設計，畫出相關的零件圖和裝配圖
撰寫并打印設計說明書，整理相關資料
準備論文答辯
所在專業(yè)審查意見：
負責人：
2008年 月 日
系部意見：
系部主任：
2008年 月 日
南京理工大學泰州科技學院
畢業(yè)設計(論文)前期工作材料
學生姓名:
錢瑞
學 號：
0501510131
系 部:
機械工程系
專 業(yè):
機械工程及自動化
設計(論文)題目:
集裝箱波紋板焊接機器人機構
運動學分析及車體結構設計
指導教師:
武培軍高工
吳晟助教
材 料 目 錄
序號
名 稱
數(shù)量
備 注
1
畢業(yè)設計(論文)選題、審題表
1
2
畢業(yè)設計(論文)任務書
1
3
畢業(yè)設計(論文)開題報告〔含文獻綜述〕
1
4
畢業(yè)設計(論文)外文資料翻譯〔含原文〕
1
5
畢業(yè)設計（論文）中期檢查表
1
2009年5月
南京理工大學泰州科技學院
畢業(yè)設計(論文)外文資料翻譯
系 部： 機械工程系
專 業(yè)： 機械工程及自動化
姓 名： 錢 瑞
學 號： 0501510131
(用外文寫)
外文出處：The Internation Journal of Advanced
Manufacturing Technology
附 件： 1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。
指導教師評語：
簽名：
年 月 日
注：請將該封面與附件裝訂成冊。
附件1：外文資料翻譯譯文
應用坐標測量機的機器人運動學姿態(tài)的標定
這篇文章報到的是用于機器人運動學標定中能獲得全部姿態(tài)的操作裝置——坐標測量機（CMM）。運動學模型由于操作器得到發(fā)展, 它們關系到基坐標和工件。 工件姿態(tài)是從實驗測量中引出的討論, 同樣地是識別方法學。允許定義觀察策略的完全模擬實驗已經(jīng)實現(xiàn)。實驗工作的目的是描寫參數(shù)辨認和精確確認。用推論原則的那方法能得到在重復時近連續(xù)地校準機器人。
關鍵字：機器人標定 坐標測量 參數(shù)辨認 模擬學習 精確增進
1. 前言
機器手有合理的重復精度 (0.3毫米)而知名, 但仍有不好的精確性(10.0 毫米)。為了實現(xiàn)機器手精確性，機器人可能要校準也是好理解 。 在標定過程中， 幾個連續(xù)的步驟能夠精確地識別機器人運動學參數(shù)，提高精確性。這些步驟為如下描述：
1 操作器的運動學模型和標定過程本身是發(fā)展，和通常有標準運動學模型的工具實現(xiàn)的。作為結果的模型是定義基于廠商的運動學參數(shù)設置錯誤量, 和識別未知的,實際的參數(shù)設置。
2 機器人姿態(tài)的實驗測量法(部分的或完成) 是拿走為了獲得從聯(lián)系到實際機器人的參數(shù)設置數(shù)據(jù)。
3 實際的運動學參數(shù)識別是系統(tǒng)地改變參數(shù)設置和減少在模型階段錯誤量的定義。一個接近完成辨認由分析不同中間姿態(tài)變量P和運動學參數(shù)K的微分關系決定：
于是等價轉化得：
兩者擇一, 問題可以看成為多維的優(yōu)化問題，這是為了減少一些定義的錯誤功能到零點，運動學參數(shù)設置被改變。這是標準優(yōu)化問題和可能解決用的眾所周知的 方法。
4 最后一步是機械手控制中的機器人運動學識別和在學習之下的硬件系統(tǒng)的詳細資料。
包含實驗數(shù)據(jù)的這張紙用于標度過程。 可獲得的幾個方法是可用于完成這任務, 雖然他們相當復雜，獲得數(shù)據(jù)需要大量的成本和時間。這樣的技術包括使用可視化的和自動化機械 ，伺服控制激光干涉計，有關聲音的傳感器和視覺傳感器 。理想測量系統(tǒng)將獲得操作器的全部姿態(tài)(位置和方向)，因為這將合并機械臂各個位置的全部信息。上面提到的所有方法僅僅用于唯一部分的姿態(tài), 需要更多的數(shù)據(jù)是為了標度過程到進行。
2．理論
文章中的理論描述，為了操作器空間放置的各自的位置，全部姿態(tài)是可測量的，雖然進行幾個中間測量，是為了獲得姿態(tài)。測量姿態(tài)使用裝置是坐標測量機(CMM),它是三軸的，棱鏡測量系統(tǒng)達到0.01毫米的精確。機器人操作器是能校準的，PUMA 560，放置接近于CMM，特殊的操作裝置能到達邊緣。圖1顯示了系統(tǒng)不同部分安排。在這部分運動學模型將是發(fā)展, 解釋姿態(tài)估算法，和參數(shù)辨認方法。
2.1 運動學的參數(shù)
在這部分，操作器的基本運動學結構將被規(guī)定，它關系到完全坐標系統(tǒng)的討論, 和終點模型。從這些模型，用于可能的技術的運動學參數(shù)的識別將被規(guī)定，和描述決定這些參數(shù)的方法。
