2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題05 萬(wàn)有引力定律（含解析）

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1、專題05 萬(wàn)有引力定律 第一部分名師綜述 萬(wàn)有引力定律是高考的必考內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容?？忌炀氄莆赵摱傻膬?nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計(jì)算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道等相關(guān)問(wèn)題。由于高考計(jì)算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會(huì)以選擇題為主，難度較以前會(huì)有所降低。本章核心內(nèi)容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用，與實(shí)際生活、新科技等結(jié)合的應(yīng)用性題型考查較多。 第二部分精選試題 一、單選題 1．小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器

2、減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器快速啟動(dòng)所用的時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．從登月器與航天站分離到對(duì)接，航天站至少轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)周期 B．從登月器與航天站分離到對(duì)接，航天站至少轉(zhuǎn)過(guò)2個(gè)周期 C．航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為278 D．航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為278 【答案】 C 【解析】 【詳解】 航天站的軌道半徑為3

3、R，登月器的軌道半長(zhǎng)軸為2R，由開(kāi)普勒第三定律可知，航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為：T'T=3323=278；從登月器與航天站分離到對(duì)接，登月器的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期T，登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間為t，使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，t+T=nT'，則n>TT'=827 ，n取整數(shù)，即n至少為1，這一時(shí)間要大于航天站的半個(gè)周期，而登月器在月球上要逗留一段時(shí)間，其值不知，即無(wú)法確定時(shí)間大小，則AB錯(cuò)誤；航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為：T'T=3323=278，則C正確，D錯(cuò)誤；故選C。 2．如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于

4、地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的是(　　) A．a(chǎn)2>a3>a1 B．a(chǎn)2>a1>a3 C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)3>a2>a1 【答案】 D 【解析】 【詳解】 空間站與月球繞地球同周期運(yùn)動(dòng)，據(jù)a=(2πT)2r可得，空間站向心加速度a1比月球向心加速度a2小，即a1

5、mr2=ma，地球同步衛(wèi)星到地心的距離小于月球到地心的距離；則a3>a2.綜上，a3>a2>a1；故D項(xiàng)正確，ABC三項(xiàng)錯(cuò)誤。 3．A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，地球表面的重力加速度為g，關(guān)于它們運(yùn)行線速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比較正確的是（　?。? A．νA＞νB＞υC B．ωA＞ωB＞ωC C．TC＞TB＞TA D．a(chǎn)B＞aC＞aA 【答案】 D 【解析】 【詳解】 衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)v=ωr知vA

6、步衛(wèi)星C的軌道半徑vB>vC，故有vB>vC>vA，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，即ωA=ωC；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GmMr2＝mrω2，得ω=GMr3，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，ωB＞ωC，故有ωB＞ωA=ωC，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，周期與A物體周期相等，TC=TA；，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GmMr2＝m4π2T2r，得T=2πr3GM，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以TB

7、GMr2，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以aB>aC，故有aB＞aC＞aA，故D正確；故選D。 4．某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣．假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)．如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k

8、【詳解】 地球表面正常的重力加速度大小為g,由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg，則空腔體積大小的巖石對(duì)物體吸引產(chǎn)生的加速度為1-kg，結(jié)合萬(wàn)有引力定律GMmr2=ma，即GρVmd2=m1-kg，解得：V=1-kgd2Gρ，故D項(xiàng)正確，ABC錯(cuò)誤。 5．我國(guó)航天技術(shù)走在世界的前列，探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球投測(cè)器實(shí)現(xiàn)采樣返回。如圖所示為該過(guò)程簡(jiǎn)化后的示意圖，探測(cè)器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2，之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道3。已知探測(cè)器在軌道1上的運(yùn)行周期為T(mén)1，O為月球球心，C為軌道3上的一點(diǎn)，AC與 AO之間的最大夾角為θ

9、。下列說(shuō)法正確的是（） A．探測(cè)器在軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于在軌道1運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能 B．探測(cè)器在軌道1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為T(mén)1

10、小于在軌道1運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能。故A項(xiàng)錯(cuò)誤。 B：探測(cè)器在軌道1、2、3運(yùn)行的半徑(半長(zhǎng)軸)關(guān)系為：r1>a2>r3，據(jù)開(kāi)普勒第三定律得，探測(cè)器在軌道1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為T(mén)1>T2>T3。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。 C：據(jù)牛頓第二定律可得，GMmr2=ma；所以探測(cè)器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行加速度大小相等的位置只有一個(gè)。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。 D：據(jù)幾何關(guān)系可得，r3r1=sinθ；據(jù)開(kāi)普勒第三定律r13T12=r33T32，解得：T3=sin3θT1。故D項(xiàng)正確。 6．P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周?chē)臻g各處物

11、體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周?chē)腶與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則( ) A．P1、P2的平均密度相等 B．P1的第一宇宙速度比P2的小 C．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大 D．s1的向心加速度比s2的大 【答案】 D 【解析】 【詳解】 根據(jù)牛頓第二定律，行星對(duì)周?chē)臻g各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=GMr2，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以P1、P2的半徑相等，結(jié)合a與r2的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量，根據(jù)ρ=M43πR3，所以P1的平均密度比P2的大，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度v=

