（廣東專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 專題5 圓 5.2 與圓有關的計算（試卷部分）課件.ppt

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第五章圓5 2與圓有關的計算 中考數(shù)學 廣東專用 考點一弧長 扇形面積的計算 A組2014 2018年廣東中考題組 五年中考 1 2015廣東 9 3分 如圖 某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心 AB為半徑的扇形 忽略鐵絲的粗細 則所得扇形DAB的面積為 A 6B 7C 8D 9 答案D依題意知 的長 BC CD 6 S扇形DAB 6 3 9 故選D 2 2018廣東 15 4分 如圖 矩形ABCD中 BC 4 CD 2 以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E 連接BD 則陰影部分的面積為 結果保留 答案 解析連接OE 陰影部分的面積 S BCD S正方形OECD S扇形OED 2 4 一題多解如圖 連接OE 交BD于點H 則S BEH S OHD 所以陰影部分的面積 S扇形OED 22 3 2017廣州 15 4分 如圖 圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120 的扇形 若圓錐的底面圓半徑是 則圓錐的母線l 答案3 解析由題意得2 l 3 4 2016廣州 15 3分 如圖 以點O為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦AB是小圓的切線 點P為切點 AB 12 OP 6 則劣弧的長為 結果保留 答案8 解析連接AO 由于弦AB為小圓的切線 點P為切點 故OP AB AP BP AB 6 在Rt AOP中 tan AOP OA 12 AOP 60 連接OB 則 AOB 120 l 8 思路分析連接AO BO 利用直角三角形的邊 角關系求出大圓的半徑OA和 AOP的度數(shù) 然后利用圓的性質(zhì)求出 AOB 進而求出弧長 解題關鍵求出大圓的半徑及劣弧所對圓心角的度數(shù) 5 2014廣東 24 9分 如圖 O是 ABC的外接圓 AC是直徑 過點O作線段OD AB于點D 延長DO交 O于點P 過點P作PE AC于點E 作射線DE交BC的延長線于點F 連接PF 1 若 POC 60 AC 12 求劣弧的長 結果保留 2 求證 OD OE 3 求證 PF是 O的切線 解析 1 AC是 O的直徑 OC AC 12 6 1分 劣弧的長為 2 3分 2 證明 OD AB PE AC ODA OEP 90 4分 又 OA OP AOD POE AOD POE 5分 OD OE 6分 3 證明 連接PA OD OE ODE OED POC ODE OED POC 2 OED 又 POC 2 PAC PAC OED PA DF 7分 PAD FDB OD AB AD BD AC是 O的直徑 DBF ADP 90 PAD FDB PA FD 四邊形PADF是平行四邊形 8分 PF AD FPD ADP 90 即OP PF OP是 O的半徑 PF是 O的切線 9分 考點二圓內(nèi)接正多邊形 2015廣州 9 3分 已知圓的半徑是2 則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 A 3B 9C 18D 36 答案C如圖 正六邊形ABCDEF是 O的內(nèi)接六邊形 O的半徑為2 所以 ABO是邊長為2的等邊三角形 S AOB 2 3 3 所以正六邊形的面積是18 故選C 考點一弧長 扇形面積的計算 B組2014 2018年全國中考題組 1 2017甘肅蘭州 12 4分 如圖 正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的 O 則圖中陰影部分的面積為 A 1B 2C 1D 2 答案D連接AC OD 則AC 4 所以正方形ABCD的邊長為2 所以正方形ABCD的面積為8 由題意可知 O的面積為4 根據(jù)圖形的對稱性 知S陰影 S OAD 2 故選D 思路分析把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成一個扇形的面積減去一個三角形的面積進行解答 方法規(guī)律求陰影部分的面積 特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時 常通過平移 旋轉(zhuǎn) 割補等方法 