那些基礎的模型工具用于描寫不同的物體和工件操作器位置空間的關系的方法是Denavit-Hartenberg方法，在Hayati 有調整計劃，停泊處 和當二連續(xù)的接縫軸是名義上地平行的用于說明不相稱模型 。如圖2
這中方法存在于物體或相互聯(lián)系的操作桿結構中，和運動學中需要從一個坐標到另一個坐標這種同類變化是被定義的。這種變化是相同形式的
上面的關系可以解釋通過四個基本變化操作實現(xiàn)坐標系n-1到結構坐標系n的變化。只有需要找到與前一個的關系的四個變化是必需的，在那個時候連續(xù)的軸是不平行的，定義為零點。
當應用于一個結構到下一個結構的等價變化坐標系與更改Denavit-Hartenberg系相一致時，它們將被書寫成矩陣元素實現(xiàn)運動學參數(shù)功能的矩陣形狀。這些參數(shù)是變化的簡單變量：關節(jié)角，連桿偏置, 連桿長度，扭角，矩陣通常表示如下：
對于多連接的, 例如機械操作臂,各自連續(xù)的鏈環(huán)和兩者瞬間的位置描寫在前一個矩陣變化中。這種變化從底部鏈環(huán)開始到第n鏈環(huán)因此關系如下：
圖3表示出PUMA機器人在Denavit-Hartenberg系中每一連桿，完全坐標系和工具結構。變化從世界坐標系到機器人底部結構需要仔細考慮過，因為潛在的參數(shù)取決于被選擇的改變類型?？紤]到圖4,世界坐標，在D-H系中定義的從世界坐標到機器人基坐標，坐標是PUMA機器人定義的基坐標和機器人第二個D-H結構中坐標。我們感興趣的是從世界坐標到必需的最小的參數(shù)數(shù)量。實現(xiàn)這種變化有兩種路徑：路徑1，從到D-H變化包括四個參數(shù)，接著從到的變化將牽連二個參數(shù)和的變化
圖3
圖4
最后，另外從到的D-H變化中有四個參數(shù)其中和兩個參數(shù)是關于軸Z0因此不能獨立地識別， 和是沿著軸Z0因此也不能是獨立地識別。因此，用這路徑它需要從世界坐標到PUMA機器人的第一個坐標有八個獨立的運動學參數(shù)。路徑2，同樣地二中擇一，從世界坐標到底部結構坐標的變化可以是直接定義。因此坐標變換需要六個參數(shù)，如Euler形式：
下面是從到D－H變化中的四個參數(shù)，但與相關聯(lián)，與相關聯(lián)，減少成兩個參數(shù)。很顯然這種路徑和路徑1一樣需要八個參數(shù)，但是設置不同。
上面的方法可能使用于從世界坐標系到PUMA機器人的第二結構的移動中。在這工作中，選擇路徑2。工具改變引起需要六個特殊參數(shù)的改變的Euler形式：
用于運動學模型的參數(shù)總數(shù)變成30，他們定義于表1
2.2 辨認方法學
運動學的參數(shù)辨認將是進行多維的消去過程, 因此避免了雅可比系統(tǒng)的標定，過程如下：
1. 首先假設運動學的參數(shù), 例如標準設置。
2. 為選擇任意關節(jié)角的設置。
3. 計算PUMA機器人末端操作器。
4. 測量PUMA機器人末端操作器的位姿如關節(jié)角，通常標準的和預言的位姿將是不同的。
5. 為了最好使預言位姿達到標準的位姿，在整齊的方式更改運動學的參數(shù)。
這個過程應用于不是單一的關節(jié)角設置而是一定數(shù)量的關節(jié)角，與物理測量數(shù)量等同的全部關節(jié)角設置是需要，必須滿足
在這兒：
Kp是識別的運動學參數(shù)的數(shù)量
N是測量位姿的數(shù)
Dr是測量過程中自由度的數(shù)量
文章中，給定了自由度的數(shù)量，贈值為
因此全部位姿是測量的。在實踐中，更多的測量應該是在實驗測量法去掉補償結果。優(yōu)化程序使用命名為ZXSSO，和標準庫功能的IMSL。
2.3 位姿測量法
顯然它是從上面的方法確定PUMA機器人全部位姿是必需的為了實現(xiàn)標定。這種方法現(xiàn)在將詳細地描寫。如圖5所示，末端操作器由五個確定的工具組成。 考慮到借助于工具坐標和世界坐標中間各個坐標的形式，如圖6
這些坐標的關系如下：
是關于世界坐標結構的第i個球的4x1列向量坐標, Pi是關于工具坐標結構第i個球的4x1坐標的列向量, T是從世界坐標結構到工具坐標結構變化的4x4矩陣。
設定Pi，測量出，然后算出T，使用于在標定過程的位姿的測量。它是不會很簡單，但是不可能由等式(11)反求出T。上面的過程由四個球A, B, C和D來實現(xiàn)，如下：
或為
由于P`, T和P全部相符合，反解求的位姿矩陣
在實踐中當PUMA機器人放置在確定的位置上，對于CMM由四個球決定Pi是困難的。準確的測量三個球，第四球根據(jù)十字相乘可以獲得
考慮到?jīng)Q定的球中心坐標的是基于球表面點的測量,沒有分析可獲到的程序。 另外，數(shù)字優(yōu)化的使用是為了求懲罰函數(shù)的最小解
