2022年四年級數(shù)學下冊 第四單元《巧手小工匠 認識多邊形》（三角形的三邊關系）教案1 青島版六三制

2022年四年級數(shù)學下冊 第四單元巧手小工匠 認識多邊形（三角形的三邊關系）教案1 青島版六三制【教學目標】1. 通過動手操作、實驗驗證等活動，引導學生自主探索和發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一特性。 2.根據(jù)三角形三邊的關系解釋生活中的數(shù)學現(xiàn)象，提高運用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力，培養(yǎng)觀察、思考、動手操作和抽象概括能力，發(fā)展空間觀念。3.體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，體驗在探究活動中獲得成功的愉悅。【教學重點】掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的性質及其靈活應用?！窘虒W難點】 探索并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質的過程?！窘虒W準備】1.老師準備：多媒體課件、學法指導學具袋、實驗報告單、各類紙條2.學生準備：剪刀【教學過程】一、談話導入： 1、師：數(shù)學學習是手腦并用的過程，有所動，有所思，才有所得！下面讓我們先動起來吧！請拿出3枝筆，代表三條線段，快速圍成一個三角形，開始！ 學生活動。 那誰來說一說怎樣圍成一個三角形？ 預設：要讓三支筆首尾相連，之間沒有空隙。 對，因為三角形是首尾相連的封閉圖形。 2、師：那是不是任意3條線段都能圍成三角形呢？請聽我的口令：拿出一支筆、兩個筆帽，代表3條線段。試一試能否圍成一個三角形？開始！ 學生活動。 怎么樣？能圍成嗎？ 預設：不能，因為筆帽太短，夠不著。 3、通過剛才的操作，你想說點什么？ 預設1：通過剛才擺，我覺得不是任意3條線段都能圍成三角形。 預設2：我還有補充，剛才我們把3支筆換成筆帽的時候，就圍不成三角形了。因為筆帽太短，所以我覺得，能不能圍成三角形一定和邊的長短有關系。 到底三角形與邊有什么關系呢？今天，就讓我們帶著好奇一起走進探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的三邊關系”的旅程?。ò鍟n題：三角形的三邊關系）【設計意圖：引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)、思考數(shù)學問題應該是每一個教師努力去做的。在上述活動中，通過擺三角形，第一個層次引導孩子回憶怎樣才能圍成三角形，既復習舊知又避免下面的活動中擺的三角形不合格。第二個層次又引入筆帽，通過讓學生擺，初步感知，不是任意三條線段都能圍成三角形，能否圍成三角形與邊的長度有關系。】二、探究新知1、提出問題，動手操作 師：許多重大發(fā)現(xiàn)都來自于動手實驗，我們也來動手實驗吧！每個同學手中都有7厘米和10厘米的兩根紙條。怎樣變成三根呢？ 預設：把其中一根紙條剪開就變成三根了。 這個辦法不錯。同學們請看要求： （1）、先討論確定不同的剪法，然后分工完成； （2）、剪時要沿著刻度剪，把紙條分成整厘米的幾段。注意：每人至少一種剪法； （3）、剪開后，每根紙條上面要標注長度； （4）、試圍紙條，看哪種能圍成三角形？ （5）、最后填寫表格。 小組活動，教師巡視。2、匯報交流師：我發(fā)現(xiàn)剛才的小組活動分工明確，合作有序。相信任務完成的一定非常出色。下面一起來分享一下同學們的收獲吧！哪些圍成了三角形？