高中物理（新人教必修二）：7.7《動(dòng)能和動(dòng)能定理》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 高中物理新人教版必修 系列課件 7 7 動(dòng)能和動(dòng)能定理 教學(xué)目標(biāo) 掌握用動(dòng)能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問題 如變力作用過程 曲線運(yùn)動(dòng)等問題 掌握用動(dòng)能定理處理含有涉及的物理量中的F l m v W Ek等物理量的力學(xué)問題 第一課時(shí) 一 動(dòng)能 1 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能 2 動(dòng)能的大小 3 動(dòng)能是標(biāo)量 4 動(dòng)能是狀態(tài)量 也是相對(duì)量 因?yàn)?為瞬時(shí)速度 且與參考系的選擇有關(guān) 公式中的速度一般指相對(duì)于地面的速度 5 動(dòng)能的單位與功的單位相同 焦耳 6 動(dòng)能與動(dòng)量大小的關(guān)系 一個(gè)物體的動(dòng)量發(fā)生變化 它的動(dòng)能不一定變化一個(gè)物體的動(dòng)能發(fā)生變化 它的動(dòng)量一定變化 二 動(dòng)能定理 1 合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化 這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理 2 動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn) 1 等式的左邊為各個(gè)力做功的代數(shù)和 正值代表正功 負(fù)值代表負(fù)功 等式右邊動(dòng)能的變化 指末動(dòng)能EK2 1 2mv22與初能EK1 1 2mv12之差 2 增量 是末動(dòng)能減初動(dòng)能 EK 0表示動(dòng)能增加 EK 0表示動(dòng)能減小 3 在動(dòng)能定理中 總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和 這里我們所說的外力包括重力 彈力 摩擦力 電場(chǎng)力或其他的力等 4 動(dòng)能定理適用單個(gè)物體 對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理 由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能 比如內(nèi)能 的轉(zhuǎn)化 5 各力位移相同時(shí) 可求合外力做的功 各力位移不同時(shí) 分別求力做功 然后求代數(shù)和 6 有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過程中不是始終存在的 若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)物理過程 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 受力等情況均發(fā)生變化 因而在考慮外力做功時(shí) 必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待 7 動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系 一般以地面為參考系 8 若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同的物理過程 解題時(shí)可以分段考慮 若有能力 可視全過程為一整體 用動(dòng)能定理解題 9 動(dòng)能定理中涉及的物理量有 等 在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時(shí) 可以考慮使用動(dòng)能定理 由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化去考察 無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié) 又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)量 無(wú)方向性 無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng) 計(jì)算都有會(huì)特別方便 總之 無(wú)論做何種運(yùn)動(dòng) 只要不涉及加速度和時(shí)間 就可考慮應(yīng)用動(dòng)能定理解決動(dòng)力學(xué)問題 例1 鋼球從高處向下落 最后陷入泥中 如果空氣阻力可忽略不計(jì) 陷入泥中的阻力為重力的n倍 求 鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值H h 解 畫出示意圖并分析受力如圖示 由動(dòng)能定理 選全過程 mg H h nmgh 0 H h nh H h n 1 練習(xí)1 放在光滑水平面上的某物體 在水平恒力F的作用下 由靜止開始運(yùn)動(dòng) 在其速度由0增加到v和由v增加到2v的兩個(gè)階段中 F對(duì)物體所做的功之比為 A 1 1B 1 2C 1 3D 1 4 C 例2 如右圖所示 水平傳送帶保持1m s的速度運(yùn)動(dòng) 一質(zhì)量為1kg的物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 2 現(xiàn)將該物體無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn) 然后運(yùn)動(dòng)到了距A點(diǎn)1m的B點(diǎn) 則皮帶對(duì)該物體做的功為 A 0 5JB 2JC 2 5JD 5J 解 設(shè)工件向右運(yùn)動(dòng)距離S時(shí) 速度達(dá)到傳送帶的速度v 由動(dòng)能定理可知 mgS 1 2mv2 解得S 0 25m 說明工件未到達(dá)B點(diǎn)時(shí) 速度已達(dá)到v 所以工件動(dòng)能的增量為 EK 1 2mv2 0 5 1 1 0 5J A 練習(xí)2 兩輛汽車在同一平直路面上行駛 它們的質(zhì)量之比m1 m2 1 2 速度之比v1 v2 2 1 兩車急剎車后甲車滑行的最大距離為s1 乙車滑行的最大距離為s2 設(shè)兩車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等 不計(jì)空氣阻力 則 A s1 s2 1 2B s1 s2 1 1C s1 