《機械工程測試技術基礎》熊詩波課后習題 答案

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機械工程測試技術基礎 第三版 熊詩波等 著 緒 論 0 1 敘述我國法定計量單位的基本內容 解答 教材 P4 5 二 法定計量單位 0 2 如何保證量值的準確和一致 解答 參考教材 P4 6 二 法定計量單位 五 量值的傳遞和計量器具檢定 1 對計量單位做出嚴格的定義 2 有保存 復現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設備 3 必須保存有基準計量器具 包括國家基準 副基準 工作基準等 3 必須按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定或校準 將國家級準所復現(xiàn)的計量單位量值經過各級計算標 準傳遞到工作計量器具 0 3 何謂測量誤差 通常測量誤差是如何分類表示的 解答 教材 P8 10 八 測量誤差 0 4 請將下列諸測量結果中的絕對誤差改寫為相對誤差 1 0182544V 7 8 V 25 04894 0 00003 g 5 482 0 026 g cm 2 解答 6 67 810 547 0182 3295 0 5 何謂測量不確定度 國際計量局于 1980 年提出的建議 實驗不確定度的規(guī)定建議書 INC 1 1980 的要點是什么 解答 1 測量不確定度是表征被測量值的真值在所處量值范圍的一個估計 亦即由于測量誤差的存在而對 被測量值不能肯定的程度 2 要點 見教材 P11 0 6 為什么選用電表時 不但要考慮它的準確度 而且要考慮它的量程 為什么是用電表時應盡可能 地在電表量程上限的三分之二以上使用 用量程為 150V 的 0 5 級電壓表和量程為 30V 的 1 5 級電壓表分 別測量 25V 電壓 請問哪一個測量準確度高 解答 1 因為多數的電工儀表 熱工儀表和部分無線電測量儀器是按引用誤差分級的 例如 精度等級為 0 2 級的電表 其引用誤差為 0 2 而 引用誤差 絕對誤差 引用值 其中的引用值一般是儀表的滿度值 或量程 所以用電表測量的結果的絕對誤差大小與量程有關 量程越 大 引起的絕對誤差越大 所以在選用電表時 不但要考慮它的準確度 而且要考慮它的量程 2 從 1 中可知 電表測量所帶來的絕對誤差 精度等級 量程 100 即電表所帶來的絕對誤差是一定 的 這樣 當被測量值越大 測量結果的相對誤差就越小 測量準確度就越高 所以用電表時應盡可能 地在電表量程上限的三分之二以上使用 3 150V 的 0 5 級電壓表所帶來的絕對誤差 0 5 150 100 0 75V 30V 的 1 5 級電壓表所帶來的絕對誤 差 1 5 30 100 0 45V 所以 30V 的 1 5 級電壓表測量精度高 0 7 如何表達測量結果 對某量進行 8 次測量 測得值分別為 802 40 802 50 802 38 802 48 802 42 802 46 802 45 802 43 求其測量結果 解答 1 測量結果 樣本平均值 不確定度 或 xsX n 2 8102 4ix 821 356iis 0 428x 所以 測量結果 802 44 0 014268 0 8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距離 設丈量 1m 距離的標準差為 0 2mm 如何表示此項間接測量 的函數式 求測此 10m 距離的標準差 解答 1 10iL 2 210 6miLLii 0 9 直圓柱體的直徑及高的相對標準差均為 0 5 求其體積的相對標準差為多少 解答 設直徑的平均值為 高的平均值為 體積的平均值為 則dhV24 dhV 2222224VdhdhV 所以 222244 0 5 1 Vdh 第一章 信號的分類與描述 1 1 求周期方波 見圖 1 4 的傅里葉級數 復指數函數形式 劃出 cn 和 n 圖 并與表 1 1 對比 圖 1 4 周期方波信號波形圖 0 t x t T02 T20 A A 0 解答 在一個周期的表達式為 0 2 TAtxt 積分區(qū)間取 T 2 T 2 0 00 0 002 22111 d d d cos 3 T Tjnt jnt jntTnxeAeAeAj 所以復指數函數形式的傅里葉級數為 0 01 cos jnt jntnAxtceje 12 3 1os 0 2 3 0nIRc 2 1 1cos 0246 nRnI A nAn 35 2arctn1 046I nR n 沒有偶次諧波 其頻譜圖如下圖所示 cn n 2 2 0 0 3 0 5 0 3 0 5 0 2A 2A 3 2A 5 幅頻圖 相頻圖 周期方波復指數函數形式頻譜圖 2A 5 2A 3 2A 0 3 0 5 0 0 3 0 5 0 1 2 求正弦信號 的絕對均值 和均方根值 0 sinxtt x rmsx 解答 0002 200 411didindcosTTTTx x t tt t 22200rms 00 1cos sinTTTxxttxt 1 3 求指數函數 的頻譜 atxtAet 解答 2 22 0220 ajftjftatjfteAajfXftddAajf 22 kfaf Im rctnarctnRe Xfff 