（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）單元檢測(cè)2 方程（組）與不等式（組）

單元檢測(cè)二方程(組)與不等式(組)(時(shí)間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是()A.x-3>y-3B.x+3>y+3C.-3x>-3yD.x3>y3答案C2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則該不等式組可能為()A.x>-1,x2B.x-1,x<2C.x-1,x2D.x<-1,x2答案A3.閱讀材料:設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根為x1,x2,則兩個(gè)根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x2x1+x1x2的值為()A.4B.6C.8D.10答案D4.若關(guān)于x,y的方程組3x-y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,則|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.1答案D5.已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)k=0時(shí),方程無(wú)解B.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)k=-1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)k0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解答案C6.若關(guān)于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m<92B.m<92,且m32C.m>-94D.m>-94,且m-34答案B7.為慶?！傲弧眹?guó)際兒童節(jié),愛(ài)輝區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動(dòng),有A,B兩種型號(hào)客車可供租用,兩種客車載客量分別為45人、30人,要求每輛車必須滿載,則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有()A.3種B.4種C.5種D.6種答案C8.小明乘出租車去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25 km,但交通比較擁堵,路線二的全程是30 km,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10 min到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意,得()A.25x-30(1+80%)x=1060B.25x-30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x-25x=1060D.30(1+80%)x-25x=10答案A9.已知等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是()A.27B.36C.27或36D.18答案B10.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm答案A二、填空題(每小題4分,共24分)11.若關(guān)于x的方程(k-2)x|k-1|+5=0是一元一次方程,則k=. 答案012.關(guān)于x的分式方程2x-1-1x+1=11-x的解是. 答案x=-213.已知關(guān)于x的不等式組x2+x+13>0,x+5a+43>43(x+1)+a恰有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案12<a114.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有盞燈. 答案315.已知關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩根分別是x1,x2,且滿足1x1+1x2=3,則k的值是. 答案216.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方和為100,若將該數(shù)數(shù)位上的數(shù)對(duì)調(diào)換,所得新數(shù)比原數(shù)大18,則該兩位數(shù)是. 答案68三、解答題(56分)17.(每小題4分,共12分)解下列方程(組):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)xx-1-1=3(x-1)(x+2);(3)2x+y=3,3x-5y=11.解(1)去括號(hào),得x2+4x+3=1,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-b±b2-4ac2a=-2±2.x1=-2+2,x2=-2-2.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化簡(jiǎn),得x+2=3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1不是原方程的解.故原方程無(wú)解.(3)×5+,得13x=26,解得x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得y=-1.x=2,y=-1.18.(6分)解不等式組:2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,由得x-1,由得x<3,不等式組的解集是-1x<3.在數(shù)軸上表示為19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè),是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求2+2+的值.解答案不唯一.(1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m,由題意得20-4m>0,解得m<5,當(dāng)m=1時(shí),原方程可化為x2+4x=0.因?yàn)閎2-4ac=42-4×1×0=16>0,所以方程x2+4x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得到+=-4,·=0,則2+2+·=(+)2-=(-4)2-0=16.20.(8分)如圖,在RtABC中,B=90°,AB=8 m,BC=6 m,點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)由A,C兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB,CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),它們的速度都是1 m/s.(1)幾秒后,MBN的面積為RtABC的面積的13?(2)MBN的面積能否為25 m2?為什么?分析(1)根據(jù)題意,設(shè)ts后,MBN的面積為RtABC的面積的13,則AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因?yàn)镸BN和ABC都是直角三角形,所以SMBN=12(8-t)(6-t),SABC=12×8×6,由SMBN=13SABC,得12(8-t)·(6-t)=13×12×8×6,求解t即可.(2)判斷25與SABC的大小即可.解(1)設(shè)ts后,MBN的面積為RtABC的面積的13,則BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由SMBN=13SABC,得12(8-t)(6-t)=13×12×8×6,解得t1=7-17,t2=7+17(不符合題意,舍去).所以(7-17)s后,MBN的面積為RtABC的面積的13.(2)不能.理由:因?yàn)镾ABC=12×8×6=24(m2),而當(dāng)SMBN=25m2時(shí),SMBN>SABC,故MBN的面積不能為25m2.21.(10分)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天;(2)若甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程; (3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元?解(1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.由題意,得201x+1x+30=1.解得x1=30,x2=-20.經(jīng)檢驗(yàn)x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合題意,舍去.x+30=60.答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要60天、30天.(2)20-a3(3)由題意,得1×a+(1+2.5)20-a364.解得a36.答:甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元.22.(12分)荊州素有“中國(guó)淡水魚(yú)都”之美譽(yù).某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊州魚(yú)博會(huì)上批發(fā)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和烏魚(yú)(俗稱黑魚(yú))共75千克,且烏魚(yú)的進(jìn)貨量大于40千克.已知草魚(yú)的批發(fā)單價(jià)為8元/千克,烏魚(yú)的批發(fā)單價(jià)與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出批發(fā)購(gòu)進(jìn)烏魚(yú)所需總金額y(單位:元)與進(jìn)貨量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的這批魚(yú)當(dāng)日零售,草魚(yú)和烏魚(yú)分別可賣出89%,95%,要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%,問(wèn)該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?解(1)y=26x,20x40,24x,x>40.(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)烏魚(yú)x千克,則購(gòu)進(jìn)草魚(yú)(75-x)千克,所需進(jìn)貨費(fèi)用為w元.由題意得x>40,89%×(75-x)+95%x93%×75.解得x50.由題意得w=8(75-x)+24x=16x+600.16>0,w的值隨x的增大而增大.當(dāng)x=50時(shí),75-x=25,w最小=1400元.答:該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)25千克,烏魚(yú)50千克,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為1400元.5