單元練濟(jì)南市高中物理選修1第二章機(jī)械振動(dòng)經(jīng)典測(cè)試題培優(yōu)練

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1、x x 、選擇題 1. 某彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移 X隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為 B簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率嚴(yán)d/S x x C.第3s末振子的位移大小為 D.從第3s末到第5s末，振子的速度方向發(fā)生變化 解析：D A. 由題圖知，振子在第1s末與第3s末的位移相同，即振子經(jīng)過同一位置，故彈簧的長(zhǎng)度 相同，故A正確，不符合題意; B.由題圖知，振子振動(dòng)的周期 T 8s,則圓頻率 —rad / s 故B正確，不符合題意; C. 位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為 x Asin t，第3s末振子的位移大小為 x A

2、sin3 2 A 4 2 故C正確，不符合題意； D. X — t圖像的切線斜率表示速度，可知，從第 3s末到第5s末，振子的速度方向并沒有 發(fā)生變化，一直沿負(fù)方向，故 D錯(cuò)誤，符合題意。 故選D。 2. 如圖所示，兩長(zhǎng)方體木塊 A和B疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為 m和M , A與B 之間的最大靜摩擦力為 f0, B與勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子。 A和B 在振動(dòng)過程中始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則（ ） A 3 /////////// A. A受到B的摩擦力Ff與B離開平衡位置位移x總滿足Ff km B. 它們的最大加速度不能大于 ki

3、m C. 它們的振幅不可能大于 fo M m D. 振動(dòng)過程中，AB間的摩擦力對(duì) A做正功，對(duì)B做負(fù)功A 解析：A A.對(duì)整體為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有 F kx (m M )a 以物體A為對(duì)象， 根據(jù)牛頓第二定律有 Ff ma 解得 Ff km x M m 故A正確; AB到 達(dá)最大位移處。根據(jù)牛頓第二定律得，以 A為研究對(duì)象，最大加速度 BC?當(dāng)A和B在振動(dòng)過程中恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)， AB間靜摩擦力達(dá)到最大?此時(shí) x x o am m kA (M m) am A M心 km 以整體為研究對(duì)象

4、 聯(lián)立兩式得，最大振幅 故BC錯(cuò)誤； D.遠(yuǎn)離平衡運(yùn)動(dòng)過程， A的速度減小，動(dòng)能減小，此時(shí) AB間的摩擦力對(duì) A做負(fù)功, 做正功，故D錯(cuò)誤。 故選Ao 3. 一彈簧振子振動(dòng)過程中的某段時(shí)間內(nèi)其加速度的值越來(lái)越大，則在這段時(shí)間內(nèi)（ A. 振子的速度越來(lái)越大 B.振子的振幅越來(lái)越大 C.振子的速度方向與回復(fù)力方向相反 D.振子正在向平衡位置運(yùn)動(dòng) C 解析：C 彈簧振子在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過程中，位移越來(lái)越大，回復(fù)力越來(lái)越大，加 速度越來(lái)越大； A. 振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中，振子做減速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越小，故 誤； 振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中

5、，振子的位移越來(lái)越大，但是振幅不變，故 錯(cuò)誤； B. 振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力指向平衡位置，速度背離平衡位置， 振子的速度方向與回復(fù)力方向相反，選項(xiàng) C正確； C. 振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子正在向遠(yuǎn)離平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，故 D錯(cuò) 誤； 故選Co 4. 振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法中正確 的是( ) A. 回復(fù)力為零，合力也為零 B. 回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線 C. 合力不為零，方向沿軌跡的切線 D. 合力不為零，加速度不為零，方向指向懸點(diǎn) D 解析：D AB.當(dāng)單擺小球通過平衡位置時(shí)，

6、回復(fù)力為零，但是小球依然做圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心 力，因此合力不為零，故選項(xiàng) AB錯(cuò)誤； CD.振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，合力不為零，此時(shí)的合力提供向心力和向心加速 度，方向指向圓心，即指向懸點(diǎn)，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤D正確。 5. 如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直 向上為正方向，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 y=0.1sin5 n t(m) t=0時(shí)刻，一小球從距物塊 h 高處自由落下，t=0.3s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度，重力加速度 g取10m/s2，空氣 阻力不計(jì)，以下判斷正確的是( ) A. h=0.35 m B. 簡(jiǎn)