單邊指數衰減信號頻譜圖 f X f A a 0 f f0 2 2 1 4 求符號函數 見圖 1 25a 和單位階躍函數 見圖 1 25b 的頻譜 t sgn t 0 1 1 t u t 0 1 圖 1 25 題 1 4 圖 a 符號函數 b 階躍函數 a 符號函數的頻譜 10 sgntxtt t 0 處可不予定義 或規(guī)定 sgn 0 0 該信號不滿足絕對可積條件 不能直接求解 但傅里葉變換存在 可以借助于雙邊指數衰減信號與符號函數相乘 這樣便滿足傅里葉變換的條件 先求此乘積信號 x1 t 的 頻譜 然后取極限得出符號函數 x t 的頻譜 1 0 sgn atatexe 10limattxt 022211 2204 jftatjftatjft fXftedededja 10 sgn li aftXfjf F1 Xff 02 ff 符號函數1 sgn atxe tx1 t 01 1 符號函數頻譜 f f 0 20 f X f 2 b 階躍函數頻譜 0 tut 在跳變點 t 0 處函數值未定義 或規(guī)定 u 0 1 2 階躍信號不滿足絕對可積條件 但卻存在傅里葉變換 由于不滿足絕對可積條件 不能直接求其傅 里葉變換 可采用如下方法求解 解法 1 利用符號函數 sgn 2utt 1111sgn 222Uft tfjfjff FF 22 fff 結果表明 單位階躍信號 u t 的頻譜在 f 0 處存在一個沖激分量 這是因為 u t 含有直流分量 在預 料之中 同時 由于 u t 不是純直流信號 在 t 0 處有跳變 因此在頻譜中還包含其它頻率分量 單位階躍信號頻譜 f U f 0 1 2 f f 0 2 2 解法 2 利用沖激函數 10 dt tu 時時 根據傅里葉變換的積分特性 11 0 22tUf fffjj f F 1 5 求被截斷的余弦函數 見圖 1 26 的傅里葉變換 0cos t0s tTxt 解 0 co2 twft w t 為矩形脈沖信號 sin WfTf 002201co 2 jftjftte 所以 00 jftjftxwt 根據頻移特性和疊加性得 00011 22sinc sinc 2 XfWffTTf 可見被截斷余弦函數的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜 一分為二 各向左右移動 f0 同時譜線高度減小一半 也說明 單一頻率的簡諧信號由于截斷導致頻譜變 得無限寬 f X f T f0 f0 被截斷的余弦函數頻譜 1 6 求指數衰減信號 的頻譜0 sinatxe 指數衰減信號 x t 解答 圖 1 26 被截斷的余弦函 數 t tT T T T x t w t 1 0 0 1 1 0001sin 2jtjtte 所以 00 jtjtatx 單邊指數衰減信號 的頻譜密度函數為1 0 atxet 11 201 jtatjt ajXfddj 根據頻移特性和疊加性得 00101022222 02 22200 0 jjXj aaaj 0 0 X 指數衰減信號的頻譜圖 1 7 設有一時間函數 f t 及其頻譜如圖 1 27 所示 現(xiàn)乘以余弦型振蕩 在這個關系0cos m t 中 函數 f t 叫做調制信號 余弦振蕩 叫做載波 試求調幅信號 的傅里葉變換 示意0cost f 畫出調幅信號及其頻譜 又問 若 時將會出現(xiàn)什么情況 m 圖 1 27 題 1 7 圖 F 0 f t 0 t m m 解 0 cos xtft F 0001cos 2jtjtte 所以 00 jtjtxff 根據頻移特性和疊加性得 0011 22XfF 可見調幅信號的頻譜等于將調制信號的頻譜一分為二 各向左右移動載頻 0 同時譜線高度減小一 半 f X f 0 0 矩形調幅信號頻譜 若 將發(fā)生混疊 0m 1 8 求正弦信號 的均值 均方值 和概率密度函數 p x 0 sin xt t x 2x 解答 1 式中 正弦信號周期0011li dsi d0TTx txt 0 T 2 0 0 2 2222 00 1cos lim in dTTx xxt xt t 3 在一個周期內012 xTtt 02 lixTtPt T 2 0 000 d1 limlimx xt ttpxx x x t 正弦信號 x x x t t t 第二章 測試裝置的基本特性 2 1 進行某動態(tài)壓力測量時 所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 90 9nC MPa 將它與增益為 0 005V nC 的電荷放大器相連 而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上 記錄儀的靈敏度為 20mm V 試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度 當壓力變化為 3 5MPa 時 記錄筆在記錄紙上的偏移量是多 少 解 若不考慮負載效應 則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘 即 S 90 9 nC MPa 0 005 V nC 20 mm V 9 09mm MPa 偏移量 y S 3 5 9 09 3 5 31 815mm 2 2 用一個時間常數為 0 35s 