（1）交流圍成的情況 預設： 把10厘米分成2厘米和8厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成3厘米和7厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成4厘米和6厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成5厘米和5厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形；（2）交流圍不成的情況 師：哪些不能圍成三角形呢？誰愿意上臺給同學們展示一下？ 預設：把7厘米分成1厘米和6厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 生上臺操作演示過程。 看來，的確圍不成三角形。那想一想為什么這樣的三根紙條圍不成呢？ 預設1：那兩根太短了，加起來都比這根長的短，怎么也連不起來，所以圍不成。 預設2：上面的兩根太短，根本就夠不著，不能首尾相連，所以圍不成。 師：其他沒有圍成的是不是也存在這種情況？咱們一起記錄下來。 預設1：把7厘米分成2厘米和5厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 預設2：把7厘米分成3厘米和4厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 預設3：把10厘米分成1厘米和9厘米，與7厘米的紙條不能圍成三角形； 【設計意圖：教師給予學生充足的探究空間，通過引導學生動手操作，發(fā)現(xiàn)有“圍成”和“圍不成”兩種可能。在學生親身體驗的基礎上，從感受較深的“圍不成”入手研究，把學生對圍不成現(xiàn)象的直觀感受轉化為“為什么”的深層次思考。】3、深入探究： 師:下面我們就以（指1、6、10）這組為例，假設三根紙條分別是三角形的三條邊，繼續(xù)研究怎樣才能圍成三角形？誰有辦法？你來說。 預設1：我覺得可以把1厘米那根紙條加長一下，能夠著6厘米的紙條，就能圍成了。 預設2：我認為可以把6厘米的紙條加長，與另外的兩根首尾相連，就能圍成三角形。 預設3：現(xiàn)在1厘米和6厘米的紙條太短，夠不著，我覺得可以把10厘米的那根紙條減短一下，能讓上面兩根夠得著，就能圍成了。 同學們真厲害，想出了3種方法，仔細想想，這三種方法是一個目的，誰來猜一猜？ 預設1：都是想讓上面兩根紙條能連接起來，還要比另一根長。因為拐彎的總比直的長。 預設2：都是想讓上面兩根紙條的長度比下面這根紙條長一些。你們說的太棒了！都說兒童是天生的研究家，這句話真不假！ 4、實驗驗證 師：那像剛才這些同學說的這些方法到底能不能行的通呢？我們實驗一下怎么樣？下面我們只選用把1厘米加長和把10厘米減短來進行分組實驗，請同學們看要求： 實驗探究：怎樣才能圍成三角形？ （1）、實驗分工： 1至5組進行“把1厘米的紙條加長”的實驗； 6至9組進行“把10厘米的紙條減短”的實驗； （2）、參照實驗報告單逐步進行實驗。 （3）、每做一步都要停下來思考為什么，并互相說一說；然后再繼續(xù)進行實驗。 （4）、實驗完成后，小組討論得出結論，填寫實驗報告單。 小組活動，實驗驗證。 全班交流。 （1）先請一個小組把1厘米加長的實驗進行交流。 預設1：把1厘米、6厘米、10厘米三根紙條擺上；把1厘米的紙條更換成2厘米、3厘米，都不能圍成。當把1厘米的紙條更換成4厘米的紙條時，可能會產生分歧。有的學生認為能圍成，有的認為不能圍成。 師：4、6、10厘米的三根紙條能不能圍成三角形呢？ 預設1：我覺得能圍成，因為4+6=10，那兩根紙條就能夠著。 預設2：我覺得你的說法是錯誤的，雖然4+6=10，它們能夠得著，但是，要想形成一個角度，上面這兩根還要往上拱出一個角度來，才能圍成三角形。所以我認為它們不能圍成三角形。 那么它們到底能不能圍成三角形呢？下面我們來看一段微視頻。 生看微視頻。 【設計意圖： 在實驗“怎樣才能圍成三角形”的過程中，把兩根短紙條長度的和等于長紙條是否能圍成的研究一并研究，借助課件和微視頻有效突破了難點。這一設計順其自然，符合學生的認知規(guī)律。