7、諧運(yùn)動(dòng)的周期是 0.2 s C. 0.3 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是 0.1 m D. t=0.35s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同 A 解析：A A.由振動(dòng)方程式可得，t 0.3s物體的位移為 y 0.1sin( 5 0.3) m 0.1m 則對(duì)小球有 h y fgt2 得到 h 0.35m 故A正確; B.由公式y(tǒng) O.lsin5 t m可知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為 —s 0.4s 5 故B錯(cuò)誤； C.由題可知振幅為 0.1m 故0.3s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為 3A 0.3m C. 2(mA + mB)g 故C錯(cuò)誤; 3 D. 由于-T t 0.3

8、5s T ,此時(shí)物體在平衡位置下側(cè)，并向上即向平衡位置振動(dòng)，則此 4 時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反，故 D錯(cuò)誤。 故選A。 6. 如圖所示，質(zhì)量為 mA的物塊A用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩吊著，在 A的下方用彈簧連著質(zhì)量為 mB的物塊B,開始時(shí)靜止不動(dòng)?，F(xiàn)在 B上施加一個(gè)豎直向下的力 F,緩慢拉動(dòng)B使之向下 運(yùn)動(dòng)一段距離后靜止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，希望撤去力 F后，B向上運(yùn)動(dòng)并能頂起 B. (mA +2mB )g D. (2mA + mB )gA 解析：A 如圖所示 O1為彈簧的原長(zhǎng)位置， 02為掛上物塊B時(shí)彈簧伸長(zhǎng)后的位置，彈簧的伸長(zhǎng)量為 X0，要使 B向上運(yùn)動(dòng)并能頂起 A,彈簧給A

9、的力至少要等于 A物塊的重力mAg，即彈簧至少要壓縮 到位置。3,壓縮量為 X2，物塊B在力F的作用下至少下拉的長(zhǎng)度 為，讓B以02為平衡 位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。則要滿足 N X2 X。 又因?yàn)? mBg k Xo，mAg k X2 F k x1 所以F的最小值 F (mA mB)g 故BCD錯(cuò)誤，A正確。 故選Ao 7. 有一星球其半徑為地球半徑的 2倍，平均密度與地球相同，今把一臺(tái)在地球表面走時(shí)準(zhǔn) 確的擺鐘移到該星球表面，擺鐘的秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間變?yōu)? A. 0.5min B. 0.7min C. 1.4min D. 2minB 解析：B 星球的質(zhì)量M 3

10、 R，物體在星球表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，所以有 mg G^，聯(lián)立解得 RG，所以該星球的表面重力加速度與地球表面的重力 加速度之比為半徑之比，即為 2:1 .根據(jù)單擺的周期公式 T 2 L ,有: 守.故所以該星球表面擺鐘的秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為 2 min 2 0.7min，故選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤. & 一洗衣機(jī)正常工作時(shí)非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈，然后 振動(dòng)再逐漸減弱，對(duì)這一現(xiàn)象，下列說法正確的是 () ① 正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大 ② 正常工作時(shí)，洗

11、衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小 ③ 正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率 ④ 當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率 A.①④ B.只有① C.只有③ D.②④A 解析：A 洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈，說明洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率越來(lái)越接近固有頻率， ④正確; 然后振動(dòng)再逐漸減弱，則洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率越來(lái)越大于固有頻率，故正常工作時(shí)，洗 衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大, ①正確；故A正確. li和12,它們的位移一時(shí)間圖象如圖中1和2所示, 9.兩個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺的擺長(zhǎng)分別為 C. 1 : 4 解析：D 【解析】

12、B. 4 : 1 D. 9： 1D 由圖知，1和2兩個(gè)單擺的周期之比為 T：T2 3:1，由單擺的周期公式T 2 ..牛得 2 2 11： 12 T2 :T1 9:1，故選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤. 點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象和單擺周期公式，要能通過圖象得到周期，然后結(jié)合單 擺的周期公式分析. 10. 一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為 20 N/cm , A. 圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為 5 N，方向指向x軸的負(fù)方向 B. 圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向 x軸的負(fù)方向 C. 在0?4 s內(nèi)振子做了 1.75次全

