《（人教新課標）高二數(shù)學必修5第二章數(shù)列2-1《數(shù)列的概念與簡單表示》（新課導入2B新課講授2B課堂總結2B課堂檢測）課件（共30張PPT）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（人教新課標）高二數(shù)學必修5第二章數(shù)列2-1《數(shù)列的概念與簡單表示》（新課導入2B新課講授2B課堂總結2B課堂檢測）課件（共30張PPT）（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法第二章 數(shù)列 本節(jié)主要講解數(shù)列的概念和簡單表示方法。借助數(shù)麥粒的故事引入新課，強調了數(shù)列在生活中的作用，生動、直觀、有吸引力。利用正方形數(shù)和三角形數(shù)引入概念。從兩個角度探究數(shù)列的分類并利用例題加以鞏固；利用例子引導學生探究數(shù)列與函數(shù)的關系；希爾賓斯基（Sierpinski）三角形給出數(shù)列的遞推公式；借助典例鞏固數(shù)列的通項公式、遞推公式；借助銀行存款利率問題和斐波那契數(shù)列對本節(jié)的認識有進一步的提升. 教學過程講練結合，其中例1、變式1、例2主要研究寫書數(shù)列的通項公式。例2借助希爾賓斯（Sierpinski）三角形給出遞推公式的概念。例3、例4會用通項公式寫出數(shù)列的項
2、，用變式3、變式4加以鞏固。知識擴展介紹神奇的斐波那契數(shù)列，有趣味性，增長知識能夠吸引學生.得數(shù)為：得數(shù)為：18446744073709551615三角形中小正方形數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形中小正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？數(shù)列的基本概念數(shù)列的基本概念按照一定順序排列著的一列數(shù)數(shù)列中每一個數(shù) 排在第一位的數(shù)排在第2位的數(shù)排在第n位的數(shù)數(shù) 列數(shù) 列 的 項首 項 第 2 項第 n 項數(shù)列的分類：數(shù)列的分類：1、按項的個數(shù)分：、按項的個數(shù)分：項數(shù)有
3、限的數(shù)列叫做項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列叫做項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列。 數(shù)列的一般形式可以寫為數(shù)列的一般形式可以寫為a1,a2,a3, ,an , 簡記為簡記為 na（右下標（右下標n表示項的位置序號）。表示項的位置序號）。數(shù)列的概念 遞增數(shù)列遞增數(shù)列 從第從第2項起，項起，每一項都大每一項都大于它的前一于它的前一項項遞減數(shù)列遞減數(shù)列 從第從第2項起，項起，每一項都每一項都小于它的小于它的前一項前一項2、按數(shù)列的、按數(shù)列的“項間的大小比較項間的大小比較”(隨序號變化的情況隨序號變化的情況)來分：來分：常數(shù)列常數(shù)列 各項都各項都 相等相等 擺動數(shù)列擺動數(shù)列 從第從
4、第2項起，項起，有些項大于有些項大于它的前一項，它的前一項，有些項小于有些項小于它的前一項它的前一項全體自然數(shù)構成數(shù)列： 19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.構成數(shù)列無窮多個3構成數(shù)列3，3，3，3，3, .目前通用的人民幣面額從大到小的順序構成數(shù)列（單位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的1次冪， 2次冪， 3次冪， 4次冪 構成數(shù)列-1，1，-1，1, .你能按照上面的標準對下列數(shù)列進行分類嗎你能按照上面的標準對下列數(shù)列進行分類嗎?無窮數(shù)
5、列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列常數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列?呢之間有怎樣的對應關系與項中序號4,2,5,8,11,1與數(shù)列42,5,8,11,1數(shù)列nan?4,2,5,8,11,142,5,8,11,1有何不同與數(shù)列數(shù)列數(shù)列的圖像數(shù)列的圖像1234567891024681012141618200的圖象的圖象)1( nnan是些孤立點圖圖象象做做出出常常數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列：,4,4,4,412345123450圖圖象象，做做出出擺擺動動數(shù)數(shù)列列：11-11-1我們好孤單！我們好孤單！如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項與序號項與序號n之間的關系可以用一個式子來之間的關系可以用一個式子來表示，
6、那么這個公式叫做這個數(shù)列的表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式通項公式思考：思考：通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式利用一個數(shù)通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式利用一個數(shù)列的通項公式，你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質？列的通項公式，你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質？數(shù)列的通項公式我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列例例1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：（2）2，0，2， 0；解：解：（1 1）這個數(shù)列的前）這個數(shù)列的前4 4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為
