2018中考數(shù)學(xué)分類匯編考點(diǎn)33 命題與證明

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2018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn) 33 命題與證明 一 選擇題 共 19 小題 1 2018 包頭 已知下列命題 若 a3 b 3 則 a2 b 2 若點(diǎn) A x 1 y 1 和點(diǎn) B x 2 y 2 在二次函數(shù) y x2 2x 1 的圖象上 且滿足 x1 x2 1 則 y1 y 2 2 在同一平面內(nèi) a b c 是直線 且 a b b c 則 a c 周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形全等 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 分析 依據(jù) a b 的符號(hào)以及絕對(duì)值 即可得到 a2 b 2 不一定成立 依據(jù)二次 函數(shù) y x2 2x 1 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸的位置 即可得 y1 y 2 2 依據(jù) a b b c 即可得到 a c 依據(jù)周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng) 相等 即可得到它們?nèi)?解答 解 若 a3 b 3 則 a2 b 2 不一定成立 故錯(cuò)誤 若點(diǎn) A x 1 y 1 和點(diǎn) B x 2 y 2 在二次函數(shù) y x2 2x 1 的圖象上 且滿足 x1 x2 1 則 y1 y 2 2 故正確 在同一平面內(nèi) a b c 是直線 且 a b b c 則 a c 故錯(cuò)誤 周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形全等 故正確 故選 C 2 2018 嘉興 用反證法證明時(shí) 假設(shè)結(jié)論 點(diǎn)在圓外 不成立 那么點(diǎn)與圓 的位置關(guān)系只能是 A 點(diǎn)在圓內(nèi) B 點(diǎn)在圓上 C 點(diǎn)在圓心上 D 點(diǎn)在圓上或圓內(nèi) 分析 由于反證法的步驟是 1 假設(shè)結(jié)論不成立 2 從假設(shè)出發(fā)推出 矛盾 3 假設(shè)不成立 則結(jié)論成立 在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況 如果只有一種 那么否定一種就可以了 如果有多種情況 則必須一一否定 由此即可解決問(wèn) 題 解答 解 反證法證明時(shí) 假設(shè)結(jié)論 點(diǎn)在圓外 不成立 那么點(diǎn)與圓的位置 關(guān)系只能是 點(diǎn)在圓上或圓內(nèi) 故選 D 3 2018 通遼 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A 通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等 B 對(duì)頂角相等 的逆命題是真命題 C 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑 D 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 遇到紅燈 是隨機(jī)事件 分析 根據(jù)平移 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì) 圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì) 隨機(jī) 事件的概念判斷即可 解答 解 通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等 A 正確 不符合題意 對(duì)頂角相等 的逆命題是相等的角是對(duì)頂角 是假命題 B 錯(cuò)誤 符合題意 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑 C 正確 不符合題意 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 遇到紅燈 是隨機(jī)事件 D 正確 不符合題意 故選 B 4 2018 岳陽(yáng) 下列命題是真命題的是 A 平行四邊形的對(duì)角線相等 B 三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C 五邊形的內(nèi)角和是 540 D 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等 分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 三角形的重心的概念 多邊形內(nèi)角和的計(jì)算 公式 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)判斷即可 解答 解 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 A 是假命題 三角形的重心是三條邊的中線的交點(diǎn) B 是假命題 五邊形的內(nèi)角和 5 2 180 540 C 是真命題 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) D 是假命題 故選 C 5 2018 臺(tái)州 下列命題正確的是 A 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 分析 根據(jù)平行四邊形 矩形 菱形 正方形的判定定理判斷即可 解答 解 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 A 錯(cuò)誤 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B 錯(cuò)誤 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C 