2019山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

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2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（　?。? A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣ 2．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝100，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．110 B．80 C．70 D．60 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　?。? A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x 4．（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（　?。? A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1） 6．（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長(zhǎng)是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? A．（a3b）?（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a(chǎn)5a﹣2＝a3 D．xy2﹣xy2＝xy2 8．（3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）計(jì)算﹣a﹣1的正確結(jié)果是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 10．（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃），列成如表： 天數(shù)（天） 1 2 1 3 最高氣溫（℃） 22 26 28 29 則這周最高氣溫的平均值是（　?。? A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃ 11．（3分）如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75，BC＝2，則陰影部分的面積是（　?。? A．2+π B．2++π C．4+π D．2+π 12．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0）的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，b） D．當(dāng)x＞﹣時(shí)，y＞0 13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（　?。? A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論： ①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m； ②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快； ③小球拋出3秒時(shí)速度為0； ④小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s． 其中正確的是（　?。? A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 二、填空題：（每題3分，共15分） 15．（3分）計(jì)算：﹣tan45＝　 ?。? 16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。? 17．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共　 　塊． 18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為，若＝10，則m＝　 ?。? 19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120，BC＝4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是　 ?。? 三、解答題：（共63分） 20．（7分）解方程：＝． 21．（7分）爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 成績(jī)（分） 頻數(shù) 78≤x＜82 5 82≤x＜86 a 86≤x＜90 11 90≤x＜94 b 94≤x＜98 2 回答下列問(wèn)題： （1）以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是　 ??；頻數(shù)分布表中a＝　 　；b＝　 ??； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績(jī)不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)． 22．（7分）魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB＝30，AB＝4km，∠ABD＝105，求BD的長(zhǎng)． 23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF． （1）求證：CF是⊙O的切線． （2）若∠A＝22.5，求證：AC＝DC． 24．（9分）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫(kù)20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8（h）時(shí)，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水． x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)． （2）請(qǐng)分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式． （3）據(jù)估計(jì)，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到6m． 25．（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接CH．顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線．仔細(xì)觀察，請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說(shuō)明理由． 26．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B． （1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍． （3）如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為1？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（　?。? A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣ 【分析】利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：|﹣2019|＝2019． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵． 2．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝100，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．110 B．80 C．70 D．60 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，進(jìn)而得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝100． ∵∠2+∠3＝180， ∴∠2＝180﹣∠3＝80， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線平行，同位角相等． 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　?。? A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x 【分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可． 【解答】解：移項(xiàng)，得﹣2x≥﹣1 系數(shù)化為1，得x≤； 所以，不等式的解集為x≤， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)． 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變． 4．（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，可得答案． 【解答】解：主視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是三角形， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵． 5．（3分）將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（　　） A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1） 【分析】多項(xiàng)式a3b﹣ab有公因式ab，首先考慮用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多項(xiàng)式（x2﹣1），再利用平方差公式進(jìn)行分解． 【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，因式分解時(shí)通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；即：一提二套三分組． 6．（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長(zhǎng)是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根據(jù)全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AD＝CF，根據(jù)AB＝4，CF＝3，即可求線段DB的長(zhǎng)． 【解答】解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD＝CF＝3， ∵AB＝4， ∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定△ADE≌△FCE是解此題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 7．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　　） A．（a3b）?（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a(chǎn)5a﹣2＝a3 D．xy2﹣xy2＝xy2 【分析】選項(xiàng)A為單項(xiàng)式單項(xiàng)式；選項(xiàng)B為積的乘方；選項(xiàng)C為同底數(shù)冪的除法；選項(xiàng)D為合并同類項(xiàng)，根據(jù)相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解： 選項(xiàng)A，單項(xiàng)式單項(xiàng)式，（a3b）?