13、振動(dòng) D. 在0?4 s內(nèi)振子通過的路程為 3.5 cmA 解析：A A、 質(zhì)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)時(shí)刻振子的位移為 0.25cm,所受的回復(fù)力：F k x 20 0.25 5N , 負(fù)號(hào)表示方向指向 x軸的負(fù)方向.所以A選項(xiàng)是正確的； B、 根據(jù)振動(dòng)圖像可知質(zhì)點(diǎn) A的速度方向指向x軸的正方向，故 B錯(cuò)； C、 振子的周期為2s,所以在0?4 s內(nèi)振子振動(dòng)了 2個(gè)周期，走過的路程為 s 2 4A 2 4 0.5 4cm 故 CD 錯(cuò)； 故選A 【點(diǎn)睛】 根據(jù)圖像可分析周期大小.分析振動(dòng)過程，可判斷回復(fù)力、速度、動(dòng)能等物理量的變化情況 . 二、填空題 11. 如圖甲所示是演示沙擺振

14、動(dòng)圖象的實(shí)驗(yàn)裝置，沙擺的運(yùn)動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若用力 F向外拉木板使木板以 0.20m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，圖乙是實(shí)驗(yàn)得到的木板上長(zhǎng)度為 0.60m范圍 m。 內(nèi)的振動(dòng)圖象，那么這次實(shí)驗(yàn)所用的沙擺的周期為 s,擺長(zhǎng)為 m。（答案保留 兩位有效數(shù)字，計(jì)算時(shí)取 /= 10, g取10m/s2） 解析：5 0.56 [1] 木板水平勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s 竺s 3s v 0.2 設(shè)沙擺的周期為T,由圖看出 2T t 解得 1.5s [2] 由單擺的周期 0.56m 12. 如圖所示是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的某一物體的振動(dòng)圖像，則該物體在 t=2s到t=4s時(shí)間內(nèi)

15、，通過 的路程是 cm，位移是 cm；若此圖中物體做單擺運(yùn)動(dòng)，且重力加速度 g取10 m。 [1][2] ?由題振動(dòng)圖像可知周期 T 期，所以物體通過的路程是 2cm, 2s，因振幅為 位移為0; 0.5cm， t 2s到t 4s時(shí)間是一個(gè)周 [3].將 T 2s , g 10m/s2 , 2 10代入公式 解得 L 1m 13.如圖，小球質(zhì)量為 m，擺長(zhǎng)為L(zhǎng),最大擺角為 動(dòng)。則在圖示位置時(shí)擺線的拉力為 0,且小于50,小球在豎直平面內(nèi)擺 。從最高點(diǎn)第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)間為 。（重力加速度為 g） 解析：mg cos 2 Yg [1] 小球受

16、到重力和繩的拉力，重力的一個(gè)分力提供回復(fù)力，另一個(gè)分力等于擺線的拉力, 則擺線的拉力為 mg cos [2] 根據(jù)單擺的周期公式 從最高點(diǎn)第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)間為 IT 14.如圖甲所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像, 規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以 ，從初始位置開始，振子向 (1) 如圖乙所示的振子振動(dòng)的起始位置是 (填右”或左”)運(yùn)動(dòng). O對(duì)應(yīng) (2) 在乙圖中，找出圖像中的 0、A、B、C D各對(duì)應(yīng)振動(dòng)過程中的位置，即 , A對(duì)應(yīng) , B對(duì)應(yīng) , C對(duì)應(yīng) , D對(duì)應(yīng) . (3) 在t 2s時(shí)，振子的速度的方向與 t 0時(shí)速度的方向 . (4) 質(zhì)點(diǎn)在

17、前4s內(nèi)的位移等于 . E右EGEFE1反0【分析】由題中如圖甲 所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像可知本題考查簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖像根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 的振動(dòng)圖像反應(yīng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 解析：E右 E G E F E相反 0 【分析】 由題中 如圖甲所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像 ”可知，本題考查簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖像反應(yīng)的位移與時(shí)間的關(guān)系. （1） [1]由圖知t=0時(shí)刻，x=0,說明振子振動(dòng)的起始位置是 E; [2]t=0時(shí)刻位移圖像的斜率為正，則振子速度沿正向，即向右； （2） [3][4][5][6][7]根據(jù)位移和起始速度方向可以知道，圖像中的 0、A、B、C、D

