（柳州專版）2020版中考數學奪分復習 第一篇 考點過關 第七單元 課時訓練30 解直角三角形及其應用試題

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1、課時訓練30　解直角三角形及其應用 限時:30分鐘 夯實基礎 1.[2019·懷化]已知∠α為銳角,且sinα=12,則∠α= (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.[2018·孝感]如圖K30-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則sinA等于 (　　) 圖K30-1 A.35 B.45 C.34 D.43 3.[2019·宜昌]如圖K30-2,在5×4的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上,則sin∠BAC的值為 (　　) 圖K30

2、-2 A.43 B.34 C.35 D.45 4.[2017·百色]如圖K30-3,在距離鐵軌200米的B處,觀察有南寧開往百色的“和諧號”動車,當動車車頭在A處時,恰好位于B處的北偏東60°方向上,10秒鐘后,動車車頭到達C處,恰好位于B處的西北方向上,則這列動車的平均車速是(　　) 圖K30-3 A.20(1+3)米/秒 B.20(3-1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒 5.在△ABC中,AB=122,AC=13,cosB=22,則邊BC的長為 (　　) A.7 B.8 C.8或17 D.7或

3、17 6.[2019·南寧]小菁同學在數學實踐活動課中測量路燈的高度.如圖K30-4,已知她的目高AB為1.5米,她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°,再往前走3米站在C處,看路燈頂端O的仰角為65°,則路燈頂端O到地面的距離約為(已知sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1) (　　) 圖K30-4 A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米 7.[2017·德陽]如圖K30-5所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE,DF為梯形的高,其中

4、迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=62米,背水坡CD的坡度i=1∶3(i為DF與FC的比值),則背水坡的坡長為　　　　米.? 圖K30-5 8.[2017·貴港]如圖K30-6,點P在等邊三角形ABC的內部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C,連接AP',則sin∠PAP'的值為　　　　.? 圖K30-6 9.[2018·南寧]如圖K30-7,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°.已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高CD是　　　　m.(結果保留根號)? 圖K30-7

5、10.[2019·賀州]如圖K30-8,在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏,到達C處時接到命令,立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達港口B.求A,B間的距離.(3≈1.73,2≈1.41,結果保留一位小數) 圖K30-8 能力提升 11.如圖K30-9,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D沿BC自B向C運動(點D與點B,C不重合),作BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,則BE+CF的值是 (　　) 圖K30-9 A.不變 B.增大 C.減小 D.先變大

6、再變小 12.如圖K30-10,在Rt△BAD中,延長斜邊BD到點C,使DC=12BD,連接AC,若tanB=53,則tan∠CAD的值為(　　) 圖K30-10 A.33　　　 B.35　　　 C.13　　　 D.15 13.[2018·桂林]如圖K30-11所示,在某海域,一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經確定,遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現,在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/時,問漁船在B處需要等待多長時

7、間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數據:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45,結果精確到0.1小時) 圖K30-11 14.[2019·鄂州]為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動,我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌,如圖K30-12.小明同學為測量宣傳牌的高度AB,他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處,測得宣傳牌的底部B的仰角為60°,同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30°(A,B,D,E在同一直線上).然后,小明沿坡度i=1∶1.5的斜坡從C走到F處,此時DF正好與地面CE平行. (1)求點F到直線CE的距離(結果保留根號); (2)若小明在F處又測得宣

8、傳牌頂部A的仰角為45°,求宣傳牌的高度AB.(結果精確到0.1米,2≈1.41,3≈1.73) 圖K30-12 【參考答案】 1.A 2.A 3.D　[解析]過C作CD⊥AB于D,則∠ADC=90°, ∴AC=AD2+CD2=32+42=5. ∴sin∠BAC=CDAC=45. 故選D. 4.A　[解析]作BD⊥AC于點D,則BD=200,∠CBD=45°,∠ABD=60°,AC=DC+AD=200+2003,所以動車的平均速度是(200+2003)÷10=20+203=20(1+3)(米/秒). 5.D　[解析]此題原來無圖,結合題意,有兩種畫法

