《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)13 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)13 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測（1頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第一部分 第三章 課時(shí)13
如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過B(－1,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，－4)．
(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)連接AC，點(diǎn)D是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF.
①求△DEF的最大面積；
②求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解：(1)∵拋拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，－4)，
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1) 2－4.
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)B(－1,0)，
∴0＝a(－1－1) 2－4，解得 a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1,0)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)．
(2)①∵A(3,0)，C(1，－4)，
∴設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n(m≠0)，則有
解得
∴直線AC的解析式為y＝2x－6.
∵點(diǎn)D在AC上，∴設(shè)點(diǎn)D(x,2x－6)，
∴S△DEF＝DE·DF＝·x·[－(2x－6)]＝－x2＋3x(1＜x＜3)，
∴當(dāng)x＝－＝時(shí)，S取最大值.
②當(dāng)x＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，－3)．
1
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