把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差來求解 2 2017河南 10 3分 如圖 將半徑為2 圓心角為120 的扇形AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60 點O B的對應點分別為O B 連接BB 則圖中陰影部分的面積是 A B 2 C 2 D 4 答案C如圖 連接OO O B 根據(jù)題意可知 AOO BOO 都是等邊三角形 AO O O OB OO B OBO 60 又 AO B 120 OO A AO B 180 O O B 三點共線 O B O B O B B O BB 30 OBB OBO O BB 90 BB OBtan60 2 S陰影 S OBB S扇形O OB 2 2 2 故選C 解題關鍵連接OO O B 證明O O B 三點共線 這樣 陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為 OBB 的面積與扇形O OB的面積之差 3 2016重慶 9 4分 如圖 以AB為直徑 點O為圓心的半圓經(jīng)過點C 若AC BC 則圖中陰影部分的面積是 A B C D 答案A AB為直徑 ACB 90 又 AC BC ACB為等腰直角三角形 OC AB AOC和 BOC都是等腰直角三角形 S AOC S BOC OA 1 S陰影部分 S扇形AOC 故選A 4 2018重慶 14 4分 如圖 在矩形ABCD中 AB 3 AD 2 以點A為圓心 AD長為半徑畫弧 交AB于點E 圖中陰影部分的面積是 結果保留 答案6 解析S陰影 S矩形ABCD S扇形ADE 2 3 6 方法總結求不規(guī)則圖形的面積時 最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想 即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積 5 2018河南 14 3分 如圖 在 ABC中 ACB 90 AC BC 2 將 ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90 得到 A B C 其中點B的運動路徑為 則圖中陰影部分的面積為 答案 解析如圖 連接B D BD 作DE A B 于點E 在Rt BCD中 BC 2 CD AC 1 BD 由旋轉(zhuǎn)得A B AB B DB 90 DE AA AB B C S陰影 S扇形B DB S B CD S BCD 2 1 思路分析首先確定所在圓的圓心為點D 根據(jù)題意求出半徑DB和圓心角 B DB的度數(shù) 然后通過S扇形B DB S B CD S BCD可求得陰影部分的面積 6 2016河南 14 3分 如圖 在扇形AOB中 AOB 90 以點A為圓心 OA的長為半徑作交于點C 若OA 2 則陰影部分的面積為 答案 解析連接OC AC 則OC OA AC 所以 OAC為等邊三角形 所以 COA CAO 60 因為 AOB 90 所以 BOC 30 所以S陰影 S扇形BOC S OAC S扇形OAC 7 2015黑龍江哈爾濱 15 3分 一個扇形的半徑為3cm 面積為 cm2 則此扇形的圓心角為度 答案40 解析設此扇形的圓心角為n度 根據(jù)扇形的面積公式得 r 3cm n 40 8 2018云南 22 9分 如圖 已知AB是 O的直徑 C是 O上的點 點D在AB的延長線上 BCD BAC 1 求證 CD是 O的切線 2 若 D 30 BD 2 求圖中陰影部分的面積 解析 1 證明 連接OC AB是 O的直徑 C是 O上的點 ACB 90 即 ACO OCB 90 OA OC ACO BAC BCD BAC ACO BCD 2分 BCD OCB 90 OCD 90 OC CD OC是 O的半徑 CD是 O的切線 4分 2 D 30 OCD 90 BOC 60 OD 2OC AOC 120 BAC 30 6分 設 O的半徑為x 則OB OC x x 2 2x 解得x 2 過點O作OE AC 垂足為點E 在Rt OEA中 OE OA 1 AE AC 2 S陰影 S扇形AOC S AOC 2 1 9分 9 2015遼寧沈陽 21 10分 如圖 四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形 ABC 2 D 連接OA OB OC AC OB與AC相交于點E 1 求 OCA的度數(shù) 2 若 COB 3 AOB OC 2 求圖中陰影部分面積 結果保留 和根號 解析 1 四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形 ABC D 