《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練20 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練20 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)強(qiáng)化練20 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.
(2018廣西貴港)如圖,點(diǎn)A,B,C均在☉O上,若∠A=66°,則∠OCB的度數(shù)是( )
A.24° B.28°
C.33° D.48°
答案A
解析∵∠A=66°,∴∠COB=132°.
∵CO=BO,
∴∠OCB=∠OBC=(180°-132°)=24°,
故選A.
2.
(2018江蘇鹽城)如圖,AB為☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
答案C
解析由圓周角定理得,∠ABC=∠ADC=35°
2、,
∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°-∠ABC=55°,
故選C.
3.
(2018湖北襄陽(yáng))如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,則弦BC的長(zhǎng)為( )
A.4 B.2
C. D.2
答案D
解析∵OA⊥BC,
∴CH=BH,,
∴∠AOB=2∠CDA=60°,
∴BH=OB·sin∠AOB=,∴BC=2BH=2,故選D.
二、填空題
4.如圖,☉O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,若∠C=25°,則∠ADC= .?
答案65°
解析∵∠C=25°,
∴∠A=∠C=25°.
∵
3、☉O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,
∴AB⊥CD,∴∠AED=90°,
∴∠D=90°-25°=65°.
5.
(2018江蘇揚(yáng)州)如圖,已知☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135°,則AB= .?
答案2
解析連接AD,BD,OA,OB,
∵☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,
∵OA=OB=2,∴AB=2.
三、解答題
6.
“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深1寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”這是《九章算術(shù)》中的問(wèn)題,用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以表述為:如圖,CD為☉O的直徑,弦A
4、B⊥CD于點(diǎn)E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長(zhǎng).
解如圖,連接OA,根據(jù)垂徑定理,得AE=5寸.
在Rt△AOE中,設(shè)OA=x寸,則OE=(x-1)寸,根據(jù)勾股定理有52+(x-1)2=x2,解得x=13,所以直徑CD=26寸. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814060?
7.
(2018浙江湖州)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點(diǎn),OC∥BD,交AD于點(diǎn)E,連接BC.
(1)求證:AE=ED;
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的長(zhǎng).
(1)證明∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,
即OC⊥AD,∴AE=
5、ED.
(2)解∵OC⊥AD,∴,
∴∠ABC=∠CBD=36°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,
∴的長(zhǎng)==2π.
能力提升
一、選擇題
1.(2018貴州安順)已知☉O的直徑CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長(zhǎng)為( )
A.2 cm B.4 cm
C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm
答案C
解析連接AC,AO,∵☉O的直徑CD=10 cm,AB⊥CD,AB=8 cm,∴AM=AB=×8=4 cm,OD=OC=5 cm,
當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí),
∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,
6、
∴OM==3cm,
∴CM=OC+OM=5+3=8cm,
∴AC==4 cm;
當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí),同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5-3=2cm,
在Rt△AMC中,AC==2 cm.
故選C.
2.
(2018湖北咸寧)如圖,已知☉O的半徑為5,弦AB,CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB,∠COD,若∠AOB與∠COD互補(bǔ),弦CD=6,則弦AB的長(zhǎng)為( )
A.6 B.8
C.5 D.5
答案B
解析如圖,延長(zhǎng)AO交☉O于點(diǎn)E,連接BE,
則∠AOB+∠BOE=180°,
又∵∠AOB+∠COD=180°,
∴∠BOE=∠COD,
7、
∴BE=CD=6,
∵AE為☉O的直徑,∴∠ABE=90°,
∴AB==8,
故選B.
二、填空題
3.(2018湖北孝感)已知☉O的半徑為10 cm,AB,CD是☉O的兩條弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,則弦AB和CD之間的距離是 cm.?
答案2或14
解析①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖1,
∵AB=16 cm,CD=12 cm,
∴AE=8 cm,CF=6 cm,
∵OA=OC=10 cm,
∴EO=6 cm,OF=8 cm,
∴EF=OF-OE=2 cm.
②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖2,
∵AB=16 cm,CD=12
8、 cm,
∴AF=8 cm,CE=6 cm,
∵OA=OC=10 cm,
∴OF=6 cm,OE=8 cm,
∴EF=OF+OE=14 cm.
∴AB與CD之間的距離為14 cm或2 cm.
三、解答題
4.如圖,有一座拱橋是圓弧形的,它的跨度為60 m,拱高18 m,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30 m時(shí),要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4 m,即PN=4 m時(shí)是否要采取緊急措施?
解不需要采取緊急措施.如圖,設(shè)弧的圓心為O,由圓的對(duì)稱性知點(diǎn)P,N,O共線,連接OA,OA',PO,設(shè)PO交AB于點(diǎn)M,該圓的半徑為r,
由題意得PM=18,AM=30,
則(r-18)2
9、+302=r2,解得r=34.
當(dāng)PN=4時(shí),ON=30,所以A'N=16,則A'B'=32>30,故不需要采取緊急措施. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814061?
5.
(2018湖北宜昌)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
(1)證明∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE,
∵AE=EF,∴四邊形ABFC是平行四邊形,
∵AC=AB,∴四邊形ABFC是菱形.
(2)解設(shè)CD=x.連接BD.
∵AB是直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴AB2-AD2=CB2-CD2,
∴(7+x)2-72=42-x2,
解得x=1或x=-8(舍去)
∴AC=8,BD=,
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圓=·π·42=8π.
7
甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練20 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)練習(xí)
