浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測(cè)4 二次函數(shù)試題

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1、 階段檢測(cè)4　二次函數(shù) 一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分) 1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是(　　) 2．對(duì)于二次函數(shù)y＝－x2＋x－4，下列說(shuō)法正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值－3 C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－7) D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 3．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，

2、則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 4．如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱(chēng)為拋物線的簡(jiǎn)單變換．已知拋物線經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y＝x2＋1，則原拋物線的解析式不可能的是(　　) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17 5．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結(jié)論： 第5題圖 ①二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c的最大值為4；②4a

3、＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為－1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0. 其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列說(shuō)法正確的是(　　) A．拋物線的開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是－2 D．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x

4、＝－ 7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA＝OC，則 (　　) 第7題圖 A．a(chǎn)c＋1＝b B．a(chǎn)b＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是 8．(2017·宜賓)如圖，拋物線y1＝(x＋1)2＋1與y2＝a(x－4)2－3交于點(diǎn)A(1，3)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論 第8題圖 ①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè) B．2個(gè)

5、 C．3個(gè) D．4個(gè) 9．二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是(　　) A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8 第9題圖 第10題圖 10．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x

6、之間的函數(shù)關(guān)系式是(　　) A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2 二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分) 11．科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)量l/mm與溫度t/℃之間是二次函數(shù)關(guān)系：l＝－t2－2t＋49.由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為　　　　　　　　℃. 第11題圖 12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋

7、c＞0；④2c＜3b，其中正確結(jié)論的序號(hào)有　　　　　　　　. 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖 13．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為　　　　　　　　. 14．如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y＝－x2＋6x上．設(shè)OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，則l與m的函數(shù)解析式為　　　

8、　　　　　. 15．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在拋物線y＝ax2(a＜0)的圖象上，則該拋物線的解析式為　　　　　　　　. 16．已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B、C. (1)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程為　　　　　　　?。? (2)若D點(diǎn)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則a，b滿足的關(guān)系式是　　　　　　　　. 三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分) 17．已知拋

9、物線y＝x2－2x＋1. (1)求它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)根據(jù)圖象，確定當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍． 第18題圖 18．如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為m，到墻邊的距離分別為m，m. (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離； (2)若該墻的長(zhǎng)度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？ 　　　　　　 第19題圖 19．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)與B(6，0)．

10、 (1)求a，b的值； (2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2＜x＜6)，寫(xiě)出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值． 　　　　　　 20．某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m(30＜m≤100)人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為

11、了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍． 　　　　　　 21．某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價(jià)(萬(wàn)元) 每件成本(萬(wàn)元) 每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元) 每年最大產(chǎn)銷(xiāo)量(件) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x2 80 其中a為常數(shù)，且3≤a≤5. (1)若產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)； (3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選

12、擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由． 　　　　　　 22．A、B兩個(gè)水管同時(shí)開(kāi)始向一個(gè)空容器內(nèi)注水．如圖是A、B兩個(gè)水管各自注水量y(m3)與注水時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小時(shí)后，A水管的注水量隨時(shí)間的變化是一段拋物線，其頂點(diǎn)是(1，2)，且注水9小時(shí)，容器剛好注滿．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題： (1)直接寫(xiě)出A、B注水量y(m3)與注水時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍： 第22題圖 yA＝　　　yB＝________(　　　　) (2)求容器的容量； (3)根據(jù)圖象，通過(guò)計(jì)算回答，當(dāng)yA＞yB時(shí)，直接

13、寫(xiě)出x的取值范圍． 　　　　　　 23． 甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－4)2＋h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m. (1)當(dāng)a＝－時(shí)，①求h的值；②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)； (2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值． 第23題圖 　　　　　　 　　 24．如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0)和B(0，－4)．

14、第24題圖 (1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形． 階段檢測(cè)4　二次函數(shù) 一、1—5.CBABB　 6—10.DABCC 二、11.－1　12.①③④　13.3＋　14.l＝－2m2＋8m＋12　15.y＝－x2　 16.(1)x＝2　(2)ab＝－1 三、17.(1)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1

15、，0)；　(2)拋物線圖象如圖所示：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.由圖象可知當(dāng)x>2時(shí)，y的取值范圍是y>1. 第17題圖 18．(1)根據(jù)題意得：B，C，把B，C代入y＝ax2＋bx得解得：∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋2x；∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離＝＝1；　(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，∴10÷2＝5，∴最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案． 19．(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得解得： (2)如圖，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，連結(jié)CD，BC，過(guò)C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD＝OD·AD＝×2

16、×4＝4；S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4；S△BCD＝BD·CF＝×4×＝－x2＋6x，則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴當(dāng)x＝4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16. 第19題圖 20．(1)y＝. (2)由(1)可知當(dāng)0＜x≤30或x>m，函數(shù)值y都是隨著x的增加而增加，當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，∴x≤75時(shí)，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的

17、總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75. 21．(1)y1＝(6－a)x－20，(0＜x≤200)，y2＝10x－40－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40.(0＜x≤80)． (2)對(duì)于y1＝(6－a)x－20，∵6－a＞0，∴x＝200時(shí)，y1的值最大＝(1180－200a)萬(wàn)元．對(duì)于y2＝－0.05(x－100)2＋460，∵0＜x≤80，∴x＝80時(shí)，y2最大值＝440萬(wàn)元．(3)①(1180－200a)＝440，解得a＝3.7，②(1180－200a)＞440，解得a＜3.7，③(1180－200a)＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴當(dāng)a＝3.7時(shí)，生產(chǎn)

18、甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同．當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤(rùn)比較高．當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤(rùn)比較高． 22．(1)yA＝；yB＝x(0≤x≤9)，　(2)容器的總?cè)萘渴牵簒＝9時(shí)，V總?cè)萘浚絰＋(x－1)2＋2＝9＋10＝19(m3)，　(3)當(dāng)x＝(x－1)2＋2時(shí)，解得：x1＝5－2，x2＝5＋2，利用圖象可得出：當(dāng)yA＞yB時(shí)，x的取值范圍是：0＜x＜5－2或5＋2＜x≤9. 23．(1)①當(dāng)a＝－時(shí)，y＝－(x－4)2＋h，將點(diǎn)P(0，1)代入，得：－×16＋h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得：y＝－×(5－4)2＋＝1.625，∵1.625＞1.5

19、5，∴此球能過(guò)網(wǎng)；(2)把(0，1)、代入y＝a(x－4)2＋h，得：解得：∴a＝－. 24．(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得拋物線的解析式為y＝－x2＋x－4，配方，得y＝－＋，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；　(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為，S＝2×OA·yE＝6，即S＝－4x2＋28x－24；　(3)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形，理由如下：當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，即－4x2＋28x－24＝24，化簡(jiǎn)，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，當(dāng)x＝3時(shí)，EO＝EA，平行四邊形OEAF為菱形．當(dāng)x＝4時(shí)，EO≠EA，平行四邊形OEAF不為菱形．∴平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形． 10