的一階裝置去測量周期分別為 1s 2s 和 5s 的正弦信號 問穩(wěn)態(tài)響應幅 值誤差將是多少 解 設一階系統(tǒng) 1 Hs 1 j T 是輸入的正弦信號的周期22 1 A 穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差 將已知周期代入得 10 A 58 6 1s327 T 2 3 求周期信號 x t 0 5cos10t 0 2cos 100t 45 通過傳遞函數為 H s 1 0 005s 1 的裝置后得到的穩(wěn) 態(tài)響應 解 1 0 5Hj 21 0 5 A arctn 0 5 該裝置是一線性定常系統(tǒng) 設穩(wěn)態(tài)響應為 y t 根據線性定常系統(tǒng)的頻率保持性 比例性和疊加性得 到 y t y01cos 10t 1 y02cos 100t 45 2 其中 010 0 549 1Ax 1 0 arctn 051 2 86 02022 7 5 y 2 rt 57 所以穩(wěn)態(tài)響應為 49cos10 86 19cos071 5ytt t 2 4 氣象氣球攜帶一種時間常數為 15s 的一階溫度計 以 5m s 的上升速度通過大氣層 設溫度按每 升高 30m 下降 0 15 的規(guī)律而變化 氣球將溫度和高度的數據用無線電送回地面 在 3000m 處所記錄的 溫度為 l 試問實際出現(xiàn) l 的真實高度是多少 解 該溫度計為一階系統(tǒng) 其傳遞函數設為 溫度隨高度線性變化 對溫度計來說相1 5Hs 當于輸入了一個斜坡信號 而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應滯后時間為時間常數 15s 如果不 計無線電波傳送時間 則溫度計的輸出實際上是 15s 以前的溫度 所以實際出現(xiàn) l 的真實高度是 Hz H V 3000 5 15 2925m 2 5 想用一個一階系統(tǒng)做 100Hz 正弦信號的測量 如要求限制振幅誤差在 5 以內 那么時間常數應 取多少 若用該系統(tǒng)測量 50Hz 正弦信號 問此時的振幅誤差和相角差是多少 解 設該一階系統(tǒng)的頻響函數為 是時間常數1 j 則 2 1 A 穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差 21 10 0 Af 令 5 f 100Hz 解得 523 s 如果 f 50Hz 則 相對幅值誤差 2 62110110 3 2530 f 相角差 6 arctnarctn 53 9 2 6 試說明二階裝置阻尼比 多采用 0 6 0 8 的原因 解答 從不失真條件出發(fā)分析 在 0 707 左右時 幅頻特性近似常數的頻率范圍最寬 而相頻特性 曲線最接近直線 2 7 將信號 cos t 輸入一個傳遞函數為 H s 1 s 1 的一階裝置后 試求其包括瞬態(tài)過程在內的輸出 y t 的表達式 解答 令 x t cos t 則 所以2 Xs 1 YsHs 利用部分分式法可得到 211 1 2 jsjjsjs 利用逆拉普拉斯變換得到 122 2 2 2111 1cosin s arct t jt jttjtjtjtjtttytYseeeetee L 2 8 求頻率響應函數為 3155072 1 0 01j 1577536 1760j 2 的系統(tǒng)對正弦輸入 x t 10sin 62 8t 的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示 解 該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián) 串聯(lián)后仍然為線性 定常系統(tǒng) 根據線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知 當輸入為正弦信號時 其穩(wěn)態(tài)響應仍然為同頻率的正 弦信號 而正弦信號的平均值為 0 所以穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示為 0 2 9 試求傳遞函數分別為 1 5 3 5s 0 5 和 41 n2 s2 1 4 ns n2 的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈 敏度 不考慮負載效應 解 即靜態(tài)靈敏度 K1 311 53 307KHss 即靜態(tài)靈敏度 K2 41 222 24 4nns 因為兩者串聯(lián)無負載效應 所以 總靜態(tài)靈敏度 K K1 K2 3 41 123 2 10 設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理 已知傳感器的固有頻率為 800Hz 阻尼比 0 14 問 使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測試時 其幅值比 A 和相角差 各為多少 若該裝置的阻尼 比改為 0 7 問 A 和 又將如何變化 解 設 則 2nHs 即221 nnA 2 arctn1nn 221 