小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三） 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)六年級總復(fù)習(xí))

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三） 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)六年級總復(fù)習(xí)) 主要內(nèi)容 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會的一些基本的百分?jǐn)?shù)實際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題的方法。 2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。 3、通過練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。 考點分析 1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。 2、用字

2、母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 3、“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 4、靈活運用本單元所學(xué)知識，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。 典型例題 例1、（列方程解答和倍問題） 一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？ 分析與解：乙繩長度是甲繩的60

3、％，把甲繩長度看作單位“1”。 ｘ米 甲繩 ¦ （）米¦48米 乙繩 乙繩是甲繩的60％ 等量關(guān)系式：甲繩長度+乙繩長度=總長度 解答：設(shè)甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。 ｘ+60％ｘ=48 1.6ｘ=48 ｘ=30 60％ｘ=30×60％=18 答：甲繩長30米，則乙繩長18米。 檢驗：30+18=48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。 18÷30=60％，符合乙繩長度是甲繩的60％。

4、 例2、（列方程解答差倍問題） 體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個。籃球和排球各有多少個？ 分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75％，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。 ｘ個 籃球 ¦ （）個¦多6個 排球 排球的個數(shù)是籃球的75％ 等量關(guān)系式：籃球–排球=6個 解答：設(shè)籃球有ｘ個，則排球有75％ｘ個。 ｘ-75％ｘ=6 0.25ｘ=6 ｘ=24 75％ｘ=24×0.75=18 答

5、：籃球有24個，排球有18個。 你會自己檢驗嗎？ 檢驗：24-18=6（個），符合籃球比排球多6個。 18÷24=75％，符合排球的個數(shù)是籃球的75％。 點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。 例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級男生有多少人？ 錯誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。 140％ｘ-ｘ=40

6、 0.4ｘ=40 ｘ=100 140％ｘ=100×1.4=140 分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù)–男生人數(shù)=40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 正確解答：設(shè)男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。 140％ｘ-ｘ=40 0.4ｘ=40 ｘ=100 答：男生有100人。 點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，

7、要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。 例4、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題） 白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？ 分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 ¦ 36只¦ 白兔¬¬¬¬ 比灰兔少20％ 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)–白兔比灰

8、兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ-20％ｘ=36 0.8ｘ=36 ｘ=45 答：灰兔有45只。 檢驗：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合題意。 例5、（列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題） 白兔有48只，比灰兔多20％?；彝糜卸嗌僦唬? 分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 ¦比灰兔多20％ ¦ 白

9、兔 48只 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多的只數(shù)=白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ+20％ｘ=48 1.2ｘ=48 ｘ=40 答：灰兔有40只。 檢驗：40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合題意。 點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。 例6、（難點突破） 某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品

10、？ 分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實際售價是原來成本的（1+25％）。 解答：設(shè)原來成本是ｘ元。 ｘ-25％ｘ=18 0.75ｘ=18 ｘ=24 24×（1+25％）=30（元） 答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。 點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這

11、也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時最重要的。 例7、（考點透視） 水果批發(fā)部要運進(jìn)一批水果，第一次運進(jìn)總量的22％，第二次運進(jìn)1.5噸，兩次共運進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？ 分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖： 62％ 第一次22％1.5噸 “1”?噸 從圖中可以看出：兩次一共運的噸數(shù)-第一次運的噸數(shù)=1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運了62％ｘ噸，第一次運進(jìn)了22％ｘ噸。 解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。 62％ｘ-22％ｘ=1.5

12、 40％ｘ=1.5 ｘ=3.75 答：這批水果一共有3.75噸。 點評：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三） 模擬試題 一、基本訓(xùn)練： 1、找出下列各題中的單位“1”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。 ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。 ④

13、加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。 2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長的60% ②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多13 3、看圖列式。 用去30%?只 灰兔比灰兔多25% 用去?噸還剩28噸白兔 30只 4、列式計算： （1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。 （2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。 二、解決問

14、題： 1、對比練習(xí) （1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？ （2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？ 2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？ 5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長

15、的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？ 6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？ 7、根據(jù)問題列式。 平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________? ①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？ ②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？ ③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？ ④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？ 8、根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？

16、①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（1-20%） ⑤200×（1-20%） ⑥200×（1+20%） 參考答案： 一、基本訓(xùn)練： 1、找出下列各題中的單位“1”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。把女生人數(shù)看作單位“1” ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。把女生人數(shù)看作單位“1” ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。把男生人數(shù)看作單位“1” ④加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作單位“1” ⑤今年的豬肉單價比

17、去年上漲了80%。把去年的豬肉單價看作單位“1” 2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長的60%全長×60%=已修 ②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%原價×10%=降價 原價×（1-10%）=現(xiàn)價 ③松樹的棵數(shù)比柏樹多13柏樹×13=松樹比柏樹多的棵數(shù) 柏樹×（1+13）=松樹 3、看圖列式。 用去30%?只 灰兔比灰兔多25% 用去?噸還剩28噸白兔 28÷（1-30%）×30%=12（噸）30只 ｘ+25％ｘ=30

18、 ｘ=24 4、列式計算： （1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。75％ｘ–30×25%=1.5 ｘ=12 （2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。75％ｘ–25%ｘ=30 ｘ=60 二、解決問題： 1、對比練習(xí) （1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？ 解：設(shè)五月份用煤ｘ噸。ｘ–25%ｘ=60 ｘ=80 （2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？

19、 60+60×25%=75（噸） 2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 解：設(shè)課桌的單價是ｘ元，椅子的單價是60%ｘ元。 ｘ–60%ｘ=10 ｘ=25 25×60%=15（元）或25–10=15（元） 答：課桌的單價是25元，椅子的單價是15元。 3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 解：設(shè)梨樹的棵樹是ｘ棵，蘋果樹的棵樹是20%ｘ棵。 ｘ+20%ｘ=360

20、 ｘ=300 300×20%=60（棵）或360–300=60（棵） 答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60棵。 4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？ 解：設(shè)課桌的單價是ｘ元，椅子的單價是30%ｘ元。 ｘ+30%ｘ=78 ｘ=60 60×30%=18（元）或78–60=18（元） 答：課桌的單價是60元，椅子的單價是18元。 5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？

21、 解：設(shè)這條繩子共長ｘ米。 25%ｘ+35%ｘ=6 ｘ=10 答：這條繩子共長10米。 6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？ 解：設(shè)這條繩子共長ｘ米。 35%ｘ-25%ｘ=1 ｘ=10 答：這條繩子共長10米。 7、根據(jù)問題列式。 平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________? ①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？25÷20=125% ②計劃種茶的公頃數(shù)

22、是實際的百分之幾？20÷25=80% ③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？（25–20）÷20=25% ④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？（25–20）÷25=20% 8、根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？ ①200÷20%蘋果樹是梨樹的20% ②200×20%梨樹是蘋果樹的20% ③200÷（1+20%）蘋果樹比梨樹多20% ④200÷（1-20%）蘋果樹比梨樹少20% ⑤200×（1-20%）梨樹比蘋果樹少20% ⑥200×（1+20%）梨樹比蘋果樹多20%