2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

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1、2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 二次函數(shù)圖像和性質(zhì) 一、單選題（共有10道小題） 1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．(2，-11) B．(-2，7) C．(2，11) D．(2，-3) 2.把拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ） A. B. C. D. 3.若拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ） A.拋物線的開口向上 B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1 C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）。 4.如圖，二次

2、函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，點(diǎn)B坐標(biāo)為(－1，0)．則下面的四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①； ②； ③； ④當(dāng)時(shí)，或． A．1 B．2 C．3 D．4 5.將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為(　　) A． B． C． D． 6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A.圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B.函數(shù)的最小值是－4 C.－1和3是方程 的兩個(gè)根 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 7.對(duì)于二次函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） ①

3、它的對(duì)稱軸是直線； ②設(shè)，則時(shí)，有； ③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0，0)和(2，0) ④當(dāng) 時(shí)， A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x …… -1 0 1 3 …… y …… -3 1 3 1 …… 則下列判斷中正確的是( ) A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸 C.圖象對(duì)稱軸為直線x=1 D.方程有一個(gè)根在3與4之間 9.如圖，一段拋物線為，與x軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，頂點(diǎn)為；與組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)，，與線段交

4、于點(diǎn)，設(shè)均為正數(shù)，，則t的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù),和函數(shù)的圖象可能是( ) 二、填空題（共有7道小題） 11. 拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 12.拋物線的開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ； 當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值為 ； 在對(duì)稱軸左側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而 ， 在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)，y隨x的

5、增大而 . 13.在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 14.二次函數(shù)的圖象的開口方向是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 15.拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的表達(dá)式是 ． 16.若拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求c的值______ 17.已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，當(dāng)m≥﹣1時(shí)，總有n≤1成立，則a的取值范圍是　 　. 三、解答題（共有6道小題） 18.拋物線 與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)及△

6、AOB的面積 19.已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(－1，m)． (1)求m，c的值； (2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 20.已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1． （1）求證：2a+b=0； （2）若關(guān)于x的方程的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根． 21.當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)都有最大值嗎？請(qǐng)寫出你的判斷，并說明理由；若有最大值，請(qǐng)求出最大值。 22.如圖所示，已知拋物線的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F.

7、 （1） 求圖象F所表示的拋物線的解析式； （2） 設(shè)拋物線F和x軸交于點(diǎn)O,點(diǎn)B(點(diǎn)B位于點(diǎn)O的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式。 23.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 參考答案

8、 一、單選題（共有10道小題） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.解：y＝x2－6x＋21 ＝(x2－12x)＋21 ＝[(x－6)2－36]＋21 ＝(x－6)2＋3， 故y＝(x－6)2＋3，向左平移2個(gè)單位后， 得到新拋物線的解析式為：y＝(x－4)2＋3． 故選：D． 6.D 7.C 8.D 9.解：翻折后的拋物線的解析式為y＝(x－4)2－4＝x2－8x＋12， ∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)， ∴點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在第四象限， 根據(jù)對(duì)稱性可知：x1＋x2＝8， ∵2＜x3≤4， ∴

9、10＜x1＋x2＋x3≤12即10＜t≤12， 故選：C． 10.D 二、填空題（共有7道小題） 11. 拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 向下 直線x=2 (2，0) 向上 直線x=-3 (-3，0) 12.向上；(4，-1)；直線x=4；x=4；??；-1；x<4；減??；x>4；增大 13.(-5，-2) 14.向上，x=-1，(-1，-5) 15. 16.7 17. 三、解答題（共有6道小題） 18.解：當(dāng)x=0時(shí)，，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為B(0，-27) 當(dāng)y=0時(shí)，x=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0) ∴ 19.解：(1)∵點(diǎn)A在

10、函數(shù)y＝的圖象上， ∴m＝＝－5. ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，－5)． ∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上， ∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2. (2)∵二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x－2， ∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1. ∴對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)． 20.（1）略；（2）x=－2 21.解：若，則，此是函數(shù)是一次函數(shù)，無最大值 若，則，則當(dāng)時(shí)，可取得最大值 若，則，由于函數(shù)圖象開口向上，所以，該函數(shù)無最大值。 22.解：（1）方法一：由平移知圖像F的二次項(xiàng)系數(shù)為-2，,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2），平移后圖像F的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），所以圖像F的解析式

11、為； 方法二：時(shí)，即，或，平移后圖像F與x軸交點(diǎn)為（0,0）和（2,0），所以圖像F的解析式為； 方法三：根據(jù)圖像平移之間的關(guān)系，可得圖像F的解析式為； 方法四：由于圖像E與圖像F關(guān)于y軸對(duì)稱，所以圖像F的解析式為； （2） 由（1）得，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，2），即，解的或，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,0），因?yàn)辄c(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-4），設(shè)AB：，代入得，解得，所以AB的解析式為：. 23.解（1）∵，籬笆長為24米 ∴ 花圃長為米 ∴ （2）整理函數(shù)： 即，當(dāng)，可取得最大值： （3）結(jié)合實(shí)際可知： ，解得： 在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)可取得最大值： 即，在墻的最大可利用長度為8米的情況下，花園的最大面積為32平方米