nnAfff 2 arct1nn fff 將 fn 800Hz 0 14 f 400Hz 代入上面的式子得到 A 400 1 31 400 10 57 如果 0 7 則 A 400 0 975 400 43 03 2 11 對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數后 測得其響應的第一個超調量峰值為 1 5 振蕩周期為 6 28s 設已知該裝置的靜態(tài)增益為 3 求該裝置的傳遞函數和該裝置在無阻尼固有頻率處的 頻率響應 解 220110 15ln 5 3 ln MKx 因為 d 6 28s 所以 d 2 d 1rad s 21 4rad s10 5n 所以 22233 15 04nHsss 22 2 nnjj 223 10 4nnA 2 arct1nn 當 n 時 223 6 810 4nnA 90n 第三章 常用傳感器與敏感元件 3 1 在機械式傳感器中 影響線性度的主要因素是什么 可舉例說明 解答 主要因素是彈性敏感元件的蠕變 彈性后效等 3 2 試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器 并說明它們的變換原理 解答 氣壓表 彈簧秤 雙金屬片溫度傳感器 液體溫度傳感器 毛發(fā)濕度計等 3 3 電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別 各有何優(yōu)缺點 應如何針對具體情況來選用 解答 電阻絲應變片主要利用形變效應 而半導體應變片主要利用壓阻效應 電阻絲應變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定 現(xiàn)行較好 主要缺點是靈敏度低 橫向效應大 半導體應變片主要優(yōu)點是靈敏度高 機械滯后小 橫向效應小 主要缺點是溫度穩(wěn)定性差 靈敏度 離散度大 非線性大 選用時要根據測量精度要求 現(xiàn)場條件 靈敏度要求等來選擇 3 4 有一電阻應變片 見圖 3 84 其靈敏度 Sg 2 R 120 設工作時其應變?yōu)?1000 問 R 設 將此應變片接成如圖所示的電路 試求 1 無應變時電流表示值 2 有應變時電流表示值 3 電流表 指示值相對變化量 4 試分析這個變量能否從表中讀出 圖 3 84 題 3 4 圖 1 5V 解 根據應變效應表達式 R R Sg 得 R Sg R 2 1000 10 6 120 0 24 1 I 1 1 5 R 1 5 120 0 0125A 12 5mA 2 I 2 1 5 R R 1 5 120 0 24 0 012475A 12 475mA 3 I2 I1 I1 100 0 2 4 電流變化量太小 很難從電流表中讀出 如果采用高靈敏度小量程的微安表 則量程不夠 無法 測量 12 5mA 的電流 如果采用毫安表 無法分辨 0 025mA 的電流變化 一般需要電橋來測量 將無應 變時的靈位電流平衡掉 只取有應變時的微小輸出量 并可根據需要采用放大器放大 3 5 電感傳感器 自感型 的靈敏度與哪些因素有關 要提高靈敏度可采取哪些措施 采取這些措施會帶 來什么樣后果 解答 以氣隙變化式為例進行分析 20NAdLS 又因為線圈阻抗 Z L 所以靈敏度又可寫成20d 由上式可見 靈敏度與磁路橫截面積 A0 線圈匝數 N 電源角頻率 鐵芯磁導率 0 氣隙 等有關 如果加大磁路橫截面積 A0 線圈匝數 N 電源角頻率 鐵芯磁導率 0 減小氣隙 都可提高靈敏 度 加大磁路橫截面積 A0 線圈匝數 N 會增大傳感器尺寸 重量增加 并影響到動態(tài)特性 減小氣隙 會 增大非線性 3 6 電容式 電感式 電阻應變式傳感器的測量電路有何異同 舉例說明 解答 電容式傳感器的測量電路 T 諧 振 式 調 幅 電 路調 幅 電 路 電 橋 電 路直 放 式調 頻 電 路 外 差 式運 算 放 大 器 電 路二 極 管 型 網 絡差 動 脈 寬 調 制 電 路極 化 電 路 等 自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路 諧 振 式 調 幅 電 路惠 斯 登 電 橋調 幅 電 路 變 壓 器 電 橋電 橋 電 路 緊 耦 合 電 感 臂 電 橋帶 相 敏 檢 波 的 電 橋 等調 頻 電 路調 相 電 路 等 電阻應變式傳感器的測量電路 電橋電路 直流電橋和交流電橋 相同點 都可使用電橋電路 都可輸出調幅波 電容 電感式傳感器都可使用調幅電路 調頻電路 等 不同點 電阻應變式傳感器可以使用直流電橋電路 而電容式 電感式則不能 另外電容式 電感 式傳感器測量電路種類繁多 3 7 一個電容測微儀 其傳感器的圓形極板半徑 r 4mm 工作初始間隙 0 3mm 問 1 工作時 如果 傳感器與工件的間隙變化量 1 m 時 電容變化量是多少 2 如果測量電路的靈敏度 S1 100mV pF 讀數儀表的靈敏度 S2 5 格 mV 在 1 m 時 讀數儀表的指示值變化多少格 解 1 00002123265 8 4 49F91pFAAC 2 B S1S2 C 100 5 4 94 10 3 2 47 格 答 3 8 把一個變阻器式傳感器按圖 3 85 接線 它的輸人量是什么 輸出量是什么 在什么樣條件下它的輸 