九年級數學下期末復習第28章銳角三角函數試卷人教版帶答案解析

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1、九年級數學下期末復習第28章銳角三角函數試卷人教版帶答案解析 一、單選題（共10題；共30分） 1.sin60°的值為（ ??）? A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 2.在△ABC中，∠C =90o? ， 若cosB= ，則∠B的值為（???）．???????????? A.???????????????????????????????????????

2、?B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（ ??）???????????? A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? ? 4.在中，，，則的值等于（　?。????????

3、???? A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 5.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(??? )???????????? A.?15??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?9???????????

4、???????????????????????????????D.?6 6.一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（　　）米．???????????? A.????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?以上的答案都不對 7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（ ??） A.?5÷tan26°=?????

5、?????????????????B.?5÷sin26°=??????????????????????C.?5×cos26°=??????????????????????D.?5×tan26°= 8.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C的度數是（　　）???????????? A.?45°?????????????????????????????????????B.?75°?????????????????????????????????????C.?105°???????????????????????????????????????D.?120° 9.在中，，

6、，，則cosA等于（???）???????????? A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 10.在學習解直角三角形以后，重慶八中數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上的影長BC為6米，落在斜坡上的影長CD為4米，AB⊥BC，同一時刻，光線與旗桿的夾角為37°，斜坡的坡角為30°，旗桿的高度AB約為（?? ）米．（參考數據：sin37

7、°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，? ≈1.73） A.?10.61???????????????????????????????????B.?10.52???????????????????????????????????C.?9.87???????????????????????????????????D.?9.37 二、填空題（共10題；共30分） 11.如圖所示，在建筑物AB的底部a米遠的C處，測得建筑物的頂端A點的仰角為α，則建筑物AB的高可表示為________． 12.如圖，在邊長為1的小正反形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanB

8、的值為________．?? 13.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是________m（結果保留根號） 14.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=? ， EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________?． 15.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，點D是邊BC上一點．若沿AD將△ACD翻折，點C剛好落在AB邊上點E處，則BD＝________． 16.如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對

9、角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為________．?? 17.如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為________米（結果保留根號）． 18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=2，b=3，則tanA=________????? 19.如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結PD，以PD為邊，在P

10、D的右側按如圖所示的方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是________． ? 20.如圖．一-艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在? 處測得島礁? 在東北方向上，繼續(xù)航行1．5小時后到達? 處此時測得島礁? 在北偏東? 方向,同時測得島礁? 正東方向上的避風港? 在北偏東? 方向為了在臺風到來之前用最短時間到達? 處,漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行________小時即可到達 (結果保留根號) 三、解答題（共8題；共60分） 21.如圖，銳角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面積為27cm2 ． 求tanB的值．

11、 22.如圖為護城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直迎水面BC改建為坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，則河床面的寬減少了多少米．(即求AC的長) 23.中考英語聽力測試期間T需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一中考考點，在位于考點南偏西15°方向距離500米的C點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援．已知消防車的警報聲傳播半徑為400米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？ 說明理由．（? ≈1.732） ? 24.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A

12、處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為45°，已知樓高是120m，熱氣球若要飛越高樓，問至少要繼續(xù)上升多少米？（結果保留根號） ? 25.如圖:我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在A點觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè).若漁政310船航向不變,航行半小時后到達B點,觀測到我漁船C在東北方向上.問:漁政310船再按原航向航行多長時間,離漁船C的距離最近?(漁船C捕魚時移動距離忽略不計,結果不取近似值) ? 26.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A，B兩個探測點探測到地下C處有

13、生命跡象．已知A，B兩點相距8米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度（結果保留根號）． 27.如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（結果精確到0.1km） ? 28.如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．

14、（結果精確到1 cm）（參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27，? ≈1.414） 答案解析部分 一、單選題 1.【答案】B?? 【考點】特殊角的三角函數值??? 【解析】【解答】解：sin60°=? ． 故答案為：B． 【分析】由特殊角的三角函數值可求解。 2.【答案】A?? 【考點】特殊角的三角函數值??? 【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值，結合選項進行判斷． ∵cos30°=， ∴∠B=30°． 故選A． 3.【答案】B?? 【考點】勾股定理，銳角三角函數的定義??? 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

