新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊 第二十八章銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 同步測試C卷

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新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊 第二十八章銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 同步測試C卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i=1:3，壩高BC為2米，則斜坡AB的長度是（ ） A . B . C . D . 6m 2. （2分） 如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（ ） A . （ ）米 B . （ ）米 C . （ ）米 D . （ ）米 3. （2分） 在Rt△ABC中，∠C=90，當(dāng)∠A=60，a=3時(shí)，c的值是（ ） A . c=4 B . c=5 C . c=6 D . c=7 4. （2分） (2017景德鎮(zhèn)模擬) 如圖，為一顆折疊的小桌支架完全展開后支撐在地面的示意圖，此時(shí)∠ABC=90，固定點(diǎn)A、C和活動(dòng)點(diǎn)O處于同一直線上，且AO：OC=2：3，在支架的向內(nèi)折疊收攏過程中（如箭頭所示方向），△ABC邊形為凸四邊形AOCB，直至形成一條線段BO，則完全展開后∠BAC的正切值為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2018綿陽) 一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（ ）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ） A . 4.64海里 B . 5.49海里 C . 6.12海里 D . 6.21海里 6. （2分） (2017九上哈爾濱期中) 如圖，有一輪船在A處測得南偏東30方向上有一小島F，輪船沿正南方向航行至B處，測 得小島F在南偏東45方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島F在正東方向上，則A，B之間距離是（ ） A . 10 海里 B . (10 －10)海里 C . 10海里 D . (10 －10)海里 7. （2分） (2017玉林模擬) 在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45，又觀其在湖中之像的俯角為60，則飛艇底部P距離湖面的高度為（參考等式： = ）（ ） A . 25 +75 B . 50 +50 C . 75 +75 D . 50 +100 8. （2分） 先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ） A . 5cosα B . C . 5sinα D . 9. （2分） 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則tan∠DBC的值為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 如圖，直線 ， 點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1B，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x的垂線交直線于點(diǎn)B2 ， 以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3 ， …，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（ ） A . (16,0) B . (12,0) C . (8,0) D . (32,0) 11. （2分） 在一次夏令營活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營地A地出發(fā)，要到距離A點(diǎn)10千米的C地去，先沿北偏東70方向走了8千米到達(dá)B地，然后再從B地走了6千米到達(dá)目的地C ， 此時(shí)小霞在B地的（ ） A . 北偏東20方向上 B . 北偏西20方向上 C . 北偏西30方向上 D . 北偏西40方向上 12. （2分） 已知一個(gè)等腰三角形腰上的高等于底邊的一半，那么腰與底邊的比是（ ） A . 1： B . ：1 C . 1： D . ：1 13. （2分） 如圖，要焊接一個(gè)等腰三角形鋼架，鋼架的底角為35，高CD長為3米，則斜梁AC的長為（ ）米． A . B . C . 3sin35 D . 14. （2分） 如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（ ） A . （11﹣2 ）米 B . （11 ﹣2 ）米 C . （11﹣2 ）米 D . （11 ﹣4）米 15. （2分） 如圖是某款籃球架的示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75≈0.26，sin75≈0.97，tan75≈3.73， ≈1.73）（ ） A . 3.04 B . 3.05 C . 3.06 D . 4.40 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） （2015?西寧）某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量西山植物園蒲寧之珠的高度．如圖，他們在點(diǎn)A處測得蒲寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45，再往蒲寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為56，AB=62m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測得的數(shù)據(jù)，則蒲寧之珠的高度CD約為________m．（sin56≈0.83，tan56≈1.49，結(jié)果保留整數(shù)） 17. （1分） (2016株洲) 已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermat point）．已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120的△ABC中，當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)P是腰長為 的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF=________． 18. （1分） (2017大連模擬) 如圖，從與旗桿AB相距27m的點(diǎn)C處，用測角儀CD測得旗桿頂端A的仰角為30，已知測角儀CD的高為1.5米，則旗桿AB的高約為________m（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù) ≈1.73） 19. （1分） (2011茂名) 如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離BC=________米． 20. （1分） 如圖，有A、B兩艘船在大海中航行，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻這兩艘船同時(shí)測得在A的東北方向，B的北偏東15方向有另一艘船C，那么此時(shí)船C與船B的距離是________海里．（結(jié)果保留根號(hào)） 三、 解答題 (共3題；共15分) 21. （5分） (2018河南模擬) 釣魚島自古就是中國的！2017年5月18日，中國海警2305，2308，2166，33115艦船隊(duì)在中國的釣魚島領(lǐng)海內(nèi)巡航，如圖，我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進(jìn)行合法巡邏，當(dāng)巡邏艦行駛到B處時(shí)，戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)A在他的東北方向，巡邏艦繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)C，發(fā)現(xiàn)A在他的東偏北15方向，求此時(shí)巡邏艦與釣魚島的距離（ ≈1.414，結(jié)果精確到0.01） 22. （5分） (2019安徽) 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB=41.3，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.3≈0.66，cos41.3≈0.75，tan41.3≈0.88） 23. （5分） (2018正陽模擬) 位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數(shù)學(xué)興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45，頭像A處的仰角為70.5，求頭像AD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5≈0.943，cos70.5≈0.334，tan70.5≈2.824） 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24. （10分） (2019九上未央期末) 如圖所示，某體育場內(nèi)一看臺(tái)AB=10 米，高BC=5 米，A，B兩點(diǎn)正前方有垂直丁地面的旗桿DE，存A，B兩點(diǎn)處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60和15(仰角即視線與水平線的夾角)． （1） 求旗桿DE的高度； （2） 已知旗桿上有一面旗存離地面1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米／秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒? 25. （10分） (2019九下昆明模擬) 已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76.求： （1） 坡頂A到地面PO的距離； （2） 古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）. （參考數(shù)據(jù)：sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01） 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 二、 填空題 (共5題；共5分) 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 19、答案：略 20、答案：略 三、 解答題 (共3題；共15分) 21、答案：略 22、答案：略 23、答案：略 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24、答案：略 25、答案：略