出量與輸人量之間有較好的線性關系 圖 3 85 題 3 8 圖 x xp RL ue uo Rx Rp 解答 輸入量是電刷相對電阻元件的位移 x 輸出量為電刷到端點電阻 Rx 如果接入分壓式測量電路 則 輸出量可以認為是電壓 uo 輸出電阻與輸入位移成線性關系 xplRkx 輸出電壓與輸入位移成非線性關系 eeo 1 1 ppLpLxuuxRxR 由上式可見 只有當 Rp RL 0 時 才有 所以要求后續(xù)測量儀表的輸入阻抗 RL 要遠oepxu 大于變阻器式傳感器的電阻 Rp 只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關系 3 9 試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器 列出它們的名稱 變換原理 用在何處 解答 接觸式 變阻器式 電阻應變式 電感式 渦流式除外 電容式 磁電式 壓電式 熱電式 廣 線式 熱敏電阻 氣敏 濕敏等傳感器 非接觸式 渦電流式 光電式 熱釋電式 霍爾式 固態(tài)圖像傳感器等 可以實現(xiàn)非接觸測量的是 電容式 光纖式等傳感器 3 10 欲測量液體壓力 擬采用電容式 電感式 電阻應變式和壓電式傳感器 請繪出可行方案原理圖 并作比較 3 11 一壓電式壓力傳感器的靈敏度 S 90pC MPa 把它和一臺靈敏度調到 0 005V pC 的電荷放大器連接 放大器的輸出又接到一靈敏度已調到 20mm V 的光線示波器上記錄 試繪出這個測試系統(tǒng)的框圖 并計 算其總的靈敏度 解 框圖如下 壓力傳感器 電荷放大器 光線示波器壓力 P 各裝置串聯(lián) 如果忽略負載效應 則總靈敏度 S 等于各裝置靈敏度相乘 即 S x P 90 0 005 20 9mm MPa 3 12 光電傳感器包含哪兒種類型 各有何特點 用光電式傳感器可以測量哪些物理量 解答 包括利用外光電效應工作的光電傳感器 利用內光電效應工作的光電傳感器 利用光生伏特效應 工作的光電傳感器三種 外光電效應 亦稱光電子發(fā)射效應 光線照射物體 使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象 包括光電管 和光電倍增管 內光電效應 亦稱光導效應 物體受到光線照射時 物體的電子吸收光能是其導電性增加 電阻 率下降的現(xiàn)象 有光敏電阻和由其制成的光導管 光生伏特效應 光線使物體產生一定方向的電動勢 如遙控器 自動門 熱釋電紅外探測器 光電鼠標器 照相機自動測光計 光度計 光電耦合器 光電開關 計數 位置 行程開關等 濁度檢測 火災報警 光電閱讀器 如紙帶閱讀機 條形碼讀出 器 考卷自動評閱機等 光纖通信 光纖傳感 CCD 色差 顏色標記 防盜報警 電視機中亮度自動 調節(jié) 路燈 航標燈控制 光控燈座 音樂石英鐘控制 晚上不奏樂 紅外遙感 干手器 沖水機等 在 CCD 圖象傳感器 紅外成像儀 光纖傳感器 激光傳感器等中都得到了廣泛應用 3 13 何謂霍爾效應 其物理本質是什么 用霍爾元件可測哪些物理量 請舉出三個例子說明 解答 霍爾 Hall 效應 金屬或半導體薄片置于磁場中 當有電流流過薄片時 則在垂直于電流和磁場方 向的兩側面上將產生電位差 這種現(xiàn)象稱為霍爾效應 產生的電位差稱為霍爾電勢 霍爾效應產生的機理 物理本質 在磁場中運動的電荷受到磁場力 FL 稱為洛侖茲力 作用 而 向垂直于磁場和運動方向的方向移動 在兩側面產生正 負電荷積累 應用舉例 電流的測量 位移測量 磁感應強度測量 力測量 計數裝置 轉速測量 如計程表等 流量測量 位置檢測與控制 電子點火器 制做霍爾電機 無刷電機等 3 14 試說明壓電式加速度計 超聲換能器 聲發(fā)射傳感器之間的異同點 解答 相同點 都是利用材料的壓電效應 正壓電效應或逆壓電效應 不同點 壓電式加速度計利用正壓電效應 通過慣性質量快將振動加速度轉換成力作用于壓電元件 產生電荷 超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉換 利用正 逆壓電效應 利用逆壓電效應可用于清洗 焊接等 聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應 將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動轉換成電壓信號的 換能設備 所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭 材料結構受外力或內力作用產生位錯 滑移 微裂紋形成 裂紋擴展 斷裂 以彈性波的形式釋放出應變 能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射 聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器 它受應力波作用時靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面 振動物理量轉化為電量輸出 3 15 有一批渦輪機葉片 需要檢測是否有裂紋 請舉出兩種以上方法 并闡明所用傳感器的工作原理 渦電流傳感器 紅外輻射溫度測量 聲發(fā)射傳感器 