這兩次研究都把動手操作和數(shù)學思考有機結合，理順了研究思路，發(fā)展了學生的思維能力，并為后面的思考打下了基礎?！?師：看來，當兩根紙條長度的和等于第三根紙條長度的時候，還是不能圍成三角形?，F(xiàn)在看看剛才擺的紙條問題出在哪？ 繼續(xù)實驗。 預設：要想圍成三角形，需要繼續(xù)加長紙條，我們再換成5厘米的紙條。 這樣的話，上面這兩根紙條的長度加起來大于下面這根紙條長度。就能圍成了。 由此我們得出結論：當兩邊長度的和大于第三邊的時候，既能首尾相連，又有一定的角度，就能圍成三角形。 (2)從另外一個角度進行實驗的是不是也是這個結論呢？請8組來展示一下你們的實驗過程。 學生上臺操作演示。 【設計意圖： 本課主要研究“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，這是個性質定理；而實際操作研究的卻是“怎樣才能圍成一個三角形”，這是一個判定定理，這樣就轉換了命題。在以往教學中，我們忽視了命題之間的適當轉換，很少讓學生去體會兩個命題之間的練習和區(qū)別。這就要精心設計探究性學習活動，引導學生圍繞問題主動的進行觀察、操作、實驗、驗證、推理等探究活動，讓學生自主的“做”和“悟”，經歷自主探索問題、解決問題的過程，不斷激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，鍛煉學生的邏輯思維能力。】5、總結提升 師：實踐出真知！通過兩個實驗我們總結一下：什么情況下，三根紙條不能圍成三角形？ 預設1：通過剛才的實驗，我覺得，當兩根紙條長度的和等于第三邊的時候，不能圍成三角形。 預設2：還有一種情況，當兩根紙條長度的和小于第三邊的時候也不能圍成，因為小于的時候，兩根短的紙條根本就夠不著，所以肯定圍不成。 什么樣的三根紙條才能圍成三角形呢？ 預設1：只要兩根紙條長度加起來大于另外一條的時候就能圍成。 預設2：當兩邊長度的和大于第三邊的時候就能圍成三角形。因為只有比那根最長的邊更長的時候，才能首尾相連，也有一定的角度，才能圍成三角形。 板書：兩邊長度的和大于第三邊6、發(fā)生沖突，引出“任意” 師：現(xiàn)在請同學們利用這個發(fā)現(xiàn)來驗證：這三根紙條能圍成三角形嗎？（指板書：1、9、7）因為1+9>7，所以能圍成三角形。你同意嗎？ 預設:：我不同意您的說法。首先，剛才交流時我們已經知道它們根本圍不成。另外，我們在判斷的時候，不能只看其中的兩條邊是不是大于第三邊，還要把其他的邊也要加一加，如果都大于第三邊，才能圍成三角形。您看這組數(shù)據(jù)，我們還要再把9和7加一加，把1和7也加一加。因為1+7<9，所以不能圍成三角形。 師：你看看，這個同學的想法多么嚴謹?。∷囊馑际?，剛才我們所說的兩邊長度的和大于第三邊這個結論怎么樣？那怎樣修改一下呢？ 預設：我覺得應加上任意二字。 那你來解釋任意二字的意思。 預設：就是隨便的意思，隨便兩條線段的意思。 隨便兩條線段相加都得大于另外的一條邊才行，對嗎？ 師補充板書：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 這就是我們今天所學的三角形的三邊關系。（點擊課件） 師：這句話的關鍵詞是-三角形、任意、大于。善于抓住關鍵詞來理解概念是學習數(shù)學的有效方法。7、引導驗證師：是不是所有三角形都具有這個特性呢？（指板書）咱們一起來看剛才圍成的這些情況，是不是都具有“任意兩邊長度的和大于第三邊”這一性質。列式驗證。師：通過計算驗證，進一步證實了我們剛才的結論。看來在各種三角形中，三條邊的長度不論是整厘米的，還是非整厘米的，三邊之間都具有“任意兩邊的和大于第三邊”的性質。【設計意圖：問題層層遞進，富有啟發(fā)性，不斷引發(fā)學生的認知沖突，不斷打破學生的認知平衡。從發(fā)現(xiàn)了“兩邊長度的和大于第三邊”之后，教師故設情境，引發(fā)學生認知矛盾，從而引出“任意”二字，加深了對關鍵詞的理解。