【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 概率與統(tǒng)計】專題8 第37練

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第37練用樣本估計總體題型分析高考展望用樣本估計總體在高考中也是熱點部分，考查形式主要是選擇題、填空題或是與概率結(jié)合的綜合性解答題，重點是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征，屬于比較簡單的題目.?？碱}型精析題型一頻率分布直方圖的應(yīng)用例1(2015廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？點評利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值.(2)平均數(shù)：平均數(shù)的頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點的橫坐標(biāo).變式訓(xùn)練1某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445題型二莖葉圖的應(yīng)用例2(1)(2015重慶)重慶市2013年各月的平均氣溫(C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20 C.21.5 D.23(2)(2015山東)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲乙986289113012甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()A. B. C. D.點評由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計算等.變式訓(xùn)練2為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計12的值.題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例3(1)(2014陜西)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2(2)甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是_.點評平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小.變式訓(xùn)練3甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.高考題型精練1.(2015陜西)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A.167 B.137C.123 D.932.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588 B.480 C.450 D.1203.(2014廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,104.已知記錄7名運動員選手身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，其平均身高為177 cm，因有一名運動員的身高記錄看不清楚，設(shè)其末位數(shù)為x，那么推斷x的值為()A.5 B.6C.7 D.85.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形.若中間一個小矩形的面積等于其余(n1)個小矩形面積之和的，且樣本容量為240，則中間一組的頻數(shù)是()A.32 B.30C.40 D.606.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為，方差為s2，則()A.5，s22C.5，s25，s227.某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時，所作的頻率分布直方圖是()0731764430275543203854308.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.609.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是_.10.甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是_.11.(2014北京)從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合計100(1)從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)12.(2014廣東)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差.答案精析第37練用樣本估計總體?？碱}型精析例1解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方圖中x的值是0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.因為(0.0020.009 50.011)200.45s，故甲更穩(wěn)定，故最佳人選應(yīng)為甲.變式訓(xùn)練3解(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.高考題型精練1.B 由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為：11070%150(160%)137.故選B.2.B 少于60分的學(xué)生人數(shù)為600(0.050.15)120，不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480.3.A 該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20，故選A.4.D 據(jù)莖葉圖可知177，解得x8.5.C 設(shè)中間小矩形的面積為S，則由題意知，解得S，即頻率為，所以中間一組的頻數(shù)為24040，故選C.6.A (x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定義及意義可知加入新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強，s20.02.11.解(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有62210(名)，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于12小時的頻率是10.9.從該校隨機選取一名學(xué)生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在組4,6) 的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組.12.解(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為：30；這20名工人年齡的極差為：401921.(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下：192888999300000111122240(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為：(1928329330531432340)2030；所以這20名工人年齡的方差為：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.