18、各對(duì)應(yīng)振 動(dòng)過程中的位置，即 0對(duì)應(yīng)E、A對(duì)應(yīng)G、B對(duì)應(yīng)E、C對(duì)應(yīng)F、D對(duì)應(yīng)E； （3） [8]在t=2s時(shí)，圖像的斜率為負(fù)，說明振子的速度沿負(fù)方向，即向左， t=0速度的方向 相反； （4） [9]質(zhì)點(diǎn)在前4s內(nèi)回到了出發(fā)點(diǎn)，其位移等于零. 15.如圖所示的彈簧振子在 B、C間振動(dòng)，振動(dòng)周期為 2s,由0 B開始振動(dòng)并在 O點(diǎn)開 始計(jì)時(shí)，1.5s后振子在 位置；若振幅為2cm，規(guī)定O到B的方向?yàn)檎较?，則該 時(shí)刻位移大小為 cm ；路程為 cm ；該振子的振動(dòng)頻率為 C-2605 3 3 [1] 經(jīng)過1.5s即T ,由0 B開始振動(dòng)并在O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過 個(gè)周期，彈簧振

19、子位 4 4 于C點(diǎn)； [2] 規(guī)定0到B的方向?yàn)檎较颍恲 C點(diǎn)的位移大小為 2cm ； [3]經(jīng)過的路程： s 3A 6cm [4]振動(dòng)的頻率： 1 1 f Hz 0.5Hz T 2 16.回復(fù)力是根據(jù)力的 命名的.彈簧振子是一個(gè)典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型，它的回復(fù)力 是由 提供的.效果彈簧的彈力 解析：效果彈簧的彈力 [1] 回復(fù)力是按效果命名的力，回復(fù)力可以是某個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可以是某 個(gè)力的分力； [2] 彈簧振子的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供的。 17.甲、乙兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量相等，擺長(zhǎng)之比為 4:1。若它們?cè)谕坏攸c(diǎn)在豎直平面內(nèi) 擺動(dòng)，擺

20、線與豎直方向所成的最大夾角小于 5。且相等，則甲、乙的頻率之比為 擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度之比為 。 1: 22: 1 解析：1: 2 2: 1 [1]根據(jù)單擺周期公式 T 2 冷 以及T f可得 所以 12 l1 [2]擺球到達(dá)最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒有 mgl(1 cos ) 1 2 mv 2 解得擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度 v 2gl(1 cos ) h l2 所以 V V2 18?用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0 cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于 5。，則開始時(shí)將擺球

21、 拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過 cm （保留1位小數(shù)）。（提示：?jiǎn)螖[被拉開小角度 的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。） cm。9968 某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng) 10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng) 11個(gè)周期的時(shí) 間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為 解析：9 96.8 拉離平衡位置的距離 5 x 2 80cm 6.97cm 360 題中要求擺動(dòng)的最大角度小于 5，且保留1位小數(shù)，所以拉離平衡位置的不超過 6.9cm ； 根據(jù)單擺周期公式T 2 ―結(jié)合題意可知 10T 11T 代入數(shù)據(jù)為 10 匸 11 80cm 解得新單擺的擺長(zhǎng)為 L 9

22、6.8cm 19.如圖所示，三角架質(zhì)量為 M,沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質(zhì)量為 m的小球，原來(lái)三 角架靜止在水平面上?現(xiàn)使小球做上下振動(dòng)，已知三角架對(duì)水平面的壓力最小為零，求： （重力加速度為g） ⑴此時(shí)小球的瞬時(shí)加速度 （2）若上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為 k,則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為 解析：（m M）g （M m）g m 2k （1）［1］小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，三角架對(duì)水平面的壓力最小為零，此時(shí)對(duì)整體根據(jù)牛頓第 二定律，有 (M+m) g=ma 解得 (m M )g m 向下 （2） ［2］小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)回復(fù)力公式 F=kx,有 2k?A=ma 解得

23、 M m g 2k 的單擺在豎直面（紙面）內(nèi)做擺角很?。s為 OP=0.25I。①兩單擺的周期 20.如圖（a）、（ b），兩個(gè)擺長(zhǎng)均為I 2 °的擺動(dòng)，圖（b）中懸點(diǎn)O正下方P處固定著一枚釘子， 分別為Ta= , Tb= ;②若將兩擺球從圖示位置（懸線與豎直方向的夾角相 hA、 hB,貝y 同）由靜止釋放，擺球到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)與各自平衡位置的高度差分別為 hA （填“〉” 加速度大小為g。） 或不計(jì)擺球直徑，不計(jì)懸線接觸釘子時(shí)的能量損失，重力 解析：2 ①［1］圖（a）中A單擺的擺長(zhǎng)為|，根據(jù)單擺周期公式，可得 Ta 2石 ［2］圖（b ）中B單擺在右邊時(shí)擺長(zhǎng)為I，