這里是確定球中心，是第個球表面點的坐標且是球的半徑。在測試過程中，發(fā)現(xiàn)只測量四個表面上的點來確定中心點是非常有效的。
附件2：外文原文（復印件）
Full-Pose Calibration of a Robot Manipulator Using a Coordinate-
Measuring Machine
The work reported in this article addresses the kinematic
calibration of a robot manipulator using a coordinate measuring
machine (CMM) which is able to obtain the full pose of
the end-effector. A kinematic model is developed for the
manipulator, its relationship to the world coordinate frame and
the tool. The derivation of the tool pose from experimental
measurements is discussed, as is the identification methodology.
A complete simulation of the experiment is performed, allowing
the observation strategy to be defined. The experimental work
is described together with the parameter identification and
accuracy verification. The principal conclusion is that the
method is able to calibrate the robot successfully, with a
resulting accuracy approaching that of its repeatability.
Keywords: Robot calibration; Coordinate measurement; Parameter
identification; Simulation study; Accuracy enhancement
1. Introduction
It is well known that robot manipulators typically have
reasonable repeatability (0.3 ram), yet exhibit poor accuracy
(10.0 mm). The process by which robots may be calibrated
in order to achieve accuracies approaching that of the
manipulator is also well understood . In the calibration
process, several sequential steps enable the precise kinematic
parameters of the manipulator to be identified, leading to
improved accuracy. These steps may be described as follows:
1. A kinematic model of the manipulator and the calibration
process itself is developed and is usually accomplished with
standard kinematic modelling tools. The resulting model
is used to define an error quantity based on a nominal
(manufacturer's) kinematic parameter set, and an unknown,
actual parameter set which is to be identified.
2. Experimental measurements of the robot pose (partial or
complete) are taken in order to obtain data relating to the
actual parameter set for the robot.