15、由勾股定理得，BC=? =12， ∴sinA=? =? ， 故答案為：B． 【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，再根據銳角三角函數的意義可求sinA的值。 4.【答案】B?? 【考點】特殊角的三角函數值??? 【解析】【分析】根據已知條件先判斷出三角形的形狀，再根據特殊角的三角函數值求解即可． ∵∠C=90°，AC=BC， ∴該三角形為等腰直角三角形， ∴sinA=sin45°=． 故選B． 5.【答案】A?? 【考點】解直角三角形??? 【解析】【分析】根據sinB等于∠B的對邊與斜邊之比可得AB的值． 【解答】∵sinB＝，AC=9， ∴=，

16、解得AB=15． 故選A． 【點評】考查銳角三角函數的定義；用到的知識點為：一個角的正弦值，等于這個角的對邊與斜邊之比． 6.【答案】B?? 【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題??? 【解析】【解答】解：∵坡度為1：7， ∴設坡角是α，則sinα=? ，? ∴上升的高度是：30×=3米． 故選B． 【分析】根據坡度即可求得坡角的正弦值，根據三角函數即可求解． 7.【答案】D?? 【考點】計算器—三角函數??? 【解析】【解答】解：由tan∠B=? ，得 AC=BC?tanB=5×tan26． 故答案為：D． 【分析】根據三角函數的定義tan∠B=AC：BC，

17、得到AC=BC?tanB，得到正確的按鍵順序. 8.【答案】C?? 【考點】特殊角的三角函數值??? 【解析】【解答】解：由題意得，sinA﹣=0，﹣cosB=0， 即sinA=? ， =cosB， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°， 故選：C． 【分析】根據非負數的性質列出關系式，根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，根據三角形內角和定理計算即可． 9.【答案】D?? 【考點】勾股定理，銳角三角函數的定義??? 【解析】【分析】根據勾股定理求出c的長，再根據銳角三角函數的概念求出∠A的余弦值即可． ∵在△ABC中，∠C=

18、90°，,， ∴c=， cosA=． 故選D． 10.【答案】A?? 【考點】解直角三角形，解直角三角形的應用??? 【解析】【解答】解：如圖，過點C作CG⊥EF于點G，延長GH交AD于點H，過點H作HP⊥AB于點P， 則四邊形BCHP為矩形， ∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°， ∴AP=? =? =8， 過點D作DQ⊥GH于點Q， ∴∠CDQ=∠CEG=30°， ∴CQ=? CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×? =2? ， ∵QH=? =? =? ， ∴CH=QH﹣CQ=? ﹣2， 則AB=AP+PB=AP+CH=8+? ﹣2≈10.6

19、1， 故答案為：A． 【分析】通過作垂線把特殊角放在直角三角形中，利用三角函數由邊求邊，即由PH求AP，由DQ可求出QH，最后AP+PB=AB求出旗桿高度. 二、填空題 11.【答案】atanα?? 【考點】銳角三角函數的定義??? 【解析】【解答】∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a， ∴tan∠C=? ， ∴AB=BC?tan∠C=a?tanα． 故答案為：atanα． 【分析】根據正切函數的定義進行變形可得結果. 12.【答案】?? 【考點】銳角三角函數的定義??? 【解析】【解答】解：如圖：? ， tanB=? =? ． 故答案是：? ．

20、 【分析】根據在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案． 13.【答案】?? 【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題??? 【解析】【解答】由題意可得：∠BDA=45°， 則AB=AD=120m， 又∵∠CAD=30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA=tan30°=? ， 解得：CD=40? （m）， 故答案為：40? ． 【分析】在Rt△ABD中，可得AD=AB=120m；在Rt△ADC中，由tan∠CDA=tan30°=可求得CD。 14.【答案】4.8?? 【考點】解直角三角形??? 【解析】【解答】解：設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又

21、EC=2，所以BE=x﹣2， 因為AE⊥BC于E， 所以在Rt△ABE中，cosB=? ， 又cosB=? ，? 于是=? ，? 解得x=10，即AB=10． 所以易求BE=8，AE=6， 當EP⊥AB時，PE取得最小值． 故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE， 求得PE的最小值為4.8． 故答案為 4.8． 【分析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值． 15.【答案】2.5?? 【考點】勾股定理，軸對稱的性質??

