三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七模塊 有關(guān)正方形的面積問題 北師大版

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1、 第七模塊　有關(guān)正方形的面積問題 【教法剖析】 1.概念法:正方形是多邊形中最基本的圖形,它是由四條線段首尾相連而成,四個(gè)角都是直角,正方形是特殊的長方形,它的四條邊長度相等。與正方形相關(guān)的實(shí)際問題主要是周長和面積的計(jì)算問題。周長指圍成圖形四周的長度和,面積指圖形平面的大小。 2.公式法:解決這類問題的基本數(shù)量關(guān)系有: 正方形周長=邊長×4　　正方形面積=邊長×邊長 例1:一個(gè)方桌邊長8分米,給它上面鋪一塊同樣大小的桌布,桌布的面積是多少平方分米?合多少平方厘米? 【助教解讀】 題目中已經(jīng)知道正方形的邊長,求面積,利用正方形的面積公式即可求出面積,然后進(jìn)行面積單位換算。

2、解:8×8=64(平方分米) 64平方分米=6400平方厘米 答:桌布的面積是64平方分米,合6400平方厘米。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答此類題目直接利用公式解答即可,同時(shí)還要注意周長與面積中涉及的單位名稱也不一樣。 例2:一個(gè)正方形草坪,小強(qiáng)繞它走一圈正好是240米,這個(gè)草坪的面積是多少? 【助教解讀】 根據(jù)“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是這個(gè)正方形草坪的周長”,因?yàn)橐蟮膯栴}是正方形草坪的面積,所以可以先求出正方形草坪的邊長,然后再求出正方形草坪的面積。 解:正方形草坪的邊長:240÷4=60(米) 正方形草坪的面積:60×60=3600(平方米) 答:這個(gè)

3、草坪的面積是3600平方米。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答此類題目,除了靈活選擇數(shù)量關(guān)系式,不能相混,當(dāng)邊長未知時(shí),要利用其他條件求出,再算面積。 例3:如圖是由四個(gè)相同的小長方形拼成的一個(gè)大正方形,大正方形的周長是40厘米,中間陰影部分也是正方形,它的周長是8厘米,求正方形ABCD的面積是多少? 【助教解讀】 大正方形的周長是40厘米,則它的邊長是40÷4=10(厘米)。通過觀察圖形,得出小長方形的長與寬之和就是10厘米。陰影部分正方形的周長是8厘米,則它的邊長是8÷4=2(厘米),同時(shí)得出小長方形的長與寬之差就是2厘米。利用和差問題可得:小長方形的長=(10+2)÷2=6(厘米),寬=6-

4、2=4(厘米),然后即可求得每個(gè)小長方形的面積。而正方形ABCD的面積是4個(gè)小長方形面積的一半與陰影部分正方形面積之和。 解:40÷4=10(厘米) 8÷4=2(厘米) (10+2)÷2=6(厘米) 6-2=4(厘米) 6×4=24(平方厘米) 24÷2×4=48(平方厘米) 2×2=4(平方厘米) 48+4=52(平方厘米) 答:正方形ABCD的面積是52平方厘米。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 注意觀察圖形大小、邊長大小之間的關(guān)系是解決此題問題的突破口。 【基礎(chǔ)題】 1.一個(gè)正方形的周長是60厘米,那么這個(gè)正方

5、形的面積是多少? 2.一個(gè)正方形的菜地,邊長是17米,每平方米可以收青菜40千克,這塊地一共可以收青菜多少千克? 3.一塊正方形土地,有一面靠墻,共用60米長的籬笆圍了起來。這塊土地的面積是多少平方米? 【能力題】 4.一塊正方形地,邊長28米,劃出長28米、寬12米的長方形地種西紅柿,其余的種白菜。種白菜多少平方米? 5.如圖,長方形ABCD的周長為16米,在它的每條邊上各向外畫一個(gè)以該邊為邊長的正方形。已知這四個(gè)正方形的面積之和是68平方米,求長方形ABCD的面積。 參考答案 1. 60÷4=15(厘米) 15×15=225(平方厘米) 2. 17×17=289(平方米) 289×40=11560(千克) 3. 60÷3=20(米)　20×20=400(平方米) 4. 28×(28-12)=448(平方米) 5. 在原圖的右上角處補(bǔ)上長方形DEFG,如圖所示。從圖中可以看出正方形MBNF的邊長正好是長方形ABCD的長與寬的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面積是8×8=64(平方米)。長方形DEFG與長方形ABCD完全一樣,而正方形MADE與正方形DCNG的面積之和是68÷2=34(平方米),于是長方形ABCD的面積是(64-34)÷2=15(平方米)。 - 3 -