180 ABC 2 D 2 D D 180 D 60 AOC 2 D 120 OA OC OCA OAC 30 2 COB 3 AOB AOC AOB 3 AOB 120 AOB 30 COB AOC AOB 90 在Rt OCE中 OC 2 OE OC tan OCE 2 tan30 2 2 S OEC OE OC 2 2 2 S扇形OBC 3 S陰影 S扇形OBC S OEC 3 2 考點二圓內(nèi)接正多邊形 1 2018遼寧沈陽 10 2分 如圖 正方形ABCD內(nèi)接于 O AB 2 則的長是 A B C 2 D 答案A連接AC BD交于點O 四邊形ABCD是正方形 BAD ABC BCD CDA 90 AC BD是直徑 點O 與點O重合 AOB 90 AO BO AB 2 AO 2 的長為 思路分析由正方形的性質(zhì)可得 AOB 90 又AO BO 由勾股定理可得圓的半徑 將所得到的結果代入弧長公式即可 方法總結求弧長一般需要兩個條件 一個是圓心角度數(shù) 一個是圓半徑 常用連接半徑的方法 構造等腰三角形 或加上弦心距 構造直角三角形求解 2 2017沈陽 10 2分 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 O 正六邊形的周長是12 則 O的半徑是 A B 2C 2D 2 答案B由正六邊形的周長是12 可得BC 2 連接OB OC 則 BOC 60 所以 BOC為等邊三角形 所以OB BC 2 即 O的半徑為2 故選B 3 2016江蘇南京 5 2分 已知正六邊形的邊長為2 則它的內(nèi)切圓的半徑為 A 1B C 2D 2 答案B正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構成一個等邊三角形 正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 所以內(nèi)切圓半徑 2 sin60 故選B 4 2014內(nèi)蒙古呼和浩特 6 3分 已知 O的面積為2 則其內(nèi)接正三角形的面積為 A 3B 3C D 答案C如圖所示 連接OB OC 過O作OD BC于D O的面積為2 O的半徑為 ABC為正三角形 BOC 2 60 120 BOD BOC 60 OB BD OB sin BOD sin60 BC 2BD OD OB cos BOD cos60 BOC的面積 BC OD ABC的面積 3S BOC 3 故選C 5 2018云南昆明 6 3分 如圖 正六邊形ABCDEF的邊長為1 以點A為圓心 AB的長為半徑 作扇形ABF 則圖中陰影部分的面積為 結果保留根號和 答案 解析S陰影 S正六邊形ABCDEF S扇形ABF 6 12 思路分析分別求出正六邊形ABCDEF的面積和扇形ABF的面積 求這兩個面積的差即可得出結果 解后反思在正六邊形ABCDEF中可作出6個等邊三角形 每個等邊三角形的面積為 進而得到正六邊形ABCDEF的面積為 考點一弧長 扇形面積的計算 C組教師專用題組 1 2016山東青島 7 3分 如圖 一扇形紙扇完全打開后 外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120 AB長為25cm 貼紙部分的寬BD為15cm 若紙扇兩面貼紙 則貼紙的面積為 A 175 cm2B 350 cm2C cm2D 150 cm2 答案B AB 25cm BD 15cm AD 25 15 10cm S扇形BAC cm2 S扇形DAE cm2 貼紙的面積為2 350 cm2 故選B 2 2015內(nèi)蒙古包頭 9 3分 如圖 在 ABC中 AB 5 AC 3 BC 4 將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30 后得到 ADE 點B經(jīng)過的路徑為 則圖中陰影部分的面積為 A B C D 答案AS陰影 S AED S扇形ADB S ABC 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知S ADE S ABC 所以S陰影 S扇形ADB 故選A 3 2014四川成都 10 3分 在圓心角為120 的扇形AOB中 半徑OA 6cm 則扇形AOB的面積是 A 6 cm2B 8 cm2C 12 cm2D 24 cm2 答案C扇形AOB的面積S 12 cm2 故選C 4 2015江蘇蘇州 9 3分 如圖 AB為 O的切線 切點為B 連接AO AO與 O交于點C BD為 O的直徑 連接CD 若 A 30 O的半徑為2 則圖中陰影部分的面積為 A B 2C D 答案A AB與 O相切于B BD AB 在Rt ABO中 A 30 