22、? 【解析】【解答】∵AC＝3，AB＝5， ∴BC=? =4， 設BD=x，則CD=4﹣x， ∴ED=4﹣x， ∵AE=AC=3， ∴BE=2， ∵BE2+DE2=BD2? ，? ∴22+（4﹣x）2=x2? ，? 解得x=2.5， ∴BD=2.5. 故答案為：2.5. 【分析】在Rt△ABC中應用勾股定理可求得BC=4，設BD=x，則結合軸對稱的兩個三角形全等可用x表示出ED=4﹣x，在Rt△BED中應用勾股定理即可得到關于x的方程，解方程即可求得x即BD的長. 16.【答案】3.75?? 【考點】翻折變換（折疊問題）??? 【解析】【解答】解：設ED=x，則A

23、E=6﹣x，? ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC； 由題意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2? ，? 即x2=9+（6﹣x）2? ，? 解得：x=3.75， ∴ED=3.75． 故答案為：3.75． 【分析】首先根據題意得到BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題． 17.【答案】100??? 【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題??? 【解析】【解答】解：如圖，連接AN， 由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'

24、∴AN=A'N， ∴∠ANB=∠A'NB=45°， ∵∠AMB=22.5°， ∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN， ∴AN=MN=200米， 在Rt△ABN中，∠ANB=45°， ∴AB=? AN=100? （米）， 故答案為100? ． 【分析】根據垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等，得到AN=A'N，再根據勾股定理求出AB的值. 18.【答案】?? 【考點】銳角三角函數的定義??? 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=2，b=3， ∴tanA== ．? 故答案為 ．? 【分析】根據三角函數

25、可得tanA=? ， 再把a=2，b=3代入計算即可． 19.【答案】8?? 【考點】全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形??? 【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形， ∴∠B=60°， 過D點作DE′⊥AB，則BE′=? BD=2， ∴點E′與點E重合， ∴∠BDE=30°，DE=? BE=2? ， ∵△DPF為等邊三角形， ∴∠PDF=60°，DP=DF， ∴∠EDP+∠HDF=90° ∵∠HDF+∠DFH=90°， ∴∠EDP=∠DFH， 在△DPE和△FDH中， ?， ∴△DPE≌△FDH， ∴FH=DE=2? ，

26、∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2? ， 當點P在E點時，作等邊三角形DEF1? ， ∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC， 當點P在A點時，作等邊三角形DAF2? ， 作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8， ∴F1F2=DQ=8， ∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8． 【分析】過F點作FH⊥BC，過D點作DE′⊥AB，點E′與點E重合，根據已知條件可以求出DE的長，接著證明△DPE和△FDH，得出FH=DE，就可以判斷點F的運動軌跡是一條線段，此線段到BC的距離為就是FH的長，分

27、別作出點P在E、A兩點時的等邊△DEF1，等邊DAF2，再去證明△DQF2≌△ADE，得到DQ=AE=F1F2? ， 即可求出點F的運動的路徑長。 20.【答案】?? 【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題??? 【解析】【解答】如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N， 在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里）， 所以 BQ=PQ-90． 在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQ?tan30°=? PQ（海里）， 所以 PQ-90=? PQ， 所以 PQ=45（3+? ）（海里）

28、 所以 MN=PQ=45（3+? ）（海里） 在直角△BMN中，∠MBN=30°， 所以 BM=2MN=90（3+? ）（海里） 所以? （小時） 故答案是：? ． 【分析】根據題意，添加輔助線：過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，在Rt△AQP和Rt△BPQ中，利用解直角三角形分別求出BQ=PQ-90，及BQ=? PQ，建立方程求出PQ及MN的長，從而可求出MB的長，再根據路程除以速度=時間，即可求解。 三、解答題 21.【答案】解：過點A作AH⊥BC于H， ∵S△ABC=27， ∴? ， ∴AH=6， ∵AB=10， ∴BH=