正確 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 故選 C 6 2018 臺(tái)灣 小柔要榨果汁 她有蘋果 芭樂(lè) 柳丁三種水果 且其顆數(shù) 比為 9 7 6 小柔榨完果汁后 蘋果 芭樂(lè) 柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?6 3 4 已 知小柔榨果汁時(shí)沒(méi)有使用柳丁 關(guān)于她榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形 下 列敘述何者正確 A 只使用蘋果 B 只使用芭樂(lè) C 使用蘋果及芭樂(lè) 且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂(lè)顆數(shù)多 D 使用蘋果及芭樂(lè) 且使用的芭樂(lè)顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多 分析 根據(jù)三種水果的顆數(shù)的關(guān)系 設(shè)出三種水果的顆數(shù) 再根據(jù)榨果汁后 的顆數(shù)的關(guān)系 求出榨果汁后 蘋果和芭樂(lè)的顆數(shù) 進(jìn)而求出蘋果 芭樂(lè)的用 量 即可得出結(jié)論 解答 解 蘋果 芭樂(lè) 柳丁三種水果 且其顆數(shù)比為 9 7 6 設(shè)蘋果為 9x 顆 芭樂(lè) 7x 顆 鉚釘 6x 顆 x 是正整數(shù) 小柔榨果汁時(shí)沒(méi)有使用柳丁 設(shè)小柔榨完果汁后 蘋果 a 顆 芭樂(lè) b 顆 小柔榨完果汁后 蘋果 芭樂(lè) 柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?6 3 4 a 9x b x 蘋果的用量為 9x a 9x 9x 0 芭樂(lè)的用量為 7x b 7x x x 0 她榨果汁時(shí) 只用了芭樂(lè) 故選 B 7 2018 嘉興 某屆世界杯的小組比賽規(guī)則 四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽 每 兩隊(duì)賽一場(chǎng) 勝一場(chǎng)得 3 分 平一場(chǎng)得 1 分 負(fù)一場(chǎng)得 0 分 某小組比賽結(jié) 束后 甲 乙 丙 丁四隊(duì)分別獲得第一 二 三 四名 各隊(duì)的總得分恰好 是四個(gè)連續(xù)奇數(shù) 則與乙打平的球隊(duì)是 A 甲 B 甲與丁 C 丙 D 丙與丁 分析 直接利用已知得出甲得分為 7 分 2 勝 1 平 乙得分 5 分 1 勝 2 平 丙得分 3 分 1 勝 0 平 丁得分 1 分 0 勝 1 平 進(jìn)而得出答案 解答 解 甲 乙 丙 丁四隊(duì)分別獲得第一 二 三 四名 各隊(duì)的總 得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù) 甲得分為 7 分 2 勝 1 平 乙得分 5 分 1 勝 2 平 丙得分 3 分 1 勝 0 平 丁得分 1 分 0 勝 1 平 甲 乙都沒(méi)有輸球 甲一定與乙平 丙得分 3 分 1 勝 0 平 乙得分 5 分 1 勝 2 平 與乙打平的球隊(duì)是甲與丁 故選 B 8 2018 荊門 下列命題錯(cuò)誤的是 A 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等 則這個(gè)多邊形是四邊形 B 矩形一定有外接圓 C 對(duì)角線相等的菱形是正方形 D 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 分析 A 任意多邊形的外角和為 360 然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算 即可 B 判斷一個(gè)四邊形是否有外接圓 要看此四邊形的對(duì)角是否互補(bǔ) 矩形的對(duì)角 互補(bǔ) 一定有外接圓 C 根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判斷 D 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 解答 解 A 一個(gè)多邊形的外角和為 360 若外角和 內(nèi)角和 360 所以這 個(gè)多邊形是四邊形 故此選項(xiàng)正確 B 矩形的四個(gè)角都是直角 滿足對(duì)角互補(bǔ) 根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓 則矩形一定有外接圓 故此選項(xiàng)正確 C 對(duì)角線相等的菱形是正方形 故此選項(xiàng)正確 D 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 而一對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊 相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 本題選擇錯(cuò)誤的命題 故選 D 9 2018 濱州 下列命題 其中是真命題的為 A 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D 一組鄰邊相等的矩形是正方形 分析 分析是否為真命題 需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論 從而利用 排除法得出答案 解答 解 A 例如等腰梯形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 根據(jù)菱形的判定 應(yīng)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 一組鄰邊相等的矩形是正方形 故本選項(xiàng)正確 故選 D 10 2018 荊門 如圖 等腰 Rt ABC 中 斜邊 AB 的長(zhǎng)為 2 O 為 AB 的中點(diǎn) P 為 AC 邊上的動(dòng)點(diǎn) OQ OP 交 BC 于點(diǎn) Q