AOB 60 ODC AOB 30 OD OC OCD ODC 30 DOC 180 30 30 120 連接BC 易得BC 2 DC 2 S OCD S BCD BC DC 又S扇形COD 故S陰影 S扇形COD S OCD 故選A 5 2014河北 19 3分 如圖 將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形 則S扇形 cm2 答案4 解析由題意可知扇形的周長為8cm 因為半徑r 2cm 所以弧長l 8 2 2 4 cm 所以S扇形 l r 4 2 4 cm2 6 2014浙江杭州 16 4分 點A B C都在半徑為r的圓上 直線AD 直線BC 垂足為D 直線BE 直線AC 垂足為E 直線AD與BE相交于點H 若BH AC 則 ABC所對的弧長等于 長度單位 答案或 解析由題意可畫出兩種圖形 易證 BHD ACD 所以 所以 ABD 30 則圖1中 ABC 150 圖2中 ABC 30 所對的弧的度數(shù)分別是300 60 由弧長公式l 求得所求弧長等于 r或 r 7 2014重慶 16 4分 如圖 OAB中 OA OB 4 A 30 AB與 O相切于點C 則圖中陰影部分的面積為 結果保留 答案4 解析設OA OB分別與 O交于D E兩點 AB與 O相切于點C OC AB OA OB 4 A 30 B A 30 OC 2 AOB 120 AB 4 則題圖中陰影部分的面積 S AOB S扇形ODE 4 2 4 8 2014江蘇連云港 15 3分 如圖1 折線段AOB將面積為S的 O分成兩個扇形 大扇形 小扇形的面積分別為S1 S2 若 0 618 則稱分成的為 黃金扇形 生活中的折扇 如圖2 大致是 黃金扇形 則 黃金扇形 的圓心角約為 精確到0 1 答案137 5 解析 1 0 618 360 137 5 9 2018黑龍江齊齊哈爾 20 8分 如圖 以 ABC的邊AB為直徑畫 O 交AC于點D 半徑OE BD 連接BE DE BD 設BE交AC于點F 若 DEB DBC 1 求證 BC是 O的切線 2 若BF BC 2 求圖中陰影部分的面積 解析 1 證明 AB是 O的直徑 ADB 90 A ABD 90 1分 又 A DEB DEB DBC A DBC 2分 DBC ABD 90 BC是 O的切線 3分 2 BF BC 2且 ADB 90 CBD FBD 4分 又 OE BD FBD OEB OE OB OEB OBE 5分 CBD FBD OBE ABC 90 30 6分 C 60 AB BC 2 O的半徑為 7分 如圖 連接OD 陰影部分面積為S扇形OBD S OBD 2 2 8分 10 2016河北 25 10分 如圖 半圓O的直徑AB 4 以長為2的弦PQ為直徑 向點O方向作半圓M 其中P點在上且不與A點重合 但Q點可與B點重合 發(fā)現(xiàn)的長與的長之和為定值l 求l 思考點M與AB的最大距離為 此時點P A間的距離為 點M與AB的最小距離為 此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為 探究當半圓M與AB相切時 求的長 解析發(fā)現(xiàn)連接OP OQ 則OP OQ PQ 2 POQ 60 的長 l 4 2分 思考 2 6分 探究半圓M與AB相切 分兩種情況 如圖1 半圓M與AO切于點T時 連接PO MO TM 則MT AO OM PQ 圖1在Rt POM中 sin POM POM 30 7分 在Rt TOM中 TO cos AOM 即 AOM 35 8分 POA 35 30 5 的長 9分 如圖2 半圓M與BO切于點S時 連接QO MO SM 圖2由對稱性 同理得的長 由l 得的長 綜上 的長為或 10分 11 2017河北 23 9分 如圖 AB 16 O是AB中點 點C在線段OB上 不與點O B重合 將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270 后得到扇形COD AP BQ分別切優(yōu)弧于點P Q 且點P Q在AB異側(cè) 連接OP 1 求證 AP BQ 2 當BQ 4時 求優(yōu)弧的長 結果保留 3 若 APO的外心在扇形COD的內(nèi)部 求OC的取值范圍 解析 1 證明 連接OQ 1分 AP BQ分別與優(yōu)弧相切 OP AP OQ BQ 即 APO Q 90 又OA OB OP OQ Rt APO Rt BQO 3分 AP BQ 4分 2 BQ 4 OB AB 8 Q 90 sin BOQ BOQ 60 5分 OQ 8 cos60 4 優(yōu)弧的長為 7分 3 設點M為Rt APO的外心 則M為OA的中心 OM 4 當點M在扇形COD的內(nèi)部時 