（ab2）＝a3?a?b?b2＝a4b3，選項(xiàng)正確 選項(xiàng)B，積的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，選項(xiàng)正確 選項(xiàng)C，同底數(shù)冪的除法，a5a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，選項(xiàng)錯(cuò)誤 選項(xiàng)D，合并同類項(xiàng)，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，選項(xiàng)正確 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練運(yùn)用各運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵． 8．（3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得． 【解答】解：畫“樹形圖”如圖所示： ∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種， ∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解． 9．（3分）計(jì)算﹣a﹣1的正確結(jié)果是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計(jì)算就可以了． 【解答】解：原式＝， ＝， ＝． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，分式的通分和分式的約分的運(yùn)用，解答的過(guò)程中注意符號(hào)的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用． 10．（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃），列成如表： 天數(shù)（天） 1 2 1 3 最高氣溫（℃） 22 26 28 29 則這周最高氣溫的平均值是（　?。? A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃ 【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果． 【解答】解：這周最高氣溫的平均值為（122+226+128+329）＝27（℃）； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)公式；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 11．（3分）如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75，BC＝2，則陰影部分的面積是（　　） A．2+π B．2++π C．4+π D．2+π 【分析】連接OB、OC，先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長(zhǎng)2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解； 【解答】解：∵＝， ∴AB＝AC， ∵∠ACB＝75， ∴∠ABC＝∠ACB＝75， ∴∠BAC＝30， ∴∠BOC＝60， ∵OB＝OC， ∴△BOC是等邊三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝2， 作AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴AD經(jīng)過(guò)圓心O， ∴OD＝OB＝， ∴AD＝2+， ∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝BC?OD＝， ∴S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解題的關(guān)鍵． 12．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0）的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，b） D．當(dāng)x＞﹣時(shí)，y＞0 【分析】由k＜0，b＞0可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；由k＜0，可得y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，b）；當(dāng)x＞﹣時(shí)，y＜0； 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， A正確； ∵k＜0， ∴y隨x的增大而減小， B正確； 令x＝0時(shí)，y＝b， ∴圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，b）， ∴C正確； 令y＝0時(shí)，x＝﹣， 當(dāng)x＞﹣時(shí)，y＜0； D不正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b中，k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵． 13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（　?。? A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA＝OC，OB＝OD，再證明OM＝ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD ∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四邊形AMCN是平行四邊形， ∵OM＝AC， ∴MN＝AC， ∴四邊形AMCN是矩形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題． 14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論： ①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m； ②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快； ③小球拋出3秒時(shí)速度為0； ④小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s． 其中正確的是（　?。? A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可． 【解答】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①錯(cuò)誤； ②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②正確； ③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確； ④設(shè)函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40， 把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣， ∴函數(shù)解析式為h＝﹣（t﹣3）2+40， 把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40， 解得：t＝4.5或t＝1.5， ∴小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s或4.5s，故④錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題，?？碱}型． 二、填空題：（每題3分，共15分） 15．（3分）計(jì)算：﹣tan45＝　﹣1?。? 【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算的法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可． 【解答】解：﹣tan45＝﹣1＝﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟記法則是解題的關(guān)鍵． 16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是?。ī?，2）?。? 【分析】先求出點(diǎn)P到直線x＝1的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x＝1的距離，從而得到點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)，即可得解． 【解答】解：∵點(diǎn)P（4，2）， ∴點(diǎn)P到直線x＝1的距離為4﹣1＝3，∴點(diǎn)P關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x＝1的距離為3， ∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為1﹣3＝﹣2， ∴對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，2）． 故答案為：（﹣2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)到直線x＝1的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 17．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共　11　塊． 【分析】設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，根據(jù)“用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，用（①+②）5可求出x+y的值，此題得解． 【解答】解：設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊， 依題意，得：， （①+②）5，得：x+y＝11． 故答案為：11． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵． 18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為，若＝10，則m＝　10?。? 【分析】利用題中四次方根的定義求解． 【解答】解：∵＝10， ∴m4＝104， ∴m＝10． 故答案為：10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有2個(gè)． 19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120，BC＝4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是　8?。? 【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BCD＝90，得到長(zhǎng)CD到H使DH＝CD，由線段中點(diǎn)的定義得到AD＝BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90，求得CD＝2，于是得到結(jié)論． 【解答】解：∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90， ∵∠ACB＝120， ∴∠ACD＝30， 延長(zhǎng)CD到H使DH＝CD， ∵D為AB的中點(diǎn)， ∴AD＝BD， 在△ADH與△BCD中，， ∴△ADH≌△BCD（SAS）， ∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90， ∵∠ACH＝30， ∴CH＝AH＝4， ∴CD＝2， ∴△ABC的面積＝2S△BCD＝242＝8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：（共63分） 20．（7分）解方程：＝． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6， 解得：x＝﹣3， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 21．（7分）爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 成績(jī)（分） 頻數(shù) 78≤x＜82 5 82≤x＜86 a 86≤x＜90 11 90≤x＜94 b 94≤x＜98 2 回答下列問(wèn)題： （1）以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是　86?。