s2 2 1D s1 s2 4 1 D 如下圖所示 一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開始滑到B點(diǎn) 并從B點(diǎn)拋出 若在從A到B的過程中 機(jī)械能損失為E 小球自B點(diǎn)拋出的水平分速度為v 則小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)的豎直距離是 例3 解 小球自B點(diǎn)拋出后做斜上拋運(yùn)動(dòng) 水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 到最高點(diǎn)C的速度仍為v 設(shè)AC的高度差為h 由動(dòng)能定理 A B C mgh E 1 2 mv2 h v2 2g E mg v2 2g E mg 練習(xí)3 下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力 合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系 正確的是 A 如果物體所受的合外力為零 那么 合外力對(duì)物體做的功一定為零B 如果合外力對(duì)物體所做的功為零 則合外力一定為零C 物體在合外力作用下作變速運(yùn)動(dòng) 動(dòng)能一定變化D 物體的動(dòng)能不變 所受的合外力必定為零 A 質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員從高為H的跳臺(tái)上以速率v1起跳 落水時(shí)的速率為v2 運(yùn)動(dòng)中遇有空氣阻力 那么運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中運(yùn)動(dòng)克服空氣阻力所做的功是多少 解 對(duì)象 運(yùn)動(dòng)員 過程 從起跳到落水 受力分析 如圖示 由動(dòng)能定理 合 例4 練習(xí)4 一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m 這時(shí)物體的速度2m s 則下列說法正確的是 A 手對(duì)物體做功12JB 合外力對(duì)物體做功12JC 合外力對(duì)物體做功2JD 物體克服重力做功10J ACD 例5 如圖所示 質(zhì)量為m的物塊從高h(yuǎn)的斜面頂端O由靜止開始滑下 最后停止在水平面上B點(diǎn) 若物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面滑下 則停止在水平面的上C點(diǎn) 已知 AB BC 則物塊在斜面上克服阻力做的功為 設(shè)物塊經(jīng)過斜面與水平面交接點(diǎn)處無(wú)能量損失 解 設(shè)物塊在斜面上克服阻力做的功為W1 在AB或BC段克服阻力做的功W2 由動(dòng)能定理O B mgh W1 W2 0 O C mgh W1 2W2 0 1 2mv02 W1 mgh 1 2mv02 mgh 1 2mv02 練習(xí)5 某人在高h(yuǎn)處拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體 不計(jì)空氣阻力 物體落地時(shí)的速度為v 這人對(duì)物體所做的功為 A mghB mv2 2C mgh mv2 2D mv2 2 mgh D 例6 斜面傾角為 長(zhǎng)為L(zhǎng) AB段光滑 BC段粗糙 AB L 3 質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑 到達(dá)C端時(shí)速度剛好為零 求物體和BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù) 分析 以木塊為對(duì)象 下滑全過程用動(dòng)能定理 重力做的功為 摩擦力做功為 支持力不做功 初 末動(dòng)能均為零 由動(dòng)能定理mgLsin 2 3 mgLcos 0 可解得 點(diǎn)評(píng) 用動(dòng)能定理比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題方便得多 練習(xí)6 豎直上拋一球 球又落回原處 已知空氣阻力的大小正比于球的速度 A 上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功 B 上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功 C 上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率 D 上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率 B C 例7 將小球以初速度v0豎直上拋 在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下 小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?由于有空氣阻力 小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80 設(shè)空氣阻力大小恒定 求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v 解 有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理 和 可得H v02 2g 再以小球?yàn)閷?duì)象 在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理 全過程重力做的功為零 所以有 解得 例8 地面上有一鋼板水平放置 它上方3m處有一鋼球質(zhì)量m 1kg 以向下的初速度v0 2m s豎直向下運(yùn)動(dòng) 假定小球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到一個(gè)大小不變的空氣阻力f 2N 小球與鋼板相撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失 小球最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí) 它所經(jīng)歷的路程S等于多少 g 10m s2 解 對(duì)象 小球 過程 從開始到結(jié)束 受力分析 如圖示 由動(dòng)能定理 例9 在光滑水平面上有一靜止的物體 現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體 作用一段時(shí)間后 換成相反方向的恒力乙推這一物體 