國考行測88分大神親做心得-數(shù)學思想.doc

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國考行測88分大神親做心得——數(shù)學思想 行測最關鍵的是什么？種種技巧都只為一個目的——速度 天下武功，唯快不破！ 得數(shù)學者得天下，失言語者失全局。 對于數(shù)學運算來說，要提速固然要掌握技巧，但更為重要的是要在看到題目之后幾秒內想到解題方法和技巧。 國考為什么要考數(shù)量關系？ 不是單純考查計算能力（同樣適合資料分析），而是分析問題本質，選取合適方法高效解決問題的能力。 數(shù)學建模流程 一、模型選取：確定選取模型種類，主要是代數(shù)模型還是幾何模型 二、條件抽象：將文字敘述條件轉化為所選模型中數(shù)學量 三、分析模型：根據(jù)問題本身分析如何求解此模型，選取合適數(shù)學工具 四、模型計算：選取模型對應數(shù)學工具解決 五、模型檢驗：代入檢驗 一.轉化與化歸思想 所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題. 轉化與化歸的思想方法是數(shù)學中最基本的思想方法.數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數(shù)形結合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現(xiàn).各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構造法等都是轉化的手段.所以說轉化與化歸是數(shù)學思想方法的靈魂. 一個正方形中有一內切圓，另一正方形又內接于該圓，問兩個正方形的面積比。 如何轉化？——把握題目本質！ （14國考-64）30個人圍坐在一起輪流表演節(jié)目，他們按順序從1到3依次不重復地報數(shù)，數(shù)到3的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報數(shù)，那么在僅剩一個人沒有表演過節(jié)目的時候，共報數(shù)多少人次？ 　　A.77 B.57　　C.117 D.87 直接分析每次報數(shù)分別是多少會非常麻煩，此時我們要運用轉化思想，我們要注意到“圍坐在一起、按順序從1到3依次不重復地報數(shù)，數(shù)到3的人出來表演節(jié)目”，那么也就是每3次報數(shù)產生1個表演人員，而表演人員是已知的，故29*3=87 (14國考-67）一個立方體隨意翻動，每次翻動朝上一面的顏色與翻動前都不同，那么這個立方體的顏色至少有幾種？ A.3 B.4　　C.5 D.6 “任意翻動朝上一面的顏色與翻動前都不同”也就是相鄰兩個面的顏色不同，要總顏色“最少”，則相對的面的顏色相同，立方體6個面正好構成3組相對的面，所以答案為3種。 （11國考-68）甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次？ A.2 B.3 C.4 D.5 泳池長30米，兩人速度和為90米/分，則兩人相遇時所走的路程和應為130,330,530,730……，而1分50秒兩人游了9011/6=165米，所以最多可以相遇3次，所以選擇B選項。 將求相遇的次數(shù)轉化為求兩人共游的距離。 （11國考-80）一個班的學生排隊，如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排；如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排，這個班的學生如果按5人一排來排隊的話，隊列有多少排？ A.9 B.10 C.11 D.12 這題的條件“如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排；如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排”，其實3人一排就是個陷阱，是個干擾條件。實質就是2人一排比4人一排多13排。 2人一排有最后一排排滿和不排滿兩種情況。 先假設排滿，那么2人一排比4人一排多13排，就是13*2人，4人一排比2人一排每排多2人，所以4人一排的排數(shù)應該是13*2/2=13排，總人數(shù)13*4=52. 如果沒排滿，則是51,5人一排都是11排，問題不大(實際上51不滿足題目條件，如果考慮3人一排的情況的話，但是這個不影響答題，完全可以不考慮) 這題有個啟示：就是題目中的條件不一定都有用，要善于轉換。 （10國考-50）一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經理，每人負責的區(qū)域數(shù)相同，每個區(qū)域都正好有兩名銷售經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區(qū)域只有1個相同。 