新人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性質(zhì) 同步測試E卷

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新人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性質(zhì) 同步測試E卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 如圖，Rt△ABC中，BC=2 ， ∠ACB=90，∠A=30，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1 ， 連結(jié)BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2 ， 連結(jié)BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3 ， …，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、…、E2013 ， 分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面積為S1、S2、S3、…、S2013 ． 則S2013的大小為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，則AB與DE的比是（ ） A . 1：2 B . 2：1 C . ：1 D . 1： 3. （2分） (2018紅橋模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是（ ） A . 5 B . 8.2 C . 6.4 D . 1.8 4. （2分） 用一個5倍的放大鏡去觀察一個三角形，對此，四位同學(xué)有如下說法： 甲說：三角形的每個內(nèi)角都擴大到原來的5倍； 乙說：三角形的每條邊都擴大到原來的5倍； 丙說：三角形的面積擴大到原來的5倍； 丁說：三角形的周長都擴大到原來的5倍．上述說法中正確的是（ ） A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 丙和丁 D . 乙和丁 5. （2分） (2018吉林模擬) 如圖，D，E分別是AB、AC的中點，則S△ADE：S△ABC=（ ） A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3 6. （2分） (2017九上遼陽期中) 如圖,AB∥CD, ,則△AOB與△DOC的面積比是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017薛城模擬) 若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（ ） A . 1：3 B . 1：9 C . 3：1 D . 1： 8. （2分） (2017九上開原期末) 若△ABC∽△A′B′C′，則相似比k等于（ ）. A . A′B′：AB B . ∠A：∠A′ C . S△ABC：S△A′B′C′ D . △ABC周長：△A′B′C′周長 9. （2分） 已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF的周長比等于（ ） A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1 10. （2分） 若△ABC∽△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，且AB：DE=1：4，則這兩個三角形的面積比為（ ） A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16 11. （2分） (2017九下莒縣開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，則DE的長為 （ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 12. （2分） 如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一邊，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒，設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2 ． 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（ ） A . AB：AD=3：4 B . 當△BPQ是等邊三角形時，t=5秒 C . 當△ABE∽△QBP時，t=7秒 D . 當△BPQ的面積為4cm2時，t的值是 或 秒 13. （2分） (2019九上江陰期中) 給出下列4個命題：①相似三角形的周長之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的兩根之積為5；③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內(nèi)接四邊形對角互補.其中，真命題為（ ） A . ①②④ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④ 14. （2分） (2019九上蘭州期末) 如下圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標和k的值分別為（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點D，CD=2，BD=1，則AD的長是（ ） A . 1 B . C . 2 D . 4 二、 填空題 (共5題；共6分) 16. （1分） 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三邊之比為3：4：5．若△A′B′C′的最長邊為20cm，則它的最短邊長為________cm． 17. （1分） 如圖，已知∠ACB＝∠CBD＝90，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，寫出BD與a，b之間滿足的關(guān)系式________． 18. （1分） (2017九上鞍山期末) 如圖，點P是 內(nèi)一點，過點P分別作直線平行于 的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1，9和49．則△ABC的面積是________． 19. （2分） (2012鎮(zhèn)江) 如圖，E是?ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4， = ，則CF的長為________． 20. （1分） (2016競秀模擬) 如圖，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為________． 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） 如圖，已知 中， ， ， ，點 、 分別在 、 上，如果以 、 、 為頂點的三角形和 相似，且相似比為 ，試求 、 的長． 22. （5分） 已知在△ABC中，∠ABC=90，AB=3cm，BC=4cm．動點Q從點A出發(fā)沿AC向終點C勻速運動，速度2cm/s；同時，點P從點B出發(fā)沿BA向終點A勻速運動，速度1cm/s； （1） 當t為何值時，△APQ與△ABC相似？ （2） 當t為何值時，△APQ為等腰三角形？ 23. （5分） 如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，動點P在線段AB上運動，如果滿足△ADP和△BCP相似，計算此時線段AP的長度． 24. （5分） 如圖，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66，∠ADE=65，求AB的長及∠C的度數(shù)． 25. （5分） 在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等．花壇AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似？請說明理由． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 二、 填空題 (共5題；共6分) 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 19、答案：略 20、答案：略 三、 解答題 (共5題；共25分) 21、答案：略 22、答案：略 23、答案：略 24、答案：略 25、答案：略