當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí) 物體恰好回到原處 此時(shí)物體的動(dòng)能為32J 則在整個(gè)過程中 恒力甲做的功等于焦耳 恒力乙做的功等于焦耳 解 畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示 由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 A B S 1 2a1t2 F1t2 2m v at F1t m B C A S vt 1 2a2t2 F1t2 m F2t2 2m F2 3F1 A B C A由動(dòng)能定理F1S F2S 32 W1 F1S 8JW2 F2S 24J 8J 24J 例10 總質(zhì)量為M的列車 沿水平直線軌道勻速前進(jìn) 其末節(jié)車廂質(zhì)量為m 中途脫節(jié) 司機(jī)發(fā)覺時(shí) 機(jī)車已行駛L的距離 于是立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行 設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比 機(jī)車的牽引力恒定 當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí) 它們的距離是多少 對(duì)末節(jié)車廂應(yīng)用動(dòng)能定理 有 說明本題所求距離為兩個(gè)物體的位移之差 需分別對(duì)各個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)能定理 求解時(shí)也可假設(shè)中途脫節(jié)時(shí) 司機(jī)若立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī) 則列車兩部分將停在同一地點(diǎn) 現(xiàn)實(shí)際上是行駛了距離L后才關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī) 此過程中牽引力做的功 可看作用來補(bǔ)續(xù)前部分列車多行駛一段距離而 才停止 則兩者距離 s s1 s2 對(duì)前面部分的列車應(yīng)用動(dòng)能定理 有 練習(xí)8 質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平v0飛離跑道后逐漸上升 若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變 同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力 該升力由其他力的合力提供 不含重力 今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L(zhǎng)時(shí) 它的上升高度為h 求 1 飛機(jī)受到的升力大小 2 從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能 解析 1 飛機(jī)水平速度不變 L v0t 豎直方向的加速度恒定 h at2 消去t即得 由牛頓第二定律得 F mg ma 2 升力做功W Fh 在h處 vt at 例11 如圖示 光滑水平桌面上開一個(gè)小孔 穿一根細(xì)繩 繩一端系一個(gè)小球 另一端用力F向下拉 維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)緩緩地增大拉力 使圓周半徑逐漸減小 當(dāng)拉力變?yōu)?F時(shí) 小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞 2 則在此過程中拉力對(duì)小球所做的功是 A 0B 7Fr 2C 4FrD 3Fr 2 解 D 練習(xí)9 某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻氣作用 繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變 每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng) 某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1 后來變?yōu)閞2 以Ek1 Ek2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能 T1 T2表示衛(wèi)星在這兩上軌道上繞地運(yùn)動(dòng)的周期 則 A Ek2 Ek1T2 T1 B Ek2 Ek1T2 T1 C Ek2 Ek1T2 T1 D Ek2 Ek1T2 T1 C 質(zhì)量為m的物體放在小車一端受水平恒力F作用被拉到另一端 如圖所示 假如第一次將小車固定 第二次小車可以在光滑水平面上運(yùn)動(dòng) 比較這兩次過程中拉力F所作的功W1和W2 產(chǎn)生的熱量Q1和Q2 物體的末動(dòng)能Ek1和Ek2 應(yīng)有W1 W2 Q1 Q2 Ek1 Ek2 用 或 或 填 例12 解 畫出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示 S1 S2 W1 W2 Q f S Q1 Q2 對(duì)物體 由動(dòng)能定理EK F f S EK1 EK2 練習(xí)10 如圖所示 一木塊放在光滑水平面上 一子彈水平射入木塊中 射入深度為d 平均阻力為f 設(shè)木塊離原點(diǎn)S遠(yuǎn)時(shí)開始勻速前進(jìn) 下列判斷正確的是 BD S d 木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理 設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2 有 例13 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上 臺(tái)面比水平地面高出h 0 20m 木塊離臺(tái)的右端L 1 7m 質(zhì)量為m 0 10M的子彈以v0 180m s的速度水平射向木塊 并以v 90m s的速度水平射出 木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s 1 6m 求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 解 本題的物理過程可以分為三個(gè)階段 在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失 子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段 