《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第一部分 教材同步復(fù)習 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第一部分 教材同步復(fù)習 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第三章 第13講
如果一條拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點，那么以拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，[a，b，c]稱為“拋物線系數(shù)”．
(1)任意拋物線都有“拋物線三角形”是假(填“真”或“假”)命題；
(2)若一條拋物線系數(shù)為[1,0，－2]，則其“拋物線三角形”的面積為2；
(3)若一條拋物線系數(shù)為[－1,2b,0]，其“拋物線三角形”是個直角三角形，求該拋物線的解析式；
(4)在(3)的前提下，該拋物線的頂點為A，與x軸交于O，B兩點，在拋物線上是否存在一點P，過P作PQ⊥x軸于點Q，使得△BPQ∽△OB
2、A？如果存在，求出P點坐標；如果不存在，請說明理由．
解：(1)∵拋物線與x軸的交點個數(shù)有三種情況：沒交點，一個交點，兩個交點，∴任意拋物線都有“拋物線三角形”是假命題．
(2)∵一條拋物線系數(shù)為[1,0，－2]，∴a＝1，b＝0，c＝－2，即：拋物線的解析式為y＝x2－2，
令x＝0，則y＝－2，令y＝0，解得，x＝±，∴“拋物線三角形”的面積為×(＋)×2＝2.
(3)依題意：y＝－x2＋2bx，它與x軸交于點(0,0)和(2b,0)；
當拋物線三角形是直角三角形時，根據(jù)拋物線的對稱性可知它一定是等腰直角三角形，
∴頂點為(b，b2)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得
3、b2＝×|2b|，解得b＝0(舍去)或b＝±1，∴y＝－x2＋2x或y＝－x2－2x.
(4)①當拋物線為y＝－x2＋2x時，∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OBA，∴△BPQ為等腰直角三角形，
設(shè)P(a，－a2＋2a)，
∴Q(a,0)，則|－a2＋2a|＝|2－a|
當－a2＋2a＝2－a時，解得a＝1或a＝2(舍去)，
∴P(1,1)；
當－a2＋2a＝－(2－a)時，解得a＝－1或a＝2(舍去)，∴P(－1，－3)．
②當拋物線為y＝－x2－2x時，
∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OBA，
∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P(a，－a2－2a)，
∴Q(a,0)，
則|－a2－2a|＝|2＋a|，即|a(a＋2)|＝|a＋2|.
∵a＋2≠0，∴|a|＝1，∴a＝±1，∴P(1，－3)或(－1,1)．
綜上，存在點P的坐標為(1,1)或(－1，－3)或(1，－3)或(－1,1)．
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