活l數(shù)分布表中a＝　6?。籦＝　6?。? （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績(jī)不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)． 【分析】（1）將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖與表格確定出a與b的值即可； （2）補(bǔ)全直方圖即可； （3）求出樣本中游戲?qū)W生的百分比，乘以300即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中a＝6，b＝6； 故答案為：86；6；6； （2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示： （3）根據(jù)題意得：300＝190， 則該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為190人． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及中位數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 22．（7分）魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB＝30，AB＝4km，∠ABD＝105，求BD的長(zhǎng)． 【分析】根據(jù)∠CAB＝30，AB＝4km，可以求得BE的長(zhǎng)和∠ABE的度數(shù)，進(jìn)而求得∠EBD的度數(shù)，然后利用勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)． 【解答】解：作BE⊥AD于點(diǎn)E， ∵∠CAB＝30，AB＝4km， ∴∠ABE＝60，BE＝2km， ∵∠ABD＝105， ∴∠EBD＝45， ∴∠EDB＝45， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD＝＝2km， 即BD的長(zhǎng)是2km． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF． （1）求證：CF是⊙O的切線． （2）若∠A＝22.5，求證：AC＝DC． 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA＝∠OAC，于是得到結(jié)論； （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠ADC＝45，于是得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ACD＝90， ∵點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)， ∴CF＝EF＝DF， ∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵OD⊥AB， ∴∠OAC+∠AEO＝90， ∴∠OCA+∠FCE＝90，即OC⊥FC， ∴CF與⊙O相切； （2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AOE＝∠ACD＝90， ∵∠AEO＝∠DEC， ∴∠OAE＝∠CDE＝22.5， ∵AO＝BO， ∴AD＝BD， ∴∠ADO＝∠BDO＝22.5， ∴∠ADB＝45， ∴∠CAD＝∠ADC＝45， ∴AC＝CD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵． 24．（9分）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫(kù)20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8（h）時(shí)，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水． x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)． （2）請(qǐng)分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式． （3）據(jù)估計(jì)，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到6m． 【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢(shì)，猜測(cè)函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)0＜x＜8時(shí)，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x＞8時(shí)，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)． 【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示． （2）觀察圖象當(dāng)0＜x＜8時(shí)，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得 解得：k＝，b＝14，y與x的關(guān)系式為：y＝x+14，經(jīng)驗(yàn)證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足y＝x+14 因此放水前y與x的關(guān)系式為：y＝x+14 （0＜x＜8） 觀察圖象當(dāng)x＞8時(shí)，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：818＝1010.4＝1212＝169＝188＝144． 因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：．（x＞8） 所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y＝x+14 （0＜x＜8）和 ．（x＞8） （3）當(dāng)y＝6時(shí)，6＝，解得：x＝24， 因此預(yù)計(jì)24h水位達(dá)到6m． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖象猜測(cè)函數(shù)類型，嘗試求出，再驗(yàn)證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進(jìn)行猜測(cè)，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對(duì)應(yīng)值． 25．（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接CH．顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線．仔細(xì)觀察，請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說(shuō)明理由． 【分析】過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BM于N，利用正方形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線；證明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分線；再證∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分線． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BM于N， 則∠HNC＝90， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90， ①∵將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE， ∴AF＝AB， 又∵AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF， ∴AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線； ②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG， 又∵∠BAD＝90， ∴∠GAF+∠EAF＝90＝45， 即∠GAH＝45， ∵GH⊥AG， ∴∠GHA＝90﹣∠GAH＝45， ∴△AGH為等腰直角三角形， ∴AG＝GH， ∵∠AGB+∠BAG＝90，∠AGB+∠HGN＝90， ∴∠BAG＝∠NGH， 又∵∠B＝∠HNG＝90，AG＝GH， ∴△ABG≌△GNH（AAS）， ∴BG＝NH，AB＝GN， ∴BC＝GN， ∵BC﹣CG＝GN﹣CG， ∴BG＝CN， ∴CN＝HN， ∵∠DCM＝90， ∴∠NCH＝∠NHC＝90＝45， ∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45， ∴∠DCH＝∠NCH， ∴CH是∠DCN的平分線； ③∵∠AGB+∠HGN＝90，∠AGF+∠EGH＝90， 由①知，∠AGB＝∠AGF， ∴∠HGN＝∠EGH， ∴GH是∠EGM的平分線； 綜上所述，AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線，CH是∠DCN的平分線，GH是∠EGM的平分線． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)及全等的判定方法． 26．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B． （1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍． （3）如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為1？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解； （2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對(duì)稱軸x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解； （3）過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，S△PAB＝ABPH＝2PQ＝1，則|yP﹣yQ|＝1，即可求解． 【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2， 故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，2），則c＝2， 則函數(shù)表達(dá)式為：y＝ax2+bx+2， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b＝2a+1； （2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大， 則函數(shù)對(duì)稱軸x＝﹣≥0，而b＝2a+1， 即：﹣≥0，解得：a， 故：a的取值范圍為：﹣≤a＜0； （3）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2， 過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H， ∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45， S△PAB＝ABPH＝2PQ＝1， 則yP﹣yQ＝1， 在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離， 則直線m與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為1， 故：|yP﹣yQ|＝1， 設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），則點(diǎn)Q（x，x+2）， 即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝1， 解得：x＝﹣1或﹣1， 故點(diǎn)P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．