所以本題必須分三個(gè)階段列方程 子彈射穿木塊階段 對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒 設(shè)木塊末速度為v1 mv0 mv Mv1 木塊離開臺(tái)面后的平拋階段 由 可得 0 50 從本題應(yīng)引起注意的是 凡是有機(jī)械能損失的過程 都應(yīng)該分段處理 從本題還應(yīng)引起注意的是 不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理 在子彈穿過木塊階段 子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功 如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理 就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉 練習(xí)11 如圖所示長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上 物體B以水平速度沖上A后 由于摩擦力作用 最后停止在木板A上 則從B沖到木板A上到相對(duì)板A靜止的過程中 下述說法中正確是 A 物體B動(dòng)能的減少量等于B克服摩擦力做的功 B 物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量 C 物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和 D 摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量 ACD 例14 兩個(gè)人要將質(zhì)量M 1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長(zhǎng)L 5m 高h(yuǎn) 1m的斜坡頂端 已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0 12倍 兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N 水平軌道足夠長(zhǎng) 在不允許使用別的工具的情況下 兩人能否將車剛好推到坡頂 如果能應(yīng)如何辦 要求寫出分析和計(jì)算過程 g取10m s2 解析 小車在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力f f Mg 0 12 1000 10N 1200N 兩人的最大推力F 2 800N 1600N F f 人可在水平軌道上推動(dòng)小車加速運(yùn)動(dòng) 但小車在斜坡上時(shí)f Mgsin 1200N 10000 1 5N 3200N F 1600N 可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂 若兩人先讓小車在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng) 再?zèng)_上斜坡減速運(yùn)動(dòng) 小車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)最小距離為s F一f s十FL一fL一Mgh 0 練習(xí)12 某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v 20m s 設(shè)空氣密度 1 3kg m3 如果把通過橫截面積 20m2風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能 則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P 大小約為 W 取一位有效數(shù)字 Ek P 例15 如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板 木板質(zhì)量為4kg 木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0 02 經(jīng)過2S以后 木塊從木板另一端以1m s相對(duì)于地的速度滑出 g取10m s 求這一過程中木板的位移 解析 設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f1 木板與地面間摩擦力大小為f2 對(duì)木塊 一f1t mvt一mv0 得f1 2N 對(duì)木板 fl f2 t Mv f2 m M g 得v 0 5m s對(duì)木板 fl f2 s Mv2 得S 0 5m 練習(xí)13 動(dòng)量大小相等的兩個(gè)物體 其質(zhì)量之比為2 3 則其動(dòng)能之比為 A 2 3 B 3 2 C 4 9 D 9 4 B 解析 由Ek 可知 動(dòng)量大小相等的物體 其動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比 因此動(dòng)能的比應(yīng)為3 2 例16 質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端 在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用 設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn) 此時(shí)繩子的張力為7mg 此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn) 則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為 A mgR 4B mgR 3C mgR 2D mgR 解析 小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí) 設(shè)速度為v1 則7mg mg mv12 R 設(shè)小球恰能過最高點(diǎn)的速度為v2 則mg mv22 R 設(shè)設(shè)過半個(gè)圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W 由動(dòng)能定理得 mg2R W mv22 mv12 C 由以上三式解得W mgR 2 說明 1 該題中空氣阻力一般是變化的 又不知其大小關(guān)系 故只能根據(jù)動(dòng)能定理求功 而應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)初 末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能又要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)求得不能直接套用 