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1、第1章 1.2
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析： |x|＝|y|?x＝y(tǒng)或x＝－y，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|.
故|x|＝|y|是x＝y(tǒng)的必要不充分條件．
答案： B
2．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析： 當(dāng)x＝2kπ＋時，tan x＝1，而tan x＝1得x＝kπ＋，
所以“x＝2kπ
2、＋”是“tan x＝1”成立的充分不必要條件．故選A.
答案： A
3．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析： ∵x≥2且y≥2，
∴x2＋y2≥4，
∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分條件；
而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如當(dāng)x≤－2且y≤－2時，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要條件．
答案： A
4．設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，則D是A的( )
A．充分
3、不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
解析： 由題意得：
故D是A的必要不充分條件
答案： B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．下列命題中是假命題的是________．(填序號)
(1)x>2且y>3是x＋y>5的充要條件
(2)A∩B≠?是AB的充分條件
(3)b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集為R的充要條件
(4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形
解析： (1)因x>2且y>3?x＋y>5，
x＋y>5?/ x>2且y>3，
故x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要條件．
(2
4、)因A∩B≠??/ AB, AB?A∩B≠?.
故A∩B≠?是AB的必要不充分條件．
(3)因b2－4ac<0?/ ax2＋bx＋c<0的解集為R，
ax2＋bx＋c<0的解集為R?a<0且b2－4ac<0，
故b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集為R的既不必要也不充分條件．
(4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形．
答案： (1)(2)(3)
6．設(shè)集合A＝，B＝{x|0
5、分不必要條件．
答案： 充分不必要
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分條件是q，求實數(shù)a的取值范圍．
解析： q是p的必要不充分條件，
則p?q但qp.
∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.
∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤.
∴滿足條件的a的取值范圍為.
8．求證：0≤a<是不等式ax2－ax＋1－a>0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．
證明： 充分性：∵00對一切實數(shù)x都成立．
而當(dāng)a＝0時，不等式ax2－ax
6、＋1－a>0可變成1>0.
顯然當(dāng)a＝0時，不等式ax2－ax＋1－a>0對一切實數(shù)x都成立．
必要性：∵ax2－ax＋1－a>0對一切實數(shù)x都成立，
∴a＝0或
解得0≤a<.
故0≤a＜是不等式ax2－ax＋1－a>0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．
尖子生題庫☆☆☆
9．(10分)已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解析： 先化簡B，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，
①當(dāng)a≥時，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；
②當(dāng)a＜時，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．
因為p是q的充分條件，
所以A?B，從而有，
解得1≤a≤3.
或，解得a＝－1.
綜上，所求a的取值范圍是{a|1≤a≤3或a＝－1}．
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