高考數(shù)學(xué)備考30分鐘課堂集訓(xùn)系列專題7 立體幾何（學(xué)生版）

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1、高考數(shù)學(xué)備考30分鐘課堂集訓(xùn)專題系列 專題7 立體幾何 一、選擇題 1. (安徽省合肥市2011年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是( ) A. B. C. D. 2．(遼寧省沈陽(yáng)二中2010屆高三第四次階段測(cè)試)設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 （ ） A．若 ，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3．(安徽省2011年“江

2、南十?！备呷?lián)考)已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A．8 B． C． D． 4．(北京市西城區(qū)2011年1月高三試題)如圖，四邊形中， A B C D B C D ， ，.將四邊形沿 對(duì)角線折成四面體，使平面 平面，則下列結(jié)論正確的是( ) （A） （B） （C）與平面所成的角為 （D）四面體的體積為 5．(遼寧省沈陽(yáng)二中2010屆高三第四次階段測(cè)試)已知長(zhǎng)方體，對(duì)角線與平面相交于點(diǎn)，則是的 （ ）

3、A．垂心 B．外心 C．內(nèi)心 D．重心 6. (山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm), 則此幾何體的表面積是 第6題圖 A. B. C. D. 7．(山東省濟(jì)寧市2011年3月高三第一次模擬)已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中， ① 若a⊥α，b⊥α，則a∥b ； ② 若 a∥α，b ∥α，則a∥b； ③ 若a⊥α，a⊥β，則α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，則α∥β． 正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A．

4、 1 B． 3 C． 2 D． 0 8.(吉林省長(zhǎng)春市2011屆高三第二次模擬)將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，其正視圖和俯視圖如圖所示. 此時(shí)連結(jié)頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B－ACD，則其側(cè)視圖的面積為 A. 1 B. C. D. 9.(吉林省長(zhǎng)春市2011屆高三第二次模擬)四棱錐的底面為正方形 ，且垂直于 底面，為中點(diǎn)，則三棱錐與四棱錐 的體積比為 A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:8 10.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為 (A)

5、 (B) (C) (D) 11. (2010年全國(guó)高考寧夏卷）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 (A) (B) (C) (D) 12. (2010年高考重慶市理科10)到兩互相垂直的異面的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 （A） 直線 （B） 橢圓 （C） 拋物線 （D） 雙曲線 二、填空題 13. (江蘇省泰州市2011屆高三年級(jí)第一次模擬)設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中所有能推得的條件是 。（填序號(hào)） ①∥，；②； ③，∥；④，∥

6、，∥。 14. (江蘇省蘇州市2011年1月高三調(diào)研)某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑，滿盤時(shí)直徑，已知衛(wèi)生紙的厚度為，則滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是 （取，精確到）. 15.(安徽省淮南市2011屆高三第一次模擬考試)給出命題： （1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行； （2）設(shè)是不同的直線，是一個(gè)平面，若，∥，則； （3）已知表示兩個(gè)不同平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的充要條件； （4）若點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心； （5）是兩條異面直線，為空間一點(diǎn), 過總可以作一個(gè)平面與之一垂直，與另一個(gè)平行。

7、 其中正確的命題是 （只填序號(hào)）. 16. (江蘇省蘇州市2011年1月高三調(diào)研)設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： ①若則∥； ②若則； ③若∥，∥，則； ④若與相交且不垂直，則與不垂直. 其中，所有真命題的序號(hào)是 . 17．(江蘇省鹽城市2011屆高三年級(jí)第一次調(diào)研)已知平面,直線滿足：,那么 ①； ②； ③； ④. 可由上述條件可推出的結(jié)論有 (請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上). 18．（2010年高考福建卷）若一個(gè)底面是正三角形的三

8、棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于 . 三、解答題 19.(理科) (北京市海淀區(qū)2011年4月高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)理科) （本小題共14分） 在如圖的多面體中，⊥平面，,，， ，，， 是的中點(diǎn)． (Ⅰ) 求證：平面； (Ⅱ) 求證：； (Ⅲ) 求二面角的余弦值. 19.（文科） (北京市海淀區(qū)2011年4月高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)文科) （本小題共13分） 如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點(diǎn). ( I ) 求證：平面； ( II ) 求證：. 　 20.(文科) (山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科)（本小題滿分12分） 如圖：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)，O為面對(duì)角線A1C1的中點(diǎn). (1) 求證：面MNP∥面A1C1B； (2) 求證：MO⊥面A1C1.