《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 組合的應(yīng)用
1．現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘法
方案有 ( )．
A．35種 B．50種 C．60種 D．70種
解析 乘車的方式有2人＋4人和3人＋3人兩種：若為2人＋4人，則不
同的乘車方案有CA＝30(種)；若為3人＋3人，則不同的乘車方案有C＝
20(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的乘車方案共有30＋20＝50(種)，故
應(yīng)選B.
答案 B
2．一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn)，若只有4個(gè)點(diǎn)共圓，其余任何4點(diǎn)不共圓，那么
這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為 ( )．
A．C·C
2、 B．C－C
C．2C·C＋C D．C－C＋1
解析 從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法C種，因?yàn)橛?點(diǎn)共圓所以減去C種
再加1種，即有圓C－C＋1個(gè)．
答案 D
3．三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)5次
傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有 ( )．
A．6種 B．8種 C．10種 D．16種
解析 如圖，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故
選C.
答案 C
4．用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有___
3、_____個(gè)(用數(shù)字作答)．
解析 法一 用2，3組成四位數(shù)共有2×2×2×2＝16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))．
法二 滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2，三個(gè)3，共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2，一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2，二個(gè)3共有C＝6(個(gè))，因此滿足條件的四位數(shù)共有2×4＋C＝14(個(gè))．
答案 14
5．從4名男生和4名女生中，選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中至少
有一名女生，則不同選法有________種．
解析 按選1名，2名，3名，4名女生的方法分類有：
CC＋CC＋CC＋C＝69種，
或從8
4、名同學(xué)任取4名，排除全選男生的選法有C－C＝69種．
答案 69
6．從一樓到二樓，樓梯一共10級(jí)，上樓可以一步一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，
規(guī)定用8步走完樓梯，有多少種走法？
解 10級(jí)樓梯8步走完，說(shuō)明有2步是一步上兩級(jí)的，從8步中選出這兩
步即可，故有不同走法C＝28種．
7．某同學(xué)逛書(shū)店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書(shū)，決定至少買其中一本，則購(gòu)買方案
有 ( )．
A．3種 B．6種 C．7種 D．9種
解析 按買1本、2本、3本的情況分類有購(gòu)買方案為：C＋C＋C＝7種．故
選C.
答案 C
8．將標(biāo)有標(biāo)號(hào)1～9的9個(gè)小球，
5、平均分成三組，若1號(hào)、2號(hào)球需分在同
一組，則分組方法為 ( )．
A．70種 B．140種 C．280種 D．840種
解析 1號(hào)、2號(hào)球分在同一組的方法為CC種，另兩組分法為種，∴
CC·＝70.
答案 A
9．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安
排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．
解析 第1步，從7名志愿者中選出3人在周六參加社區(qū)公益活動(dòng)，有C種
不同的選法；第2步，從余下的4人中選出3人在周日參加社區(qū)公益活動(dòng)，
有C種不同的選法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C·C
6、＝140種不同的安排方案．
答案 140
10．甲、乙、丙三同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工
作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，乙同學(xué)不值
周六的班，則可以排出不同的值班表有________種(用數(shù)字作答)．
解析 如果沒(méi)有限制條件共CC種值班表，如果甲值周一的班有CC種，
同樣乙值周六的班也有CC種，甲值周一、乙值周六的班有CC種．因此
滿足題意的值班表共CC－2CC＋CC＝42(種)．
答案 42
11．由字母A、E及數(shù)字1、2、3、4形成的排列．
(1)由這些字母，數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列？
(2)要求首位及末位
7、只能排字母，排成一列有多少不同排列？
(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？
解 (1)6個(gè)元素的全排列：
A＝6×5×4×3×2×1＝720個(gè)．
(2)分兩步：第一步排首位與末位，排法為A種，第二步排中間，排法為A
種．
總排法：A·A＝48種．
(3)法一 分兩步，第一步排末位，排法為A種，第二步排其余位置，排法
為A種．
總排法為A·A＝480種．
法二 A－AA＝480種．
12．(創(chuàng)新拓展)“抗震救災(zāi)，眾志成城”，在我國(guó)青海玉樹(shù)4.14抗震救災(zāi)中，
某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專家中有4
名是骨科專家．
(1)抽調(diào)的6名
8、專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？
(2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？
(3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？
解 (1)分步：
第一步：從4名骨科專家中任選2名，有C種選法．
第二步：從除骨科專家的6人中任選4人，有C種選法．
所以共有CC＝90種抽調(diào)方法．
(2)有兩種解答方法：
方法一(直接法)：第一類：有2名骨科專家，共有C·C種選法．
第二類：有3名骨科專家，共有C·C種選法．
第三類：有4名骨科專家，共有C·C種選法．
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C·C＋C·C＋C·C＝185種抽調(diào)方法．
方法二(間接法)：不考慮是否有骨科專家，共有C種選法；考慮選取1名
骨科專家，有C·C種選法；沒(méi)有骨科專家，有C種選法，所以共有：C－
C·C－C＝185種抽調(diào)方法．
(3)“至多”兩名包括“沒(méi)有”，“有1名”，“有2名”三種情況：
第一類：沒(méi)有骨科專家，共有C種選法．
第二類：有1名骨科專家，共有C·C種選法．
第三類：有2名骨科專家，共有C·C種選法．
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C＋C·C＋C·C＝115，所以共有115種抽調(diào)方法．
2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修
