2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版

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2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的） 1．（3分）﹣的倒數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 分析:根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，即可解答． 解答:解：﹣的倒數(shù)是﹣， 故選：D． 2．（3分）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（　?。? A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．四棱錐 分析:由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱． 解答:解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱． 故選：C． 3．（3分）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 分析:直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案． 解答:解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3， ∴圖中與∠1互補(bǔ)的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4個(gè)． 故選：D． 4．（3分）如圖，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　?。? A． B． C．﹣2 D．2 分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求解可得． 解答:解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四邊形AOBC是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1）， 將點(diǎn)C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k， 解得：k=﹣， 故選：A． 5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4 分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則及完全平方公式逐一計(jì)算可得． 解答:解：A、a2?a2=a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣a2）3=﹣a6，此選項(xiàng)正確； C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 6．（3分）如圖，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60，∠C=45，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A． B．2 C． D．3 分析:在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)度，在Rt△ADB中，由AD的長(zhǎng)度及∠ABD的度數(shù)可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt△EBD中，由BD的長(zhǎng)度及∠EBD的度數(shù)可求出DE的長(zhǎng)度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的長(zhǎng)度． 解答:解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90． 在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45， ∴AD=CD， ∴AD=AC=4． 在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60， ∴BD=AD=． ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=30． 在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30， ∴DE=BD=， ∴AE=AD﹣DE=． 故選：C． 7．（3分）若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0） 分析:根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可． 解答:解：∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， ∴兩直線相交于x軸上， ∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， ∴直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣2），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4）， 把（0，4）和（3，﹣2）代入直線l1經(jīng)過(guò)的解析式y(tǒng)=kx+b， 則， 解得：， 故直線l1經(jīng)過(guò)的解析式為：y=﹣2x+4， 可得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為l1與l2與x軸的交點(diǎn)，解得：x=2， 即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）． 故選：B． 8．（3分）如圖，在菱形ABCD中．點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 分析:連接AC、BD交于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 解答:解：連接AC、BD交于O， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， ∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)， ∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD， ∴四邊形EFGH是矩形， ∵EH=2EF， ∴OB=2OA， ∴AB==OA， ∴AB=EF， 故選：D． 9．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BCA=65，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（　　） A．15 B．35 C．25 D．45 分析:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知∠CBA=∠BCA=65，∠A=50，由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50，從而得出答案． 解答:解：∵AB=AC、∠BCA=65， ∴∠CBA=∠BCA=65，∠A=50， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=50， 又∵∠ABD=∠ACD=50， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15， 故選：A． 10．（3分）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 分析:把x=1代入解析式，根據(jù)y＞0，得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 解答:解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0， 解得：a＞1， 所以可得：﹣，， 所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限， 故選：C． 2、 填空題 3、 11．（3分）比較大?。??。肌。ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉?”）． 分析:首先把兩個(gè)數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大． 解答:解：32=9，=10， ∴3＜． 12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為　72?。? 分析:根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出∠EAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可． 解答:解：∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠EAB=∠ABC==108， ∵BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA=36， 同理∠ABE=36， ∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36+36=72， 故答案為：72． 