六年級數(shù)學上冊 圓的周長教案 北師大版

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1、圓的周長 一．教材內容的地位和作用 “圓的周長”是六年級上冊第四章“圓”的第四節(jié)內容。“圓的周長”的概念教學是以小學中長方形、正方形周長為認知基礎的，是小學中“圓的認識”的內容的深化，也是今后進一步研究圓的面積、弧長等知識的基礎。它起著承前啟后的作用，是預初實驗幾何教學中的一項重要內容。 二．教學目標 l 認知目標 1．理解圓周率的意義 2．掌握圓的周長的計算公式，會用公式解決簡單的實際問題 l 能力目標 通過圓周率和圓周長公式的探究過程，使學生體會科學研究的過程和方法，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、交流以及概括的能力。 l 情感目標 1．通過對圓周率的史實和“神舟六號”載人飛

2、船的介紹，激發(fā)學生的愛國主義情懷并希望他們從小樹立攀登科學高峰的理想。 2．在操作實驗中，培養(yǎng)學生的合作意識。 三．教學重點和難點 重點：圓周率和圓周長公式的探究 難點：理解圓周率的探究過程 四．教學方法和教學手段 1．本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)法為主，講授法為輔的教學方法 2．采用多媒體輔助教學 五．學習方法 1．本節(jié)課采用學生自帶學具，動手實驗，自己得出結論的學習方法。 2．所用的學具有：兩個圓形物體，繩子，直尺，兩把三角尺、計算器。 六．學情分析 由于我校的學生思維活躍，善于思考，因此在教學環(huán)節(jié)以及回家作業(yè)中對他們適當提高了要求。 七．教

3、學過程 （一）創(chuàng)設情境，揭示課題 教學一開始設計了這樣一個問題：兩個遙控模型機器人分別沿兩種不同形狀的賽道進行比賽，一種是邊長為4.7米的正方形，另一種是直徑為6米的圓形，如果它們同時、同速從一點出發(fā)，那么誰先到達原出發(fā)點呢？ 估計學生通過思考后會回答：“只要比較這兩個圖形的周長就可以了，周長小的即路程短，在同速情況下路程短的那個機器人先回到原出發(fā)點?！? 由于正方形的周長我們已經(jīng)會求，那么圓的周長怎么求呢？這樣就非常自然地過渡到了教學課題：圓周長的求法。 （二）探究課題，發(fā)現(xiàn)新知 1．觀察猜想 接著，教師設問：“正方形的周長與邊長有關，那么圓的周長

4、與什么有關呢？” 教師再出示一組大小不等的圓。 估計學生通過觀察后會回答：“圓的周長與直徑有關，直徑越長，圓的周長也越長?！? 接著，教師繼續(xù)設問：“正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關系呢？” 通過正方形與圓形的比較，使學生體會到科學猜想不是什么空穴來風，而往往是通過已知事物與未知事物的比較而產(chǎn)生的。 2．操作實驗 為了研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關系，接著，教師引導學生們倆倆合作，用繩子、直尺等工具將已經(jīng)準備好的物體的周長和直徑測量出來。通過測量，培養(yǎng)了學生的動手操作能力和合作精神；通過測量，讓學生親身體會周長和直徑的測量方法。 物體

5、周長 直徑 碗口 一元硬幣 在這個步驟中的難點是：如何測量圓形物體的周長和直徑呢？ 估計學生通過討論后會回答：“測量直徑的方法有兩種：一，是將兩把三角尺夾住圓形物體，并測量出兩把三角尺之間距離的方法；二，是找出圓中最長弦的方法。 測量周長的方法也有兩種：一，是用繩子圍繞物體一周的“繞繩法”；二，是將圓形物體在直尺上滾動一周的“滾動法”。值得一提的是，在測量周長的兩種方法中，都體現(xiàn)了“化曲線為直線”的轉化思想。 測量結束后，全班40位同學得出40組數(shù)據(jù)，這40組數(shù)據(jù)為“證明猜想”環(huán)節(jié)提供了有力的數(shù)據(jù)基礎，也充分體現(xiàn)了數(shù)學是

6、從實際生活中抽象出來的產(chǎn)物。 物體 周長 直徑 周長÷直徑的值 碗口 一元硬幣 因為需要研究周長和直徑是否存在倍數(shù)關系，接著，教師引導學生把周長除以直徑的商計算出來并相互比較，結果發(fā)現(xiàn)這個商的值始終是3倍多一些。但由于測量中的誤差，同學們計算出來的商的值并不是一個固定的數(shù)，那么這個商是不是一個固定的數(shù)呢？ 3．證明猜想 由于同學們的認知水平有限，對于圓周率的研究只能處于直觀實驗階段，因此，在得出3倍多一些這個結論后再由教師帶領學生沿著前人的足跡來完成對圓周率的理解。 這部分內容由教師來講授：“幾千年來，通過無數(shù)

