2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 中位數(shù)與眾數(shù)教案 冀教版

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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 中位數(shù)與眾數(shù)教案 冀教版 一、教學(xué)目標(biāo)： ?? 1.知識(shí)與技能： 1）使同學(xué)們理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。 ??? 2）會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。 ??? 3）培養(yǎng)同學(xué)們的觀察能力計(jì)算能力。 ??? 2.過(guò)程與方法： 1）通過(guò)計(jì)算及大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，培養(yǎng)同學(xué)們認(rèn)真耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。 ??? 2）通過(guò)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，培養(yǎng)同學(xué)們參與意識(shí)及收集、整理信息的能力。 ??? 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 1）通過(guò)中位數(shù)教學(xué)，滲透一組數(shù)對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)美。 ??? 2）通過(guò)一系列活動(dòng)探究滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐的反作用于實(shí)踐的思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： ???

2、1.重點(diǎn)：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù) ??? 2.難點(diǎn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的異同 三、教學(xué)過(guò)程 （一）?? 創(chuàng)設(shè)情境，表演導(dǎo)入 師： 今天，這節(jié)課老師需要請(qǐng)幾名同學(xué)扮演應(yīng)聘者、經(jīng)理、員工A、員工B角色，誰(shuí)愿意來(lái)扮演應(yīng)聘者？經(jīng)理呢？員工A誰(shuí)來(lái)？員工B呢？ 師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕上出現(xiàn)的角色，是誰(shuí)的角色就由誰(shuí)來(lái)?yè)?dān)任？好，開(kāi)始。 師：假如應(yīng)聘者林志濱大學(xué)畢業(yè)，看到一則招聘廣告，來(lái)到這家公司招聘。 （出示招聘廣告） 招聘廣告 實(shí)達(dá)廣告公司：現(xiàn)有員工9名，人均月收入2500元，欲招收一名會(huì)制作電腦動(dòng)畫(huà)的大學(xué)生，有意者請(qǐng)光臨加盟。 2007年4月15日 師：這時(shí)，經(jīng)理對(duì)他說(shuō) 生：

3、我們這里的報(bào)酬很豐厚，月平均工資高達(dá)2500元。你在這里好好干吧！ 師：林志濱感到很滿意，但是工作幾天后，就聽(tīng)見(jiàn)員工A說(shuō) 生：我的工資是1150元，在公司中算中等收入。 師：又聽(tīng)見(jiàn)員工B說(shuō) 生：我們好幾個(gè)人的工資都是800元，這里有工資表，你自己看吧！ 出示下面的工資統(tǒng)計(jì)表 經(jīng)理???? 副經(jīng)理???? 員工A??? 員工B??? 員工C??? 員工D???? 員工E 8200????? 7600?????? 1150????? 800????? 1300?????? 800??????? 650 員工F??? 員工G 800???????1200 師：林志濱看了這張工資表

4、后，找到經(jīng)理說(shuō) 生：你欺騙了我…… 師：感謝這幾位同學(xué)的精彩表演，請(qǐng)坐。同學(xué)們，經(jīng)理說(shuō)月平均工資2500元，有沒(méi)有錯(cuò)？請(qǐng)你們驗(yàn)證一下。 　　?。?200＋7600＋1150＋800＋1300＋800＋650＋800＋1200）÷9＝2500（元） 師：同學(xué)們，經(jīng)理說(shuō)的月平均工資是2500元有沒(méi)有錯(cuò)？ 生：沒(méi)有錯(cuò)。 師：沒(méi)有錯(cuò)，為什么林志濱說(shuō)經(jīng)理欺騙了他？ 生：因?yàn)閮晌唤?jīng)理的工資很高，而其他員工的工資都不到1500元。（師：有道理?。? 生：這則廣告存在欺騙性，經(jīng)理和副經(jīng)理的工資比其他員工大了很多，使平均數(shù)一下子大了起來(lái)。（師：說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)！） 生：我同意林娟的看法，我覺(jué)得經(jīng)理有欺騙

5、嫌疑，應(yīng)該要去掉兩位經(jīng)理的工資后，再算出平均數(shù)才合理。（師：很好，我也同意你的看法。） 生：經(jīng)理的工資偏大，會(huì)影響平均數(shù)的大小，使平均數(shù)變大，就代表不了公司員工的一般工資水平。（對(duì)，不能代表工資的一般水平。） 生：我剛才算了一下，經(jīng)理和副經(jīng)理的工資占了全部工資的百分之五十以上，所以才會(huì)使月平均工資變大，影響平均工資的水平。 ……………………… 師：這一組的數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大，經(jīng)理和副經(jīng)理的工資偏大，月平均工資比員工工資的一般水平高的多。所以到底用平均數(shù)2500元代表員工的一般工資水平合理嗎？ 生：不合理！ 師：對(duì)，同學(xué)們剛才說(shuō)得都很有道理，這家公司表面上看員工的每月平均工資是25