并且再次進行驗證，得出普遍規(guī)律，水到渠成?！?、拓展延伸 指板書：現(xiàn)在同學們再來思考，剛才把7厘米剪開的這些情況為什么都圍不成三角形？ 預設1：學了這節(jié)課，我知道了，把7厘米剪開的話，7厘米就相當于兩邊長度的和了，兩邊長度的和小于另一條10厘米，所以一定圍不成。 預設2：老師，這是您給我們設計的陷阱吧，剪7厘米的肯定圍不成啊！因為兩邊長度的和大于第三邊才能圍成三角形呢！ 那如果上課之前我發(fā)給大家的是8厘米，9厘米的紙條呢，剪這根能不能圍成三角形？（也不能） 那當兩根紙條一長一短的時候，我們必須要剪（那根長的）。 就像同學們說的，任意分長的這根就一定能圍成三角形嗎？ 預設：不一定。要看怎么分法，如果分的兩半差不多就能圍成，如果像把10厘米分成1和9厘米這樣，也不能圍成三角形。因為最短的1厘米和7厘米加起來都不如9厘米這根長，所以也不能圍成三角形。 也就是說，分長的這根也要滿足什么條件？師：這節(jié)課我們通過動手操作、實驗驗證，最后得出結論，很多科學發(fā)明都是這樣得出結論的。但是，知道了結論并不意味著學習的結束，更重要的是會用所學知識解決生活實際問題?！驹O計意圖：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)所設計情境的一個再運用，同時又是對本節(jié)所學知識的一個再深化，進一步讓學生理解“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，并通過詼諧幽默的教學風格讓學生感受到老師的設計意圖?！咳㈧柟叹毩?、 分析判斷。下面的三根小棒能圍成三角形嗎？（1）3cm、4cm、5cm（2)13cm、13cm、26cm（3)3cm、8cm、15cm 2、 拓展應用。仍以本節(jié)課10、1、6三根紙條為例。把1厘米加長，可以加長到任意長度嗎？最長是多少厘米？【設計意圖：對前面所用素材進行“二度”深入開發(fā)，精心設計成了融知識性、開發(fā)性、思考性于一體的拓展性練習題?！?、實踐應用： （1）一條彩帶，要把它剪成三段，一定要圍成一個三角形，該怎樣剪？ （2）如果這條彩帶長14厘米，有幾種剪法？（要求每段剪成整厘米數(shù)，且不能浪費）【設計意圖：一根彩帶，一定要圍成一個三角形，改怎樣剪？與前面的剪紙條首尾呼應，要求學生從方法和策略上作進一步提升，更加明確三角形任意兩邊長度的和大于第三邊的關系，自覺地運用這一規(guī)律去解決問題，提高思維水平?！?、 走進生活：盡管草坪不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？能運用今天所學的知識解釋這一現(xiàn)象嗎？如果有人還走中間，你會怎樣做呢？ 【設計意圖：練習題的設計獨具匠心：第1題是對知識的鞏固，體現(xiàn)出學生對兩種方法的理解，從而感受到教師引領學生經歷了探究過程的價值；第2題是對課上研究素材的“二度”深開發(fā)；第3題是對本節(jié)所學方法的再應用；第4題是運用數(shù)學知識解決實際問題，感受數(shù)學的價值。整個練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習，并注重讓學生在練習中有新的思考，新的感悟，從而產生新的問題，為后續(xù)深入學習做好孕伏。】四、課堂小結： 這節(jié)課你有哪些收獲？ 預設1：這節(jié)課我知道了怎樣的三根紙條能圍成三角形，知道了三角形三邊的關系。 預設2：我知道了動手操作，實驗驗證是我們經常用到的解決問題的方法。 預設3：這節(jié)課我知道了當兩邊長度的和小于或等于第三邊的時候，不能圍成三角形。 預設4：這節(jié)課我學會了很多知識，學數(shù)學很快樂！師：讓我們滿載收獲結束今天的學習吧！請同學們課下完成自主練習第5題。下課！【設計意圖：引領學生全面回顧本節(jié)課的收獲，既關注了知識、方法，又關注了學生的學習感受。