壓電式 等 3 16 說明用光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理 指出其不同點 解答 微彎測壓力原理 力 微彎板 光纖變形 光纖傳遞的光強變化 微彎測位移原理 位移 微彎板 光纖變形 光纖傳遞的光強變化 不同點 壓力需要彈性敏感元件轉換成位移 3 17 說明紅外遙感器的檢測原理 為什么在空間技術中有廣泛應用 舉出實例說明 解答 紅外遙感就是遠距離檢測被測目標的紅外輻射能量 空間技術中利用飛船 航天飛機 衛(wèi)星等攜 帶的紅外遙感儀器可以實現(xiàn)很多對地 對空觀測任務 如觀測星系 利用衛(wèi)星遙測技術研究地殼斷層分布 探討地震前兆 衛(wèi)星海洋觀測等 3 18 試說明固態(tài)圖像傳感器 CCD 器件 的成像原理 怎樣實現(xiàn)光信息的轉換 存儲和傳輸過程 在工 程測試中有何應用 CCD 固態(tài)圖像傳感器的成像原理 MOS 光敏元件或光敏二極管等將光信息轉換成電荷存儲在 CCD 的 MOS 電容中 然后再控制信號的控制下將 MOS 電容中的光生電荷轉移出來 應用 如冶金部門中各種管 線 帶材軋制過程中的尺寸測量 光纖及纖維制造中的絲徑測量 產 品分類 產品表面質量評定 文字與圖象識別 傳真 空間遙感 光譜測量等 3 19 在軋鋼過程中 需監(jiān)測薄板的厚度 宜采用那種傳感器 說明其原理 解答 差動變壓器 渦電流式 光電式 射線式傳感器等 3 20 試說明激光測長 激光測振的測量原理 解答 利用激光干涉測量技術 3 21 選用傳感器的基本原則是什么 試舉一例說明 解答 靈敏度 響應特性 線性范圍 可靠性 精確度 測量方法 體積 重量 價格等各方面綜合考 慮 第四章 信號的調理與記錄 4 1 以阻值 R 120 靈敏度 Sg 2 的電阻絲應變片與阻值為 120 的固定電阻組成電橋 供橋電壓為 3V 并假定負載電阻為無窮大 當應變片的應變?yōu)?2 和 2000 時 分別求出單臂 雙臂電橋的輸出電 壓 并比較兩種情況下的靈敏度 解 這是一個等臂電橋 可以利用等比電橋和差特性表達式求解 o1234e 4URUR 2 時 單臂輸出電壓 66oee12031V3 gS 雙臂輸出電壓 12R 2000 時 單臂輸出電壓 63oee12010m44gUSU 雙臂輸出電壓 1 V62 雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高 1 倍 4 2 有人在使用電阻應變儀時 發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠 于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數以提高靈敏度 試問 在下列情況下 是否可提高靈敏度 說明為什么 1 半橋雙臂各串聯(lián)一片 2 半橋雙臂各并聯(lián)一片 解答 電橋的電壓靈敏度為 即電橋的輸出電壓 和電阻的相對變化成正比 由此o USR oRUS 可知 1 半橋雙臂各串聯(lián)一片 雖然橋臂上的電阻變化增加 1 倍 但橋臂總電阻也增加 1 倍 其電阻的相 對變化沒有增加 所以輸出電壓沒有增加 故此法不能提高靈敏度 2 半橋雙臂各并聯(lián)一片 橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半 電阻的相對變化也沒 有增加 故此法也不能提高靈敏度 4 3 為什么在動態(tài)應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外 還設有電容平衡旋鈕 解答 動態(tài)電阻應變儀采用高頻交流電給電橋供電 電橋工作在交流狀態(tài) 電橋的平衡條件為 Z1Z3 Z2Z4 Z1 Z3 Z2 Z4 1 3 2 4 由于導線分布 各種寄生電容 電感等的存在 光有電阻平衡是不能實現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時達到 平衡 只有使用電阻 電容兩套平衡裝置反復調節(jié)才能實現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時達到平衡 4 4 用電阻應變片接成全橋 測量某一構件的應變 已知其變化規(guī)律為 t Acos10t Bcos100t 如果電橋激勵電壓 u0 Esin10000t 試求此電橋的輸出信號頻譜 解 接成等臂全橋 設應變片的靈敏度為 Sg 根據等臂電橋加減特性得到 cos10s in101sin0in2 s sisi9i10sin902oegeggg gRuStAtBtEtAEBttSSt t 幅頻圖為 f9900 An f 9990 10010 10100 2gSEBgA2gSEB 4 5 已知調幅波 xa t 100 30cos t 20cos3 t cos ct 其中 fc 10kHz f 500Hz 試求 1 x a t 所包含的各分量的頻率及幅值 2 繪出調制信號與調幅波的頻譜 解 1 x a t 100cos ct 15cos c t 15cos c t 10cos c 3 t 10cos c 3 t 各頻率分量的頻率 幅值分別為 10000Hz 