12、GMR，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期表達(dá)式T=2πr3GM，所以s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故C錯(cuò)誤；s1、s2的軌道半徑相等，根據(jù)a=GMr2，所以s1的向心加速度比s2的大，故D正確；故選D。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并會(huì)用這些關(guān)系式進(jìn)行正確的分析和計(jì)算．該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學(xué)分析能力，會(huì)從圖中讀出一些信息．就像該題，能知道兩個(gè)行星的半徑是相等的． 7．我國(guó)繼嫦娥三號(hào)之后將于2018年發(fā)射嫦娥四號(hào),它將首次探秘月球背面，實(shí)現(xiàn)人類(lèi)航天器在月球

13、背面的首次著陸。為“照亮”嫦娥四號(hào)”駕臨"月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四號(hào)發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日L2點(diǎn)。在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則（） A．中繼衛(wèi)星的周期為一年 B．中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由地球提供 C．中繼衛(wèi)星的線速度小于月球運(yùn)動(dòng)的線速度 D．中繼衛(wèi)星的加速度大于月球運(yùn)動(dòng)的加速度 【答案】 D 【解析】A、中繼衛(wèi)星的周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等都為一個(gè)月，故A錯(cuò) B、衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供,則B錯(cuò)誤. C、衛(wèi)星與地球同步繞地球

14、運(yùn)動(dòng),角速度相等,根據(jù)v=ωr ,知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故C錯(cuò)誤 D、根據(jù)a=ω2r知,衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正確； 故選D 點(diǎn)睛：衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng),角速度相等,衛(wèi)星靠地球和月球引力的合力提供向心力,根據(jù)v=ωr,a=ω2r比較線速度和向心加速度的大小 8．科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國(guó)《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞?？茖W(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度(即第二宇宙速度，為第一宇宙速度的2倍)超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞。己知某天體與地球的質(zhì)量之比為k。地球的半徑為R，地球衛(wèi)星的環(huán)繞速

15、度(即第一宇宙速度)為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于 A．v12Rkc2 B．2kv12Rc2 C．kv12Rc2 D．2kc2Rv12 【答案】 B 【解析】地球的第一宇宙速度：GMmR2=mv12R； 該天體成為黑洞時(shí)其半徑為r，第一宇宙速度為v2，GkMmr2=mv22r； c=2v2 聯(lián)立解得：r=2kv12Rc2，故B正確； 故選B 9．我國(guó)于2017年11月發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星，計(jì)劃執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)?！版隙鹞逄?hào)”從月球返回地球的過(guò)程可以簡(jiǎn)單分成四步，如圖所示第一步將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ，第二步

16、在環(huán)月軌道的A處進(jìn)行變軌進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，第三步當(dāng)接近地球表面附近時(shí)，又一次變軌，從B點(diǎn)進(jìn)入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面，下列說(shuō)法正確的是（） A．將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至軌道Ⅰ時(shí)所需的發(fā)射速度為7.9km/s B．“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)需要加速 C．“嫦娥五號(hào)”從A沿月地轉(zhuǎn)移軌Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中其動(dòng)能一直增加 D．“嫦娥五號(hào)”在第四步變軌時(shí)需要加速 【答案】 B 【解析】 A、月球的第一宇宙速度比地球的要小,故A錯(cuò)誤; B、“嫦娥五號(hào)”從軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ是離心運(yùn)動(dòng),所以需要加速,所以B選項(xiàng)是正確的; B、剛開(kāi)始的時(shí)候月球?qū)Α?/p>

17、嫦娥五號(hào)”的引力大于地球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”的引力,所以動(dòng)能要減小,之后當(dāng)?shù)厍虻囊Υ笥谠虑虻囊r(shí),衛(wèi)星的動(dòng)能就開(kāi)始增加,故C錯(cuò)誤; D、“嫦娥五號(hào)”降落至地面的運(yùn)動(dòng)為向心運(yùn)動(dòng),需要減速,故D錯(cuò)誤. 綜上所述本題答案是：B 點(diǎn)睛：第一宇宙速度是在星球表面發(fā)射飛行器的最小發(fā)射速度;圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng),減速后做向心運(yùn)動(dòng). 10．宇宙中有兩顆相距無(wú)限遠(yuǎn)的恒星s1、s2，半徑均為R0.下圖分別是兩顆恒星周?chē)行堑墓D(zhuǎn)周期T2與公轉(zhuǎn)半徑r3的圖像，則 A．恒星s1的質(zhì)量大于恒星s2的質(zhì)量 B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度 C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度

18、 D．距兩恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度較大 【答案】 B 【解析】A、由題圖可知，當(dāng)繞恒星運(yùn)動(dòng)的行星的環(huán)繞半徑相等時(shí)，S1運(yùn)動(dòng)的周期比較大，根據(jù)公式：，所以：，周期越大則質(zhì)量越小．所以恒星S1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤；B、兩顆恒星的半徑相等，則根據(jù)M=ρV，半徑R0相等則它們的體積相等，所以質(zhì)量大S2的密度大．故B正確．C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則：，所以：，由于恒星S1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度．故C錯(cuò)誤．D、距兩恒星表面高度相同的行星，如圖當(dāng)它們的軌道半徑相等時(shí)，S1的周期大于恒星S2的周期，它們的向