M 為 PQ 的中點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí) 點(diǎn) M 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 A B C 1 D 2 分析 連接 OC 作 PE AB 于 E MH AB 于 H QF AB 于 F 如圖 利用 等腰直角三角形的性質(zhì)得 AC BC A B 45 OC AB OC OA OB 1 OCB 45 再證明 Rt AOP COQ 得到 AP CQ 接 著利用 APE 和 BFQ 都為等腰直角三角形得到 PE AP CQ QF BQ 所以 PE QF BC 1 然后證明 MH 為梯形 PEFQ 的中位線得到 MH 即可判 定點(diǎn) M 到 AB 的距離為 從而得到點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)路線為 ABC 的中位線 最后 利用三角形中位線性質(zhì)得到點(diǎn) M 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) 解答 解 連接 OC 作 PE AB 于 E MH AB 于 H QF AB 于 F 如圖 ACB 為到等腰直角三角形 AC BC AB A B 45 O 為 AB 的中點(diǎn) OC AB OC 平分 ACB OC OA OB 1 OCB 45 POQ 90 COA 90 AOP COQ 在 Rt AOP 和 COQ 中 Rt AOP COQ AP CQ 易得 APE 和 BFQ 都為等腰直角三角形 PE AP CQ QF BQ PE QF CQ BQ BC 1 M 點(diǎn)為 PQ 的中點(diǎn) MH 為梯形 PEFQ 的中位線 MH PE QF 即點(diǎn) M 到 AB 的距離為 而 CO 1 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)路線為 ABC 的中位線 當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí) 點(diǎn) M 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) AB 1 故選 C 11 2018 廣安 下列命題中 如果 a b 那么 a2 b 2 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有實(shí)數(shù)根 則 a 的取值范圍是 a 1 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 直接利用切線長(zhǎng)定理以及平行四邊形的判定合一元二次方程根的判別 式分別判斷得出答案 解答 解 如果 a b 那么 a2 b 2 錯(cuò)誤 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 錯(cuò)誤 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 正確 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有實(shí)數(shù)根 則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 0 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 12 2018 重慶 下列命題正確的是 A 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分 B 矩形的對(duì)角線互相垂直平分 C 菱形的對(duì)角線互相平分且相等 D 正方形的對(duì)角線互相垂直平分 分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分 矩形的對(duì)角線平分且相等 菱形 的對(duì)角線互相平分且垂直 正方形的對(duì)角線互相垂直平分進(jìn)行分析即可 解答 解 A 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分 是假命題 B 矩形的對(duì)角線互相垂直平分 是假命題 C 菱形的對(duì)角線互相平分且相等 是假命題 D 正方形的對(duì)角線互相垂直平分 是真命題 故選 D 13 2018 永州 下列命題是真命題的是 A 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C 任意多邊形的內(nèi)角和為 360 D 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于第三邊的一半 分析 根據(jù)矩形的判定方法對(duì) A 進(jìn)行判斷 根據(jù)菱形的判定方法對(duì) B 進(jìn)行判 斷 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對(duì) C 進(jìn)行判斷 根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對(duì) D 進(jìn)行判 斷 解答 解 A 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 所以 A 選項(xiàng)為假命題 B 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 所以 B 選項(xiàng)為假命題 C 任意多邊形的外角和為 360 所以 C 選項(xiàng)為假命題 D 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 所以 D 選項(xiàng)為真命 題 故選 D 14 2018 淄博 甲 乙 丙 丁 4 人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽 每?jī)蓚€(gè)人都要 比賽一場(chǎng) 結(jié)果甲勝了丁 并且甲 乙 丙勝的場(chǎng)數(shù)相同 則丁勝的場(chǎng)數(shù)是 A 3 B 2 C 1 D 0 分析 四個(gè)人共有 6 場(chǎng)比賽 