北師版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期中知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

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1 8 第一單元 小數(shù)除法 1 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 按照整數(shù)除法的法則去除 商的小數(shù)點(diǎn)要 和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù) 就在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除 2 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則 除數(shù)是小數(shù)的除法 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 使它變成整數(shù) 除數(shù)的 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位 被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位 位數(shù)不夠的 在被除數(shù)末尾用 0 補(bǔ)足 然后按 照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算 3 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn) 當(dāng)除數(shù)大于 1 時(shí) 商小于被除數(shù) 當(dāng)除數(shù)小于 1 時(shí) 商大于被除數(shù) 4 小數(shù)除法的驗(yàn)算方法 商 除數(shù) 被除數(shù) 通用 被除數(shù) 商 除數(shù) 5 商的近似數(shù) 根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù) 決定商要除出幾位小數(shù) 再根據(jù) 四舍五入 法保留一定 的小數(shù)位數(shù) 求出商的近似數(shù) 例如 要求保留一位小數(shù)的 商除到第二位小數(shù)可停下來 要求保留兩位 小數(shù)的 商除到第三位小數(shù)停下來 6 循環(huán)小數(shù)問題 A 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù) 叫做有限小數(shù) B 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù) 叫做無限小數(shù) C 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分 從某位起 一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn) 這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) D 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分 依次不斷重復(fù)的數(shù)字 叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié) E 用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法 只寫一個(gè)循環(huán)節(jié) 并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn) 7 除法中的變化規(guī)律 商不變性質(zhì) 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 0 除外 商不變 除數(shù)不變 被除數(shù)擴(kuò)大 商隨著擴(kuò)大 被除數(shù)不變 除數(shù)縮小 商擴(kuò)大 被除數(shù)不變 除數(shù)縮小 商擴(kuò)大 第二單元 軸對稱和平移 軸對稱 1 軸對稱圖形 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折 兩側(cè)的圖形能夠完全重合 這個(gè)圖形就是軸對稱圖形 那條直線就叫做對稱軸 兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn) 也叫對稱點(diǎn) 2 軸對稱圖形的性質(zhì) 對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等 對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸 3 軸對稱圖形的法 1 找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 如圖形的頂點(diǎn) 相交點(diǎn) 端點(diǎn)等 2 數(shù)出或量出 圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離 3 在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn) 4 按照所給圖形的順序 連接各點(diǎn) 就畫出所給圖形的軸對稱圖形 平移 2 8 1 平移的定義 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移 2 平移的基本性質(zhì) 1 平移不改變圖形的形狀和大小 只改變圖形的位置 2 經(jīng)過平移 對應(yīng)線段 對應(yīng)角分別相等 對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等 3 平移圖形的畫法 1 確定平移的方向與距離 2 將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離 3 按原來 圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母 第三單元 倍數(shù)和因數(shù) 我們只在自然數(shù) 零除外 范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù) 倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系 要說清誰是誰的倍 數(shù) 誰是誰的因數(shù) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的 最小的倍數(shù)是它本身 沒有最大的倍數(shù) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的 最小的因數(shù)是 1 最大的因數(shù)是它本身 2 的倍數(shù)的特征 個(gè)位上是 0 2 4 6 8 的數(shù)是 2 的倍數(shù) 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù) 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù) 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù) 既是 2 的倍數(shù) 又是 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù) 又是 5 的倍數(shù) 3 的倍數(shù)的特征 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù) 這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù) 同時(shí)是 2 和 3 的倍數(shù)的特征 個(gè)位上的數(shù)是 0 2 4 6 8 并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù) 既是 2 的倍數(shù) 又是 3 的倍數(shù) 同時(shí)是 3 和 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位上的數(shù)是 0 或 5 并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù) 既是 3 的倍數(shù) 又是 5 的倍數(shù) 同時(shí)是 2 3 和 5 的倍數(shù)的特征 個(gè)位上的數(shù)是 0 并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù) 既是 2 和 5 的倍數(shù) 又是 3 的倍數(shù) 一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù) 這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù) 一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù) 這個(gè)數(shù) 叫作合數(shù) 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 一百以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 共 25 個(gè) 把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式 叫做分解質(zhì)因數(shù) 最小的偶數(shù)是 0 最小的奇數(shù)是 1 最小的質(zhì)數(shù)是 2 最小的合數(shù)是 4 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 3 8 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù) 偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 第四單元 多邊形面積 平行四邊形面積 底 高 如果用 S 表示平行四邊形的面積 用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高 那么 平行四邊形的面積公 式可以寫成 S ah 平行四邊形底 面積 高 a S h 平行四邊形高 面積 底 h S a 當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí) 等底等高的平行四邊形 他們的面積也是相同的 三角形面積 兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積 2 因此 三角形面積 底 高 2 如果用 S 表示三角形的面積 用 a 和 h 分別表示三角形的底和高 那么 三角形的面積公式可以寫成 S ah 2 三角形底 面積 2 高 a S 2 h 三角形高 面積 2 底 h S 2 a 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀 而是三角形的底與高的長度 只要底和高相同 不同形 狀的三角形的面積也是相同的 