19、心加速度a：，所以S1的行星向心加速度較?。蔇錯(cuò)誤．故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，由于兩個(gè)恒星的半徑均為R0，又可以根據(jù)圖象，結(jié)合萬(wàn)有引力定律比較半徑和周期之間的關(guān)系．當(dāng)然也可以結(jié)合開(kāi)普勒第三定律分析半徑與周期之間的關(guān)系． 二、多選題 11．2018年5月4日中國(guó)成功發(fā)射“亞太6C”通訊衛(wèi)星。如圖所示為發(fā)射時(shí)的簡(jiǎn)易軌道示意圖，先將衛(wèi)星送入近地圓軌道Ⅰ，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入赤道上空P點(diǎn)時(shí)，控制火箭點(diǎn)火，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，再次點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入相對(duì)地球靜止的軌道Ⅲ，已知P點(diǎn)到地心的距離為h，Q點(diǎn)到地心的距離為H，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處

20、引力勢(shì)能為零，質(zhì)量為m的物體在距地心r處的引力勢(shì)能Ep=ImgR2r（r＞R），下列說(shuō)法正確的是（　　） A．軌道Ⅱ上衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度vp與衛(wèi)星在Q點(diǎn)的速度vQ之比為vPvQ=Hh B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的速度v1與在軌道Ⅲ上速度v3之比為v1v3=Hh C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能為E=-mgR22H D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)周期為mgRH 【答案】 ABC 【解析】 【詳解】 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知衛(wèi)星在軌道Ⅱ在相同的時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積相等，設(shè)時(shí)間間隔為△t，則在P點(diǎn)與Q點(diǎn)附近有：12vPΔt?h=12vQΔt?H，可得vPvQ=Hh，故A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ

21、上與在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律有GmMr2=mv2r ，得線速度為v=GMr，故可得衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的速度v1與在軌道Ⅲ上速度v3之比為v1v3=Hh，故B正確；衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的引力勢(shì)能為Ep=-GMmH=-mgR2H，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能為Ek=12mv2=12mGMH=mgR22H，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能為E=Ep+Ek=-mgR22H，故C正確；由T=2πrv可得周期為T(mén)=4π2h3gR2，故D錯(cuò)誤。故選ABC。 12．如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為

22、R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén).若經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，下列說(shuō)法正確的有 A．在地球兩極，地表重力加速度是4π2r3T2R2 B．衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是2TtT+t C．衛(wèi)星B的軌道半徑為是r3(2t2t+T)2 D．若衛(wèi)星B通過(guò)變軌與A對(duì)接之后，B的機(jī)械能可能不變 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 A、對(duì)于衛(wèi)星A，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得：GMmr2=m4π2T2r，可得地球的質(zhì)量：M=4π2r3GT2，在地球兩極，據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得：m′g＝GMm'R2，聯(lián)立解得：g=4π2r3R2T2，故A正確； B、衛(wèi)星A的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T．設(shè)衛(wèi)星B的周期為

23、T′．當(dāng)衛(wèi)星衛(wèi)星B比A多轉(zhuǎn)半周時(shí)，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，則有：2πT't-2πTt＝π，解得：T′=2TtT+2t，故B錯(cuò)誤； C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得：r3rB3=T2T'2，解得：rB=r3(2t2t+T)2，故C正確； D 、衛(wèi)星B通過(guò)變軌與A對(duì)接，則需要在原軌道上對(duì)衛(wèi)星B加速，使萬(wàn)有引力不足以提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，最后與A對(duì)接，則衛(wèi)星B的機(jī)械能要增大，故D錯(cuò)誤。 13．A、B兩個(gè)半徑相同的天體各有一個(gè)衛(wèi)星a、b環(huán)繞它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)衛(wèi)星的環(huán)繞周期之比為4；1，A、B各自表面重力加速度之比為4:1（忽略天體的自轉(zhuǎn)），則 A．a(chǎn)、b軌跡半徑之比為4:1 B．A、B密度之比

24、為4:1 C．a(chǎn)、b掃過(guò)相同面積所需時(shí)間之比為1:16 D．a(chǎn)、b所受向心力之比為1:16 【答案】 AB 【解析】 【分析】 根據(jù)GMmr2=m(2πT)2r以及GMmR2=mg導(dǎo)出軌道半徑與周期和表面重力加速度的關(guān)系，然后求解a、b軌跡半徑之比；找到星球密度的表達(dá)式，求解密度之比；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解掃過(guò)某一面積所用的時(shí)間表達(dá)式，求解a、b掃過(guò)相同面積所需時(shí)間之比. 【詳解】 根據(jù)GMmr2=m(2πT)2r以及GMmR2=mg可得r3=GMT24π2=gR2T24π2∝gT2；可得a、b軌跡半徑之比為rarb=341×(41)2=41，選項(xiàng)A正確；由ρ=M43πR3

25、=gR2G43πR3=3g4πGR∝g，則 A、B密度之比為4:1，選項(xiàng)B正確；根據(jù)t=rθv，12r2θ=S，即t=2Srv=2Sr?2πrT=STπr2，當(dāng)掃過(guò)相同面積S時(shí)，則tatb=TaTb×rb2ra2=41×(14)2=14，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星ab的質(zhì)量不確定，無(wú)法比較向心力的大小關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB. 14．2013年12月10日晚上九點(diǎn)二十分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號(hào)”飛船再次成功變軌，從100km×100km的環(huán)月圓軌道I降低到橢圓軌道Ⅱ(近月點(diǎn)15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)100km)，兩軌道相交于點(diǎn)P，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”飛船，以下說(shuō)法正確的是（） A．飛船在軌

