2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練23 多邊形與平行四邊形練習(xí) 湘教版

課時(shí)訓(xùn)練(二十三)多邊形與平行四邊形(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·銅仁 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8B.9C.10D.112.2018·大慶 一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°,則n=()A.7B.8C.9D.103.2018·宜賓 在ABCD中,若BAD與CDA的平分線交于點(diǎn)E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定4.2018·寧波 如圖K23-1,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE,若ABC=60°,BAC=80°,則1的度數(shù)為()圖K23-1A.50°B.40°C.30°D.20°5.2018·玉林 在四邊形ABCD中,給出四個(gè)條件:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種6.2018·瀘州 如圖K23-2,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn),且AE+EO=4,則ABCD的周長(zhǎng)為()圖K23-2A.20B.16C.12D.87.2018·通遼 如圖K23-3,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分ADC交AB于點(diǎn)E,BCD=60°,AD=12AB,連接OE.下列結(jié)論:SABCD=AD·BD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE.其中正確的結(jié)論有()圖K23-3A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.2018·天水 將平行四邊形OABC放置在如圖K23-4所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 圖K23-49.2018·衡陽(yáng) 如圖K23-5,ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ADCD,過(guò)點(diǎn)O作OMAC,交AD于點(diǎn)M.如果CDM的周長(zhǎng)為8,那么ABCD的周長(zhǎng)是. 圖K23-510.2017·南京 如圖K23-6,1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角,若1=65°,則A+B+C+D=. 圖K23-611.2018·泰州 如圖K23-7,四邊形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90°,E,F分別為AC,CD的中點(diǎn),D=,則BEF的度數(shù)為.(用含的式子表示) 圖K23-712.2018·溫州 如圖K23-8,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),ADEC,AED=B.(1)求證:AEDEBC;(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).圖K23-813.2018·黃岡 如圖K23-9,在ABCD中,分別以邊BC,CD為一邊作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,連接AF,AE.(1)求證:ABFEDA;(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G,若AFAE,求證:BFBC.圖K23-9|拓展提升|14.2018·哈爾濱 如圖K23-10,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=OB,點(diǎn)E,F分別是OA,OD的中點(diǎn),連接EF,CEF=45°,EMBC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,FN=10,則線段BC的長(zhǎng)為. 圖K23-1015.2018·云南 如圖K23-11,在ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn),AF=AD+FC.ABCD的面積為S,由A,E,F三點(diǎn)確定的圓的周長(zhǎng)為l.(1)若ABE的面積為30,直接寫出S的值;(2)求證:AE平分DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.圖K23-11參考答案1.A2.D3.B4.B5.B解析 平行四邊形判定一:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,選;平行四邊形判定二:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,選;平行四邊形判定三:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,選或.共有4種選法,故選B.6.B解析 ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),又因?yàn)镋是AB中點(diǎn),所以EO是ABC的中位線,AE=12AB,EO=12BC.因?yàn)锳E+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.因?yàn)锳BCD中,AD=BC,AB=CD,所以周長(zhǎng)為2(AB+BC)=16.7.B解析 四邊形ABCD是平行四邊形,BCD=DAB=60°,又DE平分ADC,DAE=ADE=60°,ADE是等邊三角形,AD=AE=DE,AD=12AB,AE=12AB,即E為AB的中點(diǎn),ADB=90°,SABCD=AD·DB,故正確.DE平分ADC交AB于點(diǎn)E,ADC=120°,ADE=EDC=60°,由知ADB=90°,CDB=30°,DB平分CDE,故正確.AO=12AC,DE=12AB,AC>AB,AO>DE,故錯(cuò)誤.AE=BE,DO=BO,OE=12AD,且EOAD,SADF=4SOFE,又SAFESOFE,SADF+SAFE5SOFE,即SADE5SOFE,故錯(cuò)誤.綜上所述,選B.8.(4,2)9.16解析 在ABCD中,AD=BC,AB=CD,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),OMAC,MO為AC的垂直平分線,MC=MA,CDM的周長(zhǎng)=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+CD)=16.10.425°解析 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得五邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,1=65°,AED=115°,A+B+C+D=540°-115°=425°.11.270°-3解析 ACD=90°,CAD=90°-D=90°-.E,F分別為AC,CD的中點(diǎn),EFAD,CEF=CAD=90°-.AC平分BAD,BAC=CAD=90°-.ABC=90°,E為AC的中點(diǎn),AE=BE,EBA=BAC=90°-,BEC=180°-2,BEF=270°-3.12.解:(1)證明:ADEC,A=BEC.E是AB的中點(diǎn),AE=BE.又AED=B,AEDEBC.(2)AEDEBC,AD=EC,又ADEC,四邊形AECD是平行四邊形,CD=AE.AB=6,CD=12AB=3.13.證明:(1)在ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC.因?yàn)锽C=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD,又因?yàn)镃BF=CDE,ABF=360°-ABC-CBF,EDA=360°-ADC-CDE,所以ABF=EDA,所以ABFEDA.(2)因?yàn)锳BFEDA,所以EAD=AFB.因?yàn)锳DBC,所以DAG=CBG,又FBG=AFB+BAF,所以FBC=FBG+CBG=EAD+BAF+DAG=EAF=90°,所以BFBC.14.42解析 連接BE,易證BEC是等腰直角三角形,EM為高,運(yùn)用“三線合一”,EF是中位線,可證得EFNMBN,可得到BN=FN=10,tanNBM=12,進(jìn)而求出BM=22,所以BC=42.15.解析 (1)設(shè)AB,CD之間的距離為h,則SABCD=AB·h,SABE=12AB·h,所以SABCD=2SABE=2×30=60.(2)延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由ADBC得DAE=H.證ADEHCE,結(jié)合AF=AD+FC,得AFH是等腰三角形,于是有H=FAE,所以DAE=FAE.(3)由(2)知AE=HE,結(jié)合AE=BE可得ABH=90°,所以AB2+BF2=AF2=FH2,即16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC=45,所以AF=FH=45+5=295.由(2)知AFH是等腰三角形,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn),由“三線合一”定理知AEF=90°,所以AF是AEF外接圓的直徑,所以l=·AF=295.解:(1)60.(2)證明:延長(zhǎng)AE,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADE=HCE,DAE=CHE.點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),ED=CE,ADEHCE,AD=HC,AE=HE,AD+FC=HC+FC.AF=AD+FC,FH=HC+FC,AF=FH,FAE=CHE.又DAE=CHE,DAE=FAE,AE平分DAF.(3)連接EF.AE=BE,AE=HE,AE=BE=HE,BAE=ABE,HBE=BHE.DAE=CHE,BAE+DAE=ABE+HBE,即DAB=CBA.四邊形ABCD是平行四邊形,DAB+CBA=180°,CBA=90°,AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=45,AF=FC+CH=45+5=295.AE=HE,AF=FH,FEAH,AF是AEF的外接圓的直徑,AEF的外接圓的周長(zhǎng)l=295.9