這樣的反思，不僅有助于培養(yǎng)學生自主梳理、自我反思能力，而且可以有效促進學生數(shù)學活動經驗的積累?！堪鍟O計： 三角形的三邊關系 三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 10 7 7 10 2 8 7 1 6 10 3 7 7 2 5 10 4 6 7 3 4 10 5 5 7 1 9 7 1+9>7 9+7>1 1+7<9附送：2022年四年級數(shù)學下冊 第四單元巧手小工匠 認識多邊形（三角形的三邊關系）教案2 青島版六三制教學目標：1、知識技能目標：讓學生知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，能運用這個關系解決簡單的實際問題。2、過程與方法目標：經歷三角形三邊關系的探索過程，在這一過程中提高學生觀察、分析、概括等能力，初步感知歸納推理的數(shù)學思想。3、情感與態(tài)度目標：讓學生在探索的過程中體驗數(shù)學學習的樂趣，并培養(yǎng)其團結協(xié)助的精神。教學重難點：教學重點：三角形三邊關系的探究過程。教學難點：三角形三邊關系的應用。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課 1、復習回顧三角形的有關知識 師：上節(jié)課我們認識了三角形，請看，這些都是- （出示課件：生：三角形）。要想圍成一個三角形，至少需要幾根小棒？一起說。（生：三根）2、動手操作，產生問題 （1）師：現(xiàn)在就給你們每人三根小棒，讓你圍成三角形，你行嗎？（出示一個學具袋 生：行）圍的時候一定要注意首尾相連，那好了，開始行動吧。（學生拿出學具袋中的三根小棒，動手擺一擺） （2）匯報交流 師：都圍成三角形了嗎？圍成的舉手，沒圍成的舉手。怎么圍不成呢？是操作不當呢還是另有原因？你覺得另有原因，那就到前面來看看吧。你來圍一圍。（指名一個沒有圍成三角形的同學展示）圍成了嗎？（生：沒有）再調整一下。（生進行調整）我來幫幫你吧，我來試一試，看來就是圍不成。這是什么原因？(生1：太短了，太長了 ；生2：三角形任意兩邊要大于第三邊 )師：你怎么知道的？（生2：做過試驗）這真是個好辦法，還有誰知道？這節(jié)課咱們就來看看研究這個方法這個過程這個結論是怎樣得來的。 3、課件演示，導入新課師：現(xiàn)在呀同學們看（出示課件：）實際上我們只要任意改變其中的一條邊，就能圍成三角形，如果讓你改，你想怎么改？（生交流自己的想法，師課件演示）（生1：我會把粉紅色的加長）師：加長，圍成了。還有方法嗎？（生2：我會把黑色的變短）師：可以。（生3：把藍色的邊變長）師：真的圍成了。 師：我們要想改變藍邊和粉邊，就一定要變-（生：長）是不是越長越好？(生：不是)要想改變黑邊就一定要變-（生：短）是不是越短越好？（生：不是）長要長到什么程度，短要短到什么程度？就讓我們帶著這樣的思考，一起來研究三角形的三邊關系 。（板書課題：三角形的三邊關系）【活動】自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 二、自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、提出問題 師：請看大屏幕（出示課件：）這條藍邊長3cm，粉邊長8cm，黑邊長12cm，從縮短黑邊的長度去考慮，要縮短成多少cm就能圍成三角形？誰來猜？（生1：黑邊要縮短成8cm就能圍成三角形；生2：10cm） 師：同學們有了不同的猜想，要知道生活當中許多重大的發(fā)現(xiàn)，都是從猜想開始的。但是光猜想還不行，我們還得在實踐當中加以驗證，接下來，我們就通過操作來驗證我們的猜想吧！2、動手操作 師：你們看，這有一張題卡（課件出示：。）上面已經畫好了10條線段，為了便于研究，它們的長度單位都是整厘米的，分別是1cm到10cm，現(xiàn)在我們用這些線段代表黑邊，然后用藍色和粉色的小棒在上面圍一圍。