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形 梯形面積 兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積 2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底 梯形的高就是平行四邊形的高 因此 梯形面積 底 高 2 上底 下底 高 2 如果用 S 表示梯形的面積 用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下底 用 h 表示梯形的高 那么 梯形的面 積公式可以寫成 S a b h 2 梯形高 面積 2 上低 下底 梯形上底 面積 2 高 下底 梯形下底 面積 2 高 上底 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀 而是梯形的上 下底之和與高的長度 只要上下底的 和與高相同 不同形狀的梯形的面積也是相同的 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形 第五單元 分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)對應(yīng)的 整體 不同 分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣 也就是分?jǐn)?shù)具有相對性 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于 1 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù) 假分 4 8 數(shù)大于 1 或等于 1 像 2 5 這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù) 特點(diǎn) 由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的 分?jǐn)?shù)值大于 1 4 帶分?jǐn)?shù)的讀法 2 讀作 二又四分之一 1 分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù) 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 被除數(shù) 除數(shù) 除數(shù)不為 0 除 數(shù)被 除 數(shù) 分?jǐn)?shù)的分母不能是 0 因?yàn)樵诔ㄖ?0 不能做除數(shù) 因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于 除法中的除數(shù) 所以分母也不能是 0 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法 用分子除以分母 把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上 余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上 仍用原來的分母 作分母 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法 將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子 分母不變 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) 0 除外 分?jǐn)?shù)的大小不變 分子相當(dāng)于被除數(shù) 分母相當(dāng)于除數(shù) 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) 0 除外 商不變 因此分 數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) 0 除外 分?jǐn)?shù)的大小也是不變的 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù) 其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù) 1 如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù) 那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1 2 如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù) 0 除外 那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1 3 如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系 那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù) 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等 但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù) 叫做約分 5 8 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù) 叫做它們的公倍數(shù) 其中 最小的公倍數(shù) 叫做它們的最小公倍數(shù) 兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的 因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù) 1 如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù) 那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積 2 如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù) 0 除外 那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積 3 如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系 那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫通分 通分的兩個(gè)要點(diǎn) 和原來分?jǐn)?shù)相等 分母相同 分?jǐn)?shù)大小比較 同分母分?jǐn)?shù)相比較 分子越大分?jǐn)?shù)越大 同分子分?jǐn)?shù)相比較 分母越小分?jǐn)?shù)越大 分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法 用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等 并且分母相同的分?jǐn)?shù) 再比較大小 把兩個(gè)分 數(shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù) 再比較大小 通分一般以最小公倍數(shù)作分母 第六單元 組合圖形的面積 組合圖形面積 有幾個(gè)簡單的圖形拼出來的圖形 我們把它們叫做組合圖形 計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的 一般運(yùn)用的方法是 分割法 和 添補(bǔ)法 分割法 即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形 分割圖形越簡潔 其解題的方法也將越簡單 同時(shí)又要 考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系 添補(bǔ)法 即通過補(bǔ)上一個(gè)簡單的圖形 使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形 期中復(fù)習(xí) 6 8 知識(shí)清單 1 除數(shù)是小數(shù)的除法 先根據(jù) 把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù) 使除數(shù) 變成 然后根據(jù)除數(shù)是 的除法進(jìn)行計(jì)算 2 加法的運(yùn)算定律 加法交換律 加法結(jié)合律 3 減法的性質(zhì) 4 1 乘法運(yùn)算定律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律 2 除法的運(yùn)算性質(zhì) a b c a b c a b c 5 我們只在 零除外 范圍內(nèi)研究倍數(shù) 6 2 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 數(shù) 2 5 的倍數(shù)特征 個(gè)位上一定是 7 3 的倍數(shù)特征 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是 的倍數(shù) 8 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是 的 因數(shù)是 的 填 有限的 或 無限的 9 既不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù) 題型精講 例1 2 玩具廠購買一批布 原來做一個(gè)玩具熊需要0 8米 可以做720個(gè) 后來改進(jìn)技術(shù) 每個(gè)節(jié)約用布0 2米 這批布現(xiàn)在可以做多少個(gè) 同類練習(xí) 7 8 1 列式計(jì)算 一個(gè)數(shù)的 1 5 倍是 3 1 與 0 4 的差 求這個(gè)數(shù) 例 2 一個(gè)小數(shù) 把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位 所得的數(shù)比原來增加了 69 84 這個(gè)小數(shù)原來是 多少 同類練習(xí) 1 一個(gè)小數(shù) 把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位 所得的數(shù)比原來小 51 102 這個(gè)小數(shù)原來是多少 例 3 用 2 5 0 6 四個(gè)數(shù)中 選擇兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù) 1 組成的數(shù)是偶數(shù) 2 組成的數(shù)是 5 的倍數(shù) 3 組成的數(shù)既是 2 和 5 的倍數(shù) 又是 3 的倍數(shù) 同類練習(xí) 1 按要求在 里填數(shù) 3 6 是 3 的倍數(shù) 里最大填 8 8 17 是 2 的倍數(shù) 里最大填 25 是 3 和 5 的倍數(shù) 里最大填 84 是 2 3 和 5 的倍數(shù) 里最大填 例 4 在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù) 6 分 20 39 同類練習(xí) 1 判斷下列算式的結(jié)果是偶數(shù)還是質(zhì)數(shù) 456 782 1025 6487 104 513 15 16 17 18