《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計.doc

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《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計 一、教材分析： 直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點，求解的關鍵是根據(jù)線與面之間的互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。 二、學情分析： 1.學生思維活躍，參與意識和自主探究能力較強，故采用啟發(fā)、探究式教學方法；通過一系列的問題及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。 2.學生抽象概括能力和空間想象能力有待提高，故采用多媒體輔助教學。讓學生在認知過程中，著重掌握原認知過程，使學生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。 三、根據(jù)本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學要求,結(jié)合學生身心發(fā)展的合理需要,確定了以下教學目標: （1）知識與技能目標： ①讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理的正確認識； ②能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生空間觀念. （2）過程與方法目標： ①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用. ②通過“直觀感知、操作確認，推理證明”， 培養(yǎng)學生邏輯推理能力。 ③發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神. （3）情感、態(tài)度與價值觀目標： 讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣. 四、教學重點與難點： （1）教學重點：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導。 （2）教學難點：運用性質(zhì)定理解決實際問題。 五、教學設計思路： 1、復習導入： （1）線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面. （2）面面垂直判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直. 2、探究發(fā)現(xiàn)： （1）創(chuàng)設情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！ 設計說明： 感知在相鄰的兩個相互垂直的平面內(nèi)，有哪些特殊的直線和平面關系，然后通過操作，確定兩個平面垂直的性質(zhì)定理的合理性，引導學生通過模型觀察，討論在兩個平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結(jié)論。 （2）探索新知： 已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學生思考怎樣證明) 分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a， 又∵AB⊥a， ∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角， 又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90 , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β （3）面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. （用符號語言表述） 若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β 注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面 我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學思想方法。同學們在學習中要認真理解和體會。 3、學用結(jié)合： （1）例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi). （教材第76頁“思考”） (2) 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α, 試判斷直線a與平面α的位置關系（求證：a ∥α ）（教材第76頁例題5） （分析：因為直線與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關系) 解：在α內(nèi)作垂直于α 、β交線AB的直線b， ∵ α⊥β ∴b⊥β ∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵a α ∴ a ∥α 六、課堂練習： 教材第77頁“練習”。 七、歸納總結(jié)： （1） 面面垂直判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直. （2）面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. 八、布置作業(yè)： 教材第77頁習題2、3。 九、板書設計： 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 1、面面垂直判定定理：、 3、例1 5、作業(yè) 4、例2 2、面面垂直性質(zhì)定理： 教學后記：學生對面面垂直的性質(zhì)一時還理解不夠深入透徹，應通過練習鞏固深化，提高思維能力，特別是應用線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)定理的來解決一些問題（主要是用來解決證明線線平行、線面垂直的）的能力還需通過多加練習和思考。