26、道I上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大 B．飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的向心加速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的向心加速度小 C．飛船在軌道I上的引力勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道Ⅱ上的引力勢(shì)能與動(dòng)能之和大 D．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 A、沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，制動(dòng)減速，萬(wàn)有引力大于向心力做向心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大;故A正確. B、“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，同一地點(diǎn)萬(wàn)有

27、引力相同，所以加速度相等;故B錯(cuò)誤. C、變軌的時(shí)候點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，發(fā)動(dòng)機(jī)要做功使衛(wèi)星減速，故在軌道Ⅰ上的勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道Ⅱ上的勢(shì)能與動(dòng)能之和大;故C正確. D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a3T2為常數(shù)，可得半長(zhǎng)軸a越大，運(yùn)動(dòng)周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，故沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期小于沿軌道?運(yùn)動(dòng)的周期;故D錯(cuò)誤. 故選AC. 【點(diǎn)睛】 通過(guò)該題要記住：①由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點(diǎn)在解決變軌問(wèn)題時(shí)要經(jīng)常用到，一定要注意掌握． 15．2018年7月25日，科學(xué)家們?cè)诨鹦巧习l(fā)現(xiàn)了一個(gè)液態(tài)水湖，這表明火星上

28、很可能存在生命。若一質(zhì)量為m的火星探測(cè)器在距火星表面高度為?h?的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T(mén)，已知火星半徑為R，引力常量為?G，則（） A．探測(cè)器的線速度v=2π(R+h)T B．B．火星表面重力加速度g=4π2(R+h)3R2T2 C．探測(cè)器的向心加速度a=Gm(R+h)2 D．火星的密度ρ=3πGT2 【答案】 AB 【解析】 【詳解】 探測(cè)器的線速度v=ωr=2π(R+h)T,選項(xiàng)A正確；對(duì)探測(cè)器：GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)，解得火星的質(zhì)量：M=4π2(R+h)3GT2；由GMmR2=mg可得火星表面的重力加速度：g=4π2(R+h)3R2T2

29、，選項(xiàng)B正確；根據(jù)GMm(R+h)2=ma可知，測(cè)器的向心加速度：a=GM(R+h)2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；火星的密度ρ=M43πR3=3π(R+h)3GT2R3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB. 16．質(zhì)量為 m 的人造地球衛(wèi)星在地球表面上時(shí)重力為 G（下列選項(xiàng)中的 G 均指重力），它在離地面的距離等 于地球半徑 R 的圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的 A．周期為T(mén) = 4p2mRG B．速度為v =2GRm C．加速度為 a =G4m D．動(dòng)能為 Ek=GR4 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G0Mmr2=mv2r=m4π2T2r

30、=ma，解得v=G0Mr，T=2πr3G0M，a=G0Mr2，在地球表面的衛(wèi)星受到的重力等于萬(wàn)有引力，可得G=G0MmR2，由題，衛(wèi)星的軌道半徑r=2R，代入解答： A、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2πr3G0M=2π(2R)3R2Gm=4π2mRG；故A正確. B、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速率為：v=G0Mr=R2Gm2R=GR2m；故B錯(cuò)誤. C、衛(wèi)星的加速度a=G0Mr2R2Gm(2R)2=G4m；故C正確. D、動(dòng)能為Ek=12mv2=GR4；故D正確. 故選ACD. 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬(wàn)有引力列兩個(gè)方程，通過(guò)數(shù)學(xué)變形研究． 17．(多

31、選)地球赤道表面上的一物體質(zhì)量為m1，它相對(duì)地心的速度為v1 ，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，它相對(duì)地心的速度為v2，其質(zhì)量為m2。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，萬(wàn)有引力常量為G。下列各式成立的是(　　) A．v1小于v B．v1R=v2R+h C．m1g=m1v12R D．vv2=R+hR 【答案】 ABD 【解析】 【詳解】 第一宇宙速度v是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，大于同步衛(wèi)星的速度v2，而根據(jù)v=ωr可知，因同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，可知v2>v1，則v>v1，v1v2=ωRω(R+h

32、)=RR+h，即v1R=v2R+h，選項(xiàng)AB正確；考慮地球自轉(zhuǎn)，則對(duì)地球赤道表面上的一物體：GMm1R2-m1g=m1v12R，則m1g≠m1v12R，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故GMmr2=mv2r，解得v=GMr，則vv2=R+hR，故D正確；故選ABD。 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星與地面物體的區(qū)別，對(duì)衛(wèi)星是萬(wàn)有引力提供向心力，而地面物體是萬(wàn)有引力和支持力的合力提供向心力，考慮地球自傳，重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力． 18．2018年7月27日出現(xiàn)了“火星沖日”的天文奇觀，火星離地球最近最亮。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和火星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，天文學(xué)稱之為“火星沖日”?；鹦?/p>

33、與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知 質(zhì)量 半徑 與太陽(yáng)間距離 地球 m R r 火星 約0.1m 約0.5R 約1.5r A．在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s B．理論上計(jì)算可知下一次“火星沖日”的時(shí)間大約在2020年9月份 C．火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2:5 D．火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度大 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 根據(jù)Gmm'R2=m'v2R，解得v=G