24、根據(jù)單擺周期公式，可得 T1 2詢 單擺在左邊時(shí)擺長(zhǎng)為I O.25I O.75I，根據(jù)單擺周期公式，可得 T2 2 0.751 g 故該單擺的周期為 Tb ^Ti 2 2T2 將Ti、T2代入解得 Tb ②［3］兩單擺從同一高度下落，根據(jù)機(jī)械能守恒可知，兩單擺在最低點(diǎn)的線速度大小相等， 又根據(jù)題意可知，不計(jì)懸線接觸釘子時(shí)的能量損失，故 B單擺在最低的速度仍然與 A單擺 相同，所以根據(jù)機(jī)械能守恒可知，兩單擺在向左擺動(dòng)過程，可以擺到到相同的高度，故 hA=hB。 三、解答題 1 h，那么實(shí)際的 t，則在月球上該鐘 21. 將在地面上

25、校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球上記錄的時(shí)間是 時(shí)間是多少？若要在月球上使該鐘與地面上時(shí)一樣準(zhǔn)，應(yīng)如何調(diào)節(jié)？已知 解析：一；擺長(zhǎng)調(diào)到原來(lái)的 - 6 6 設(shè)在地球上該鐘的周期為 To,在月球上該鐘的周期為 T,指示的時(shí)間為 在時(shí)間t內(nèi)振動(dòng)的次數(shù) N =— T 在地面上振動(dòng)次數(shù) N時(shí)所指示的時(shí)間為to,則有 to N = To To 由于 所以 當(dāng)此鐘在月球上指示的時(shí)間為 1 h時(shí)，地面上的實(shí)際時(shí)間為 要使其與在地面上時(shí)走得一樣準(zhǔn)應(yīng)使 T= To i月= 1 ?地=—I地 6 1 應(yīng)將擺長(zhǎng)調(diào)到原來(lái)的 -。 6 22. —個(gè)單擺完成10次全振動(dòng)

26、的時(shí)間是 40s,擺球的質(zhì)量為0.2kg，它振動(dòng)到最大位移時(shí) 距最低點(diǎn)的高度為1.5cm，它完成10次全振動(dòng)回到最大位移時(shí)，距最低點(diǎn)的高度變?yōu)? 1.2cm。如果每完成10次全振動(dòng)給它補(bǔ)充一次能量，使擺球回到原來(lái)的高度，在 200s內(nèi) 總共應(yīng)補(bǔ)充多少能量? 解析：03J 單擺完成10次全振動(dòng)時(shí)最大高度的變化 △ h=h1-h2=1.5cm-1.2cm=0.3cm 所以秒擺完成10次全振動(dòng)時(shí)減少的機(jī)械能 △ &=mg △ h=0.2 x 10 x 0.003J=0.006J 所以200s內(nèi)完成5個(gè)10次的全振動(dòng)，所以 200s內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的能量 E=5^ E0=0.03J 23.

27、 如圖所示，掛在豎直彈簧下面的小球，用手向下拉一段距離，然后放手，小球上下振 動(dòng)。試判斷小球的運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 解析：見解析 h0，設(shè) 設(shè)振子的平衡位置為 O,方向向下為正方向，小球靜止時(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量 彈簧的勁度系數(shù)為k,由平衡條件得 kh0= mg 在彈性限度內(nèi)把小球向下拉一段距離至 C點(diǎn)，如圖所示，釋放小球則開始振動(dòng)。在小球振 動(dòng)過程中到達(dá)平衡位置 0點(diǎn)下方某一點(diǎn)B,此時(shí)振子向下偏離平衡位置的距離為 x,回復(fù) 力即合外力為 F 回=mg — k （x+ h°） 聯(lián)立解得 F 回 — kx 可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)