29、? =? =8， ∴tanB=? =? =? ．?? 【考點】三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數的定義??? 【解析】【分析】 過點A作AH⊥BC于H，根據△ABC的面積為27可求出AH的長，在直角三角形ABH中用勾股定理求出BH的長，則tanB的值可求。 22.【答案】解：設AC的長為x，那么BC的長就為2x． x2+（2x）2=AB2? ，? x2+（2x）2=（4）2? ，? x=4． 答：河床面的寬減少了4米．?? 【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題??? 【解析】【分析】因為坡度為1：0.5，可知道 = ， 設AC的長為x，那么BC的長就為2x，根據勾股定

30、理可列出方程求解． 23.【答案】解：過A作AD⊥CF于D， 由題意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°， ∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=? ， 則AD=AC?sin∠ACD=250? ≈433米，433米＞400米，∴不需要改道． 答：消防車不需要改道行駛．?? 【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題??? 【解析】【分析】方向角問題需要首先構造直角三角形，所以過A作AD⊥CF于D，易得∠ACD=60°利用三角函數易得AD=433>400,所以可得結果。 24.【答案】解:設BD=x米，則CD=（120-x）米 因為∠DAC=4

31、5° 所以AD=CD=（120-x）米 ∠BAD=30° 答：熱氣球若要飛越高樓，至少要繼續(xù)上升??? 【考點】特殊角的三角函數值，解直角三角形，解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題??? 【解析】【分析】將實際問題轉化為數學問題，可知∠DAC=45°，∠BAD=30°，BC=120，因此設BD=x米，則CD=（120-x）米，在Rt△ADC中，可表示出AD的長，再在Rt△ABD中，利用解直角三角形,建立關于x的方程，求解即可。 25.【答案】解:作CD⊥AB,交AB的延長線于D,則當漁政310船航行到D處時,離漁船C的距離最近.設CD長為x,在Rt△ACD中,AD=CD tan 60

32、°=? x,在Rt△BCD中,BD=CD=x,∴AB=AD-BD=? x-x=(? -1)x,設漁政船從B航行到D需要t小時,則? t=BD=x,解得t=? =? . 答:漁政310船再按原航向航行? 小時后,離漁船C的距離最近?? 【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題??? 【解析】【分析】先找出漁政船310離漁船C的距離的位置：因為漁政船310的航線是在直線AB上，點C到直線AB上的垂線段最短，所以作CD⊥AB,交AB的延長線于D,CD=x，再用x表示出AB的長，根據行程關系列方程即可解出。 26.【答案】解：作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如右圖所示，? 由已知可得， A

33、B=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°， ∴AD=? ，BD=? ， ∴AB=AD﹣AB=? ， 即8=? ， 解得，CD=? 米， 即生命所在點C的深度是? 米．?? 【考點】解直角三角形的應用??? 【解析】【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據特殊角的三角函數值，即可求得生命所在點C的深度. 27.【答案】解：如圖，過點C作CD⊥l于點D，設CD=xkm， 在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°， ∴AD=? CD=? xkm。 在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°， ∴BD=CD=xkm。 ∵AD﹣BD=AB，∴? x﹣x=

34、2，∴x=? +1≈2.7（km）。 答：景點C到觀光大道l的距離約為2.7km． 【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題??? 【解析】【分析】如圖，過點C作CD⊥l于點D，設CD=xkm，在△ACD中，根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系表示出AD，在△BCD中，利用等腰直角三角形的性質得出BD=CD=xkm。根據AD﹣BD=AB建立方程，求解得出x的值。 28.【答案】解：過O點作OD⊥AB交AB于D點． 在Rt△ADO中， ∵∠A=15°，AO=30， ∴OD=AO?sin15°≈30×0.26=7.8（cm）? AD=AO?cos15°≈30×0.97=29.1（cm） 又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°， ∴BD=OD=7.8（cm）， ∴AB=AD+BD≈36.9（cm）． 答：AB的長度為36.9cm．?? 【考點】解直角三角形??? 【解析】【分析】根據角的度數，以及提供的數據構造直角三角形過O點作OD⊥AB交AB于D點，則AB=AD+BD=AD+OD，即要求出AD和OD，在Rt△BDO中，∠A=15°，AO=30，可求得AD和OD.