6、00元，但是由于經(jīng)理和副經(jīng)理的工資偏大，從而影響其他員工的工資平均水平，而真正其他員工的工資遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到2500元。所以在這里，當(dāng)出現(xiàn)一些偏大的數(shù)據(jù)時(shí)，我們用平均數(shù)2500元代表一般員工的工資水平不合理。 （二）?? 教學(xué)中位數(shù)、眾數(shù)的定義 1.? 中位數(shù)的教學(xué) 師： 那么，同學(xué)們，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這個(gè)公司員工工資的一般水平比較合適？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)？ 生：我認(rèn)為可以用1150元作代表比較合適。 師：很好，還有嗎？ 生：我認(rèn)為800元代表也比較合適。 師：你們說(shuō)了兩種情況，先來(lái)討論1150元，能不能說(shuō)說(shuō)你的想法？ 生：因?yàn)?150在這組數(shù)據(jù)的中間。

7、 師：你是怎么找的？ 生：從大到小排列，它左邊有4個(gè)數(shù)，它右邊也有4個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)就是1150。 師：對(duì)，說(shuō)得有道理，要找到一組數(shù)據(jù)的中間數(shù)，就要從大到小或從小到大進(jìn)行排列， （屏幕出示） 8200? 7600? 1300? 1200? 1150? 800? 800? 800? 650 現(xiàn)在找的中間數(shù)1150元能不能代表中等水平？(可以) 師：那么，比1150元多的工資處于什么水平？（中等偏上） 師：比1150元低的工資呢？（中等偏下） 師：找中間的數(shù)表示中等水平是比較合理的，我們給它一個(gè)名稱(chēng)，在統(tǒng)計(jì)量中叫它中位數(shù)。（板書(shū)：中位數(shù)） 師：按照你們的理解，能說(shuō)說(shuō)一組數(shù)據(jù)中什么

8、樣的數(shù)叫做中位數(shù)嗎？ 生：在這組數(shù)據(jù)的中間。（板書(shū)：中間） 師：還有嗎？ 生：要從大到小、從小到大排列。（板書(shū)：大???。? （投影出示什么叫做中位數(shù)？） 師：關(guān)鍵詞是什么？ 師：那么這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)1150元反映了什么水平？(中等水平) （板書(shū)：中等水平） 2.? 眾數(shù)的教學(xué) 師：還有的同學(xué)剛才想用800元代表員工的工資水平，為什么？說(shuō)說(shuō)你的理由。 生：因?yàn)?00元出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多。 師：對(duì)，這里又出現(xiàn)了一種新情況，800元在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)量中也給它一個(gè)名稱(chēng)叫做眾數(shù)。（板書(shū)：眾數(shù)） 師：用自己的話說(shuō)一說(shuō)一組數(shù)據(jù)中什么樣的數(shù)叫做眾數(shù)？（投影出示

9、什么叫做眾數(shù)？） 師：關(guān)鍵詞是什么？ 生：出現(xiàn)次數(shù)最多。（板書(shū)：次數(shù)最多） 師：800元在這組數(shù)據(jù)中反映了什么水平？（多數(shù)集中水平） 師：我們今天學(xué)習(xí)了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它們有不同的特點(diǎn)，中位數(shù)具有中等水平，眾數(shù)具有多數(shù)集中水平。 3.? 即時(shí)練習(xí) 師：同學(xué)們，如果林志濱最后在這家公司工作了，你猜猜經(jīng)理一般情況下月工資會(huì)給他多少錢(qián)？ 生：1150元、800元。 師：如果給中下水平800元，你們現(xiàn)在又怎么找中位數(shù)呢？（屏幕出示） 8200? 7600? 1300? 1200? 1150? 800? 800? 800? 650 8200? 7600? 1300? 1200? 1150