這往往是該類題目的特點(diǎn) 2 用動(dòng)能定理求變力做功 在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化 所以不能直接由W Fscos 求出變力做功的值 此時(shí)可由其做功的結(jié)果 動(dòng)能的變化來求變?yōu)镕所做的功 例17 在水平面上沿一條直線放兩個(gè)完全相同的小物體A和B 它們相距s 在B右側(cè)距B2s處有一深坑 如圖所示 現(xiàn)對(duì)A施以瞬間沖量 使物體A沿A B連線以速度v0開始向B運(yùn)動(dòng) 為使A與B能發(fā)生碰撞 且碰撞之后又不會(huì)落入右側(cè)深坑中 物體A B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件 設(shè)A B碰撞時(shí)間很短 A B碰撞后不再分離 解析 A與B相碰 則 A和B碰前速度v1 A與B碰后共同速度v2 mv1 2mv2 AB不落入坑中 解得 綜上 應(yīng)滿足條件 練習(xí)14 如圖所示 在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)滑塊A和B 其質(zhì)量mA 6kg mB 3kg 它們之間用一根輕細(xì)繩相連 開始時(shí)繩子完全松弛 兩滑塊靠在一起 現(xiàn)用了3N的水平恒力拉A 使A先起動(dòng) 當(dāng)繩被瞬間繃直后 再拖動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng) 在A塊前進(jìn)了0 75m時(shí) 兩滑塊共同前進(jìn)的速度v 2 3m s 求連接兩滑塊的繩長(zhǎng) 解析 本題的關(guān)鍵在于 繩子瞬間繃直 時(shí)其張力可看成遠(yuǎn)大于外力F 所以可認(rèn)為A B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 此過程相當(dāng)于完全非彈性碰撞 系統(tǒng)的機(jī)械能有損失 根據(jù)題意 設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng) 以繩子繃直前的滑塊A為對(duì)象 由動(dòng)能定理得FL mAv12 繩繃直的瞬間 可以認(rèn)為T F 因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 mAv1 mA十mB v2 對(duì)于繩繃直后 A B組成的系統(tǒng) 看成一個(gè)整體 的共同運(yùn)動(dòng)過程 由動(dòng)能定理 F 0 75 L mA十mB v12 mA十mB v22 由式 一 解得L 0 25m 例18 如圖所示 兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A B置于水平地面上它們的間距s 2 88m 質(zhì)量為2m 大小可忽略的物塊C置于A板的左端 C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1 0 22 A B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 0 10 最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力 開始時(shí) 三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài) 現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右 大小為2mg 5的恒力F 假定木板A B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起 要使C最終不脫離木板 每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少 分析 這題重點(diǎn)是分析運(yùn)動(dòng)過程 我們必須看到A B碰撞前A C是相對(duì)靜止的 A B碰撞后A B速度相同 且作加速運(yùn)動(dòng) 而C的速度比A B大 作減速運(yùn)動(dòng) 最終A B C達(dá)到相同的速度 此過程中當(dāng)C恰好從A的左端運(yùn)動(dòng)到B的右端的時(shí)候 兩塊木板的總長(zhǎng)度最短 解答 設(shè)l為A或B板的長(zhǎng)度 A C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f1 A與水平面的滑動(dòng)摩擦力大小為f2 1 0 22 2 0 10 且 一開始A和C保持相對(duì)靜止 在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng) 有 A B兩木板的碰撞瞬間 內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量 由動(dòng)量守恒定律得mv1 m m v2 碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中 設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s1 選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象 外力之和為零 則 設(shè)A B系統(tǒng)與水乎地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f3 對(duì)A B系統(tǒng) 由動(dòng)能定理 對(duì)C物體 由動(dòng)能定理 由以上各式 再代人數(shù)據(jù)可得l 0 3 m 例19 質(zhì)量為500t的列車 以恒定功率沿平直軌道行駛 在3min內(nèi)行駛速度由45km h增加到最大速度54km h 求機(jī)車的功率 g 10m s2 解析 由整個(gè)過程中列車所受的牽引力不是恒力 因此加速度不是恒量 運(yùn)動(dòng)學(xué)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式不能用 由動(dòng)能定理得 W牽 W阻 1 2mv2m 1 2mv2 Pt fs 1 2mv2m 1 2mv2 又因達(dá)到最大速度時(shí)F f故vm P f 聯(lián)立解得 P 600kW 練習(xí)15 一列火車在機(jī)車牽引下沿水平軌道行駛 經(jīng)過時(shí)間t 其速度由0增大到v 已知列車總質(zhì)量為M 機(jī)車功率P保持不變 列車所受阻力f為恒力 