100 9500Hz 15 10500Hz 15 8500Hz 10 11500Hz 10 2 調制信號 x t 100 30cos t 20cos3 t 各分量頻率 幅值分別為 0Hz 100 500Hz 30 1500Hz 20 調制信號與調幅波的頻譜如圖所示 f0 An f 調制信號頻譜 1500 f8500 An f 9500 10000 11500 2030 100 100 10 15 10500 15 10 調幅波頻譜 4 6 調幅波是否可以看作是載波與調制信號的迭加 為什么 解答 不可以 因為調幅波是載波幅值隨調制信號大小成正比變化 只有相乘才能實現(xiàn) 4 7 試從調幅原理說明 為什么某動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓頻率為 10kHz 而工作頻率為 0 1500Hz 解答 為了不產生混疊 以及解調時能夠有效地濾掉高頻成分 要求載波頻率為 5 10 倍調制信號頻率 動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓為載波 頻率為 10kHz 所以工作頻率 即允許的調制信號最高頻率 為 0 1500Hz 是合理的 4 8 什么是濾波器的分辨力 與哪些因素有關 解答 濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力 與濾波器帶寬 B 品質因數 Q 倍頻程選擇 性 濾波器因數等有關 帶寬越小 品質因數越大 倍頻程選擇性越小 濾波器因數越小 分辨力越高 4 9 設一帶通濾器的下截止頻率為 fc1 上截止頻率為 fc2 中心頻率為 f0 試指出下列記述中的正確與錯 誤 1 倍頻程濾波器 21cc 2 02cff 3 濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值 3dB 處的頻率 4 下限頻率相同時 倍頻程濾波器的中心頻率是 1 3 倍頻程濾波器的中心頻率的 倍 32 解答 1 錯誤 倍頻程濾波器 n 1 正確的是 fc2 21fc1 2fc1 2 正確 3 正確 4 正確 4 10 已知某 RC 低通濾波器 R 1k C 1 F 試 1 確定各函數式 H s H A 2 當輸入信號 ui 10sin1000t 時 求輸出信號 uo 并比較其幅值及相位關系 解 C R i t ui t uo t 一階 RC 低通濾波器 1 1 Hs 1 j RC 1000 10 6 0 001s 所以 0 1s 10 Hj 2 A arctn 2 u i 10sin1000t 時 1000rad s 所以21 10 0 arctn4 穩(wěn)態(tài)輸出 o1 si 1 0 52sin 10 4uAt t 相對輸入 ui 輸出幅值衰減為 衰減了 3dB 相位滯后 52 4 11 已知低通濾波器的頻率響應函數 1 Hj 式中 0 05s 當輸入信號 x t 0 5cos 10t 0 2cos 100t 45 時 求其輸出 y t 并比較 y t 與 x t 的幅值與 相位有何區(qū)別 解 21 A arctn 2 0 0 8941 5 1 arctn 0 51 26 2 6 A rt 78 y t 0 5 A 10 cos 10t 10 0 2 A 100 cos 100t 45 100 0 447 cos 10t 26 6 0 039cos 100t 123 7 比較 輸出相對輸入 幅值衰減 相位滯后 頻率越高 幅值衰減越大 相位滯后越大 4 12 若將高 低通網絡直接串聯(lián) 見圖 4 46 問是否能組成帶通濾波器 請寫出網絡的傳遞函數 并 分析其幅 相頻率特性 R1 C1 uo t 圖 4 46 題 4 12 圖 C2 R2 ui t 解 12123 sHs 1 R1C1 2 R2C2 3 R1C212123 j 221123 A 213 arctn A 0 0 0 2 A 0 2 可以組成帶通濾波器 如下圖所示 50 40 30 20 10 0 Magnitude dB 10 1 100 101 102 103 104 90 45 0 45 90 Phase deg Bode Diagram Frequency rad sec 4 13 一個磁電指示機構和內阻為 Ri 的信號源相連 其轉角 和信號源電壓 Ui 的關系可用二階微分方程來 描述 即 2 ii1i1dd InABnABUrtRtrR 設其中動圈部件的轉動慣量 I 為 2 5 10 5kg m2 彈簧剛度 r 為 10 3N m rad 1 線圈匝數 n 為 100 線圈橫 截面積 A 為 10 4m2 線圈內阻 R1 為 75 磁通密度 B 為 150Wb m 1 和信號內阻 Ri 為 125 1 試求該系 統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度 rad V 1 2 為了得到 0 7 的阻尼比 必須把多大的電阻附加在電路中 改進后系統(tǒng)的 靈敏度為多少 解 1 2i1i1222i i ni nAnArKrRIsHIBrBUssRI 式中 nrI i1 nAIr i1 nAKrR 靜態(tài)靈敏度 43i1057 adV 2 BKR 阻尼比 453i110523 