7、科學家的研究和論證，得出這個倍數(shù)是一個固定的數(shù)，人們把它叫做圓周率，用希臘字母“π”表示?！? “那么π到底是3點幾呢？”學生帶著強烈的好奇心繼續(xù)聆聽教師對π的發(fā)展史的介紹—— 古時，人們和同學們一樣，通過測量的方法得出π≈3。但同時指出這種測量的方法由于誤差并不精確。 因此，三國魏晉時期我國著名的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算出π≈3.14。并簡單介紹“割圓術”及所蘊涵的極限思想。 到了公元466年，我國南北朝科學家祖沖之又在前人劉徽“割圓術”的基礎上把圓周率計算到了小數(shù)點后面第7位，計算出π介于3.1415926和3.1415927之間，并且還給出了與π非常接近的兩個分數(shù)和，祖沖之所給

8、出的π的值，不僅是當時最精密的圓周率，而且這一記錄在世界上保持了整整九百多年之久。以此來激發(fā)學生們的愛國主義情懷和對科學家的無限景仰。 之后，再介紹π的一個重要性質，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 如今的π已由計算機計算到了1,241,100,000,000個小數(shù)碼。 4．反思質疑 但同時指出的是，圓周率的研究還沒有結束，還有一些問題等待同學們去解決。由此希望學生從小樹立攀登數(shù)學高峰的理想。 5．推導公式 了解了圓周率的史實以后，教師設問：“以后我們再求圓的周長，還需要再用實驗的方法嗎？”學生當然會回答：“不需要?！? 理解了推導公式的必要性以后，公式推導就順理成章了。并

9、且，在公式推導的過程中，注意培養(yǎng)學生的分析、交流以及概括的能力。 （三）實際應用，熟悉新知 完成課本練一練 通過圓周長公式的正用、逆用，使得學生內化了公式，掌握了新知，并充分體會到數(shù)學來源于生活又作用于生活的思想。 （四）學習小結，自主評價 本節(jié)課以兩個問題收尾，“通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？你體會到了什么？” 通過小結，讓學生們各抒己見，談自己在本節(jié)課的感受和收獲；通過小結，引導學生總結科學研究的過程和方法。以此來點明貫穿于整堂課的教學線索，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。 （五）布置作業(yè)，課外研習 作業(yè)除常規(guī)練習外，還布置了一道思考題和一份學習摘錄。 思考題：小

10、明設計模型飛機飛行軌道，第一種方案是沿著紅色軌道飛行，第二種方案沿著綠色軌道飛行，你認為哪種方案飛行路程較遠呢？ 思考題是一道看似沒有任何條件的圖形題，學生須從圖形中挖掘出已知條件。給出思考題的目的在于希望學生平時從小問題著手，養(yǎng)成勤思好學的習慣。 布置學習摘錄（我眼中的“π”）的目的，是培養(yǎng)學生課外研習的習慣。 八．教案設計的整體構思 本節(jié)課由學生喜聞樂見的模型機器人問題引入課題，充分激發(fā)了學生的求知欲。 整個探究圓周率的過程以“再現(xiàn)科學研究過程”為線索，讓學生體會到了科學研究的過程和方法，即觀察猜想，操作實驗，證明猜想，反思質疑。 最后，利用精心設計的一組問題的演變，幫

11、助學生掌握新知，同時，又滲透了數(shù)學來源于生活又作用于生活的思想。 九．板書 圓的周長 周長÷直徑=圓周率 解題： c ÷ d = π 則c=πd 又d=2 r 則c=2πr π在計算時，一般取3.14 十．教后反思 通過試教，我覺得有兩方面與教學設計有出入 1. 在測量物體的周長和直徑環(huán)節(jié)中，設計是安排了學生測量兩個物體的周長和直徑，這樣花費了較多的時間，造成最后一道習題無法充分展開，因此，現(xiàn)改為只測量一個物體的周長和直徑，這樣節(jié)省下的時間可以使得最后一題充分展開。 現(xiàn)在，整節(jié)課的時間安排大致如下： 揭示課題 2.5分鐘 觀察猜想 2.5分鐘 操作實驗 10分鐘 證明猜想 5分鐘 反思質疑 1分鐘 推導公式 5分鐘 實際應用 16分鐘 小結和作業(yè) 3分鐘 2．在小結中，設計是由教師引導學生總結科學研究的過程和方法，這一設計好象不切學生實際，因此現(xiàn)在改為由教師總結。