10、? 800? 800? 800? 650? 800 師：怎么找呢？找中位數(shù)時(shí)遇到什么問(wèn)題？該怎么算呢？ 師：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 師：林志濱工作一個(gè)月后，經(jīng)理見(jiàn)他工作勤奮，決定給他加薪水，同學(xué)們請(qǐng)看！ 8200?? 7600? 1300? 1150? 1150? 800? 800? 800? 650? 1150 ??? 師：此時(shí)同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？此時(shí)的眾數(shù)是多少？（1150元和800元）為什么？ （次數(shù)都是同樣多）1150元和800元都反映什么水平？（多數(shù)集中水平） ??? 師：說(shuō)明了一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況？（不止一個(gè)）有沒(méi)有可能一個(gè)都沒(méi)

11、有？舉例說(shuō)明。為什么？ ? ??師：今天，我們認(rèn)識(shí)了中位數(shù)和眾數(shù)，同學(xué)們還有什么問(wèn)題想提嗎？ 生：中位數(shù)與平均數(shù)，眾數(shù)有什么區(qū)別？ 生：中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)應(yīng)用在哪些地方？ 師：請(qǐng)你們說(shuō)一說(shuō)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在具體的一組數(shù)據(jù)中各反映了什么水平？ 師：對(duì)，這就是它們的區(qū)別。平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中數(shù)的大小有關(guān)，反映總體平均水平，中位數(shù)不受數(shù)據(jù)大小影響，只考慮數(shù)據(jù)的位置，反映中等水平，眾數(shù)也不受數(shù)據(jù)大小的影響，只考慮次數(shù)，反映多數(shù)集中水平。 師：那在生活中它們應(yīng)用在哪些地方？請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題。 （三）鞏固練習(xí) 1.下列幾種情況一般使用什么數(shù)？ ???? (1)要表示同學(xué)們最喜歡的

12、動(dòng)畫(huà)片，應(yīng)該選取（??? ）。 ??????? 1．平均數(shù)???? 2．中位數(shù)???? 3．眾數(shù) ???? (2)五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比較兩個(gè)班平均成績(jī)，應(yīng)該選取(??? )。 ?????? 1．平均數(shù)????? 2．中位數(shù)???? 3．眾數(shù) ???? (3)在演講比賽中，某個(gè)選手想知道自己處于什么水平，應(yīng)該選取(??? )。 1．平均數(shù)???? 2．中位數(shù)???? 3．眾數(shù) 師：為什么選取眾數(shù)？平均數(shù)？中位數(shù)？對(duì)，我們可以利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的反映特征解決生活中的問(wèn)題。 2.公園里各有兩組人在草地上做游戲，兩組人的年齡如下： 甲組：14? 10?

13、10? 10?? 6 乙組：50? 40?? 5?? 5?? 10 分別算出兩組年齡的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)各是多少歲？ 其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好反映本組的年齡特征？ 師：為什么三個(gè)數(shù)都可以？三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都表示集中趨勢(shì)，這也就是三個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的共同點(diǎn)。 師：為什么平均數(shù)不行？（數(shù)據(jù)懸殊，它表示的集中趨勢(shì)偏大。） 眾數(shù)為什么不行？（反映多數(shù)水平偏小。） 為什么用中位數(shù)？（在10歲以上有兩個(gè)，在10歲以下有兩個(gè)，10歲算中等水平。） 師小結(jié)：這就是它們?nèi)N統(tǒng)計(jì)量之間區(qū)別的體現(xiàn)，各有不同的特征。 　3.某商店銷(xiāo)售５種領(lǐng)口，尺寸分別為38cm? 39cm? 40cm? 41cm? 42cm的

14、襯衫，為了解各種領(lǐng)口尺寸襯衫的銷(xiāo)售情況。商店統(tǒng)計(jì)了某月的銷(xiāo)售情況（見(jiàn)下表）　　　 領(lǐng)品尺寸cm ３８ ３９ ４０ ４１ ４２ 售出件數(shù) １３ １９ ３４ １５ ９ 　　你認(rèn)為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫？為什么？（反映多數(shù)集中水平）為什么是40，而不是34？（34只是次數(shù)，40是原始數(shù)據(jù)） 附送： 2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 中位數(shù)教案 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 1．理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義，會(huì)求中位數(shù)。 2．了解中位數(shù)與平均數(shù)的異同，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計(jì)方法，體會(huì)各自的特點(diǎn)和作用。 教學(xué)重點(diǎn)? 中位數(shù)意義的理解及求法。 教學(xué)難點(diǎn)? 對(duì)一組數(shù)