28、動(dòng)的受力特點(diǎn)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)。 24. 如圖所示，B球靜止在光滑的水平臺(tái)邊，與臺(tái)邊相距一定距離處有一個(gè)豎直的彈性擋 板，A球用輕細(xì)線懸掛在 B球旁邊，靜止時(shí)兩球挨在一起。 A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的兩倍， 碰撞是完全彈性的且碰撞時(shí)間極短。現(xiàn)將 A球從豎直方向拉偏一個(gè)很小的角度（V 10° , 并從靜止釋放，碰后 A球剛好完成一次全振動(dòng)后與回到臺(tái)邊的 B球再次碰撞，是通過計(jì)算 分析出B球第二次回到臺(tái)邊時(shí) A球的位置及速度方向（要求推導(dǎo)過程）。 解析：A球運(yùn)動(dòng)到了其擺動(dòng)過程的最低點(diǎn)（即平衡位置處），速度方向向右。 由于碰撞時(shí)間極短，所以可認(rèn)為碰撞對(duì) A球完成一次全振動(dòng)

29、所用時(shí)間沒有影響。 以向右為正方向，則第一次碰撞時(shí) mAVAi=mAVA2 "IbVb2 1 2 1 2 2mVA1 = 2 mVA2 1 2 —mBVB2 2 解得 1 VA2 = ~ VB2 4 完成第一次碰撞后，B球以VB2的速度向右運(yùn)動(dòng)，與擋板發(fā)生彈性碰撞后以相同大小的速度 返回，與A球發(fā)生第二次碰撞，即 B球以速度VB2運(yùn)動(dòng)一個(gè)來(lái)回的時(shí)間恰好等于 A球完成 一次全振動(dòng)的時(shí)間。 第二次碰撞時(shí) mAVA2 mhVB2=mAVA3 mfeVB3 1 2 1 2 1 2 1 2 叫 VA2 EbVb2 = EaVa3 m3VB3 2 2 2 解得

30、 VA3 = 12 2 VB3 = 3 VB2 第二次碰撞使 A、B球各自被彈回, B球的運(yùn)動(dòng)速度減小為 要的時(shí)間是第一次的1.5倍；在這段時(shí)間內(nèi), 球是從平衡位置開始向左振動(dòng)的，所以完成 運(yùn)動(dòng)方向向右。 A球完成了 1.5個(gè)全振動(dòng)后, 2 -Vb2，所以運(yùn)動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需 3 1.5個(gè)全振動(dòng)，第二次碰撞使得 A A球又到達(dá)了平衡位置處， 25. 提供信息：若物體做機(jī)械振動(dòng)的回復(fù)力 F回與振動(dòng)物體的位移 x滿足關(guān)系式F回=—kx. 那么機(jī)械振動(dòng)的周期為 T 2 ，其中 k為常數(shù)。如圖是多

31、米諾骨牌中滾球觸發(fā)機(jī)關(guān)的 2 0 vBsi n 2g h 一段示意圖，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端，質(zhì)量為 0.2kg的小球放在傾角為60的光滑斜 面最上端B點(diǎn)，在彈簧彈力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為 ko=5 nN/m，且不與 小球拴接。長(zhǎng)度l=0.5m的水平軌道CD和光滑圓弧軌道在 D點(diǎn)相切，B、C豎直高度差 h=0.6m，小球在水平軌道上受到恒定阻力 f=0.6N?，F(xiàn)用沿斜面向下的推力使小球緩慢移 動(dòng)一小段距離到達(dá) A點(diǎn)，此時(shí)突然撤去推力，彈簧上端到達(dá) B點(diǎn)時(shí)立即被鎖定，小球從 B 點(diǎn)彈出后恰好沿水平方向進(jìn)入 CD軌道，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到弧面上的觸發(fā)點(diǎn)

32、 E,原速率彈回。已知 重力加速度g=10m/s2。求： (1) 小球到C點(diǎn)時(shí)的速度大?。? ⑵小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中彈簧對(duì)小球的沖量大小; (3)小球最終停止時(shí)離 D點(diǎn)的距離。 0.17m的位置 (2) 0.973Ns； (3)小球停在離D點(diǎn) 小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程 得 VB=4m/s 到達(dá)C點(diǎn)只有水平速度，根據(jù)速度合成與分解可得 VC VB cos 2m/s (1) 小球在B點(diǎn)時(shí) mg sin k0x0 0 設(shè)小球發(fā)生位移x,則 (3)設(shè)小球在水平軌道 得 fXo 1 2 F回 ko xo x mg sin kox