由于甲 乙 丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同 所以只有 兩種可能性 甲勝 1 場(chǎng)或甲勝 2 場(chǎng) 由此進(jìn)行分析即可 解答 解 四個(gè)人共有 6 場(chǎng)比賽 由于甲 乙 丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同 所以只有兩種可能性 甲勝 1 場(chǎng)或甲勝 2 場(chǎng) 若甲只勝一場(chǎng) 這時(shí)乙 丙各勝一場(chǎng) 說(shuō)明丁勝三場(chǎng) 這與甲勝丁矛盾 所以甲只能是勝兩場(chǎng) 即 甲 乙 丙各勝 2 場(chǎng) 此時(shí)丁三場(chǎng)全敗 也就是勝 0 場(chǎng) 答 甲 乙 丙各勝 2 場(chǎng) 此時(shí)丁三場(chǎng)全敗 丁勝 0 場(chǎng) 故選 D 15 2018 貴港 下列命題中真命題是 A 2 一定成立 B 位似圖形不可能全等 C 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形 D 圓錐的主視圖一定是等邊三角形 分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì) 位似圖形的定義 正多邊形的性質(zhì)及三視圖的 概念逐一判斷即可得 解答 解 A 2 當(dāng) a 0 不成立 假命題 B 位似圖形在位似比為 1 時(shí)全等 假命題 C 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形 真命題 D 圓錐的主視圖一定是等腰三角形 假命題 故選 C 16 2018 懷化 下列命題是真命題的是 A 兩直線平行 同位角相等 B 相似三角形的面積比等于相似比 C 菱形的對(duì)角線相等 D 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 分析 根據(jù)平行線的性質(zhì) 相似三角形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 對(duì)頂角的概念 判斷即可 解答 解 兩直線平行 同位角相等 A 是真命題 相似三角形的面積比等于相似比的平方 B 是假命題 菱形的對(duì)角線互相垂直 不一定相等 C 是假命題 相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角 D 是假命題 故選 A 17 2018 重慶 下列命題是真命題的是 A 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 0 B 如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 1 C 如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 0 D 如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 0 分析 根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為 0 倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是 1 平方等于 它本身的數(shù)為 1 和 0 算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為 1 和 0 進(jìn)行分析即可 解答 解 A 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 0 是真命題 B 如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 1 是假命題 C 如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 0 是假命題 D 如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 0 是假命題 故選 A 18 2018 衡陽(yáng) 下列命題是假命題的是 A 正五邊形的內(nèi)角和為 540 B 矩形的對(duì)角線相等 C 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 分析 根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式 矩形的性質(zhì) 菱形的判定 圓內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)判斷即可 解答 解 正五邊形的內(nèi)角和 5 2 180 540 A 是真命題 矩形的對(duì)角線相等 B 是真命題 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C 是假命題 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) D 是真命題 故選 C 19 2018 眉山 下列命題為真命題的是 A 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 B 相似三角形面積之比等于相似比 C 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D 順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形 分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理 相似三角形的性質(zhì) 菱形的判定定理 中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可 解答 解 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 A 是真命 題 相似三角形面積之比等于相似比的平方 B 是假命題 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C 是假命題 