3.The actual kinematic parameters are identified by systematically
changing the nominal parameter set so as to reduce
the error quantity defined in the modelling phase. One
approach to achieving this identification is determining
the analytical differential relationship between the pose
variables P and the kinematic parameters K in the form
of a Jacobian,
and then inverting the equation to calculate the deviation of
the kinematic parameters from their nominal values
Alternatively, the problem can be viewed as a multidimensional
optimisation task, in which the kinematic parameter
set is changed in order to reduce some defined error function
to zero. This is a standard optimisation problem and may
be solved using well-known methods.
4. The final step involves the incorporation of the identified
kinematic parameters in the controller of the robot arm,
the details of which are rather specific to the hardware of
the system under study.
This paper addresses the issue of gathering the experimental
data used in the calibration process. Several methods are
available to perform this task, although they vary in complexity,
cost and the time taken to acquire the data. Examples of
such techniques include the use of visual and automatic
theodolites, servocontrolled laser interferometers ,
acoustic sensors and vidual sensors . An ideal measuring
system would acquire the full pose of the manipulator (position
and orientation), because this would incorporate the maximum
information for each position of the arm. All of the methods
mentioned above use only the partial pose, requiring more
data to be taken for the calibration process to proceed.
2. Theory
In the method described in this paper, for each position in
which the manipulator is placed, the full pose is measured,
although several intermediate measurements have to be taken
in order to arrive at the pose. The device used for the pose
measurement is a coordinate-measuring machine (CMM),
which is a three-axis, prismatic measuring system with a
quoted accuracy of 0.01 ram. The robot manipulator to be
calibrated, a PUMA 560, is placed close to the CMM, and a
special end-effector is attached to the flange. Fig. 1 shows
the arrangement of the various parts of the system. In this
section the kinematic model will be developed, the pose
estimation algorithms explained, and the parameter identification
methodology outlined.
2.1 Kinematic Parameters
In this section, the basic kinematic structure of the manipulator
will be specified, its relation to a user-defined world coordinate
system discussed, and the end-point toil modelled. From these
models, the kinematic parameters which may be identified
using the proposed technique will be specified, and a method
for determining those parameters described.
The fundamental modelling tool used to describe the spatial
relationship between the various objects and locations in the
manipulator workspace is the Denavit-Hartenberg method
, with modifications proposed by Hayati, Mooring
and Wu to account for disproportional models
when two consecutive joint axes are nominally parallel. As
shown in Fig. 2, this method places a coordinate frame on
each object or manipulator link of interest, and the kinematics
are defined by the homogeneous transformation required to
change one coordinate frame into the next. This transformation
takes the familiar form
The above equation may be interpreted as a means to
transform frame n-1 into frame n by means of four out of
the five operations indicated. It is known that only four
transformations are needed to locate a coordinate frame with
respect to the previous one. When consecutive axes are not
parallel, the value of/3. is defined to be zero, while for the
case when consecutive axes are parallel, d. is the variable
chosen to be zero.
When coordinate frames are placed in conformance with
the modified Denavit-Hartenberg method, the transformations
given in the above equation will apply to all transforms of
one frame into the next, and these may be written in a
generic matrix form, where the elements of the matrix are
functions of the kinematic parameters. These parameters are
simply the variables of the transformations: the joint angle
0., the common normal offset d., the link length a., the angle
of twist a., and the angle /3.. The matrix form is usually
expressed as follows:
For a serial linkage, such as a robot manipulator, a coordinate
frame is attached to each consecutive link so that both the
instantaneous position together with the invariant geometry
are described by the previous matrix transformation. 'The
transformation from the base link to the nth link will therefore
be given by
Fig. 3 shows the PUMA manipulator with the
Denavit-Hartenberg frames attached to each link, together
with world coordinate frame and a tool frame. The transformation
from the world frame to the base frame of the
manipulator needs to be considered carefully, since there are
potential parameter dependencies if certain types of transforms
are chosen. Consider Fig. 4, which shows the world frame
xw, y,, z,, the frame Xo, Yo, z0 which is defined by a DH
transform from the world frame to the first joint axis of
the manipulator, frame Xb, Yb, Zb, which is the PUMA
manufacturer's defined base frame, and frame xl, Yl, zl which
is the second DH frame of the manipulator. We are interested
in determining the minimum number of parameters required
to move from the world frame to the frame x~, Yl, z~. There
are two transformation paths that will accomplish this goal:
Path 1: A DH transform from x,, y,, z,, to x0, Yo, zo
involving four parameters, followed by another transform
from xo, Yo, z0 to Xb, Yb, Zb which will involve only two
parameters ~b' and d' in the transform
Finally, another DH transform from xb, Yb, Zb to Xt, y~, Z~
which involves four parameters except that A01 and 4~' are
both about the axis zo and cannot therefore be identified
independently, and Adl and d' are both along the axis zo and
also cannot be identified independently. It requires, therefore,
only eight independent kinematic parameters to go from the
world frame to the first frame of the PUMA using this path.