33、 因?yàn)镕回與x方向相反，所以 因此小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為 F 回=—kx,其中 k=k0 小球從A^B所用時(shí)間為 T " m —0.4s 由動(dòng)量定理 t1 4t 0.1s I 彈簧對(duì)小球沖量大小為 l=0.973N ? mg sin t1 mvB 0 CD上經(jīng)xo停止運(yùn)動(dòng)，有 xo=O.67m>O.5m x=xo — 0.5m=0.17m 即小球停在離D點(diǎn)0.17m的位置 26. 一輕彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一物塊，物塊上裝有一只記錄筆，在豎直面 內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)物塊上下振動(dòng)時(shí)，以速率 v水平向左拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留 下印跡如圖所示

34、。y1、y2、X0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)： (1)求物塊振動(dòng)的周期和振幅； ⑵若彈簧的勁度系數(shù)為 k，物塊與筆的總質(zhì)量為 m，寫出物塊振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的加速度大 v v (1)記錄紙勻速運(yùn)動(dòng)，振子振動(dòng)的周期等于記錄紙運(yùn)動(dòng)位移 2x。所用時(shí)間，因此由圖可知 2x0 再根據(jù)圖像可以看出振幅 v kA ma (2)根據(jù)牛頓第二定律可得，在最高點(diǎn)時(shí) 代入數(shù)據(jù)解得加速度大小 k(yi y2) 2m 27. 如圖所示，在質(zhì)量 M=5kg的無(wú)下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量分別為 mA=1kg、 mB=0.5kg的A、B兩物體，彈簧的勁度

35、系數(shù)為 100N/m ?箱子放在水平地面上，平衡后剪斷 A、B間的連線，A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，求：(g=10m/smA (2 )剪短繩子瞬間有 kx1= (mA+mB) g 平衡位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量：有 kx2=mAg 故振幅為 A=x1 - X2=0.05m=5cm (3) 剪斷A、B間的連線，A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且在最低點(diǎn)的恢復(fù)力為 mBg ；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 的對(duì)稱性，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恢復(fù)力大小也為 mBg;據(jù)此可知彈簧對(duì) A的彈力為5N，方向向 上，所以彈簧對(duì)頂部的拉力也為 f=5N； 再以木箱為研究對(duì)象，據(jù)平衡態(tài)可知 ) (1) 在剪斷繩子后瞬間， A、B物體的加速度分別是

36、多大？ (2) 物體A的振幅？ (3) 當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力大??？ 解析：(1) 5m/s2 和 10 m/s2；( 2) 5cm ； ( 3) 55N (1)平衡后剪斷 A、B間細(xì)線，A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，即 B的加速度為 2 g=10 m/s 以A為研究對(duì)象，此時(shí)受向下的重力和彈簧的豎直向上的彈力，而彈簧的彈力為 (mA+mB)g,據(jù)牛頓第二定律得 mA mB g mAg 5m/s2 5m/s2 F=Mg+F=55N+5N=55N 由牛頓第三定律可知，木箱對(duì)地面的壓力等于 55N; 28. 如圖所示，將彈簧

37、振子從平衡位置 0向右拉開4cm后放手，讓它做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知從 放手到第一次回到平衡位置的時(shí)間為 0.1s，求： (1) 彈簧振子的振幅、周期、頻率； (2) 振子在5s時(shí)間內(nèi)通過的路程； ⑶振子從0.2s到0.3s向哪個(gè)方向做怎樣的運(yùn)動(dòng)？ 解析：(1)4cm ； 0.4s； 2.5Hz； (2)2m ； (3)向右做加速運(yùn)動(dòng)。 (1) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅是振子離開平衡位置的最大距離，故振幅為 A=4cm ； 從最大位移回到平衡位置的時(shí)間為 T，則 4 T 0.1s 4 故周期為T=0.4s，頻率為 1 f 2.5Hz T (2) 周期為0.4s，故5s內(nèi)完成12.5次全振動(dòng)；一個(gè)全振動(dòng)內(nèi)通過的路程等于 4倍振幅，故 5s內(nèi)路程為振幅的50倍，即 S=50A=200cm=2m ⑶周期為0.4s，則振子從0.2s到0.3s從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即向右做加速運(yùn)動(dòng)。