13．（3分）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為　　． 分析:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為． 解答:解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1）， ∴k=m2=﹣2m， 解得m1=﹣2，m2=0（舍去）， ∴k=4， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為． 故答案為：． 14．（3分）如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH=BC，若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是　=?。? 分析:根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出==，==，再由點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB=S△BOC=S?ABCD，從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系． 解答:解：∵==，==， ∴S1=S△AOB，S2=S△BOC． ∵點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱(chēng)中心， ∴S△AOB=S△BOC=S?ABCD， ∴==． 即S1與S2之間的等量關(guān)系是=． 故答案為=．　 三、解答題 15．（5分）計(jì)算：（﹣）（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0 分析:先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可． 解答:解：原式=+﹣1+1 =3+﹣1+1 =4． 16．（5分）化簡(jiǎn)：（﹣）． 分析:先將括號(hào)內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計(jì)算減法，最后除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可得． 解答:解：原式=[﹣] = =? =． 17．（5分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P，使△DPA∽△ABM．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 分析:過(guò)D點(diǎn)作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可． 解答:解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求： ∵DP⊥AM， ∴∠APD=∠ABM=90， ∵∠BAM+∠PAD=90，∠PAD+∠ADP=90， ∴∠BAM=∠ADP， ∴△DPA∽△ABM． 18．（5分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點(diǎn)G，H，若AB=CD，求證：AG=DH． 分析:由AB∥CD、EC∥BF知四邊形BFCE是平行四邊形、∠A=∠D，從而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，結(jié)合AB=CD知AE=DF，根據(jù)ASA可得△AEG≌△DFH，據(jù)此即可得證． 解答:證明：∵AB∥CD、EC∥BF， ∴四邊形BFCE是平行四邊形，∠A=∠D， ∴∠BEC=∠BFC，BE=CF， ∴∠AEG=∠DFH， ∵AB=CD， ∴AE=DF， 在△AEG和△DFH中， ∵， ∴△AEG≌△DFH（ASA）， ∴AG=DH． 19．（7分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類(lèi)及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試．根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表： “垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 組別 分?jǐn)?shù)/分 頻數(shù) 各組總分/分 A 60＜x≤70 38 2581 B 70＜x≤80 72 5543 C 80＜x≤90 60 5100 D 90＜x≤100 m 2796 依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題： （1）求得m=　30　，n=　19%??； （2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在　B　組； （3）求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)． 分析:（1）用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值； （2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得； （3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得． 解答:解：（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為7236%=200人， ∴m=200﹣（38+72+60）=30，n=100%=19%， 故答案為：30、19%； （2）∵共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組， ∴中位數(shù)落在B組， 故答案為：B； （3）本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為=80.1（分）． 20．（7分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB． 分析:由BC∥DE，可得=，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題． 解答:解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴=， ∴=， ∴AB=17（m）， 經(jīng)檢驗(yàn)：AB=17是分式方程的解， 答：河寬AB的長(zhǎng)為17米． 21．（7分）經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷(xiāo)往全國(guó)．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表： 商品 紅棗 小米 規(guī)格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售價(jià)（元/袋） 60 54 根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗多少袋； （2）根據(jù)之前的銷(xiāo)售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷(xiāo)售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷(xiāo)售量不低于600kg．假設(shè)這后五個(gè)月，銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗為x（kg），銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元． 分析:（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗x袋．根據(jù)總利潤(rùn)=42000，構(gòu)建方程即可； （2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題； 解答:解：（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗x袋． 由題意：20x+16=42000 解得x=1500， 答：這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗1500袋． （2）由題意：y=20x+16=12x+16000， ∵600≤x≤2000， 當(dāng)x=600時(shí)，y有最小值，最小值為23200元． 答：這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)23200元 22．（7分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）． （1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率； （2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率． 分析:（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得； （2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得． 