34、mR，則v火v地=m火R火×R地m地=0.1×0.5=510，則v火

35、力，則GMmr2=ma解得a=GMr2，可知火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選BC. 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；解答此類(lèi)題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答。 19．已知引力常量G，利用下列數(shù)據(jù)不能計(jì)算地球半徑的是 A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期、線速度及地球表面的重力加速度 B．人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期、及地球的平均密度 C．地球同步衛(wèi)星離地的高度、周期及地球的平均密度 D．近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期和線速度 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】

36、已知月球繞地球運(yùn)行的周期和線速度，根據(jù)v=2πrT求解月地距離r；根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，有：GmMr2＝m4π2T2r求解地球的質(zhì)量M；地球表面加速度為g，則GM=gR2，聯(lián)立可求解地球的半徑R，故A正確；人造衛(wèi)星繞地球的周期及地球的平均密度ρ，因?yàn)椴恢儡壍腊霃?，無(wú)法求解地球質(zhì)量，知道密度也無(wú)法求得地球半徑，故B錯(cuò)誤；知道同步衛(wèi)星的周期T和高度h，由GmMr2＝m4π2T2r，r=R+h和M=ρ?43πR3，聯(lián)立解得R，故C正確；根據(jù)近地衛(wèi)星的周期和線速度v=2πrT，可求出軌道半徑，近地衛(wèi)星軌道半徑近似等于地球半徑，故D正確；此題選擇不能求解地球半徑的，故選B。 20．關(guān)于黑洞和暗物質(zhì)

37、(暗物質(zhì)被稱為“世紀(jì)之謎”．它“霸占”了宇宙95%的地盤(pán)，卻摸不到看不著)的問(wèn)題，以下說(shuō)法正確的是(黑洞臨界半徑公式取為c＝2GMr，c為光速，G為萬(wàn)有引力常量，M為黑洞質(zhì)量 A．如果地球成為黑洞的話，那么它的臨界半徑為r＝v2c2R(R為地球的半徑，v為第二宇宙速度) B．如果太陽(yáng)成為黑洞，那么燦爛的陽(yáng)光依然存在，只是太陽(yáng)光到地球的時(shí)間變得更長(zhǎng) C．有兩顆星球(質(zhì)量分別為M1和M2)的距離為L(zhǎng)，不考慮周?chē)渌乔虻挠绊?，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算所得的周期為T(mén)，由于宇宙充滿均勻的暗物質(zhì)，所以觀察測(cè)量所得的周期比T大 D．有兩顆星球甲和乙(質(zhì)量分別為M1和M2)的距離為L(zhǎng)，不考慮周?chē)渌乔虻?/p>

38、影響，它們運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，如果其中甲的質(zhì)量減小Δm而乙的質(zhì)量增大Δm，距離L不變，那么它們的周期依然為T(mén) 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 因?yàn)閏＝2GMr，而地球的第二宇宙速度為v＝2GMR，兩式相比得r＝v2c2R，所以A正確．如果太陽(yáng)成為黑洞，光不能跑出，所以我們將看不到陽(yáng)光，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．設(shè)甲乙質(zhì)量變化前，甲的運(yùn)動(dòng)半徑為r1，甲乙質(zhì)量變化后運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2，甲的運(yùn)動(dòng)半徑為r1′，則GM1M2L2=M1(2πT)2r1，G(M1-Δm)(M2+Δm)L2=(M1-Δm)(2πT2)2r1'，又因?yàn)閞1＝M2M1+M2L，r1'=M2+Δm(M1-Δm)+(M2+Δm)L=M2+

39、ΔmM1+M2L，所以T=4π2r1L2GM2=4π2L3G(M1+M2)，T2=4π2r1'L2G(M2+Δm)=4π2L3G(M1+M2)，故T＝T2. 選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選AD. 【點(diǎn)睛】 此題關(guān)鍵是理解宇宙速度的含義；對(duì)雙星問(wèn)題，知道它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩者間的萬(wàn)有引力提供，且角速度和周期都相等. 三、解答題 21．探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)，是我國(guó)不懈追求的航天夢(mèng)，我國(guó)航天事業(yè)向更深更遠(yuǎn)的太空邁進(jìn)。 （1）2018年12月27日中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)開(kāi)始提供全球服務(wù)，標(biāo)志著北斗系統(tǒng)正式邁入全球時(shí)代。覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（即地球同

40、步衛(wèi)星）和非靜止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為h，地球質(zhì)量為Me，地球半徑為R，引力常量為G。 a.求該同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度v的大??； b.如圖所示，O點(diǎn)為地球的球心，P點(diǎn)處有一顆地球同步衛(wèi)星，P點(diǎn)所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道。已知h= 5.6R。忽略大氣等一切影響因素，請(qǐng)論證說(shuō)明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地球同步衛(wèi)星？（cos81°=0.15,sin81°=0.99） （2）今年年初上映的中國(guó)首部科幻電影《流浪地球》引發(fā)全球熱議。根據(jù)量子理論，每個(gè)光子動(dòng)量大小p=hλ（h為普朗克常數(shù)，λ為