7、正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項公式為：公式為：（1）1，- - ， ，- - ；121314an=（- -1）n+ +1n典例展示典例展示（2）2，0，2， 0；這個數(shù)列的前這個數(shù)列的前4 4項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2 2，偶，偶數(shù)項是數(shù)項是0 0，所以它的一個通項公式為：，所以它的一個通項公式為：an=（- -1）n+ +1+ +1根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明公式的形式唯一嗎？請舉例說明 如（如（1）也可以寫作：）也可以寫作：an=- - （n=2m，m=
8、1，2，3，）1nan= （n=2m- -1，m=1，2，3，）1n或或與函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用圖象、列表等方法來表示與函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用圖象、列表等方法來表示數(shù)列的圖象是一系列孤立的點數(shù)列的圖象是一系列孤立的點例如，全體正偶數(shù)按從小到大的順序構成數(shù)列例如，全體正偶數(shù)按從小到大的順序構成數(shù)列2，4，6，2n， .這個數(shù)列還可以用列表和圖象分別表示在下表和下圖中這個數(shù)列還可以用列表和圖象分別表示在下表和下圖中n123kan246 2k O1 2 3 4 5n246810an變式變式1數(shù)列的前數(shù)列的前5項分別是以下各數(shù)，寫出各數(shù)列的項分別是以下各數(shù)，寫出各數(shù)列的一個通項公式：一個通項公式：（1
9、）1， ， ， ， ；19171513（2）- - ， ，- - ， ，- - ； 12112212312412512（3）1， ， ， ， 222414an= （nZ+）12n- -1an= （nZ+）（- -1）n2nan= （nZ+）1 2n- -12例例2 2 下圖中的三角形稱為希爾賓斯基（下圖中的三角形稱為希爾賓斯基（SierpinskiSierpinski）三角）三角形在下圖形在下圖4 4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前列的前4 4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系
10、中畫出它的圖象系中畫出它的圖象解：解：如圖，這如圖，這4 4個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為1 1，3 3，9 9，27 27 則所求數(shù)列的前則所求數(shù)列的前4 4項都是項都是3 3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減減1 1 所以，這個數(shù)列的一個通項公式是：所以，這個數(shù)列的一個通項公式是：an=3n- -1數(shù)列數(shù)列an=3n- -1在直角坐標系中的圖象如下：在直角坐標系中的圖象如下：O1234n3691215an1821242730如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列 a an n 的首項的首項a a1 1=1=1，從第，從第2 2項起的每一項項起的每一項等于它的前一
11、項的等于它的前一項的2 2倍再加倍再加1 1，即，即an=2an- -1+ +1（n1），），那么那么a2=2a1+ +1=3，a3=2a2+ +1=7，像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an- -1+ +1（n1）稱為稱為遞推公式遞推公式遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法遞推公式例3：一個數(shù)列an中，a13，a26，an2an1an，那么這個數(shù)列的第5項為()A6B3C12 D6答案：D例例4：設數(shù)列設數(shù)列an滿足滿足a1=1，an=1+ （n1）.1an- -1寫出這個數(shù)列的前寫出這個數(shù)列的前5項項解：解：由題意可知由
12、題意可知a1=1，a2=1+ =1+ =2，1a111a3=1+ =1+ = ，1a21232a4=1+ =1+ = ，1a32353a5=1+ =1+ = .1a43585變式變式4：已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a1=1，an=an- -12- -1（n1），寫出它的前），寫出它的前5項項解：由題意可知解：由題意可知a1=1，a2=a12- -1=12- -1=0，a3=a22- -1=02- -1=- -1，a4=a32- -1=（- -1）2- -1=0，a5=a42- -1=02- -1=- -1 1,1,2,3,5,8,13,斐波那契（Fibonacci；1170 1250 ）算盤書1202.知識擴展知識擴展海棠黃禪波斯菊雛菊（2）（13）（3）（5）劍蘭有人說，大自然是懂數(shù)學的。有人說，大自然是懂數(shù)學的。（8）http:/ 會由通項公式 求數(shù)列的任一項；(2)會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。課后練習課后練習課后習題課后習題
（人教新課標）高二數(shù)學必修5第二章數(shù)列2-1《數(shù)列的概念與簡單表示》（新課導入2B新課講授2B課堂總結2B課堂檢測）課件（共30張PPT）