（師以6cm的線段為例，動手擺一擺進行演示）如果圍成三角形，在（ ）里畫，圍不成畫×，聽清楚了嗎？現(xiàn)在就把黑色小棒移開，同桌合作，一人圍，一人畫，開始吧。 3、匯報交流 師：誰來匯報你們的操作結果？（生：6-10cm可以，1-5cm不可以，師課件演示）有沒有不同意見？（生：5cm也可以）現(xiàn)在呀黑邊是1cm到4cm的時候與藍邊、粉邊圍不成三角形，是6cm到10cm的時候與藍邊、粉邊能圍成三角形，我們已經達成了共識，當是5cm的時候還有爭議，這才有研究的價值，一會我們重點解決。我們先來研究圍不成的。4、探索圍不成的原因 師：我們看當藍邊是3cm、粉邊是8cm、黑邊是1cm的時候為什么圍不成呢？什么原因？你來說。（生1：因為黑邊太短了；生2：粉邊太長了；生3：藍邊也是太短了）同學們只看了一條邊，我們再來看（課件演示） 師：現(xiàn)在你想說什么？（生1：粉邊太長了；生2：）和剛才同學們的想法是一樣的，（生：因為藍邊加黑邊沒有大于粉邊）她把兩條邊合在一起了和粉邊去比較，又幫助我們找到一條圍不成的原因。那現(xiàn)在誰能像她這樣再說一遍為什么圍不成。（生：藍邊加黑邊小于粉邊）誰能再說一遍。（生 ：藍邊加黑邊小于粉邊） 師：咱們班的同學太了不起了，表達的都很清楚，那有了1cm圍不成的分析結果，那誰能揭開黑邊是2、3、4cm圍不成三角形的原因？（出示課件）（生：藍邊3cm、黑邊2cm還是小于粉邊）師：說的太好了，誰能再說一遍？（生：藍邊加黑邊還是小于粉邊） 師：那5cm總該能圍成了吧？認為不能圍成的舉手，認為能圍成的舉手。誰來到前面大顯身手圍一圍。（指名一學生圍一圍）圍成了嗎？（生：沒有）誰來幫幫他？（指名一學生圍一圍）圍三角形的時候一定要注意-（首尾相連）。圍成了嗎？怎么辦？再調整，同學們看圍成了嗎？（師調整）圍成了嗎？（生：沒圍成、圍成了）有人說圍成了怎么回事？那我們再調整。同學們想像一下，如果往下壓再往下壓會怎么樣？（生：藍邊、黑邊和粉邊一樣長）藍邊、黑邊和粉邊重合了，相等了，到底能圍成嗎？（生：不能）為什么？你說。（生：。）他說的很好，3cm和5cm合起來和粉邊相等，所以它是圍不成的，現(xiàn)在呀5cm圍不成也達成了共識。（出示課件） 5、探索能圍成的原因 （1）師：黑邊是6、7、8、9、10cm的時候怎么就圍成了呢？（出示課件）（生：加起來都比粉邊長）多有見解呀，還有誰是這么想的？恭喜你們，你們已經向成功邁近了一大步，但是老師還希望同學們做一個更深更冷靜的思考：難道僅僅都是因為跟8比大于8就可以了嗎？ （2）（出示課件）師：你們看，這一組小棒圍成了嗎？（生：沒有）是啊，明明3+128，怎么沒圍成呢？（生：因為任意兩條邊要大于第三條邊）可是現(xiàn)在我們以一條邊來判斷可以嗎？（生：不可以）為什么不可以？（生：12比3和8都大的話，那就要用3和8合起來比，不能3和12結合）你的意思是僅僅和一條邊比不了，3要和8合起來去比，有的時候還要去和其它的邊去比較。 （3）師：有時候我們要想判斷三條邊是否圍成三角形，僅僅通過這樣的一道算式有時是不能做出正確判斷的，那要想判斷三條邊能否圍成三角形，你覺得列幾道算式更具有說服力？好，同桌小聲商量商量，然后以這道為例，在本子上寫一寫你的算式。（4）師：誰來說你列了幾道算式？（生匯報，師課件演示） 都是這樣想的嗎？下一道怎么列？（出示課件）說得真好，還有呢，這兩個圖形你們會列算式嗎？（出示兩幅圖）誰會？你來。都是這樣想的嗎？【活動】揭示規(guī)律 6、揭示規(guī)律 （1）歸納規(guī)律 師：那老師請同學們仔細觀察能圍成三角形的算式和不能圍成三角形的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先獨立思考，再和同桌交流。 24分（學生匯報：生：能圍成的兩條邊加起來都大于另外一條邊，不能圍成的是兩條邊的加起來等于或小于另外一條邊）師：圍不成的是都小于另外一條邊嗎？（ 生：不是）都聽明白了嗎？