《電磁場與電磁波》試題1及答案.doc

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《電磁場與電磁波》試題1 填空題（每小題1分，共10分） 1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場滿足的方程為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。 3．時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 。 4．在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。 6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時，電磁波將發(fā)生全反射。 7．靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8．如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。 9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用 函數(shù)的旋度來表示。 二、簡述題 （每小題5分，共20分） 11．已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12．試簡述唯一性定理，并說明其意義。 13．什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。 14．寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？ 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時間表達(dá)式； （2） 說明電磁波的傳播方向； 四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分） 18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求 （1） 球內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度 （2） 球外任一點的電位移矢量。 19．設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示）， （1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）； （2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。 圖1 20．如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程； （2） 求槽內(nèi)的電位分布 無窮遠(yuǎn) 圖2 五、綜合題（10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達(dá)式； (2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖3 《電磁場與電磁波》試題（1）參考答案 二、簡答題 （每小題5分，共20分） 11．答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分） 其積分形式為： （2分） 12．答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分） 它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13．答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分） 群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14．答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分） 將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分） 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分） （2）電流分布為： 16．矢量，，求 （1） （2） 解：（1） （5分） （2） （5分） 17．在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （3） 試寫出其時間表達(dá)式； （4） 說明電磁波的傳播方向； 解：（1）該電場的時間表達(dá)式為： （3分） （2分） （2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方向。 （5分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求 （3） 球內(nèi)任一點的電場 （4） 球外任一點的電位移矢量 解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分） 故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即，由高斯定理有 （3分） 即 （1分） 整理可得： （1分） 19．設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求 （1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）； （2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。 解：建立如圖坐標(biāo) （1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向為穿入紙面，即為方向。 （5分） （2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： （3分） 即： （1分） 通過矩形回路中的磁通量 無窮遠(yuǎn) 圖2 （1分） 圖1 20．解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。 設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2）利用分離變量法： （2分） 根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分） 再由邊界條件： 求得 （1分） 槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分） (3) 21．解：（1） （2分） （2分） （1分） (2) 區(qū)域1中反射波電場方向為（3分） 磁場的方向為 （2分）