問這4名銷售經理總共負責多少個區(qū)域的業(yè)務? A.12 B.8 C.6 D.4 每個區(qū)域都正好有兩名銷售經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區(qū)域只有1個相同。那么每名經理都管3個區(qū)域（與其他任意一名經理都有一個共同區(qū)域，而且沒有他能單獨管的）那么就是4*3/2=6 （07國考-8）一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天。他在北京共呆了（）。 A．16天 B．20天 C．22天 D．24天 不下雨每天在旅館待半天 共12個半天 下雨每天在旅館待2個半天 設不下雨天數(shù)為x 則12+2x=8+12 x=4 另：比大小法 （13.413聯(lián)考-17）一個班有50名學生，他們的名字都是由2個或3個字組成的。將他們平均分成兩組之后，兩組的學生名字字數(shù)之差為10.此時兩組學生中名字字數(shù)為2的學生數(shù)量之差為（ ）。 A.5 B.8 C.10 D.12 解析：兩組學生名字字數(shù)之差其實就是兩組名字字數(shù)為3的學生數(shù)量之差，而這個數(shù)字絕對值等于兩組學生中名字字數(shù)為2的學生數(shù)量之差。 （14山東-61）甲杯中有濃度為20%的鹽水1000克，乙杯中有1000克水。把甲杯中鹽水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中鹽水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分鹽水倒入乙杯中，使得甲乙兩杯中的鹽水同樣多。問最后乙杯鹽水的濃度為多少？ 　　A.6%　　 B.7%　　 C.8%　　 D.9% 先考慮溶液，最開始：甲1000，乙1000；第一次：甲500，乙1500；第二次：甲1250，乙750；最后：甲1000，乙1000. 再考慮溶質，最開始：甲200，乙0；第一次，甲100，乙100；第二次，甲150，乙50；最后：甲120，乙80. 剩下就很簡單了。C 二.換元思想 換元法又稱變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結構特征，巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后,返回去再求出原變量的結果.換元法通過引入新的變量，將分散的條件聯(lián)系起來，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關系式化為顯性關系式，從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的. （08國考-47）已知，那么的值是：（） A． B． C． D．1 (1)這個發(fā)現(xiàn)正面解決很麻煩，可以采用逆向法 那么1+1/(3+1/x)=11/9….1/(3+1/x)=2/9…3+1/x=9/2…1/x=3/2….x=2/3 (2)換元法 可設3+1/x=a，則1/(1+1/a)=9/11 解得a=9/2 則x=2/3 三.數(shù)形結合思想 數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數(shù)形結合的轉化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體. 通過“形”往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問題. 主要有幾種模型 （一）線段圖： 1、通過線段長短表示數(shù)量大小 2、線段表示事物間聯(lián)系（邏輯題中亦可用此法分析） （07江蘇A-15) A，B，C，D四支球隊開展籃球比賽，每兩個隊之間都要比賽1場，已知A隊已比賽了3場，B隊已比賽了2場，C隊已比賽了1場，D隊已比賽了幾場？ A.3 B.2 C.1 D.0 還有種方法判定，但能否適用取決于選項的設置——因每場比賽在各隊比賽總數(shù)中計數(shù)2次，所以各隊總比賽數(shù)必然為偶數(shù)，排除AC，因D至少與A比過一場，排除D。 （二）文氏圖 （06國考B-43）某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多（）。 A．1人 B．2人 C．3人 D．5人 6+5+5-3-2-2+1=12-X X=2(一種語言都不會說的） 只會說一種的 12-2-3-2-2+1=4 4-2=2所以選B？ （10.412聯(lián)考-10）甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假如他們都在10至10點半的任意時間來到見面地點，則兩人能見面的概率有多大？ A．37.5%B．50%C．62.5% D．