OM OC 4 OC 8 9分 思路分析 1 連接OQ 根據(jù)切線的性質(zhì)得出 APO Q 90 由HL得出Rt APO Rt BQO 即可得AP BQ 2 由BQ 4 OB 8 確定出 BOQ的度數(shù)及OQ的長 進而根據(jù)弧長公式求出優(yōu)弧的長 3 APO的外心是OA的中點 OA 8 從而可由 APO的外心在扇形COD的內(nèi)部求出OC的取值范圍 解題技巧遇到含有切線的解答題 首先要想到的是作輔助線 由此獲得更多能夠證明題目要求的條件 一般作輔助線的方法為 見切點 連圓心 從而構造直角三角形 垂直 進行證明或計算 12 2015四川綿陽 22 11分 如圖 O是 ABC的內(nèi)心 BO的延長線和 ABC的外接圓相交于點D 連接DC DA OA OC 四邊形OADC為平行四邊形 1 求證 BOC CDA 2 若AB 2 求陰影部分的面積 解析 1 證明 O為 ABC的內(nèi)心 2 3 5 6 1 2 1 3 3分 四邊形OADC為平行四邊形 AD CO 4 5 4 6 BOC CDA AAS 6分 2 由 1 得BC AC 3 4 6 ABC ACB AB AC ABC為等邊三角形 8分 ABC的內(nèi)心O也是外心 OA OB OC 設E為BD與AC的交點 則BE垂直平分AC 在Rt OCE中 CE AC AB 1 OCE 30 OA OB OC AOB 120 S陰影 S扇形AOB S AOB 2 11分 13 2014貴州貴陽 23 10分 如圖 PA PB分別與 O相切于點A B APB 60 連接AO BO 1 所對的圓心角 AOB 度 2 求證 PA PB 3 若OA 3 求陰影部分的面積 解析 1 120 3分 2 證明 連接OP 如圖 4分 PA PB分別切 O于點A B OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt OAP Rt OBP PA PB 6分 3 由 2 知Rt OAP Rt OBP 則 OPA OPB APB 30 在Rt OAP中 OA 3 AP 3 S OPA 3 3 8分 S陰影 2 9 3 10分 考點二圓內(nèi)接正多邊形 1 2018山西 10 3分 如圖 正方形ABCD內(nèi)接于 O O的半徑為2 以點A為圓心 以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E 交AD的延長線于點F 則圖中陰影部分的面積是 A 4 4B 4 8C 8 4D 8 8 答案A 四邊形ABCD為正方形 BAD 90 因為圓和正方形是中心對稱圖形 S陰影 S扇形AEF S ABD 4 4 故選A 2 2018貴州貴陽 13 4分 如圖 點M N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB BC上的點 且AM BN 點O是正五邊形的中心 則 MON的度數(shù)是度 答案72 解析解法一 連接OA OB O為正五邊形ABCDE的中心 OAM OBN 又 OA OB AM BN OAM OBN AOM BON MON AOB 72 解法二 特殊位置法 當OM AB ON BC時 MON 180 B 72 解法三 作OP AB OQ BC 如圖所示 易證Rt OPM Rt OQN 則 POM QON MON POQ 180 B 72 3 2014山東煙臺 17 3分 如圖所示 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 O 若 O的半徑為4 則陰影部分的面積等于 答案 解析連接OD 由題意易知陰影部分的面積等于扇形OBCD的面積 所以陰影部分的面積S 考點一弧長 扇形面積的計算 三年模擬 A組2016 2018年模擬 基礎題組 1 2018澄海模擬 9 如圖 菱形ABCD中 B 70 AB 3 以AD為直徑的 O交CD于點E 則弧DE的長為 A B C D 答案A連接OE 如圖所示 四邊形ABCD是菱形 ADE B 70 AD AB 3 OA OD 1 5 OD OE OED ODE 70 DOE 180 2 70 40 的長 故選A 解題關鍵本題考查了弧長公式 菱形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)等知識 熟練掌握菱形的性質(zhì) 求出 DOE的度數(shù)是解決本題的關鍵 2 2017汕尾二模 5 在 O中 已知的長為10 與OA OB組成的扇形的面積為30 則 O的半徑R為 A 3B 6C 9D 12 答案B由扇形面積公式S lR 知30 10 R 解得R 6 故選B 3 2017韶關二模 6 如圖 有一圓心角為120 