Path 2: As an alternative, a transform may be defined directly
from the world frame to the base frame Xb, Yb, Zb. Since this
is a frame-to-frame transform it requires six parameters, such
as the Euler form:
The following DH transform from xb, Yb, zb tO Xl, Yl, zl
would involve four parameters, but A0~ may be resolved into
4~,, 0b, ~, and Ad~ resolved into Pxb, Pyb, Pzb, reducing the
parameter count to two. It is seen that this path also requires
eight parameters as in path i, but a different set.
Either of the above methods may be used to move from
the world frame to the second frame of the PUMA. In this
work, the second path is chosen. The tool transform is an
Euler transform which requires the specification of six
parameters:
The total number of parameters used in the kinematic model
becomes 30, and their nominal values are defined in Table 1.
2.2 Identification Methodology
The kinematic parameter identification will be performed as
a multidimensional minimisation process, since this avoids the
calculation of the system Jacobian. The process is as follows:
1. Begin with a guess set of kinematic parameters, such as
the nominal set.
2. Select an arbitrary set of joint angles for the PUMA.
3. Calculate the pose of the PUMA end-effector.
4. Measure the actual pose of the PUMA end-effector for
the same set of joint angles. In general, the measured and
predicted pose will be different.
5. Modify the kinematic parameters in an orderly manner in
order to best fit (in a least-squares sense) the measured
pose to the predicted pose.
The process is applied not to a single set of joint angles but
to a number of joint angles. The total number of joint angle
sets required, which also equals the number of physical
measurement made, must satisfy
Kp is the number of kinematic parameters to be identified
N is the number of measurements (poses) taken
Dr represents the number of degrees of freedom present in
each measurement.
In the system described in this paper, the number of degrees
of freedom is given by
since full pose is measured. In practice, many more measurements
should be taken to offset the effect of noise in the
experimental measurements. The optimisation procedure used
is known as ZXSSO, and is a standard library function in the
IMSL package .
2.3 Pose Measurement
It is apparent from the above that a means to determine the
full pose of the PUMA is required in order to perform the
calibration. This method will now be described in detail. The
end-effector consists of an arrangement of five precisiontooling
balls as shown in Fig. 5. Consider the coordinates of
the centre of each ball expressed in terms of the tool frame
(Fig. 5) and the world coordinate frame, as shown in Fig. 6.
The relationship between these coordinates may be written
as:
where Pi' is the 4 x 1 column vector of the coordinates of
the ith ball expressed with respect to the world frame, P~ is
the 4 x 1 column vector of the coordinates of the ith ball
expressed with respect to the tool frame, and T is the 4 ? 4
homogenious transform from the world frame to the tool
frame.
Then may be found, and used as the measured pose in the
calibration process. It is not quite that simple, however, since
it is not possible to invert equation (11) to obtain T. The
above process is performed for the four balls, A, B, C and
D, and the positions ordered as:
or in the form:
Since P', T and P are all now square, the pose matrix may
be obtained by inversion:
In practice it may be difficult for the CMM to access four
bails to determine P~ when the PUMA is placed in certain
configurations. Three balls are actually measured and a fourth
ball is fictitiously located according to the vector cross product:
Regarding the determination of the coordinates of the
centre of a ball based on measured points on its surface,
no analytical procedures are available. Another numerical
optimisation scheme was used for this purpose such that the
penalty function:
was minimised, where (u, v, w) are the coordinates of the
centre of the ball to he determined, (x/, y~, z~) are the
coordinates of the ith point on the surface of the ball and r
is the ball diameter. In the tests performed, it was found
sufficient to measure only four points (i = 4) on the surface
to determine the ball centre.
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