41、光子的波長(zhǎng)）。當(dāng)光照射到物體表面時(shí)將產(chǎn)生持續(xù)的壓力。設(shè)有一質(zhì)量為m的飛行器，其帆面始終與太陽(yáng)光垂直，且光帆能將太陽(yáng)光全部反射。已知引力常量為G，光速為c，太陽(yáng)質(zhì)量為Ms，太陽(yáng)單位時(shí)間輻射的總能量為E。若以太陽(yáng)光對(duì)飛行器光帆的撞擊力為動(dòng)力，使飛行器始終朝著遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)，成為“流浪飛行器”。請(qǐng)論證：隨著飛行器與太陽(yáng)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，是否需要改變光帆的最小面積s0。（忽略其他星體對(duì)飛行器的引力） 【答案】（1）a.v=GMeR+h b．至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）隨著飛行器與太陽(yáng)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，不需要改變光帆的最小面積s0 【解析】 【詳解】 （1）a．設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m。

42、 由牛頓第二定律GMemR+h2=mv2R+h， 得v=GMeR+h b．如答圖所示，設(shè)P點(diǎn)處地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對(duì)應(yīng)地心的角度為2θ，至少需要N顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球。 由直角三角形函數(shù)關(guān)系cosθ=RR+h，h= 5.6 R，得θ= 81°。 所以1顆地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對(duì)應(yīng)地心的角度為2θ = 162° N≥360°2θ=2.2 所以，N = 3，即至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球 （2）若使飛行器始終朝著遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛行器與太陽(yáng)距離為r時(shí)，光帆受到太陽(yáng)光的壓力F與太陽(yáng)對(duì)飛行器的引力大小關(guān)系，有F≥GMsmr2 設(shè)光帆對(duì)

43、太陽(yáng)光子的力為F'，根據(jù)牛頓第三定律F' =F 設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)光照射到光帆的光子數(shù)為n，根據(jù)動(dòng)量定理：F'Δt=2nhλ 設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)輻射的光子數(shù)為N，則N=EΔthcλ 設(shè)光帆面積為s，nN=s4πr2 當(dāng)F=GMsmr2時(shí)，得最小面積s0=2πcGMsmE 由上式可知，s0和飛行器與太陽(yáng)距離r無(wú)關(guān)，所以隨著飛行器與太陽(yáng)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，不需要改變光帆的最小面積s0。 22．2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面，并通過(guò)“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務(wù)實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)探測(cè)器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過(guò)中繼衛(wèi)星與地球通訊，

44、因而開(kāi)啟了人類(lèi)探索月球的新篇章。 (1)為了盡可能減小著陸過(guò)程中月球?qū)︼w船的沖擊力，探測(cè)器在距月面非常近的距離h處才關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)速度相對(duì)月球表面豎直向下，大小為v，然后僅在月球重力作用下豎直下落，接觸月面時(shí)通過(guò)其上的“四條腿”緩沖，平穩(wěn)地停在月面，緩沖時(shí)間為t，如圖1所示。已知月球表面附近的重力加速度為g0，探測(cè)器質(zhì)量為m0求： ①探測(cè)器與月面接觸前瞬間相對(duì)月球表面的速度v'的大小。 ②月球?qū)μ綔y(cè)器的平均沖擊力F的大小。 (2)探測(cè)器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸前探測(cè)器將無(wú)法和地球之間實(shí)現(xiàn)通訊。2018年5月，我國(guó)發(fā)射了一

45、顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和月球背面的探測(cè)器之間搭了一個(gè)“橋”，從而有效地解決了通訊的問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，“鵲橋”的理想位置就是圍繞“地一月”系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。所謂“地一月”系統(tǒng)的拉格朗日點(diǎn)是指空間中的某個(gè)點(diǎn)，在該點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬(wàn)有引力作用下保持與地球和月球的相對(duì)位置不變。 ①設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地球中心和月球中心間的距離為L(zhǎng)，月球繞地心運(yùn)動(dòng)，圖2中所示的拉格朗日點(diǎn)到月球球心的距離為r。推導(dǎo)并寫(xiě)出r與M、m和L之間的關(guān)系式。 ②地球和太陽(yáng)組成的“日一地”系統(tǒng)同樣存在拉格朗日點(diǎn)，圖3為“日-地”系統(tǒng)示意圖，請(qǐng)

46、在圖中太陽(yáng)和地球所在直線上用符號(hào)“*”標(biāo)記出幾個(gè)可能拉格朗日點(diǎn)的大概位置。 【答案】（1）①v'=v2+2g0h，②F=m0tv2+2g0h+m0g0；（2）①mr2+M(L+r2)=ML3(L+r)，②見(jiàn)解析 【解析】 【詳解】 (1)①由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v'2-v2=2g0h 可得探測(cè)器著陸前瞬間相對(duì)月球表面的速度大小v'=v2+2g0h ②設(shè)月球?qū)濇隙鹚奶?hào)探測(cè)器的平均沖擊大小為F，以豎直向上為正， 根據(jù)動(dòng)量定理得(F-m0g0)t=0-(-m0v')。 解得：F=m0tv2+2g0h+m0g0 （2）①設(shè)在圖中的拉格朗日點(diǎn)有一質(zhì)量為m'的物體（m'?m） 則月球?qū)ζ涞娜f(wàn)

47、有引力F1=Gmm'r2 地球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力F2為F2=GMm'(L+r)2 質(zhì)量為m'的物體以地球?yàn)橹行淖鰣A周運(yùn)動(dòng)，向心力由F1和F2的合力提供，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，則F1+F2=m'ω2(L+r) 根據(jù)以上三式可得Gmr2+GM(L+r)2=ω2(L+r) 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmL2=mω2L 聯(lián)立以上兩式得：mr2+M(L+r)2=ML3(L+r) ②對(duì)于“日-地”系統(tǒng)，在太陽(yáng)和地球連線上共有3個(gè)可能的拉格朗日點(diǎn)，其大概位置如圖所示： 23．為了檢驗(yàn)使蘋(píng)果落地的力與維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力，牛頓做了著名的月一地