15、據(jù)的具體情況及所要分析的問(wèn)題作出何種統(tǒng)計(jì)方法的合理選擇。 教學(xué)準(zhǔn)備 實(shí)物投影儀等。 教學(xué)過(guò)程 第一課時(shí) 一、 談話導(dǎo)入 前面我們研究了有關(guān)可能性的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，這節(jié)課我們將研究新的統(tǒng)計(jì)知識(shí)。 二、探究新知 1．認(rèn)識(shí)中位數(shù) 出示五（1）班第3組同學(xué)擲沙包成績(jī)統(tǒng)計(jì)表： 問(wèn)：你覺(jué)得他們擲沙包的一般水平應(yīng)該是多少米？ 姓名?李明?陳東?劉云?馬剛?王明?張炎?趙麗 成績(jī)/米?36.8?34.7?25.8?24.7?24.6?24.1?23.2 （生可能會(huì)估計(jì)在23-25米之間或說(shuō)用平均數(shù)來(lái)表示等。） 引導(dǎo)如何計(jì)算平均數(shù)并計(jì)算出平均數(shù)27.7。 問(wèn)：平均數(shù)與估計(jì)數(shù)有什么差別？為

16、什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？ 引導(dǎo)觀察統(tǒng)計(jì)表中的每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差別。（發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)太高，而大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)都低于平均值。說(shuō)明用平均數(shù)來(lái)表示第3組同學(xué)擲沙包的一般水平不太合適。） 問(wèn)：那用怎樣的數(shù)據(jù)表示比較合適呢？為什么？（組織學(xué)生相互交流并匯報(bào)。） 小結(jié)： 24.7這個(gè)數(shù)據(jù)，比它前面3個(gè)數(shù)小，比它后面3個(gè)數(shù)大，像這個(gè)位置處于一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)，我們就把它叫這組數(shù)的中位數(shù)。（板書(shū)） 2．理解中位數(shù) 中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢(shì)進(jìn)行判斷和掌控，它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平。像第3組同學(xué)擲沙包成績(jī)所用的中位數(shù)24.7，說(shuō)明這一小組中超過(guò)一半的同學(xué)擲沙包成績(jī)都能

17、達(dá)到和超過(guò)這個(gè)水平。 問(wèn)： ①某班同學(xué)數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是88，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這個(gè)數(shù)據(jù)說(shuō)明什么問(wèn)題？ ②紹興縣某月的空氣污染指數(shù)的中位數(shù)是65（50--100為良），又說(shuō)明了什么問(wèn)題？ 問(wèn)： ①如果把25.8改為31.4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否發(fā)生變化？是多少？中位數(shù)呢？為什么？ ②如果把24.1改為22，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ ③如果把25.8改為24.4，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ ④如果把24.1改為24.8，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ 小結(jié)：一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)的大小變化，都會(huì)引起平均數(shù)的變化，平均數(shù)與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，與數(shù)據(jù)的排

18、列位置變化無(wú)關(guān)；中位數(shù)有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化無(wú)關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置不變時(shí)），有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化有關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置變化時(shí)），中位數(shù)的變化與其所在一組數(shù)據(jù)的位置排列順序變化有關(guān)。小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，它不受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。 3．求中位數(shù) 出示五（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表： 問(wèn)：用什么數(shù)來(lái)表示這組男生跳遠(yuǎn)的一般水平合適？為什么？ 姓名? 李志強(qiáng)? 陳文 ?王文賢 ?趙軍? 張鵬? 劉衛(wèi)華? 于國(guó)慶 成績(jī)/米 ?3.06? 2.90? 2.74? 3.52? 2.83? 2.89? 2.78 （1）分別求出平均數(shù)和

19、中位數(shù)。并問(wèn)中位數(shù)怎樣求？（學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流得出：是把數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列求中位數(shù)。）獨(dú)立完成求平均數(shù)與中位數(shù)。 （2）把求得的平均數(shù)、中位數(shù)與各數(shù)據(jù)比較，用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？ （3）如果2.89m及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了？超過(guò)半數(shù)了嗎？? （4）如果再增加一個(gè)楊冬同學(xué)的成績(jī)2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)又是多少？ 根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)爭(zhēng)議問(wèn)：你求出中位數(shù)了嗎？怎么辦呢？ （通過(guò)前后題目的數(shù)據(jù)數(shù)對(duì)比）組織學(xué)生討論小結(jié)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有雙數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算該中位數(shù)。 4．新知小結(jié)： 觀察比較上面幾道題的中位數(shù)與平均數(shù)，說(shuō)說(shuō)中位數(shù)與平均數(shù)的異同。 三、課堂總結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的研究與學(xué)習(xí)，你又有了什么收獲？