解答:解：（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果， 所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率為=； （2）列表如下： ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果， 所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為=． 23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC交于點(diǎn)M、N． （1）過(guò)點(diǎn)N作⊙O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E，求證：NE⊥AB； （2）連接MD，求證：MD=NB． 分析:（1）連接ON，如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB，則∠1=∠B，再證明∠2=∠B得到ON∥DB，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ON⊥NE，然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論； （2）連接DN，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠CMD=∠CND=90，則可判斷四邊形CMDN為矩形，所以DM=CN，然后證明CN=BN，從而得到MD=NB． 解答:證明：（1）連接ON，如圖， ∵CD為斜邊AB上的中線， ∴CD=AD=DB， ∴∠1=∠B， ∵OC=ON， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠B， ∴ON∥DB， ∵NE為切線， ∴ON⊥NE， ∴NE⊥AB； （2）連接DN，如圖， ∵CD為直徑， ∴∠CMD=∠CND=90， 而∠MCB=90， ∴四邊形CMDN為矩形， ∴DM=CN， ∵DN⊥BC，∠1=∠B， ∴CN=BN， ∴MD=NB． 24．（10分）已知拋物線L：y=x2+x﹣6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積； （2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A、B′兩點(diǎn)（點(diǎn)A′在點(diǎn)B′的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C′，要使△AB′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 分析:（1）解方程x2+x﹣6=0得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算自變量為0的函數(shù)值得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積； （2）利用拋物線平移得到A′B′=AB=5，再利用△AB′C′和△ABC的面積相等得到C′（0，﹣6）或（0，6），則設(shè)拋物線L′的解析式為y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6，當(dāng)m+n=﹣b，mn=﹣6，然后利用|n﹣m|=5得到b2﹣4（﹣6）=25，于是解出b得到拋物線L′的解析式；當(dāng)m+n=﹣b，mn=6，利用同樣方法可得到對(duì)應(yīng)拋物線L′的解析式． 解答:解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2， ∴A（﹣3，0），B（2，0）， 當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+x﹣6=﹣6， ∴C（0，﹣6）， ∴△ABC的面積=?AB?OC=（2+3）6=15； （2）∵拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′， ∴A′B′=AB=5， ∵△AB′C′和△ABC的面積相等， ∴OC′=OC=6，即C′（0，﹣6）或（0，6）， 設(shè)拋物線L′的解析式為y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6 設(shè)A（m，0）、B′（n，0）， 當(dāng)m、n為方程x2+bx﹣6=0的兩根， ∴m+n=﹣b，mn=﹣6， ∵|n﹣m|=5， ∴（n﹣m）2=25， ∴（m+n）2﹣4mn=25， ∴b2﹣4（﹣6）=25，解得b=1或﹣1， ∴拋物線L′的解析式為y=x2﹣x﹣6． 當(dāng)m、n為方程x2+bx+6=0的兩根， ∴m+n=﹣b，mn=6， ∵|n﹣m|=5， ∴（n﹣m）2=25， ∴（m+n）2﹣4mn=25， ∴b2﹣46=25，解得b=7或﹣7， ∴拋物線L′的解析式為y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6． 綜上所述，拋物線L′的解析式為y=x2﹣x﹣6或y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．　 25．（12分）問(wèn)題提出 （1）如圖①，在△ABC中，∠A=120，AB=AC=5，則△ABC的外接圓半徑R的值為　5?。? 問(wèn)題探究 （2）如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB=24，M是AB的中點(diǎn)，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最大值． 問(wèn)題解決 （3）如圖③所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60，所對(duì)的圓心角為60，新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB，AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，也就是，分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本．要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP的最小值．（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)） 分析:（1）設(shè)O是△ABC的外接圓的圓心，易證△ABO是等邊三角形，所以AB=OA=OB=5； （2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，此時(shí)PM最大，連接OA，由垂徑定理可知：AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，所以PM=OM+OP=18， （3）設(shè)連接AP，OP，分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱(chēng)軸，作出P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，所以AM=AP=AN，設(shè)AP=r， 易求得：MN=r，所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即當(dāng)AP最小時(shí)，PE+EF+PF可取得最小值． 解答:解：（1）設(shè)O是△ABC的外接圓的圓心， ∴OA=OB=OC， ∵∠A=120，AB=AC=5， ∴△ABO是等邊三角形， ∴AB=OA=OB=5， （2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，此時(shí)PM最大， 連接OA， 由垂徑定理可知：AM=AB=12， ∵OA=13， ∴由勾股定理可知：OM=5， ∴PM=OM+OP=18， （3）設(shè)連接AP，OP 分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱(chēng)軸， 作出P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N， 連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF， ∴AM=AP=AN， ∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC， ∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60， ∴∠MAN=120 ∴M、P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上， 設(shè)AP=r， 易求得：MN=r， ∵PE=ME，PF=FN， ∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r， ∴當(dāng)AP最小時(shí)，PE+EF+PF可取得最小值， ∵AP+OP≥OA， ∴AP≥OA﹣OP，即點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP可取得最小值， 設(shè)AB的中點(diǎn)為Q， ∴AQ=AC=3， ∵∠BAC=60， ∴AQ=QC=AC=BQ=3， ∴∠ABC=∠QCB=30， ∴∠ACB=90， ∴由勾股定理可知：BC=3， ∵∠BOC=60，OB=OC=3， ∴△OBC是等邊三角形， ∴∠OBC=60， ∴∠ABO=90 ∴由勾股定理可知：OA=3， ∵OP=OB=3， ∴AP=r=OA﹣OP=3﹣3， ∴PE+EF+PF=MN=r=3﹣9 ∴PE+EF+PF的最小值為（3﹣9）km． 　 第22頁(yè)（共22頁(yè)）