高中物理《勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系 》 教案14

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111 第三節(jié) 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 江陰市第一中學(xué) 馮長平 三維目標(biāo) 知識與技能 1、 知道勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 2、 了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式. 3、 理解勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用. 4、 理解圖象中圖線與軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動的位移. 5、 能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式 6、 會恰當(dāng)?shù)剡x用公式對勻變速直線運(yùn)動的問題進(jìn)行簡單的分析和計算. 過程與方法 1、 通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗微元法的特點(diǎn)和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較 2、 感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn) 情感態(tài)度與價值觀 1、 經(jīng)歷微元法推導(dǎo)公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動手的能力，增加物理情感. 2、 體驗成功的快樂方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價值觀. 教學(xué)重點(diǎn) 1、 理解勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用. 2、 理解勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 1、圖象中圖線與軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動的位移 2、微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系 3、 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系及其靈活應(yīng)用。 教學(xué)過程 新課導(dǎo)入 勻變速直線運(yùn)動跟我們生活的關(guān)系密切，研究勻變速直線運(yùn)動的很有意義. 對于運(yùn)動問題，人們不僅關(guān)注物體運(yùn)動的速度隨時間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運(yùn)動的位移隨時間變化的規(guī)律. 我們用我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 新課教學(xué) 一、勻速直線運(yùn)動的位移 我們先從最簡單的勻速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系入手，討論位移與時間的關(guān)系。我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有時刻原點(diǎn)的位置坐標(biāo)與質(zhì)點(diǎn)在一段時間間隔內(nèi)的位移相同，得出位移公式，請大家根據(jù)速度—時間圖象的意義，畫出勻速直線運(yùn)動的速度—時間圖象 學(xué)生動手定性畫出一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動的速度—時間圖象，如圖所示 t O O t 問：請同學(xué)們結(jié)合自己所畫的圖象，求圖線與初、末時刻和時間軸圍成的矩形面積。 當(dāng)速度為正值和為負(fù)值時，它們的位移有什么不同？ 位移表示位移方向與規(guī)定的正方向相同，位移表示位移方向與規(guī)定的正方向相反。 對于勻變速直線運(yùn)動，它的位移與它的圖象，是不是也有類似的方法呢？ 二、勻變速直線運(yùn)動的位移 思考與討論 學(xué)生閱讀教材第40頁思考與討論欄目，老師組織學(xué)生討論這一問題. （課件投影） 在“探究小車的運(yùn)動規(guī)律”的測量記錄中，某同學(xué)得到了小車在0，1，2，3，4，5幾個位置的瞬時速度。如下表： 位置編號 0 1 2 3 4 5 時間 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實(shí)驗中小車從位置0帶位置5的位移？ 學(xué)生討論后回答。 當(dāng)我們在上面的討論中不是取0.1s時，而是取的更小些。比如0.06s，同樣用這個方法計算，誤差會更小些，若取0.04s、0.02s……誤差會怎樣？ 交流與討論 （課件投影）請同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”。 分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。早在公元前263年，魏晉時的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積，他著有《九章算術(shù)》，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造。他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊行的周長，得到了圓周率的近似值（=3.14）后來有計算了圓內(nèi)接正3072邊行的周長，又得到了圓周率的近似值（=3.1416），用正多邊形逐漸增加的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多。 學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體現(xiàn)里面的“微分”思想方法 下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動的速度—時間圖象。 一物體做勻變速直線運(yùn)動的速度—時間圖象如圖所示（見書41頁）。 請同學(xué)們思考這個物體的速度—時間圖象，用自己的語言來描述該物體的運(yùn)動情況，我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積。請大家討論 將學(xué)生分組后各個進(jìn)行“分割”操作。 請大家對比不同組所做的分割，當(dāng)他們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小，這說明什么？ 當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的，為了精確一些，可以把運(yùn)動過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。從v-t圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移。 可以想象如果把整個運(yùn)動過程劃分的非常非常細(xì)，很多很多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確的代表物體的位移。這些小矩形合在一起組成一個梯形OABC，梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動的物體在0-t這段時間內(nèi)的位移。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析求解梯形的面積，指導(dǎo)學(xué)生怎樣求梯形的面積。 這個位移公式雖然是在勻加速直線運(yùn)動的情景下導(dǎo)出的，但也同樣適用與勻減速直線運(yùn)動。 在公式中，我們討論一下并說明各物理量的意義，以及應(yīng)該注意的問題。注意這里哪些是矢量，討論一下應(yīng)該注意哪些問題。 物體做直線運(yùn)動時，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負(fù)來體現(xiàn)。方向與規(guī)定的正方向相同時，矢量取正值，方向與規(guī)定正方向相反時，矢量取負(fù)值。一般我們都選物體的運(yùn)動方向或是初速度的方向為正 在勻減速直線運(yùn)動中，如剎車問題中，尤其要注意加速度的方向與運(yùn)動方向相反。 進(jìn)一步加深對公式的理解，用圖象法看面積的大小。把面積分割成兩塊，一塊是矩形，一塊是三角形，兩者之和即為正個過程的位移。適用與勻加速（勻減速）直線運(yùn)動。 教師畫勻加速直線運(yùn)動，學(xué)生自己畫圖體驗勻減速直線運(yùn)動。 課堂探究 1、以一定的初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度—時間 圖象，如圖所示，試求出它（1）在前2s內(nèi)的位移， （2）前4s內(nèi)的位移 參考答案：前2s內(nèi)位移為5m，前4s內(nèi)位移為零 總結(jié)：面積也有正負(fù)之分，時間軸上方為正，下方為負(fù)。 位移：若x>0，說明這段時間內(nèi)的位移為正 若x<0，說明這段時間內(nèi)的位移為負(fù) 課堂訓(xùn)練 一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動，t=0時，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度—時間圖象。由圖可知： （1）、該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的關(guān)系式是：_________ （2）、在時刻t=____s時，質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。 （3）、從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移是______；通過的路程是______ 參考答案：（1） （2）10 （3）0 40m 三、勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系 討論與交流 展示問題：射擊時，火藥在槍筒內(nèi)燃燒。燃?xì)馀蛎?，推動彈頭做加速運(yùn)動。我們把子彈在槍筒中的運(yùn)動看作勻加速直線運(yùn)動，假設(shè)子彈的加速度是，槍筒長0.64m，請計算射出槍口時的速度。 讓學(xué)生討論后回答解題思路。（過程略） 推導(dǎo)公式：由和中消去時間t，即可得到： 通過大家討論和推導(dǎo)可以看出，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用位移—速度的關(guān)系式可以很方便的求解 再分析子彈運(yùn)動的問題。 小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了勻變速直線運(yùn)動的兩個基本公式： 同時對第一個公式理解時可以結(jié)合圖象來加深，同時掌握通過求圖象的面積來求位移。還要注意應(yīng)用公式時注意物理量的矢量性，注意加速度的方向。 布置作業(yè) 教材第44頁“問題與練習(xí)” 111