順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 D 是假命題 故選 A 二 填空題 共 5 小題 20 2018 無(wú)錫 命題 四邊相等的四邊形是菱形 的逆命題是 菱形的四條邊 相等 分析 把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題 解答 解 命題 四邊相等的四邊形是菱形 的逆命題是菱形的四條邊相等 故答案為 菱形的四條邊相等 21 2018 達(dá)州 如圖 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 5 點(diǎn) D 是 BC 邊上 一點(diǎn)且 CD 1 點(diǎn) P 是線段 DB 上一動(dòng)點(diǎn) 連接 AP 以 AP 為斜邊在 AP 的下方 作等腰 Rt AOP 當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止時(shí) 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 2 分析 過(guò) O 點(diǎn)作 OE CA 于 E OF BC 于 F 連接 CO 如圖 易得四邊形 OECF 為矩形 由 AOP 為等腰直角三角形得到 OA OP AOP 90 則可證明 OAE OPF 所以 AE PF OE OF 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到 CO 平分 ACP 從而可判斷當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止時(shí) 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路 徑為一條線段 接著證明 CE AC CP 然后分別計(jì)算 P 點(diǎn)在 D 點(diǎn)和 B 點(diǎn)時(shí) OC 的長(zhǎng) 從而計(jì)算它們的差即可得到 P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止時(shí) 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng) 解答 解 過(guò) O 點(diǎn)作 OE CA 于 E OF BC 于 F 連接 CO 如圖 AOP 為等腰直角三角形 OA OP AOP 90 易得四邊形 OECF 為矩形 EOF 90 CE CF AOE POF OAE OPF AE PF OE OF CO 平分 ACP 當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止時(shí) 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段 AE PF 即 AC CE CF CP 而 CE CF CE AC CP OC CE AC CP 當(dāng) AC 2 CP CD 1 時(shí) OC 2 1 當(dāng) AC 2 CP CB 5 時(shí) OC 2 5 當(dāng) P 從點(diǎn) D 出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止時(shí) 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng) 2 故答案為 2 22 2018 宿遷 如圖 將含有 30 角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) A B 分別落在 x y 軸的正半軸上 OAB 60 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1 0 將三角板 ABC 沿 x 軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng) 先繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn) 60 再繞點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在 x 軸上時(shí) 則點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是 分析 利用三角函數(shù)能把三角形 ABC 各邊長(zhǎng)度解出 畫出幾個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的軌跡 結(jié)合圖形分析可得所求面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積之 和 解答 解 由點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1 0 得 OA 1 又 OAB 60 AB 2 ABC 30 AB 2 AC 1 BC 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 三角板的長(zhǎng)度和角度不變 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積 故答案 23 2018 北京 用一組 a b c 的值說(shuō)明命題 若 a b 則 ac bc 是錯(cuò)誤 的 這組值可以是 a 1 b 2 c 1 分析 根據(jù)題意選擇 a b c 的值即可 解答 解 當(dāng) a 1 b 2 c 2 時(shí) 1 2 而 1 1 2 1 命題 若 a b 則 ac bc 是錯(cuò)誤的 故答案為 1 2 1 24 2018 恩施州 在 Rt ABC 中 AB 1 A 60 ABC 90 如圖所示 將 Rt ABC 沿直線 l 無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至 Rt DEF 則點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)的路徑與直線 l 所 圍成的封閉圖形的面積為 結(jié)果不取近似值 分析 先得到 ACB 30 BC 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點(diǎn) B 