9、: ∵cosB=22,∴∠B=45°.作AD⊥BC,則AD=BD=12,∴CD=AC2-AD2=132-122=5. 如圖①,BC=12+5=17,如圖②,BC=12-5=7,故選D. 6.C　[解析]過點O作OE⊥AC于點E,延長BD交OE于點F, 設DF=x,∴BF=3+x. ∵tan65°=OFDF, ∴OF=xtan65°. ∵tan35°=OFBF, ∴OF=(3+x)tan35°, ∴2.1x=0.7(3+x), ∴x=1.5, ∴OF=1.5×2.1=3.15(米), ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7(米), 故選C. 7.12　[解析]

10、銳角三角函數的簡單實際應用.在等腰直角三角形ABE中,AB=62,AE=DF=6, 由坡度知∠DCF=30°,則CD=2DF=12. 8.35　[解析]連接PP',∵線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C, ∴CP=CP'=6,∠PCP'=60°, ∴△CPP'為等邊三角形, ∴PP'=PC=6. ∵△ABC為等邊三角形,∴CB=CA,∠ACB=60°, ∴∠PCB=∠P'CA, ∴△PCB≌△P'CA(SAS),∴P'A=PB=10. ∵62+82=102,∴PP'2+AP2=P'A2, ∴△APP'為直角三角形,且∠APP'=90°, ∴sin∠PAP'=PP'P'

11、A=610=35. 9.403 10.解:過點C作CD⊥AB,垂足為點D,則∠ACD=60°,∠BCD=45°,如圖所示. 在Rt△BCD中,sin∠BCD=BDBC,cos∠BCD=CDBC, ∴BD=BC·sin∠BCD=20×3×22≈42.3, CD=BC·cos∠BCD=20×3×22≈42.3; 在Rt△ACD中,tan∠ACD=ADCD, ∴AD=CD·tan∠ACD=42.3×3≈73.2. ∴AB=AD+BD=73.2+42.3=115.5. ∴A,B間的距離約為115.5海里. 11.C　[解析]設CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,易知

12、BE+CF=BC·cos α,根據0°<α<90°,由此即可作出判斷. ∵BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F, ∴CF∥BE,∴∠DCF=∠DBE. 設CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α, ∴CF=DC·cosα,BE=DB·cosα, ∴BE+CF=(DB+DC)cosα=BC·cosα. ∵∠ABC=90°, ∴0°<α<90°, 當點D從B→C運動時,α是逐漸增大的, ∴cosα的值是逐漸減小的, ∴BE+CF=BC·cosα的值是逐漸減小的. 故選C. 12.D　[解析]過點D作DE∥AB交AC于點E. ∵∠BAD=90°,DE∥AB, ∴∠AD

13、E=90°. ∵tanB=53,∴ADAB=53. ∵DE∥AB,∴DEAB=CDBC=13,∴DE=13AB, ∴tan∠CAD=DEAD=13×ABAD=15. 13.解:如圖,過點B作BD⊥DC于點D,由題意可知,∠BCD=45°,∠ACD=60°,DC=BD,則在Rt△BDC中, ∵BC=60,sin∠BCD=BDBC, 即BD60=sin45°=22,解得BD=302, ∴DC=BD=302, 則在Rt△ACD中,tan∠ACD=ADCD, 即AD302=tan60°=3,解得AD=306, ∴AB=AD-BD=306-302≈30×(2.45-1.41)=3

14、1.2(海里), ∴漁船在B處等待得到海監(jiān)船A的救援需要的時間為31.230=1.04≈1.0(小時), 答:漁船在B處等待得到海監(jiān)船A的救援需要約1.0小時. 14.解:(1)過點F作FG⊥EC于G, 依題意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90°, ∴四邊形DEGF是矩形, ∴FG=DE. 在Rt△CDE中, DE=CE·tan∠DCE=6×tan30°=23(米). ∴點F到直線CE的距離為23米. (2)∵斜坡CF的坡度i=1∶1.5, ∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=23×1.5=33, ∴FD=EG=33+6. ∵∠AFD=45°, ∴AD=DF=33+6. 在Rt△BCE中, BE=CE·tan∠BCE=6×tan60°=63. ∴AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3≈4.3(米). 答:宣傳牌的高度約為4.3米.