半徑為6cm的扇形 若將OA OB重合后圍成一圓錐側(cè)面 則圓錐的高是 A 4cmB cmC 2cmD 2cm 答案A設圍成的圓錐的底面半徑為rcm 由題意得2 r 解得r 2 由勾股定理得圓錐的高h 4 cm 故選A 4 2016惠州聯(lián)考 8 如圖 O是 ABC的外接圓 O的半徑為3 A 45 則的長是 A B C D 答案B連接OB OC A 45 BOC 90 的長為 2 3 故選B 5 2016清遠二模 7 如圖 AB是 O的直徑 弦CD AB CDB 30 CD 2 則陰影部分的面積為 A 4 B 2 C D 答案D連接OD 設AB與CD的交點為H AB CD CH DH CD OHC OHD 90 OH OH OCH ODH 陰影部分的面積等于扇形BOD的面積 由 OCH ODH得 DOH COH 2 CDB 60 扇形BOD的面積為 OC2 COH 60 OHC 90 OC 2 扇形BOD的面積為 故選D 6 2018汕頭龍湖模擬 16 如圖 將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放 三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合 重疊部分的量角器弧AB對應的圓心角 AOB 為120 OC的長為2cm 則三角板和量角器重疊部分的面積為 答案cm2 解析 AOB 120 BOC 60 OBC 30 在Rt OBC中 OC 2cm OB 4cm BC 2cm 則S扇形OAB cm2 S OBC OC BC 2 cm2 故S重疊 S扇形OAB S OBC cm2 解題關鍵本題考查了扇形面積的計算 解答本題的關鍵是求出扇形的半徑 注意熟練掌握扇形的面積公式 難度一般 7 2017廣州白云二模 8 如圖 在兩個同心圓中 兩圓半徑分別為2 1 AOB 120 則陰影部分的面積是 答案2 解析 S陰影 22 12 2 8 2017廣東梅州三模 13 如圖 在 ABCD中 AD 2 AB 4 A 30 以點A為圓心 AD的長為半徑畫弧交AB于點E 連接CE 則陰影部分的面積是 結果保留 答案3 解析過D作DF AB 垂足為F AD 2 A 30 DF 1 ABCD的面積為4 1 4 EBC的面積等于 2 1 1 扇形DAE的面積等于 陰影部分的面積等于4 1 3 9 2016深圳中學二模 20 如圖 AB為 O的直徑 弦AC 2 ABC 30 ACB的平分線交 O于點D 求 1 BC AD的長 2 兩陰影部分面積的和 解析 1 AB是直徑 ACB ADB 90 在Rt ABC中 ABC 30 AC 2 AB 4 BC 2 ACB的平分線交 O于點D DCA BCD AD BD 在Rt ABD中 AD BD AB 2 2 如圖 連接OC OD ABC 30 AOC 2 ABC 60 OA OB S AOC S ABC 2 2 由 1 得 AOD 90 COD 150 S AOD AO OD 22 2 S陰影 S扇形COD S AOC S AOD 2 2 考點二圓內(nèi)接正多邊形 1 2018廣州海珠一模 8 如圖 有一個邊長為2cm的正六邊形紙片 若在該紙片上剪一個最大圓形 則這個圓形紙片的直徑是 A cmB 2cmC 2cmD 4cm 答案B如圖 作OG BC 連接OB OC 六邊形ABCDEF是正六邊形 BOC 360 6 60 又OB OC BOC為等邊三角形 OB 2cm OBC 60 OG OB sin OBC cm 這個圓形紙片的直徑是2cm 2 2018澄海模擬 13 如圖 已知P Q分別是 O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊AB BC上的點 AP BQ 則 POQ的度數(shù)為 答案60 解析連接OA OB OC 六邊形ABCDEF是 O的內(nèi)接正六邊形 AOB BOC 60 AB BC OA OB OC OBA OCB 60 又 AP BQ BP CQ 在 OBP和 OCQ中 OBP OCQ SAS BOP COQ POQ BOP BOQ BOC BOQ QOC POQ BOC 60 3 2018惠州惠城模擬 19 如圖 正方形ABCD內(nèi)接于 O 若正方形的邊長等于4 求圖中陰影部分的面積 解析連接OA OB 四邊形ABCD是正方形 AOB 90 OAB 45 OA ABcos45 4 2 陰影部分的面積 S扇形OAB S OAB 2 2 2 4 一 選擇題 每小題3分 共6分 B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 50分鐘分值 70分 1 2018中山模擬 10 如圖 在Rt AOB中 AOB 90 