（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練19 等腰三角形試題

《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練19 等腰三角形試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練19 等腰三角形試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時訓(xùn)練19　等腰三角形 限時:40分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[2018·福建A卷]如圖K19-1,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于 (　　) 圖K19-1 A.15° B.30° C.45° D.60° 2.[2018·湖州]如圖K19-2,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線,若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是(　　) 圖K19-2 A.20° B.35° C.40° D.70° 3.[2016·湘西]一個等腰三角形的一邊長為4 cm,另一邊長為5 cm,

2、那么這個等腰三角形的周長是 (　　) A.13 cm B.14 cm C.13 cm或14 cm D.以上都不對 4.[2019·天水]如圖K19-3,等邊三角形OAB的邊長為2,則點B的坐標為 (　　) 圖K19-3 A.(1,1) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,3) 5.[2017·荊州]如圖K19-4,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于點D,則∠CBD的度數(shù)為(　　) 圖K19-4 A.30° B.45° C.50° D.75° 6.邊長為6的等邊三角形的面

3、積為 (　　) A.183 B.18 C.63 D.93 7.[2016·濱州]如圖K19-5,在△ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為 (　　) 圖K19-5 A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° 8.[2019·懷化]若等腰三角形的一個底角為72°,則這個等腰三角形的頂角為　　　　.? 9.[2016·煙臺]如圖K19-6,O為數(shù)軸原點,A,B兩點分別對應(yīng)-3,3,作腰長為4的等腰三角形ABC,連接OC,以O(shè)為圓心,CO長為半徑畫弧,交數(shù)軸于

4、點M,則點M對應(yīng)的實數(shù)為　　　　.? 圖K19-6 10.[2019·常德]如圖K19-7,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,點D在AC邊上,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD',且點D',D,B三點在同一直線上,則∠ABD的度數(shù)是　　　　.? 圖K19-7 11.[2019·柳州柳北區(qū)第五中學(xué)模擬]如圖K19-8,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出圖中的等腰三角形,并給出證明. 圖K19-8 能力提升 12.[2019·衢州]“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的,借助如圖K19-9所示的“

5、三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動.C點固定,OC=CD=DE,點D,E可在槽中滑動,若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是 (　　) 圖K19-9 A.60° B.65° C.75° D.80° 13.[2017·天津]如圖K19-10,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP最小值的是 (　　) 圖K19-10 A.BC 　 B.CE 　 C.AD 　 D.AC 14.已知等邊三角形的邊長為3,點P為等邊三角

6、形內(nèi)任意一點,則點P到三邊的距離之和為 (　　) A.32 B.332 C.32 D.不能確定 15.如圖K19-11,坐標平面內(nèi)一點A(2,-1),O為原點,P是x軸上的一個動點.如果以點P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動點P的個數(shù)為 (　　) 圖K19-11 A.2 B.3 C.4 D.5 16.[2017·河池]已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動點,過D作DE⊥AC于點E,過E作EF⊥BC于點F,過F作FG⊥AB于點G.當G與D重合時,AD的長是 (　　) A.3 B.

7、4 C.8 D.9 17.[2018·玉林]如圖K19-12,∠AOB=60°,OA=OB,動點C從點O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊三角形ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是 (　　) 圖K19-12 A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行,相交或垂直 18.[2019·杭州]如圖K19-13,在△ABC中,AC

8、QC=3∠B,求∠B的度數(shù). ① ② 圖K19-13 19.如圖K19-14,△ABC是等腰三角形,∠A為頂角,D,E分別是腰AB及AC延長線上的一點,且BD=CE,連接DE,交底邊BC于點G. 求證:GD=GE. 圖K19-14 【參考答案】 1.A　[解析]∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分線, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB=45°, ∴∠ECA=60°-45°=15°. 2.B 3.C　[解析]當4 cm為等腰三角形的腰長時,三角形的三邊長分別是4 c

9、m,4 cm,5 cm,符合三角形的三邊關(guān)系, ∴周長為13 cm;當5 cm為等腰三角形的腰長時,三邊長分別是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形的三邊關(guān)系, ∴周長為14 cm.故選C. 4.B 5.B　[解析]∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°.∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD. ∴∠A=∠ABD=30°.∴∠CBD=75°-30°=45°. 6.D　7.D 8.36° 9.7 10.22.5°　[解析]根據(jù)題意可知△ABD≌△ACD', ∴∠BAC=∠CAD'=45°,AD'=AD,∴∠ADD'=∠AD'D=180°-45°2=6

10、7.5°,∵D',D,B三點在同一直線上, ∴∠ABD=∠ADD'-∠BAC=22.5°. 11.解:△AEF是等腰三角形.理由如下: ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又∵EG∥AD,∴∠E=∠CAD,∠EFA=∠BAD, ∴∠E=∠EFA,∴AE=AF, ∴△AEF是等腰三角形. 12.D　[解析]因為OC=CD=DE,所以∠O=∠CDO,∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O,∠EDB=3∠O=75°,所以∠O=25°,∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故選D. 13.B　[解析]由AB=

11、AC,可得△ABC是等腰三角形,根據(jù)“等腰三角形的三線合一”可知,點B與點C關(guān)于直線AD對稱,連接CP,則BP=CP.因此,BP+EP的最小值為CE.故選B. 14.B　[解析]如圖,△ABC是等邊三角形,AB=3,點P是三角形內(nèi)任意一點,過點P分別向三邊AB,BC,CA作垂線,垂足依次為D,E,F,過點A作AH⊥BC于H,則 BH=32,AH=AB2-BH2=332. 連接PA,PB,PC,則S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC. ∴12AB·PD+12BC·PE+12CA·PF=12BC·AH. ∴PD+PE+PF=AH=332. 故選B. 15.C　[解析]如

12、圖, ①OA為等腰三角形底邊,符合條件的動點P有一個; ②OA為等腰三角形一條腰,符合條件的動點P有三個. 綜上所述,符合條件的點P共有4個. 故選C. 16.C　[解析]由題易知,△DEF為等邊三角形,x+2x=12,解得x=4.∴AD=2x=8. 17.A 18.解:(1)證明:∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P, ∴PA=PB,∴∠B=∠BAP, ∵∠APC=∠B+∠BAP, ∴∠APC=2∠B. (2)根據(jù)題意可知BA=BQ, ∴∠BAQ=∠BQA, ∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ, ∴∠BAQ=2∠B, ∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°, ∴5∠B=180°,∴∠B=36°. 19.證明:過E點作EF∥AB,交BC的延長線于點F. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∵EF∥AB, ∴∠F=∠B. 又∵∠ACB=∠FCE, ∴∠F=∠FCE,∴CE=EF. ∵BD=CE,∴BD=EF. 在△DBG與△EFG中,∠DGB=∠EGF,∠B=∠F,BD=EF, ∴△DBG≌△EFG(AAS). ∴GD=GE.