48、檢驗(yàn)．已知地球半徑R＝6.40×106 m，月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑r＝3.84×105 km月球繞地球運(yùn)行的周期T＝27.3天，地球附近的重力加速度g取9.80 m／s2．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算推理說(shuō)明使蘋(píng)果落地的力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力． 【答案】理論分析得出的a1=0.0027222m/s2與天文觀測(cè)得出的a2=0.0027221m/s2近似相等，可見(jiàn)，使蘋(píng)果落地的力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力 【解析】 【詳解】 （1）理論分析：若使蘋(píng)果落地的力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力，則同樣遵從平方反比律，即F∝1r2； 已知地球半徑 R=

49、6.40×106m，月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑r=3.84×105?km=3.84×108?m，所以 r=60R； 月球在其軌道上所受的力將只有它在地球表面所受重力的1602=13600，則月球在繞地球軌道運(yùn)行時(shí)因地球吸引而具有的加速度a1=g3600≈0.002722m/s2。 （2）天文觀測(cè)：T=27.3天=27.3×24×3600s 月球繞地球運(yùn)行的向心加速度為：a2=4π2T2r 解得：a2=0.002721m/s2 （3）理論分析中的a1與天文觀測(cè)中2的符合得很好，可見(jiàn)，使蘋(píng)果落地的力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力。 如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作

50、用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。 24．求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 25．在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T(mén)1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)） 【答案】 24． 25．1.01 【解析】 試題分析：（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間

51、的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期，因此有：mω2r=Mω2R，r+R=L 聯(lián)立解得：R=mm+ML，r=Mm+ML 對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：GMmL2=m4π2T2?Mm+ML 化簡(jiǎn)得：T=2πL3G(M+m) （2）將地月看成雙星，由（1）得T1=2πL3G(M+m) 將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：GMmL2=m4π2T2L 化簡(jiǎn)得：T2=2πL3GM 所以兩種周期的平方比值為：(T2T1)2=M+mM=5.98×1024+7.35×10225.98×1024=1.

52、012 考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】這是一個(gè)雙星的問(wèn)題，A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力， A和B有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題． 26．萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。 （1）用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是F0。 ①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)

53、式，并就h=1．0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）； ②若在赤道表面稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。 （2）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽(yáng)半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1．0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？ 【答案】（1）①0.98，②F2F0=1-4π2R3GMT2 （2）“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出比值的表達(dá)式，并求出具體的數(shù)值． 在赤道，由于萬(wàn)有引力的一個(gè)分力等于重

54、力，另一個(gè)分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，根據(jù)該規(guī)律求出比值的表達(dá)式 （2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期與軌道半徑以及太陽(yáng)半徑的關(guān)系，從而進(jìn)行判斷． 解：（1）在地球北極點(diǎn)不考慮地球自轉(zhuǎn)，則秤所稱得的重力則為其萬(wàn)有引力，于是 ① ② 由公式①②可以得出： =0.98． ③ 由①和③可得： （2）根據(jù)萬(wàn)有引力定律，有 又因?yàn)椋? 解得 從上式可知，當(dāng)太陽(yáng)半徑減小為現(xiàn)在的1.0%時(shí)，地球公轉(zhuǎn)周期不變． 答： （1）=0.98．比值 （2）地球公轉(zhuǎn)周期不變．仍然為1年． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道在地球的兩極，萬(wàn)有引力等于重力，在赤道，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力等于重力，

55、另一個(gè)分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力． 27．2003年10月15日，我國(guó)宇航員楊利偉乘坐我國(guó)自行研制的“神舟”五號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，這標(biāo)志著我國(guó)已成為世界上第三個(gè)載人飛船上天的國(guó)家?！吧裰邸蔽逄?hào)飛船是由長(zhǎng)征―2F運(yùn)載火箭將其送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知近地點(diǎn)A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求： （1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度為多少？ （2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度為多少？ 【答案】（1）gR2(R+h)2；（2）32πngR2t 【解析】 （

56、1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，則 飛船在A點(diǎn)受到地球的引力F=GMm(R+h)2① 對(duì)地面上質(zhì)量為m0的物體GMm0R2=m0g② 據(jù)牛頓第二定律可知萬(wàn)有引力提供向心力F＝man ③） 聯(lián)立①②③解得飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA=R2(R+h)2g （2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期T=tn④ 設(shè)預(yù)定圓軌道半徑為r，由牛頓第二定律有GMmr2=m4π2T2r⑤ 而υ=2πrT⑥ 聯(lián)立②④⑤⑥解得飛行速度υ=32πngR2t 28．設(shè)想人類(lèi)在某一 X 行星發(fā)射了兩顆質(zhì)量均為 m 的“人造 X 星衛(wèi)星”，行星可以看做質(zhì)量 M、半徑 R 的均勻球體，甲乙兩顆衛(wèi)星的軌道半徑分別為

57、2R 和 3R，在同一平面內(nèi)，運(yùn)行方向相同，不計(jì)兩衛(wèi)星之間的萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力常量為 G。 (1)試求甲乙兩衛(wèi)星各自的周期； (2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星與行星中心正好在一條直線上，最短經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，三者正好又在一條直線上? (3)如果將兩顆衛(wèi)星用輕而結(jié)實(shí)的繩連接并且給以合適的速度，它們將可以一起繞行星運(yùn)動(dòng)且與行星中心始終在一條直線上，求此情況下兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期。 【答案】（1）T1=4πR2RGM；T2=6πR3RGM（2）t=66πR(33-22)RGM（3）T=12πR5R13GM 【解析】 【詳解】 （1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于X星的萬(wàn)有引力，則對(duì)甲：GmM2R2＝m?