她的發(fā)現(xiàn)是個重大的發(fā)現(xiàn)，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？（生：能圍成的是都是大于，不能圍成的還有小于和等于 ）師：兩條邊的長度加起來，叫兩條邊的和，和另一條邊比，另一條邊叫什么？叫第三邊。他的發(fā)現(xiàn)是-兩條邊的和都大于第三邊。現(xiàn)在誰再來說說你的發(fā)現(xiàn)。（生： ） （2）理解規(guī)律 師：那現(xiàn)在我們來看看書上是怎么說的，打開課本82頁，誰來讀一讀。（生：三角形任意兩邊之和大于第三邊）把什么字重讀了，（任意）為什么把它讀重了？（生。）誰能再讀一遍，老師把它記錄在黑板上。（生讀師板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊）任意是什么意思？（生：隨便） 29分 （3）深化規(guī)律 師：那現(xiàn)在老師給你三條線段，它的長度分別是a、b、c。要想保證圍成三角形，得具備什么條件？（生：a+b、a+c、b+c都要大于第三邊）師：說的很好，誰能再詳細說一遍。（生回答師板書：a+bc、a+cb、b+ca）這就是任意兩條邊的和大于第三條邊，所以，要想保證圍成三角形，就必須保證（齊讀板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊）這就是咱們這節(jié)課研究的（齊讀課題：三角形的三邊關系）如果有一道算式是小于或等于，那就圍不成三角形。今天咱們自己總結出了規(guī)律，現(xiàn)在咱們心里存滿了成就感，但是學以致用才是最重要的目的，下面老師考考同學們。【練習】鞏固練習，形成能力 三、鞏固練習，形成能力 （一）鞏固性訓練 1、下面每組小棒是否能圍成三角形，說明理由。 6cm、7cm、8cm 4cm、5cm、9cm 3cm、6cm、10cm 師：齊讀題目要求，誰來回答第1題。（生：能圍成三角形，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊）運用規(guī)律來判斷真好。（課件演示） 師：第2道題，（生：不可以圍成三角形，因為5+4=9）有一組不符合，是這樣嗎？真聰明。（課件演示） 師：第3題。（生：因為3+610，所以圍不成三角形 師：看來呀這三道題沒有沒難住你們。 師：接下來，有一道可是集智慧與數(shù)目為一題的思考題，要繼續(xù)嗎？ 2、在能拼成三角形小棒下面畫“”，不能拼成的畫“×”（單位：cm） 2cm、3cm、6cm 3m、4cm、5cm 1cm、3cm、2cm 8cm、7cm、5cm 師：現(xiàn)在就請同學們按順序在本上直接畫、×，開始。 師：畫完的請起立，老師剛才看到這個同學畫的最快，你來說。（生：。） 師：同學們，有沒有快捷的方法，讓我們準確的判斷呢？（生：比較短的兩條邊加起來大于第三條邊就可以）你是怎么想到的？（生：因為越短，和就越?。┱l聽懂了？用他這種方法怎么判斷？第一題（生：2+35，56；第二題（生：3+45）聽懂了嗎？掌握這種方法可以快速判斷。 （二）拓展性訓練 (結合實際，學會運用)師：同學們，三角形的三邊關系在我們生活中的應用也是非常廣泛的。出示課本第87頁第10題。走哪條路最近？為什么？ 師：生活經驗告訴我們怎么走最近？（生：直接到海邊）對呀，那你能用今天學習的三角形的三邊關系來解釋嗎？（生。）真是學以致用。 （三）課外延伸訓練 (拓展延伸，豐富充實) 兩根長分別是8cm、12cm的木條，再拿一根幾厘米長的木條就可以釘成一個三角形？（課本第87頁第11題。）【測試】全課總結 四、全課總結 師：同學們，這節(jié)課，我們從猜想到實踐，從實踐到發(fā)現(xiàn)，探索出了三角形的三邊關系，數(shù)學發(fā)現(xiàn)是無止境的，三角形的三邊關系不僅僅是兩邊的和與第三邊的關系，還有兩邊的差與第三邊有什么樣的關系呢？其中的奧秘等你們去發(fā)現(xiàn)。