四川省射洪縣射洪中學(xué)高一物理《萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)》.ppt

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CAI使用說(shuō)明 1 斜體文字 表示有備注供查看 2 加下劃線的變色文字 表示有超鏈接 3 表示返回至鏈接來(lái)處 4 表示到上一張幻燈片 5 表示到下一張幻燈片 6 表示到首頁(yè) 中學(xué)物理奧賽解題研究 第七專(zhuān)題萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng) 解題知識(shí)與方法研究 疑難題解答研究 例題3 星球運(yùn)動(dòng)的阻力 例題1 天體軌道的判定 例題4 飛船著陸問(wèn)題 例題5 飛船和宇航站對(duì)接問(wèn)題 例題2 利用萬(wàn)有引力作用下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)求橢圓曲率半徑 一 對(duì)宇宙中復(fù)雜的天體受力運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 二 引力問(wèn)題的基本運(yùn)動(dòng)方程 三 行星繞日運(yùn)動(dòng)的軌道與能量 例題6 雙星問(wèn)題 一 對(duì)宇宙中復(fù)雜的天體受力運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 1 天體通常相距很遠(yuǎn) 故可將天體處理為質(zhì)點(diǎn) 2 很多時(shí)候 某天體的所受其他諸天體引力中僅有一個(gè)是主要的 b 施力天體由于某些原因 如質(zhì)量相對(duì)很大 在某慣性系中可認(rèn)為幾乎不動(dòng) 這時(shí)問(wèn)題很簡(jiǎn)單 我們通常討論的就是這種情況 二 引力問(wèn)題的基本動(dòng)力學(xué)方程 如圖 行星m在太陽(yáng)M的有心引力作用下運(yùn)動(dòng) 行星的橫向加速度等于零 解題知識(shí)與方法研究 此式變化后即得開(kāi)普勒第二定律 三 天體繞日運(yùn)動(dòng)的軌道與能量 根據(jù)萬(wàn)有引力定律和其他牛頓力學(xué)定律 角動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒等 可導(dǎo)出在如圖的極坐標(biāo)下的繞日運(yùn)動(dòng)的天體的軌道方程 軌道方程為一圓錐曲線方程 1 即開(kāi)普勒第一定律 2 3 例1 天體軌道的判定 如圖 太陽(yáng)系中星體A做半徑為R1的圓運(yùn)動(dòng) 星體B作拋物線運(yùn)動(dòng) B在近日點(diǎn)處與太陽(yáng)的相距為R2 2R1 且兩軌道在同一平面上 兩星體運(yùn)動(dòng)方向也相同 設(shè)B運(yùn)動(dòng)到近日點(diǎn)時(shí) A恰好運(yùn)動(dòng)到B與太陽(yáng)連線上 A B隨即發(fā)生某種強(qiáng)烈的相互作用而迅速合并成一個(gè)新的星體 其間的質(zhì)量損失可忽略 試證明新星體繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓 解 計(jì)算新星體C的機(jī)械能 所以C到太陽(yáng)的距離為 研究 式中的vA vB 因A作圓運(yùn)動(dòng) 疑難題解答研究 所以 利用 C星體的機(jī)械能為 因此 新星體C的軌道為橢圓 B作拋物線運(yùn)動(dòng) 機(jī)械能為零 因而有 例2 利用引力作用下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)求橢圓曲率半徑 行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng) 已知軌道半長(zhǎng)軸為A 半短軸為B 太陽(yáng)質(zhì)量記為MS 試用物理方法求橢圓各定點(diǎn)處的曲率半徑 解 行星運(yùn)動(dòng)情況如圖 由圖可知 代入 式得 由 解得 求頂點(diǎn)1處的曲率半徑 1 將前面得到的v1代入 求頂點(diǎn)3處的曲率半徑 3 將前面得到的v3代入 即得 即得 例3 星體運(yùn)動(dòng)的阻力 一個(gè)質(zhì)量為M 半徑為R的星球以速度V通過(guò)質(zhì)量密度為的非常稀薄的氣體 由于它的引力場(chǎng) 此星球?qū)⑽娼咏牧Ｗ?并俘獲撞在它表面上的所有的氣體分子 設(shè)相對(duì)于速度V 分子的熱運(yùn)動(dòng)速度可忽略 分子間的相互作用不計(jì) 求作用在星體上的阻力 解 為方便研究問(wèn)題取星球?yàn)閰⒄障?