75% x、y分別代表甲乙到達時間 四、逆向思維 所謂逆向，有兩種：一是計算過程的逆向；二是思維方式的逆向(如將提問換個角度看待）。 （11浙江-5）甲、乙各有錢若干元，甲拿出1/3給乙后，乙再拿出總數(shù)的1/5給甲，這時他們各有160元。問甲、乙原來各有多少錢？ Ａ．120元 200元 Ｂ．150元 170元 Ｃ．180元 140元 Ｄ．210元 110元 甲 乙 最后 160 160 乙給之前 160-40=120 160*5/4=200 甲給之前 120*3/2=180 200-60=140 （06國考-39）四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。 A．60種 B．65種 C．70種 D．75種 即18＋18＋24＝60。 這個只是用來說明原理，便于理解，其實沒必要計算每條線路。把4個人分為兩類：甲和非甲，則1、每次傳遞到甲手上只可能由非甲傳遞 2，經過N次傳遞后的總可能數(shù)為（a-1）的N次方 一二三四五 甲乙，丙，丁甲為前面的非甲*1甲=6甲=21 3個非甲非甲為總數(shù)-甲非甲=9*3-6非甲=27*3-21 即甲=3 =21 =60 非甲=3*3-3=6 。第五次傳遞到甲手上是第四次的非甲可能數(shù)，即60. （09北京應屆-17 ）六個盤子中各放有一塊糖，每次從任選的兩個盤子中各取一塊放入另一個盤子中，這樣至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一個盤子中? A．3 B．4 C．5 D．6 開始時是1，1，1，1，1，1，第二次變?yōu)? 最后為6，0，0，0，0，0，倒數(shù)第二步為 那么從0，0，3，1，1，1到4，0，1，0，0，1中間只需要2，0，2，0，1，1 如果直接從頭開始推導，會顯得非常麻煩。 對提問的逆向思考。 四、割補法 目的是把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形，常需用到輔助線。 下圖大圓半徑是8，求陰影部分面積（4個小圓除去重疊部分） 五、分類討論思想 所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答. （12.421聯(lián)考-58）某停車場按以下辦法收取停車費：每4小時收5元，不足4小時按5元收，每晚超過零時加收5元并且每天上午8點重新開始計時，某天下午15小時小王將車停入該停車場，取車時繳納停車費65元，小王停車時間t的為： A. 32＜t≤36小時 B. 37＜t≤41小時 C. 41＜t≤44小時 D. 44＜t≤48小時 關鍵是一不能慌，二不能急，心平氣靜地耐心分段計算 15時到第二天上午8時 共24+8-15=17小時 5個計價周期且過12點 5*5+5=30 剩下35元 正好是最多一天：(24/4)*5+5 所以最多到第三天8時 時間是37＜t≤41 （11.917聯(lián)考-64）某市規(guī)定，出租車合乘部分的車費向每位乘客收取顯示費用的60％，焦油附加費由合乘客人平攤．現(xiàn)有從同一地方出發(fā)的三位客人合乘，分別在D,E,F點下車，顯示的費用分別為10 元、20 元、40元，那么在這樣的合乘中．司機的營利比正常（三位客人是一起的，只是分別在上述三個地方下車）多： A.2 元 B.10 元 C.12 元 D.15 元 合乘其實就是前兩段，顯示10元時，收取3人共1060%3=18元；顯示20元時，收取2人共(20-10) 60%2=12元； 18+12-20=10 （11.424聯(lián)考-48）某公司要買100本便簽紙和100支膠棒，附近有兩家超市。A超市的便簽紙0.8元一本，膠棒2元一支且買2送1。B超市的便簽紙1元一本且買3送1，膠棒1.5元一支，如果公司采購員要在這兩家超市買這些物品，他至少要花多少元錢（ ） A．183.5 B．208.5 C．225 D．230 分類分段討論： 1、便簽 A是0.8元一本 B是3元4本 全部到B買劃算 需75元 2、膠棒 A是4元3支 B是1.5元1支 則A劃算 但A不能買到100 所以99支在A買 需132元 剩下1支在B買 1.5元 總共是75+132+1.5=200多一點 后面加個0.5 我就是不計算啊不計算 （08國考-51）編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5，共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（） A．117 B．126 C．127 D．189 分三種情況討論 （1）前9頁用去9個數(shù)字 （2）10到99頁用去290=180個數(shù)字 （3）三位數(shù)的頁碼用去的數(shù)字個數(shù)為：270-180-9=81，每頁用去3個數(shù)字，因此三位數(shù)的頁碼一共有：813=27頁。從100頁開始，到126頁，恰好有27頁。 （07國考-48）把144張卡片平均分成若干盒，每盒在10張到40張之間，則共有（ ）種不同的分法。 A．4 B．5 C．6 D．7 144=9*16 可拆分為2個3和4個2，其約數(shù)必然是m（0,1,2）個3和n（0,1,2,3,4）個2的乘積。 m=0時，n可取4；m=1時，n可取2,3；m=2時，n可取1,2。 共5種。 （10上海-59）如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有種不同的走法 A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 要使路程最短，必然經過CF或DE。 A到C有5種； A到D有10種，E到B有3種，10*3=30； 共有35種。 六、歸納法 歸納論證是一種由個別到一般的論證方法。它通過許多個別的事例或分論點，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個一般性的結論。 分為完全歸納（枚舉）、不完全歸納和數(shù)學歸納法，不完全歸納和數(shù)學歸納的區(qū)別在于后者有嚴格證明。 （一）完全歸納法（枚舉法） 往往可以用到分類討論思想。 （09江蘇A-16）整數(shù)15具有被它的十位上數(shù)字和個位上數(shù)字同時整除的性質，則在11和50間具有這種性質的整數(shù)的個數(shù)有（ ） A．8個 B．9個 C．12個 D．l4個 分別為：11、12、15、22、24、33、36、44、48。 (14山東-54）某人要從A市經B市到C市，從A市到B市的列車從早上8點起每30分鐘一班，全程行駛一小時；從B市到C市的列車從早上9點起每40分鐘一班，全程行駛1小時30分鐘；在B市火車站換乘需用時15分鐘。如果想在出發(fā)當天中午12點前到達C市，問他有幾種不同的乘車方式？ 　　A.3　　 B.2　　 C.5　　 D.4 枚舉法。從A市坐8:00的車去B市，9:00到達B市，9:15等車，可以乘坐9:40或10:20的車到C市；從A市坐8:30的車去B市，9:30到達B市，9:45等車，可以乘坐10:20的車到C市；從A市坐9點的車，10:00到，15分鐘等車，可以坐上10:20的車。只有4種乘車方式。故正確答案選擇D選項。 （二）不完全歸納法 (11安徽-6）如圖所示為兩排蜂房，一只蜜蜂從左下角的1號蜂房開始去8號蜂房，假設只朝右上或右下逐個爬行，則不同的走法有（ ）。 A.16種 B.18種 C.21種 D.24種 1到2 1種 1到3=1到2到3+1到3=1+1=2 1到4=1到2+1到3到4=1+2=3 后面依次是5,8,13,21 （12.421聯(lián)考-57）用直線切割一個有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產生新的交點第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊。第3條直線將平面分成7塊，按此規(guī)律將平面分為22塊需： 　　A. 7條直線 B. 8條直線 　　C. 9條直線 D. 6條直線 遇到這種看似比較復雜的題目，不要慌，情況復雜，我們就從情況簡單的開始分析。 解析：設n條直線把平面切分為a（n）個部分，第n+1條線被n條線截成n+1段。每段把一個封閉區(qū)域一分為二，故a（n+1）=a（n）+n+1。已知a1=2，a2=2+2=4，a3=4+3=7，a4=7+4=11，a5=11+5=16，a6=16+6=22。因此6條直線將該平面分為22塊。 （11.917聯(lián)考-62）一根繩子對折三次后，從中剪斷，共剪成（）段繩子。 A．9 B.6 C．5 D.3 一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2的N次方M+1)段 這是剪繩公式 其實非常容易理解，一根繩連續(xù)對折N次，那么此時就有2的N次方條橫著的繩段，每剪一刀，都會新產生2的N次方*2的斷點，而每新增2個斷點，就新增一條線段。如下圖所示： （三）數(shù)學歸納法 （10.425聯(lián)考-10）n為100以內的自然數(shù)，那么能令被7整除的n有多少個？ A.32 B. 33 C.34 D.35 猜測2的3n次方-1可被3整除 當n=0，n=1時成立， 若n=k時滿足，則2的3k次方=7M+1 2的3（k+1）次方=(7M+1)(7+1)=56M+7+1 五、函數(shù)與方程思想 函數(shù)思想指運用函數(shù)的概念和性質，通過類比、聯(lián)想、轉化、合理地構造函數(shù)，然后去分析、研究問題，轉化問題和解決問題.方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，將問題化歸為方程的問題，利用方程的性質、定理，實現(xiàn)問題與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的. 6、