江蘇省徐州市2019年中考數學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練08 一元二次方程及其應用練習

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1、 課時訓練(八)　一元二次方程及其應用 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現的數學思想是 (　　) A.轉化思想 B.函數思想 C.數形結合思想 D.公理化思想 2.[2018·泰州] 已知x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結論一定正確的是 (　　) A.x1≠x2

2、 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0 3.三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為 (　　) A.13 B.15 C.18 D.13或18 4.[2017·酒泉] 如圖K8-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種 植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設道路的寬為x m,則下面所列方程正

3、確的是 (　　) 圖K8-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 5.[2018·柳州] 一元二次方程x2-9=0的解是　　　　.? 6.[2018·南京] 設x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個根,且x1+x2=1,則x1=　　　　,x2=　　　　.? 7.[2018·吉林] 若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根,則m的值為　　　　.? 8.[2018·益陽] 規(guī)定a?b=(a+b

4、)b,如:2?3=(2+3)×3=15.若2?x=3,則x=　　　　.? 9.解方程:x2+2x=3. 10.[2018·成都] 若關于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實數根,求a的取值范圍. 11.[2018·北京] 關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實數根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根. 12.[2018·沈陽] 某公司今年1月份的生產成本是400萬元,由于改進生

5、產技術,生產成本逐月下降,3月份的生產成本是361 萬元.假設該公司2,3,4月每個月生產成本的下降率都相同. (1)求每個月生產成本的下降率; (2)請你預測4月份該公司的生產成本. |拓展提升| 13.[2018·福建A卷] 已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數根,下列判斷正確的是 (　　) A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是關于x的方

6、程x2+bx+a=0的根 14.[2018·內江] 已知關于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,則方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和為　　　　.? 15.[2017·濱州] 根據要求,解答下列問題. (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　;? ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　;? ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　;? …… (2)根據以上方程特征及其解的特征,請猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　;? ②關于x的方程

7、　　　　　的解為x1=1,x2=n.? (3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結論的正確性. 16.[2017·鄂州] 關于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數根. (1)求實數k的取值范圍. (2)設方程的兩個實數根分別為x1,x2,存不存在這樣的實數k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說明 理由. 17.[2018·德州] 為積極響應新舊動能轉換,提高公司經濟效益,某科技公司近期研發(fā)出

8、一種新型高科技設備,每臺設備成 本價為30萬元,經過市場調研發(fā)現,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550 臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系. (1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式; (2)根據相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價 應是多少萬元? 參考答案 1.A　 2.A　[解析] ∵Δ=a2+8>0,∴無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數根,根

9、據“根與系數的關系”得x1·x2=-2,∴x1,x2異號,故選A. 3.A　[解析] 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)當第三邊長為9時,3,6,9不能構成三角形,所以舍去;(2)當第三邊長為4時,4,3,6可以構成三角形,此時三角形的周長是13,故選A. 4.A 5.x1=3,x2=-3 6.-2　3 7.-1 8.-3或1　[解析] ∵2?x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 9.解:原方程可化為(x+1)2=4, 所以x+1=±2, 所以x1=-3,x2=1. 10.解:由題意可知,Δ=[-(2a+1)]2

10、-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1. ∵方程有兩個不相等的實數根, ∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-. 11.解:(1)∵b=a+2, ∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0. ∴原方程有兩個不相等的實數根. (2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 12.解:(1)設該公司每個月生產成本的下降率為x, 根據題意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95. ∵1.95>1, ∴x2=1.95不符合題意,舍去. 答:每個月生產成本的下降率為5%. (2)361×(1-5

11、%)=342.95(萬元). 答:預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元. 13.D　[解析] 根據一元二次方程有兩個相等的實數根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可.因為關于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是關于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有解得此時有a+1=0,這與

12、已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,故選D. 14.1　[解析] 令x+1=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1. 15.解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+=-8+, x-2

13、=,∴x-=±. ∴x1=1,x2=8. 16.[解析] (1)根據一元二次方程有兩個不相等的實數根,得b2-4ac>0,轉化為關于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x1>0,x2>0,從而將|x1|-|x2|=中的絕對值符號化去,得到x1-x2=,兩邊平方轉化成關于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:(1)根據題意,得b2-4ac>0. ∴-4×1×(k2-2k+3)>0. 解得k>,即實數k的取值范圍是k>. (2)由根與系數關系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.

14、 ∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0, ∴x1,x2同號. ∵x1+x2=2k-1,k>, ∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0. ∵|x1|-|x2|=, ∴x1-x2=. ∴(x1-x2)2=5, 即(x1+x2)2-4x1x2=5. ∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5. 解得k=4. ∵4>,∴k的值為4. 17.解:(1)∵此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系, ∴可設y=kx+b(k≠0),將數據代入可得: 解得 ∴一次函數關系式為y=-10x+1000. (2)此設備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元, ∴該設備的單件利潤為(x-30)萬元, 由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000, 解得:x1=80,x2=50, ∵銷售單價不得高于70萬元,即x≤70, ∴x=80不合題意,故舍去,∴x=50. 答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤,此設備的銷售單價應是50萬元. 10