電大《經(jīng)濟數(shù)學基礎》形成性考核冊及參考答案.doc
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電大經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核冊及參考答案 （一）填空題 1..答案：0 2.設，在處連續(xù)，則.答案：1 3.曲線在的切線方程是 .答案： 4.設函數(shù)，則.答案： 5.設，則.答案： （二）單項選擇題 1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ D ） A． B． C． D．或 2. 下列極限計算正確的是（ B ） A. B. C. D. 3. 設，則（ B ）． A． B． C． D． 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導，則( B )是錯誤的． A．函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B．，但 C．函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點x0處可微 5.當時，下列變量是無窮小量的是（ C ）. A． B． C． D． (三)解答題 1．計算極限 （1） （2） 原式= （3） 原式= = = （4） 原式== （5） 原式= = （6） 原式= = = 4 2．設函數(shù)， 問：（1）當為何值時，在處有極限存在？ （2）當為何值時，在處連續(xù). 解：(1) 當 (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù). 3．計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分： （1），求 答案： （2），求 答案： （3），求 答案： （4），求 答案：= （5），求 答案：∵ ∴ （6），求 答案：∵ ∴ （7），求 答案：∵ = ∴ （8），求 答案： （9），求 答案： = = = （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或 (1) 方程兩邊對x求導： 所以 (2) 方程兩邊對x求導： 所以 5．求下列函數(shù)的二階導數(shù)： （1），求 答案： (1) (2) 作業(yè)（二） （一）填空題 1.若，則.答案： 2. .答案： 3. 若，則 .答案： 4.設函數(shù).答案：0 5. 若，則.答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)中，（ D ）是xsinx2的原函數(shù)． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A． B． C． D． 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ C ）． A．， B． C． D． 4. 下列定積分計算正確的是（ D ）． A． B． C． D． 5. 下列無窮積分中收斂的是（ B ）． A． B． C． D． (三)解答題 1.計算下列不定積分 （1）原式= = （2）答案：原式= = （3）答案：原式= （4）答案：原式= （5）答案：原式= = （6）答案：原式= （7） 答案：∵(+) (-) 1 (+) 0 ∴原式= （8） 答案：∵ (+) 1 (-) ∴ 原式= = = 2.計算下列定積分 （1） 答案：原式== （2） 答案：原式== （3） 答案：原式== （4） 答案：∵ (+) (-)1 (+)0 ∴ 原式= = （5） 答案：∵ (+) (-) ∴ 原式= = （6） 答案：∵原式= 又∵ (+) (-)1 - (+)0 ∴ = 故：原式= 作業(yè)三 （一）填空題 1.設矩陣，則的元素.答案：3 2.設均為3階矩陣，且，則=. 答案： 3. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案： 4. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案： 5. 設矩陣，則.答案： （二）單項選擇題 1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ C ）． A．若均為零矩陣，則有 B．若，且，則 C．對角矩陣是對稱矩陣 D．若，則 2. 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ A ）矩陣． A． B． C． D． 3. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C ）． ` A．， B． C． D． 4. 下列矩陣可逆的是（ A ）． A． B． C． D． 5. 矩陣的秩是（ B ）． A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答題 1．計算 （1）= （2） （3）= 2．計算 解 = 3．設矩陣，求。 解 因為 所以 4．設矩陣，確定的值，使最小。 解： 所以當時，秩最小為2。 5．求矩陣的秩。 答案：解： 所以秩=2。 6．求下列矩陣的逆矩陣： （1） 答案解： 所以。 （2）A =． 答案解： 所以。 7．設矩陣，求解矩陣方程． 答案： 四、證明題 1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。 證明：∵ ， ∴ 即 ，也與可交換。 2．試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。 證明：∵ ∴ ，是對稱矩陣。 3．設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。 證明：充分性 ∵ ，， ∴ 必要性 ∵ ，， ∴ 即為對稱矩陣。 4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。 證明：∵ ， ∴ 即 是對稱矩陣。 作業(yè)（四） （一）填空題 1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案： 2. 函數(shù)的駐點是，極值點是 ，它是極 值點. 答案：，小 3.設某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案： 4.行列式.答案：4 5. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 2. 已知需求函數(shù)，當時，需求彈性為（ C ）． A． B． C． D． 3. 下列積分計算正確的是（ A?。? A． B． C． D． 4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ D ）． A． B． C． D． 5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ C ）． A． B． C． D． 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) 答案：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： （2） 答案：分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： 2. 求解下列一階線性微分方程： （1） 答案：原方程的通解為： （2） 答案：原方程的通解為： 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) , 答案：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： 將代入上式得： 則原方程的特解為： (2), 答案：原方程變形為： 原方程的通解為： 將代入上式得： 則原方程的特解為： 4.求解下列線性方程組的一般解： （1） 答案：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為： 由于秩()=2
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