58、2R?4π2T12 解得T1=4πR2RGM； 對(duì)乙：GmM3R2＝m?3R?4π2T22 解得T2=6πR3RGM； （2）當(dāng)三者正好又在一條直線上時(shí)需要的最短時(shí)間滿足：2πT1t-2πT2t=π， 解得t=66πR33-22RGM （3）設(shè)繩的拉力為F，則對(duì)甲：GMm2R2-F=m4π2T2?2R； 對(duì)衛(wèi)星乙：GMm3R2+F=m4π2T2?3R 聯(lián)立解得T=12πR5R13GM. 29．在某質(zhì)量均勻的星球表面以初速度 v0豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，物體上升的最大高度為 h，已知該星球的半徑為 R，萬(wàn)有引力恒量為 G，忽略其它力的影響，試求： (1)該

59、星球表面處的重力加速度 gx (2)該星球的質(zhì)量 M； (3)如果已知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力勢(shì)能滿足Ep=-Gm1m2r (兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零)，其中m1、m2為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r 為兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。這一規(guī)律也滿足于兩個(gè)均勻質(zhì)量的球體之間，這時(shí) r 為兩球心之間的距離?，F(xiàn)在設(shè)想從該星球表面發(fā)射一個(gè)物體，使其脫離該星球的引力范圍而逃逸，這個(gè)速度至少多大?是否必須沿著該星球的豎直向上方向發(fā)射? 【答案】（1）gx=v022h（2）M=v02R22hG （3）v≥v0Rh；不一定； 【解析】 【詳解】 （1）物體做豎直上拋物體，則由v02=2gxh 可得gx=v022h.

60、 （2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得：GMmR2=mgx 解得M=v02R22hG. （3）若物體能運(yùn)動(dòng)到距離星球無(wú)窮遠(yuǎn)處而脫離星球的束縛，根據(jù)機(jī)械能守恒有：-GMmR2+12mv2＝0 解得v=2GMR=v0Rh，則v≥v0Rh； 發(fā)射的方向不一定沿著該星球的豎直向上方向。 【點(diǎn)睛】 本題是一道信息給予題，認(rèn)真審題，由題意獲取所需信息，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律與能量守恒定律可以解題． 30．一顆在赤道平面內(nèi)飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=2R (R為地球半徑)。已知地球表面的重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度

61、為ω0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它會(huì)又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方? 【答案】T=4π2Rg；t=2π12g2R-ω0 【解析】 【分析】 （1）人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解衛(wèi)星的運(yùn)行周期． （2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與建筑物轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空． 【詳解】 （1）對(duì)衛(wèi)星運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：GMm(2R)2=m(2πT)2（2R） 在地球表面的物體：GMm'R2=m′g， 聯(lián)立解得：T=4π

62、2Rg； （2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)弧度少2π．即ω1△t-ω0△t=2π， 解得：△t=2π12g2R-ω0； 【點(diǎn)睛】 本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．第（2）問(wèn)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的追擊問(wèn)題，要搞清建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關(guān)系，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到． 31．宇航員成功登上半徑為R的某星球后，為初測(cè)星球質(zhì)量，在該星球表面上固定一傾角為θ=30o的斜面。使小物塊以速度v0從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，得到其往返運(yùn)動(dòng)v-t圖線如圖。若圖中t0已知，且引力常量為G。求： （1）物塊回到斜面底端時(shí)的速度大??； （

63、2）該星球的質(zhì)量。 【答案】（1）v=v02(2) M=5v0R24t0G 【解析】 【分析】 （1）物塊上滑和下滑的位移大小相等，v-t圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，據(jù)此列式求解物塊回到斜面底端時(shí)速度大??； （2）對(duì)滑塊上滑過(guò)程和下滑過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律列式，結(jié)合圖象得到上滑過(guò)程和下滑過(guò)程的加速度，聯(lián)立求解重力加速度；在地面，重力等于萬(wàn)有引力，據(jù)此列式；然后聯(lián)立求解即可． 【詳解】 （1）由題意及圖象可知：v02t0＝v2?2t0 解得：v=12v0 （2）物塊向上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin30°+μmgcos30°=ma1 其中：a1＝v0t0 物塊向下滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin30°-μmgcos30°=ma2 其中：a2＝v02×2t0=v04t0 聯(lián)立解得：g＝5v04t0 在星球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故：GMmR2＝mg 聯(lián)立解得：M＝5v0R24t0G 【點(diǎn)睛】 本題是萬(wàn)有引力定律與動(dòng)力學(xué)的綜合，重力加速度是聯(lián)系這兩個(gè)問(wèn)題的橋梁，則通過(guò)圖線得出加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出重力加速度的大小是解決本題的關(guān)鍵． 25