石家莊市數(shù)學中考試試卷新版
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石家莊市數(shù)學中考試試卷新版 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分）一元二次方程（x+6）2=16可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是（ ） A . x-6=-4 B . x-6=4 C . x+6=4 D . x+6=-4 2. （2分） 用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，則（ ） A . m=3，n=2 B . m=-3，n=2 C . m=3，n=9 D . m=-3，n=-7 3. （2分）（2015?畢節(jié)市）如圖，將四個“米”字格的正方形內涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A . ? B . ? C . ? D . ? 4. （2分）函數(shù) 中，當 時，函數(shù)值 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，下列結論：① ＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2；④將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a（x2﹣9）．其中正確的是（ ） A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④ 6. （2分）方程x2＝2x的解是（ ） A . x＝2 B . x＝0 C . x1＝2，x2＝0 D . x1＝ ，x2＝0 7. （2分）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論： ①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形． 其中正確的個數(shù)是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 8. （2分）把方程2x2﹣4x﹣1=0化為（x+m）2= 的形式，則m的值是（ ） A . -2 B . ﹣1 C . 1 D . 2 9. （2分）芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2 ， 根據(jù)圖中信息，可得x的值為（ ） A . 10 B . 20 C . 25 D . 30 10. （2分）如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度 單位：m 與小球運動時間 單位： 之間的函數(shù)關系式為 ，那么小球從拋出至回落到地面所需的時間是（ ） A . 6s B . 4s C . 3s D . 2s 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分）從﹣4、- 、0、 、4這五個數(shù)中，任取一個數(shù)作為a的值，恰好使得關于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且使兩個根都在﹣1和1之間（包括﹣1和1），則取到滿足條件的a值的概率為________． 12. （1分）關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________． 13. （1分）如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬________m． 14. （1分）若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為________． 15. （1分）如圖，在 中， ， ， ，點 ， 分別是邊 ， 上的動點，沿 所在的直線折疊 ，使點 的對應點 始終落在邊 上，若 為直角三角形，則 的長為________． 16. （1分）如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1； ③當x=0時，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正確結論是________． 三、 解答題 (共8題；共92分) 17. （10分）解方程： （1） （2） 18. （15分）定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點 （1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=4求BN的長； （2）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖2所示，請在BC上畫一點D，使C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可） （3）如圖3，正方形ABCD中，M，N分別在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45，AM，AN分別交BD于E，F(xiàn) 求證：①E、F是線段BD的勾股分割點； ②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍． 19. （10分）某省為解決農村用水問題，省財政部共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2009年，A市在省財政補助的基礎上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2011年該市計劃投資“改水工程”1176萬元． （1）求A市投資“改水工程的年平均增長率； （2）從2009年到2011年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？ 20. （10分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 21. （10分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根． （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 22. （12分）如圖所示，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，且點A的坐標為（1，0），與y軸交于點C，對稱軸直線x＝2與x軸相交于點D，點P是拋物線對稱軸上的一個動點，以每秒1個單位長度的速度從拋物線的頂點E向下運動，設點P運動的時間為t（s）． （1）點B的坐標為________，拋物線的解析式是________； （2）求當t為何值時，△PAC的周長最?。? （3）當t為何值時，△PAC是以AC為腰的等腰三角形？ 23. （10分）如圖1， 與 為等腰直角三角形， 與 重合， ， ．固定 ，將 繞點 順時針旋轉，當 邊與 邊重合時，旋轉終止．現(xiàn)不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設 （或它們的延長線）分別交 （或它們的延長線）于點 ，如圖2． （1）證明： ； （2）當 為何值時， 是等腰三角形？ 24. （15分）如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1,0）、B（x2,0）兩點（x1<0
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