路徑分部分 第一部分為以直角三角形 30 的直角頂點(diǎn)為圓心 為半徑 圓心角為 150 的 弧長(zhǎng) 第二部分為以直角三角形 60 的直角頂點(diǎn)為圓心 1 為半徑 圓心角為 120 的弧長(zhǎng) 第三部分為 ABC 的面積 然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算點(diǎn) B 所 經(jīng)過(guò)的路徑與直線 l 所圍成的封閉圖形的面積 解答 解 Rt ABC 中 A 60 ABC 90 ACB 30 BC 將 Rt ABC 沿直線 l 無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至 Rt DEF 點(diǎn) B 路徑分部分 第一部分為以 直角三角形 30 的直角頂點(diǎn)為圓心 為半徑 圓心角為 150 的弧長(zhǎng) 第二部 分為以直角三角形 60 的直角頂點(diǎn)為圓心 1 為半徑 圓心角為 120 的弧長(zhǎng) 第 三部分為 ABC 的面積 點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)的路徑與直線 l 所圍成的封閉圖形的面積 1 故答案為 三 解答題 共 2 小題 25 2018 無(wú)錫 如圖 矩形 ABCD 中 AB m BC n 將此矩形繞點(diǎn) B 順時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn) 0 90 得到矩形 A1BC1D1 點(diǎn) A1 在邊 CD 上 1 若 m 2 n 1 求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 點(diǎn) D 到點(diǎn) D1 所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度 2 將矩形 A1BC1D1 繼續(xù)繞點(diǎn) B 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形 A2BC2D2 點(diǎn) D2 在 BC 的延長(zhǎng)線上 設(shè)邊 A2B 與 CD 交于點(diǎn) E 若 1 求 的值 分析 1 作 A1H AB 于 H 連接 BD BD 1 則四邊形 ADA1H 是矩形 解 直角三角形 求出 ABA 1 得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問(wèn)題 2 由 BCE BA 2D2 推出 可得 CE 由 1 推出 推出 A1C 推出 BH A1C 可得 m2 n2 6 可得 1 6 由此解方程即可解決問(wèn)題 解答 解 1 作 A1H AB 于 H 連接 BD BD 1 則四邊形 ADA1H 是矩 形 AD HA 1 n 1 在 Rt A 1HB 中 BA 1 BA m 2 BA 1 2HA1 ABA 1 30 旋轉(zhuǎn)角為 30 BD D 到點(diǎn) D1 所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度 2 BCE BA 2D2 CE 1 AC BH AC m 2 n2 6 m 4 m2n2 6n4 1 6 負(fù)根已經(jīng)舍棄 26 2018 江西 圖 1 是一種折疊門 由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門組 成 整個(gè)活頁(yè)門的右軸固定在門框上 通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門開(kāi)關(guān) 圖 2 是其俯 視簡(jiǎn)化示意圖 已知軌道 AB 120cm 兩扇活頁(yè)門的寬 OC OB 60m 點(diǎn) B 固定 當(dāng)點(diǎn) C 在 AB 上左右運(yùn)動(dòng)時(shí) OC 與 OB 的長(zhǎng)度不變 所有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后一位 1 若 OBC 50 求 AC 的長(zhǎng) 2 當(dāng)點(diǎn) C 從點(diǎn) A 向右運(yùn)動(dòng) 60cm 時(shí) 求點(diǎn) O 在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng) 參考數(shù)據(jù) sn50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 取 3 14 分析 1 作 OH BC 于 H 如圖 2 利用等腰三角形的性質(zhì)得 BH CH 在 Rt OBH 中利用余弦定義計(jì)算出 BH 從而得到 BC 的長(zhǎng) 然后計(jì)算 AB BC 即可 2 先判斷 OBC 為等邊三角形得到 OBC 60 再根據(jù)圓的定義得到點(diǎn) O 在 此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)路徑是以 B 點(diǎn)為圓心 BO 為半徑 圓心角為 60 的弧 然后根據(jù) 弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可 解答 解 1 作 OH BC 于 H 如圖 2 OB OC BH CH 在 Rt OBH 中 cos OBH BH 60 cos50 60 0 64 38 4 BC 2BH 2 38 4 76 8 AC AB BC 120 76 8 43 2 答 AC 的長(zhǎng)為 43 2cm 2 OB OC 60 而 BC 60 OBC 為等邊三角形 OBC 60 當(dāng)點(diǎn) C 從點(diǎn) A 向右運(yùn)動(dòng) 60cm 時(shí) 點(diǎn) O 在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)路徑是以 B 點(diǎn)為圓心 BO 為半徑 圓心角為 60 的弧 點(diǎn) O 在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng) 20 62 8 cm