求 這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程 解 根據(jù)動(dòng)能定理 P t f s 1 2 mv2 提示 由動(dòng)能定理Pt fs 1 2m vm2 v02 f F P vm聯(lián)列解之 ACD 例20 一傳送帶裝置示意如圖 其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的 經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形 圓弧由光滑模板形成 未畫出 經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的 AB和CD都與BC相切 現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上 放置時(shí)初速為零 經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處 D和A的高度差為h 穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變 CD段上各箱等距排列 相鄰兩箱的距離為L(zhǎng) 每個(gè)箱子在A處投上后 在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止 且以后也不再滑動(dòng) 忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng) 己知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi) 共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N 這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng) 傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 不計(jì)輪軸處的摩擦 求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P 解析 以地面為參考 下同 設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0 在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中 小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng) 設(shè)這段路程為S 所用時(shí)間為t 加速度為a 則對(duì)小箱有 S at2 v0 at 在這段時(shí)間內(nèi) 傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為 S0 v0t 由以上可得S0 2S 用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力 則傳送帶對(duì)小箱做功為 W1 fS mv02 傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功 W0 Fs0 2 mv02 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 Q mv02 可見 在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中 小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等 T時(shí)間內(nèi) 電動(dòng)機(jī)輸出的功為 W PT 此功用于增加小箱的動(dòng)能 勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱 即W Nmv02十Nmgh NQ 已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng) 所以 v0T NL 聯(lián)立 得 第二課時(shí) 動(dòng)能動(dòng)能定理習(xí)題課 第二課時(shí) 2 物理意義 動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系 即外力對(duì)物體做的總功 對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化 變化的大小由做功的多少來量度 3 動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn) 動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式 v為相對(duì)同一參考系的速度 動(dòng)能定理中 外力 指作用在物體上包含重力在內(nèi)的所有外力 如彈力 摩擦力 電場(chǎng)力 磁場(chǎng)力 萬(wàn)有引力 動(dòng)能定理的對(duì)象是單一物體 或者可以看成單一物體的物體系 動(dòng)能定理適用于物體的直線運(yùn)動(dòng) 也適用于曲線運(yùn)動(dòng) 適用于恒力做功 也適用于變力做功 力可以是各種性質(zhì)的力 既可以同時(shí)作用 也可以分段作用 只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負(fù)即可 這些正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在 若物體在運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同過程 應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí) 可以分段考慮 也可以把全過程作為一個(gè)整體來處理 課堂小結(jié) 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟 1 選取研究對(duì)象 明確它的運(yùn)動(dòng)過程 2 分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況 受哪些力 每個(gè)力是否做功 做正功還是做負(fù)功 做多少功 然后求各個(gè)力做功的代數(shù)和 3 明確物體在過程的始未狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2 4 列出動(dòng)能的方程W外 EK2 EK1 及其他必要輔助方程 進(jìn)行求解 再見 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全