71 2 nAIr 固有角頻率 1502rads nI A 2 設需串聯(lián)的電阻為 R 則 453i1 0150 7 2 2 1ABRIr 解得 75067 R 改進后系統(tǒng)的靈敏度 4 13i10150 2radV 2763 nABKrR A 第五章 信號處理初步 5 1 求 h t 的自相關函數 0 ate 解 這是一種能量有限的確定性信號 所以 01 2at ahRthdtedte 5 2 假定有一個信號 x t 它由兩個頻率 相角均不相等的余弦函數疊加而成 其數學表達式為 x t A1cos 1t 1 A2cos 2t 2 求該信號的自相關函數 解 設 x1 t A1cos 1t 1 x2 t A2cos 2t 2 則11221211 12 lim limli TT TTTTxxxxRxtdtdtttR 因為 1 2 所以 120210 又因為 x1 t 和 x2 t 為周期信號 所以 1111 1111102 1110 02210cos cos cos cs o cos TT TTRAttdttdtttAAt 同理可求得 1 2 cs xR 所以 12 2211 o cos xxxA 5 3 求方波和正弦波 見圖 5 24 的互相關函數 t y t t x t 1 1 1 T 1 圖 5 24 題 5 3 圖 sin t 0 0 解法 1 按方波分段積分直接計算 0034 4341 sin sin 1 sin 2i TTxy TRxtydtxtytdttdt A 解法 2 將方波 y t 展開成三角級數 其基波與 x t 同頻相關 而三次以上諧波與 x t 不同頻不相關 不必 計算 所以只需計算 y t 的基波與 x t 的互相關函數即可 41 cos3cos5t t 所以 00004 in cos 41sins2 i 2sisnTTxyTTRxtydtttdtttdt 解法 3 直接按 Rxy 定義式計算 參看下圖 0344341 sin1sin 1 sin 2iTxy TTxtydttdtdt A t y t t x t 1 1 1 T 1 sin t 0 0 t y t 1 1 0 4T34TT T34 4T 參考上圖可以算出圖中方波 y t 的自相關函數4102 3 1 yyTRTn Ry 0 方波的自相關函數圖 T T 2 5 4 某一系統(tǒng)的輸人信號為 x t 見圖 5 25 若輸出 y t 與輸入 x t 相同 輸入的自相關函數 Rx 和輸入 輸出的互相關函數 Rx 之間的關系為 Rx Rxy T 試說明該系統(tǒng)起什么作用 Rx 0 T Rxy 0 系 統(tǒng)x t y t 圖 5 25 題 5 4 圖 解 因為 Rx Rxy T 所以 0 011limlim TTtdtxtydt 所以 x t y t T 令 t1 t T 代入上式得 x t1 T y t1 即 y t x t T 結果說明了該系統(tǒng)將輸入信號不失真地延遲了 T 時間 5 5 試根據一個信號的自相關函數圖形 討論如何確定該信號中的常值分量和周期成分 解 設信號 x t 的均值為 x x 1 t 是 x t 減去均值后的分量 則 x t x x1 t 1 110 02111100002lim lim li TTxxxxTTTTxxxxRtdttdttt tdttR 12 如果 x1 t 不含周期分量 則 所以此時 如果 x t 含周期分量 則 Rx 中1lim 2lim xxR 必含有同頻率的周期分量 如果 x t 含幅值為 x0 的簡諧周期分量 則 Rx 中必含有同頻率的簡諧周期分 量 且該簡諧周期分量的幅值為 x02 2 根據以上分析結論 便可由自相關函數圖中確定均值 即常值分量 和周期分量的周期及幅值 參 見下面的圖 例如 如果 則 li xRC x 自相關函數的性質圖示 Rx 0 x2 x2 x2 x2 x2 0 Rx 20 x 含有簡諧周期分量的自相關函數的圖 5 6 已知信號的自相關函數為 Acos 請確定該信號的均方值 x2 和均方根值 xrms 解 R x Acos x2 Rx 0 A2rms 5 7 應用巴塞伐爾定理求 積分值 2sinc dt 解 令 x t sinc t 其傅里葉變換為 10fXf 其 他 根據巴塞伐爾定理得 1222 21sinc d d2txtXff 5 8 對三個正弦信號 x1 t cos2 t x 2 t cos6 t x 3 t cos10 t 進行采樣 采樣頻率 fs 4Hz 求三個采樣輸 出序列 比較這三個結果 畫出 x1 t x 2 t x 3 t 的波形及采樣點位置 并解釋頻率混疊現(xiàn)象 解 采樣序列 x n 1 1100 0 cos cos 24NNNsssnn nntTTt t 采樣輸出序列為 1 0 1 0 1 0 1 0 1203 cos 24Nnxt 采樣輸出序列為 1 0 1 0 1 0 1 0 1205 cos 24Nnnxt 采樣輸出序列為 1 0 1 0 1 0 1 0 x1 t x2 t x3 t t t t 從計算結果和波形圖上的采樣點可以看出 雖然三個信號頻率不同 但采樣后輸出的三個脈沖序列 卻是相同的 這三個脈沖序列反映不出三個信號的頻率區(qū)別 造成了頻率混疊 原因就是對 x2 t x 3 t 來 說 采樣頻率不滿足采樣定理