OA 3 OB 2 將Rt AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90 后得Rt FOE 將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90 后得線段ED 分別以O E為圓心 OA ED長為半徑畫弧AF和弧DF 連接AD 則圖中陰影部分的面積是 A 8 B C 3 D 答案A作DH AE于H AOB 90 OA 3 OB 2 AB 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 OE OB 2 DE EF AB 又 HED FEO 90 OFE FEO 90 HED OFE OAB DHE BOA DH OB 2 陰影部分的面積 ADE的面積 EOF的面積 扇形AOF的面積 扇形DEF的面積 5 2 2 3 8 故答案為A 解題關鍵本題考查的是扇形面積的計算 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 全等三角形的性質(zhì) 用割補的思想 將圖形進行割補 掌握扇形的面積公式S 和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵 2 2017清遠二模 10 如圖所示 一根長5m的繩子 一端拴在墻角的樁上 另一端拴著一只小羊R 那么 小羊的最大活動區(qū)域的面積是 A m2B m2C m2D m2 答案B小羊的最大活動區(qū)域是圖中的陰影部分 S 52 12 m2 故選B 思路分析小羊活動的區(qū)域由三個扇形構成 一個扇形的半徑為5m 圓心角為90 另兩個扇形的半徑為1m 圓心角為90 求三個扇形面積的和即可 易錯警示漏加兩個小扇形的面積 二 填空題 每小題4分 共24分 3 2018廣州海珠模擬 16 如圖 正方形ABCD的邊長為2 點O是邊AB上一動點 點O不與點A B重合 以O為圓心 2為半徑作 O 分別與AD BC交于M N 則劣弧MN的長度a的取值范圍是 答案 a 解析 O是邊AB上一動點 觀察題圖可知 扇形OMN的圓心角 MON最大時 點O與點A或點B重合 此時 MON 90 MON最小時 點O為AB的中點 此時 MON 60 當 MON 90 時 a 當 MON 60 時 a a 解題關鍵本題考查正方形的性質(zhì) 扇形的弧長公式等知識 解題的關鍵是確定圓心角 MON的最大值和最小值 對特殊位置進行分析 在點O的運動過程中 MON先減小后增大 且對稱變化 屬于中考?？碱}型 4 2018陽江江城模擬 11 如圖 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 2 分別以AC BC為直徑畫半圓 則圖中陰影部分的面積為 結果保留 答案 4 解析設各個部分的面積為S1 S2 S3 S4 S5 如圖所示 兩個半圓的面積和是S1 S5 S4 S2 S3 S4 ABC的面積是S3 S4 S5 陰影部分的面積是S1 S2 S4 圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積 即陰影部分的面積 4 1 4 2 2 4 解題關鍵此題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積 5 2017深圳十校二模 14 如圖 三個小正方形的邊長都為1 則圖中陰影部分面積的和是 結果保留 答案 解析由分析知 陰影部分可拼成一個半徑為1 圓心角為135 的扇形 S陰影 12 思路分析利用圖形的旋轉(zhuǎn) 平移 陰影部分可拼成一個半徑為1 圓心角為135 的扇形 解題關鍵觀察發(fā)現(xiàn) 由三個正方形構成的長方形的對角線下方的兩個扇形 圓心角的度數(shù)之和為90 左上方的扇形的圓心角為45 且三個扇形的半徑均為1 6 2017汕尾二模 12 如圖 菱形OABC中 A 120 OA 1 將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 則圖中由 B A CB圍成的陰影部分的面積是 結果保留 答案 解析 A 120 AOC A OC 60 旋轉(zhuǎn)角為90 A OC 30 扇形A OC的面積為 連接OB OB 則 BOB 90 OB 扇形BOB 的面積為 OBC與 A OB 的面積之和為菱形AOCB的面積 即為 1 陰影部分的面積為 7 2016茂名三模 14 如圖 半圓O的直徑AE 4 點B C D均在半圓上 若AB BC CD DE 連接OB OD 則圖中陰影部分的面積為 答案 解析連接OC AB BC AOB BOC 同理 COD EOD AOE 180 