《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》-公開課教學(xué)設(shè)計

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4 1 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一 教學(xué)分析 在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識 本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上 進一步運用解析法研究圓的方程 它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用 同時 圓是特殊的圓 錐曲線 因此 學(xué)習(xí)了圓的方程 就為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ) 也就是說 本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用 具有重要的地位 在許多實際問題中也有著廣 泛的應(yīng)用 由于 圓的方程 一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性 對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要求層次是 掌 握 為了激發(fā)學(xué)生的主體意識 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造和應(yīng)用意識 本節(jié)內(nèi)容我采用 引導(dǎo)探究 型教學(xué)模式進行教學(xué)設(shè)計 二 三維目標(biāo) 1 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 能根據(jù)圓心 半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫 出圓的圓心坐標(biāo)和半徑 進一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力 滲透數(shù)形結(jié)合思 想 2 用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的學(xué)習(xí) 形成代數(shù)方法處理幾何問題的能力 三 教學(xué)重點 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 四 教學(xué)難點 會根據(jù)不同的已知條件 會利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 五 課時安排 1 課時 六 教學(xué)過程設(shè)計 問題 師生活動 設(shè)計意圖 1 直線可以用一個方程表示 那 么圓可以用一個方程表示嗎 我 們應(yīng)該怎樣來建立圓的方程呢 這就是我們這節(jié)課的主要內(nèi)容 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 回憶前一章學(xué)習(xí)的要點 引入 這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 從前幾節(jié)課學(xué)過的直線的 方程引出圓的方程 2 具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為 圓 學(xué)生回答 平面內(nèi)到一個定點的距離等 于定長的點的集合 復(fù)習(xí)圓的定義 為后面推 導(dǎo)圓的方程作鋪墊 3 在直角坐標(biāo)系中 確定一條直 線的條件是兩點或一點和傾斜角 那么決定圓的條件是什么 學(xué)生集體回答 圓心和半徑 引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)知識遷移 到新知識上來 通過類比 直線方程的思想來學(xué)習(xí)圓 的方程 4 已知圓心坐標(biāo) a b 半徑為 師生共同推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 讓學(xué)生體會圓的方程的推 r 如何寫出圓的方程 設(shè)點 M x y 為圓 C 上任一 點 則圓上所有點的集合為 P M MC r 則 即 x a 2 y b 2 r2 因此 1 點 M 的坐標(biāo)適合方程 2 方程 說明點 M 與圓心 C 的距離為 r 即點 M 在圓 C 上 導(dǎo)過程 5 練習(xí) 求圓心和半徑 圓 x 1 2 y 1 2 9 圓 x 2 2 y 4 2 2 圓 x 1 2 y 2 2 m2 學(xué)生集體回答 并及時根據(jù)學(xué) 生的回答過程中出現(xiàn)的問題進 行糾正 圓 x 1 2 y 2 2 m2的半 徑為 m 讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程 體會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 帶來的信息 6 例 1 寫出圓心為 A 2 3 半 徑長等于 5 的圓的方程 并判斷 點 M1 5 7 M2 1 是否在 這個圓上 學(xué)生說出圓的方程 老師引導(dǎo) 學(xué)生得出判斷點是否在圓上的 方法 把點的坐標(biāo)代入圓的方 程 看看方程是否成立 學(xué)會應(yīng)用圓的方程判斷點 和圓的位置關(guān)系 7 探究 點 Mc x0 y0 在圓 x a 2 y b 2 r2上 內(nèi) 外的條件是 什么 引導(dǎo)學(xué)生從點到圓心的距離和 半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓 的位置條件 x0 a 2 y0 b 2 r2 點 M0在 圓上 x0 a 2 y0 b 2r2 點 M0在 圓外 讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想 在解析幾何的應(yīng)用 8 例 2 ABC 的三個頂點的坐標(biāo) 分別是 A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圓的方程 學(xué)生用待定系數(shù)法求圓的方程 引導(dǎo)學(xué)生從外接圓的定義 幾 何法 來求圓的方程 1 先確定圓心的位置 再一次讓學(xué)生體會用數(shù)形 結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問 題 byax 弦的垂直平分線的交點 2 求出圓心的坐標(biāo) 3 求出半徑 4 寫出圓的方程 9 求三角形外接圓的方程 1 待定系數(shù)法 2 幾何法 師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺 點 待定系數(shù)法思路清晰 但計 算比較繁雜 幾何法計算比較 簡單 比較常用 對兩種方法進行總結(jié) 比 較其優(yōu)缺點的不同 10 例 3 已知圓心為 C 的圓經(jīng)過 點 A 1 1 和 B 2 2 圓心 C 在直 線 l x y 1 0 上 求圓心為 C 的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)生練習(xí) 體會兩種方法的優(yōu) 缺點 教師點評 在例 2 的基礎(chǔ)上 讓學(xué)生 更進一步去體會和理解兩 種方法的不同 11 練習(xí) 1 已知兩點 P1 4 9 P2 6 3 求以線段 P1P2為直徑的圓的方程 2 已知 AOB 的頂點坐標(biāo)是 A 4 0 B 0 3 C 0 0 求 AOB 外接圓的方程 學(xué)生練習(xí) 隨機提問個別學(xué)生 回答 教師適當(dāng)進行點評 鞏固所學(xué)內(nèi)容 12 小結(jié) 1 圓心是 C a b 半徑是 r 的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 點 Mc x0 y0 在圓 x a 2 y b 2 r2上 內(nèi) 外的 條件 3 求三角形外接圓的方程 師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi) 容 總結(jié)歸納主要內(nèi)容 13 作業(yè) P124 第 2 3 題 鞏固本節(jié)所學(xué)知識 七 板書設(shè)計 4 1 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 圓心圓心是 C a b 半徑是 r 的圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 2 點 Mc x0 y0 和圓 x a 2 y b 2 r2的位置關(guān)系 x0 a 2 y0 b 2 r2 點 M0在圓上 x0 a 2 y0 b 2r2 點 M0在圓外 3 求三角形外接圓的方法 1 待定系數(shù)法 2 幾何法 例二 幾何法 解題過程 八 教學(xué)反思 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點和難點 為此我設(shè)置了由淺 入深的學(xué)習(xí)環(huán)境 先讓學(xué)生熟悉圓心 半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系 逐步理解三個參數(shù) 的重要性 自然形成待定系數(shù)法的解題思路 在突出重點的同時突破了難點 利用圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程由淺入深的解決問題 增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識 另外 為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維 在 例題二中我用一題多解的探究 縱向挖掘知識深度 橫向加強知識間的聯(lián)系 培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng) 新精神 并且使學(xué)生的有效思維量加大 隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意 能力與知識 的形成相伴而行 這樣的設(shè)計不但突出了重點 更使難點的突破水到渠成 本設(shè)計把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題 發(fā)現(xiàn)問題 分析問題 解決問題的 過程 在解決的同時鍛煉了思維 提高了能力 培養(yǎng)了興趣 完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù) 不足之處 1 對學(xué)生研究還不夠 對難點的突破還不夠 如 例二用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 時 學(xué)生對求方程組的解還存在疑問 而我在上課的時候忽視了這點 沒有及時學(xué)生引導(dǎo)如 何求解這類方程組 2 課堂讓學(xué)生自行探究還不夠 大部分還是教師引導(dǎo)比較多 如 例二用幾何法解圓 的方程時 如果讓學(xué)生先思考然后把過程寫出來之后再進行引導(dǎo)會更好一些