氣體分子的運(yùn)動(dòng)及與星球的碰撞如圖所示 在橫截面為的圓柱體內(nèi)的分子才能與星球相碰 研究圓截面邊緣上的一個(gè)分子 設(shè)被俘獲前的瞬間 A點(diǎn)處 的速度為v 由角動(dòng)量守恒得 由機(jī)械能守恒得 設(shè)氣體受到的阻力為f 等于星球所受阻力 得到 例4 飛船著陸問(wèn)題 一質(zhì)量為m 12 103kg的太空飛船在圍繞月球的圓軌道上運(yùn)動(dòng) 其高度h 100km 為使飛船落到月球表面 噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)在圖中P點(diǎn)作一短時(shí)間發(fā)動(dòng) 從噴口噴出的熱氣流相對(duì)飛船的速度為u 10km s 月球半徑為R 170km 月球表面的落體加速度g 1 7m s2 飛船可用兩種不同方式到達(dá)月球 如圖所示 1 向前噴射氣流 使飛船到達(dá)月球背面的A點(diǎn) 與P點(diǎn)相對(duì) 并相切 2 向外噴射氣流 使飛船得到一指向月球中心的動(dòng)量 飛船軌道與月球表面B點(diǎn)相切 試計(jì)算上述兩種情況下所需要的燃料量 解 設(shè)飛船噴氣前的速度v0 月球質(zhì)量為M 月球表面的重力加速度為 代入上式 便得 則有 1 聯(lián)立此兩式消去vA解得 對(duì)噴氣前后的短暫過(guò)程 由動(dòng)量守恒有 解得 2 從而飛船的速度變?yōu)?則由角動(dòng)量守恒和能量守恒得 設(shè)噴出的氣體質(zhì)量為 m1 聯(lián)立此兩式消去vB解得 對(duì)噴氣前后的短暫過(guò)程 在沿原半徑方向上由動(dòng)量守恒有 解得 設(shè)噴出的氣體質(zhì)量為 m2 例5質(zhì)量為M的宇航站和已對(duì)接上的質(zhì)量為m的飛船沿圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)著 其軌道半徑是地球半徑的n 1 25倍 某瞬間 飛船從宇航站沿運(yùn)動(dòng)方向射出后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng) 其最遠(yuǎn)點(diǎn)到地心的距離為8nR 問(wèn)飛船與宇航站的質(zhì)量比m M為何值時(shí) 飛船繞地球運(yùn)行一周后正好與宇航站相遇 解 發(fā)射前后飛船 宇航站的運(yùn)動(dòng)情況如圖 記地球質(zhì)量為ME 發(fā)射前共同速度為u 由 得 記分離后的瞬間飛船速度為v 宇航站速度為V 由動(dòng)量守恒有 研究分離后的飛船 由開(kāi)普勒第二定律及能量守恒定律有 研究分離后的宇航站 由開(kāi)普勒第二定律及能量守恒定律有 設(shè)遠(yuǎn)地心點(diǎn)的速度為v 設(shè)近地心點(diǎn)的速度為V 距地心r 設(shè)飛船的周期為t 宇航站的周期為T(mén) 由開(kāi)普勒第三定律有 即 確定t T 因飛船運(yùn)行一周恰好與宇航站相遇 所以 將 代入 得 即 所以 由上述 式求m M 得 可見(jiàn)k只能取兩個(gè)值 k 10 11 相應(yīng)有 例6一雙星系統(tǒng) 兩顆星的質(zhì)量分別為M和m 設(shè)M m 距離為d 在引力作用下繞不動(dòng)的質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)這兩顆星近似為質(zhì)點(diǎn) 在超新星爆炸中 質(zhì)量為M的星體損失質(zhì)量 M 假設(shè)爆炸是瞬時(shí)的 球?qū)ΨQ(chēng)的 并且對(duì)殘余體不施加任何作用力 或作用力抵消 對(duì)另一顆星也無(wú)直接作用 試求 在什么條件下 余下的新的雙星系統(tǒng)仍被約束而不相互遠(yuǎn)離 解 需計(jì)算爆炸后的總機(jī)械能 如圖 爆炸前兩星繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)的角速度滿(mǎn)足 爆炸后的瞬間 因球?qū)ΨQ(chēng)爆炸所以 M M 位置 速度均不變 旋轉(zhuǎn)半徑滿(mǎn)足 新系統(tǒng)的勢(shì)能為 新系統(tǒng)在新質(zhì)心參照系中的動(dòng)能為 由系統(tǒng)動(dòng)量的質(zhì)心表達(dá)可知新系統(tǒng)質(zhì)心速度為 注意到式中的 所以 進(jìn)而得到系統(tǒng)在新質(zhì)心系中的動(dòng)能為 新系統(tǒng)仍被約束的條件是 另解 用二體問(wèn)題折合質(zhì)量法 爆炸前 兩星折合質(zhì)量 兩星折合質(zhì)量 等效的運(yùn)動(dòng)如圖 a 旋轉(zhuǎn)的速度v滿(mǎn)足 爆炸后 等效的運(yùn)動(dòng)如圖 b 新系統(tǒng)的勢(shì)能 新系統(tǒng)的動(dòng)能 代入系統(tǒng)約束的條件 解得 對(duì)m2 由牛頓第二定律有 將 1 代入 2 則有 3 式表明 若取m1為參照系 一般不是慣性系 在此系中牛頓第二定律不成立 則在此參照系中m2的運(yùn)動(dòng)完全相同于質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)在中心力的作用下按牛頓第二定律所形成的運(yùn)動(dòng) 而無(wú)須考慮慣性力的作用 取二者的質(zhì)心C為參照系 慣性系 設(shè)C到m1的矢徑為 有