AOB EOD 90 陰影部分的面積為 22 思路分析先利用弦的相等關系導出 AOB與 EOD的和 再求陰影部分的面積 解題關鍵求出 AOB與 EOD的和 8 2016深圳二十校第三次聯(lián)考 14 如圖 四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形 O的半徑為2 B 135 則的長為 答案 解析連接OA OC 四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形 B D 180 B 135 D 45 AOC 90 的長為 4 思路分析利用圓的內(nèi)接四邊形的對角互補 求出 D 再求 AOC 進而得的長 解題關鍵求所對圓心角 AOC的度數(shù) 三 解答題 共40分 9 2018廣東東莞模擬 24 如圖 在 O中 直徑AB垂直弦CD于E 過點A作 DAF DAB 過點D作AF的垂線 垂足為F 交AB的延長線于點P 連接CO并延長交 O于點G 連接EG 1 求證 DF是 O的切線 2 若AD DP OB 3 求的長度 3 若DE 4 AE 8 求線段EG的長 解析 1 證明 連接OD 如圖1所示 OA OD DAB ADO DAF DAB ADO DAF OD AF 又 DF AF DF OD DF是 O的切線 圖1 2 AD DP 設 P DAF DAB x P DAF DAB 3x 90 x 30 BOD 60 的長度 3 連接DG OD 如圖2所示 AB CD DE CE 4 CD DE CE 8 設OD OA x 則OE 8 x 在Rt ODE中 由勾股定理得OE2 DE2 OD2 即 8 x 2 42 x2 圖2解得x 5 CG 2OA 10 CG是 O的直徑 CDG 90 DG 6 EG 2 10 2018佛山順德模擬 24 如圖 在Rt ABC中 A 90 O是BC邊上一點 以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D 與AC BC邊分別交于點E F G 連接OD 已知BD 2 AE 3 tan BOD 1 求 O的半徑OD 2 求證 AE是 O的切線 3 求圖中兩部分陰影面積的和 解析 1 AB與半圓O相切 OD AB 在Rt BDO中 BD 2 tan BOD OD 3 2 證明 連接OE AE OD 3 AE OD 四邊形AEOD為平行四邊形 AD EO DA AE OE AC 又 OE為圓O的半徑 AE為圓O的切線 3 OD AC 即 AC 7 5 EC AC AE 7 5 3 4 5 S陰影 S BDO S OEC S扇形FOD S扇形EOG 2 3 3 4 5 3 解題關鍵此題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個三角形的面積減兩個扇形的面積 11 2017中山二模 22 如圖 已知AB是半圓O的直徑 C在半圓O上 CD AB于D E在CD上 E與AB相切于點D 與半圓O相切于點F 若AB 6 CD 求 1 E的半徑 2 陰影部分的面積 解析 1 設 E的半徑為r 連接OF E與 O相切于F OF過點E OE OF EF 3 r CD AB于D E與AB相切于D DE r 連接AC BC AB為 O的直徑 ACB 90 在Rt ACB中 由CD AB得CD2 AD BD 2 6 BD BD BD 3 BD OB 3 BD 3 OD OD2 DE2 OE2 3 r2 3 r 2 r 1 E的半徑為1 2 r 1 OE 3 1 2 又 ODE 90 EOB 30 FED 120 S陰影 S扇形BOF S OED S扇形DEF 1 12 2016深圳二十校聯(lián)考 22 如圖 點O為Rt ABC斜邊AB上一點 以OA為半徑的 O與BC切于點D 與AC交于點E 連接AD 1 求證 AD平分 BAC 2 若 BAC 60 OA 2 求陰影部分的面積 結果保留 解析 1 證明 BC切 O于D OD BC AC BC AC OD CAD ADO OA OD OAD ADO CAD OAD 即AD平分 BAC 2 連接OE ED BAC 60 OE OA OAE為等邊三角形 OA AE 又OA OD AE OD 由 1 知AC OD 四邊形AODE是平行四邊形 ED AO S AED S OED 又 EOD AEO 60 陰影部分的面積S S扇形DOE 思路分析 1 利用AC OD和OA OD證得 CAD OAD 2 證DE OA 將 ADE的面積轉(zhuǎn)化為 ODE的面積 即可得陰影部分的面積等于扇形ODE的面積 解題關鍵 1 利用切線的性質(zhì)并結合已知證AC OD 2 利用等底等高的兩個三角形的面積相等將陰影部分轉(zhuǎn)化為扇形