浙江省2018年中考數(shù)學總復習 階段檢測4 二次函數(shù)試題

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1、 階段檢測4　二次函數(shù) 一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分) 1．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是(　　) 2．對于二次函數(shù)y＝－x2＋x－4，下列說法正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．當x＞0時，y隨x的增大而增大 B．當x＝2時，y有最大值－3 C．圖象的頂點坐標為(－2，－7) D．圖象與x軸有兩個交點 3．設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，

2、則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 4．如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y＝x2＋1，則原拋物線的解析式不可能的是(　　) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17 5．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結(jié)論： 第5題圖 ①二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4；②4a

3、＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為－1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0. 其中正確的個數(shù)有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應值如表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列說法正確的是(　　) A．拋物線的開口向下 B．當x＞－3時，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是－2 D．拋物線的對稱軸是x

4、＝－ 7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA＝OC，則 (　　) 第7題圖 A．a(chǎn)c＋1＝b B．a(chǎn)b＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是 8．(2017·宜賓)如圖，拋物線y1＝(x＋1)2＋1與y2＝a(x－4)2－3交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結(jié)論 第8題圖 ①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個

5、 C．3個 D．4個 9．二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是(　　) A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8 第9題圖 第10題圖 10．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x

6、之間的函數(shù)關(guān)系式是(　　) A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2 二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分) 11．科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長量l/mm與溫度t/℃之間是二次函數(shù)關(guān)系：l＝－t2－2t＋49.由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為　　　　　　　　℃. 第11題圖 12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋

7、c＞0；④2c＜3b，其中正確結(jié)論的序號有　　　　　　　　. 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖 13．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為　　　　　　　　. 14．如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點在x軸的正半軸上，C、D兩點在拋物線y＝－x2＋6x上．設OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數(shù)解析式為　　　

8、　　　　　. 15．如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，使點B落在拋物線y＝ax2(a＜0)的圖象上，則該拋物線的解析式為　　　　　　　　. 16．已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點為A，與x軸的交點為B、C. (1)拋物線對稱軸方程為　　　　　　　?。? (2)若D點為拋物線對稱軸上一點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是正方形，則a，b滿足的關(guān)系式是　　　　　　　　. 三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分) 17．已知拋

9、物線y＝x2－2x＋1. (1)求它的對稱軸和頂點坐標； (2)根據(jù)圖象，確定當x＞2時，y的取值范圍． 第18題圖 18．如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為m，到墻邊的距離分別為m，m. (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點到地面的距離； (2)若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？ 　　　　　　 第19題圖 19．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0)．

10、 (1)求a，b的值； (2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2＜x＜6)，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值． 　　　　　　 20．某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m(30＜m≤100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式； (2)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為

11、了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍． 　　　　　　 21．某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價(萬元) 每件成本(萬元) 每年其他費用(萬元) 每年最大產(chǎn)銷量(件) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x2 80 其中a為常數(shù)，且3≤a≤5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤； (3)為獲得最大年利潤，該公司應該選

12、擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由． 　　　　　　 22．A、B兩個水管同時開始向一個空容器內(nèi)注水．如圖是A、B兩個水管各自注水量y(m3)與注水時間x(h)之間的函數(shù)圖象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小時后，A水管的注水量隨時間的變化是一段拋物線，其頂點是(1，2)，且注水9小時，容器剛好注滿．請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： (1)直接寫出A、B注水量y(m3)與注水時間x(h)之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍： 第22題圖 yA＝　　　yB＝________(　　　　) (2)求容器的容量； (3)根據(jù)圖象，通過計算回答，當yA＞yB時，直接

13、寫出x的取值范圍． 　　　　　　 23． 甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝a(x－4)2＋h，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m. (1)當a＝－時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)； (2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時，乙扣球成功，求a的值． 第23題圖 　　　　　　 　　 24．如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點A(6，0)和B(0，－4)．

14、第24題圖 (1)求拋物線解析式及頂點坐標； (2)設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形． 階段檢測4　二次函數(shù) 一、1—5.CBABB　 6—10.DABCC 二、11.－1　12.①③④　13.3＋　14.l＝－2m2＋8m＋12　15.y＝－x2　 16.(1)x＝2　(2)ab＝－1 三、17.(1)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1

15、，0)；　(2)拋物線圖象如圖所示：當x＝2時，y＝1.由圖象可知當x>2時，y的取值范圍是y>1. 第17題圖 18．(1)根據(jù)題意得：B，C，把B，C代入y＝ax2＋bx得解得：∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋2x；∴圖案最高點到地面的距離＝＝1；　(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，∴10÷2＝5，∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案． 19．(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得解得： (2)如圖，過A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，連結(jié)CD，BC，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD＝OD·AD＝×2

16、×4＝4；S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4；S△BCD＝BD·CF＝×4×＝－x2＋6x，則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達式為S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴當x＝4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16. 第19題圖 20．(1)y＝. (2)由(1)可知當0＜x≤30或x>m，函數(shù)值y都是隨著x的增加而增加，當30＜x≤m時，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，∴x≤75時，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的

17、總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75. 21．(1)y1＝(6－a)x－20，(0＜x≤200)，y2＝10x－40－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40.(0＜x≤80)． (2)對于y1＝(6－a)x－20，∵6－a＞0，∴x＝200時，y1的值最大＝(1180－200a)萬元．對于y2＝－0.05(x－100)2＋460，∵0＜x≤80，∴x＝80時，y2最大值＝440萬元．(3)①(1180－200a)＝440，解得a＝3.7，②(1180－200a)＞440，解得a＜3.7，③(1180－200a)＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴當a＝3.7時，生產(chǎn)

18、甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同．當3≤a＜3.7時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高．當3.7＜a≤5時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高． 22．(1)yA＝；yB＝x(0≤x≤9)，　(2)容器的總?cè)萘渴牵簒＝9時，V總?cè)萘浚絰＋(x－1)2＋2＝9＋10＝19(m3)，　(3)當x＝(x－1)2＋2時，解得：x1＝5－2，x2＝5＋2，利用圖象可得出：當yA＞yB時，x的取值范圍是：0＜x＜5－2或5＋2＜x≤9. 23．(1)①當a＝－時，y＝－(x－4)2＋h，將點P(0，1)代入，得：－×16＋h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得：y＝－×(5－4)2＋＝1.625，∵1.625＞1.5

19、5，∴此球能過網(wǎng)；(2)把(0，1)、代入y＝a(x－4)2＋h，得：解得：∴a＝－. 24．(1)設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，將A、B點的坐標代入函數(shù)解析式，得解得拋物線的解析式為y＝－x2＋x－4，配方，得y＝－＋，頂點坐標為；　(2)E點坐標為，S＝2×OA·yE＝6，即S＝－4x2＋28x－24；　(3)平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF可能為菱形，理由如下：當平行四邊形OEAF的面積為24時，即－4x2＋28x－24＝24，化簡，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，當x＝3時，EO＝EA，平行四邊形OEAF為菱形．當x＝4時，EO≠EA，平行四邊形OEAF不為菱形．∴平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF可能為菱形． 10